胡安慶，任東華

(中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，四川 成都 610031)

由于混凝土導(dǎo)熱系數(shù)較小，在太陽輻射作用下，混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度變化明顯滯后于表面的溫度變化，形成較大的溫度梯度[1-2]，而溫度梯度引起的溫度應(yīng)力是混凝土裂縫或失效的主要原因[3]。因此，在對空心高墩大跨度橋梁進(jìn)行設(shè)計(jì)時，溫度作用效應(yīng)已成為控制因素之一，由于受山體及橋梁上部結(jié)構(gòu)遮蔭等因素的影響橋墩的溫差效應(yīng)更難分析?！豆窐蚝O(shè)計(jì)通用規(guī)范》[4](簡稱《公路橋規(guī)》)和《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5](簡稱《鐵路橋規(guī)》)均對箱梁的梯度溫度作用做了相關(guān)規(guī)定，分別采用折線和冪指數(shù)表示溫度梯度分布，但關(guān)于橋梁日照溫差荷載計(jì)算，《公路橋規(guī)》和《鐵路橋規(guī)》只局限于箱梁，對橋墩結(jié)構(gòu)沒有相應(yīng)的規(guī)定。在橋墩結(jié)構(gòu)的日溫差荷載驗(yàn)算過程中，直接采用規(guī)范中的日溫差作用仍有待商榷。

根據(jù)天文學(xué)理論光線追蹤方法構(gòu)建了高墩日照分析模型，在模型中考慮了太陽輻射、橋址環(huán)境和上部結(jié)構(gòu)遮蔭等主要因素，并在宜萬鐵路馬水河橋進(jìn)行了測試驗(yàn)證分析。根據(jù)鐵路橋梁空心橋墩壁厚較大的特點(diǎn)，進(jìn)一步研究了混凝土空心墩壁厚對日照溫差分布的影響，為同類橋梁空心墩的日照溫差荷載計(jì)算分析提供參考。

1 橋墩溫度場計(jì)算

1.1 橋墩溫度場影響因素

結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)存在太陽輻射的局部性和混凝土結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)的不均勻性，一般很難直接根據(jù)函數(shù)關(guān)系求解，只能近似數(shù)值模擬求解。橋梁結(jié)構(gòu)受日照作用產(chǎn)生的溫度場實(shí)質(zhì)上是一個三維非穩(wěn)態(tài)溫度場問題[6]。一般簡化考慮可忽略構(gòu)件縱向的溫度梯度，按平面問題計(jì)算，再加上合理的邊界條件和初始條件，就可以運(yùn)用差分法進(jìn)行求解[6]。

第3類邊界條件[7]：

(1)

式中,αs為輻射熱吸收系數(shù)；It為混凝土表面所接受的太陽輻射強(qiáng)度;β為總熱交換系數(shù)，為對流熱交換系數(shù)與輻射熱交換系數(shù)之和；Tw為空氣氣溫；T為墩外壁溫度；χ為邊界外法線方向。

由式(1)可知，橋墩混凝土表面溫度的直接影響因素是日照、氣溫和熱交換。氣溫測試相對簡單，易收集，混凝土表面熱交換情況與混凝土材料及空氣流動情況相關(guān)，可以根據(jù)理論經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析；日照受地理位置、季節(jié)、周圍山體和上部結(jié)構(gòu)對橋墩的遮蔭等因素影響較大，最為復(fù)雜，需要解決橋墩能否接受到日照和太陽輻射的強(qiáng)度值2個問題。為此，需要了解太陽與地球的相對位置關(guān)系，進(jìn)而研究高墩表面的日照問題。

1.2 太陽光線追蹤

太陽與地球的相對位置關(guān)系由太陽赤緯δ和時角ω來確定。太陽赤緯確定了地球繞太陽公轉(zhuǎn)的相對位置，時角確定了地球自轉(zhuǎn)的位置關(guān)系[8]。

(2)

式中,δ為太陽赤緯；n為年序日。

ω=15(t-12)0≤t<24

(3)

式中,ω為時角；t為真太陽時。太陽高度角是太陽入射光線與地平面的夾角。在地平坐標(biāo)系中，太陽高度角h的計(jì)算式為

sinh=sinφsinδ+cosφcosδcost90°≥h≥0°

(4)

太陽方位角γ的計(jì)算式為

(5)

1.3 太陽輻射強(qiáng)度

太陽輻射采用美國供暖、制冷和空氣調(diào)節(jié)工程師協(xié)會推薦使用的ASHRAE晴空模型[9]。在山區(qū)橋梁計(jì)算分析中需要研究橋墩溫度場的連續(xù)變化過程，所以選用的計(jì)算系數(shù)是根據(jù)我國太陽輻射強(qiáng)度擬合得到的隨年序日連續(xù)變化的系數(shù)。

根據(jù)ASHRAE 晴空模型，建筑物接收的太陽輻射由直射輻射、天空散射輻射和反射輻射組成。晴天地球表面的太陽輻射強(qiáng)度值[9]

(6)

式中,IND為垂直入射直射太陽輻射強(qiáng)度;A為大氣質(zhì)量為零時的太陽輻射強(qiáng)度;B為大氣的消光系數(shù);h為太陽高度角;CN為大氣清潔度。

入射到非垂直表面的太陽總輻射為[6]

It=[max(cosφ,0)+CFws(sinh+C)]IND

(7)

對于垂直表面,ASHRAE晴空模型考慮了太陽周圍比較明亮的天空區(qū)域,計(jì)算公式為[9]

(8)

式中,φ為入射角,即太陽光線與平面法線間的夾角；C為水平面上散射輻射與垂直入射直射輻射的比值；Fws是表面與天空之間的角系數(shù)；ρg為地面或水平面的反射率;It為總輻射強(qiáng)度;系數(shù)A、B和C的取值可參考文獻(xiàn)[8]計(jì)算。

雖然計(jì)算太陽直接輻射有較好的理論基礎(chǔ)，但太陽輻射受云量、空氣污染等因素的影響，該計(jì)算方法的近似程度較大。對于重要的大型結(jié)構(gòu)物，最好的方法是進(jìn)行氣象觀測，實(shí)測太陽輻射強(qiáng)度值，但該項(xiàng)工作投入較大，且時間較長，可以到就近的氣象臺站獲取。

1.4 遮蔭分析

遮蔭可降低高墩的溫差荷載，對于高墩橋梁多是建造在深山峽谷中，需要考慮環(huán)境對高墩日照的遮擋情況。高墩的遮蔭效果有2方面因素，一個是周圍山體，另一個是上部結(jié)構(gòu)。

圖1 山體遮蔭示意圖

(2)上部結(jié)構(gòu)遮蔭。對于矩形墩順橋向橋墩外表面，上部結(jié)構(gòu)橋面的陰影邊是水平的，但是墩橫橋向表面，陰影邊是傾斜的。簡化考慮，可用該面中心線的蔭蔽情況代替該面的蔭蔽情況，見圖2。

圖2 上部結(jié)構(gòu)遮蔭計(jì)算圖示

矩形墩順橋向橋墩外表面陰影長度

(9)

矩形墩橫橋向橋墩外表面陰影長度

(10)

式中,L為順橋向橋墩外表面到橋面外緣的距離；D為橫橋向橋墩中心線到橋面外緣的距離。則橋墩豎直面接受日照必須滿足條件：Lz

1.5 橋墩溫度場計(jì)算程序

利用上述算法構(gòu)建日照模型，分析典型日橋墩太陽輻射情況及外表面溫度變化情況，并將邊界條件輸入至有限元模型，可得到橋墩溫度場，基本流程見圖3。在實(shí)際工程應(yīng)用上該模型計(jì)算量較大，可以編制專用軟件程序，利用計(jì)算機(jī)快速得到計(jì)算結(jié)果。

圖3 橋墩溫度場計(jì)算流程

2 工程算例

2.1 橋梁概況

宜萬鐵路高墩橋梁眾多，其中馬水河橋?yàn)樵摼€跨度最大、墩高最高的一座雙線預(yù)應(yīng)力混凝土T形剛構(gòu)橋，位于湖北省恩施自治州建始縣，跨度為116 m+116 m，墩高108 m，矩形空心截面，壁厚2～4 m，橋墩壁面編號1～4號，見圖4。

之前，廠團(tuán)委在調(diào)研過程中了解到，宋凱在新崗位上遇到一些難題：身為一名主操，他在思考問題時，不能夠全方面地分析，自然也就無法做出準(zhǔn)確的判斷。而和他同在一個單位的馬存功也曾經(jīng)有過同樣的困惑。

圖4 馬水河橋走向

主要計(jì)算參數(shù)取值為：緯度30.5°，經(jīng)度109.7°,橋梁為東西走向東偏北7°，當(dāng)?shù)氐拇髿馇鍧嵍雀鶕?jù)橋址當(dāng)?shù)貙?shí)際情況估算取為0.9，混凝土吸收率和導(dǎo)熱系數(shù)λ根據(jù)試驗(yàn)取0.65、2.32 W/(m·K)，采用常風(fēng)速1 m/s計(jì)算總熱交換系數(shù)[7]。

為了得出該橋梁的典型日照下溫度作用，即可能發(fā)生的最不利日照溫度場分布，在取得環(huán)境地形資料的基礎(chǔ)上，還就近到建始縣氣象站查閱了當(dāng)?shù)?0 a(1990年—2020年)的氣象資料，重點(diǎn)收集氣溫、日較差和日照輻射值，并在現(xiàn)場觀測高墩的遮蔭和溫度情況，見圖5(以下均為該截面分析結(jié)果)，以關(guān)鍵部位的溫度測點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。通過日照模型，可以得到橋墩全年的理論日照情況，分析出橋墩各個壁面最不利溫差出現(xiàn)日期，但是由于天氣的不確定性，控制日期并不一定會出現(xiàn)最不利溫差，而是在控制日期前后1、2個月都有可能真實(shí)出現(xiàn)最不利溫差情況，稱為典型氣象日(典型日)。典型日具有日輻射總量大、氣溫日較差大、風(fēng)速小的特征。據(jù)收集到的氣象資料得知：1993年1月31日，當(dāng)日最高氣溫18.0 ℃，最低氣溫-1.8 ℃，日較差19.8 ℃，且為晴天，日照8.1 h，選為冬季典型日；2019年6月30日，當(dāng)日最高氣溫32.1 ℃，最低氣溫22.0 ℃，日較差10.1 ℃，且為晴天，日照10 h，選為夏季典型日。

圖5 橋墩溫度測點(diǎn)(95 m高截面)

2.2 理論模型驗(yàn)證

2.2.1 日照強(qiáng)度理論與實(shí)際比較

將冬季和夏季典型日的太陽輻射值(垂直輻射)與模型計(jì)算結(jié)果比較，見圖6。對比發(fā)現(xiàn)理論模擬得到晴天的日照強(qiáng)度，在晴朗日期與氣象站實(shí)測的輻射強(qiáng)度值具有相似的趨勢，但由于受大氣透明度、云量等因素影響，實(shí)測結(jié)果一般小于理論結(jié)果。

圖6 太陽垂直輻射強(qiáng)度理論值與實(shí)測值

根據(jù)轉(zhuǎn)換理論將垂直輻射強(qiáng)度分解到橋墩4個壁面上，各壁面輻射情況見圖7。太陽東升西落，早上、中午和下午分別照射2、4、3號壁面，橋墩1號壁面朝北面不受日照，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際吻合，并且根據(jù)建立的橋墩日照模型得到了橋墩遮蔭情況，現(xiàn)場測量遮蔭效果與理論模型計(jì)算也相符，見圖8。

圖7 各壁面輻射強(qiáng)度(夏季典型日)

圖8 山體遮蔭情況(夏季典型日10:00)

2.2.2 夏季典型日橋墩溫度

在夏季典型日，考慮遮蔭，根據(jù)收集到的夏季典型日氣象資料，理論推算計(jì)算出橋墩外壁的溫度演變情況，與實(shí)測值基本一致，見圖9、圖10。

圖9 1號壁面溫度變化圖(夏季典型日)

圖10 4號壁面溫度變化圖(夏季典型日)

2.2.3 冬季典型日橋墩溫度

由于現(xiàn)場時間有限，并未能在冬季典型日采集到橋墩溫度數(shù)據(jù)，但是可以根據(jù)日照及氣溫等邊界條件，利用Ansys軟件可以計(jì)算橋梁的溫度場[10]。將Ansys軟件和自編軟件兩者計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

2種計(jì)算方法計(jì)算冬季典型日墩身4個外壁面溫度24 h的變化情況，見圖11、圖12，均得到13:00時在墩身4號壁板上出現(xiàn)最高溫度，此時混凝土內(nèi)外溫差最大。進(jìn)一步查看該時刻溫度沿壁厚的分布情況(圖13)，可得2種方法計(jì)算出的溫度分布曲線也十分接近。

圖11 橋墩壁面的溫度-時間變化曲線(自編軟件)

圖12 橋墩壁面的溫度-時間變化曲線(Ansys軟件)

圖13 4號壁面溫度分布(冬季典型日最大溫差)

通過夏季典型日期的日照遮蔭情況對比和現(xiàn)場溫度測試，冬季典型日理論計(jì)算結(jié)果與Ansys軟件計(jì)算結(jié)果比較，表明采用構(gòu)造的橋墩日照模型來分析橋墩的溫度場是正確有效的。

3 空心墩壁厚對溫差分布的影響分析

為了解不同壁厚橋墩在溫差分布上的差異，進(jìn)行拓展研究。具體分析方法是：仍然采用冬季典型日的溫度和日照外界條件[11]，采用不同壁厚(壁厚由20 cm至200 cm逐漸增厚)的橋墩模型進(jìn)行計(jì)算分析。研究發(fā)現(xiàn)由于橋墩壁厚不同，3號壁板上的最大溫差值和最大溫差出現(xiàn)時間均有所不同，不同壁厚下的分析結(jié)果見圖14、圖15。

圖14 壁厚與最大溫差值的關(guān)系

圖15 壁厚與最大溫差出現(xiàn)時間

將計(jì)算結(jié)果按《鐵路橋規(guī)》的曲線分別對不同壁厚的最大溫差分布進(jìn)行擬合，結(jié)果見表1。

表1 不同壁厚的最大溫差、出現(xiàn)時間和分布

由圖14、圖15和表1可以看出,最大溫差隨壁厚的增加而增大，其出現(xiàn)時間也隨壁厚的增加而延后，且均在壁厚大于80 cm后趨于穩(wěn)定，溫差分布曲線擬合值a的絕對值隨壁厚增加逐漸變小，說明溫差分布曲線逐漸趨于緩和。

混凝土導(dǎo)熱系數(shù)小，熱傳遞滯后，且日照時長有限。當(dāng)厚壁墩(壁厚>80 cm)混凝土表面溫度達(dá)到最高時,混凝土內(nèi)部溫度仍然沒有變化，此時混凝土內(nèi)外溫差最大。然而對于薄壁墩(壁厚<30 cm)的情況卻不同，薄壁墩面在受太陽輻射時熱量能傳入混凝土內(nèi)部，內(nèi)部溫度也隨外溫的升高而升高，當(dāng)混凝土表面溫度達(dá)到最高時刻內(nèi)外溫差卻不是最大，因此不同壁厚最大溫差的出現(xiàn)時間也不同。壁厚30～80 cm混凝土的最大溫差和出現(xiàn)最大溫差的時間都隨壁厚的變化而變化，溫差分布曲線也隨之變化。

根據(jù)得出的規(guī)律，考慮日照溫差的因素,可以將混凝土壁厚進(jìn)行簡單的劃分，見表2。

表2 橋墩壁厚的劃分

由以上分析可知，壁厚對空心墩的溫差分布有較大影響，不同壁厚溫差的分布模式不是單一的。根據(jù)表1的擬合結(jié)果，可知30 cm的薄壁板溫差分布擬合得出a的值為7.8，這與《鐵路橋規(guī)》中的箱梁日溫差分布吻合。由此可見，《鐵路橋規(guī)》只局限于壁厚不大的箱梁，并未充分考慮厚壁對溫差分布的影響。

4 結(jié)語

橋梁的溫度及其效應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)的影響不容忽視，在大跨度橋梁的建設(shè)中，設(shè)計(jì)、施工控制需要做到精細(xì)化，橋梁的溫度效應(yīng)分析必不可少。采用“光線追蹤算法”建立了高墩太陽輻射分析模型，研究了混凝土空心墩壁厚對日照溫差分布的影響，得出以下結(jié)論：

(1)壁厚對空心墩的溫差分布有較大影響，溫差的分布模式不是單一的。

(2)混凝土中厚壁墩(30～80 cm)，日照溫差隨壁厚的增加而增加；混凝土厚壁墩(>80 cm)橋墩日照溫差不隨厚度增加而變化，內(nèi)部混凝土溫度基本不受單日日照的影響。

(3)空心墩的日溫差荷載驗(yàn)算，對于混凝土薄壁墩(≤30 cm)直接按《鐵路橋規(guī)》箱梁日溫差荷載取值是合適的，但對于中、厚壁(>30 cm)不宜直接采用。