路永婕,韓寅鋒,王翠艷，張俊寧，馬智喆

(1.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

路面附著系數(shù)估計是實現(xiàn)車輛主動安全技術(shù)的關(guān)鍵因素之一，目前國內(nèi)外對汽車路面附著系數(shù)估計的研究已有很多。熊璐等[1]分別構(gòu)建了縱向力觀測器和側(cè)向力觀測器對縱側(cè)2方向的路面附著系數(shù)進行估計，又根據(jù)模糊邏輯設(shè)計了融合估計算法，實現(xiàn)了對復(fù)雜路況下的路面附著系數(shù)估計；王震坡等[2]將無跡卡爾曼濾波與模糊理論相結(jié)合，提高了算法的魯棒性和自適應(yīng)性；林棻等[3]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到參數(shù)估計中，以相關(guān)動力學(xué)參數(shù)作為輸入，通過學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，實現(xiàn)估計效果的提升;趙立軍等[4]推導(dǎo)了利用附著系數(shù)和峰值附著系數(shù)之間的遞推公式，利用遞推最小二乘法估計峰值附著系數(shù);王博等[5]提出了7種典型路面的特征因子閾值及其區(qū)間進行路面識別;Ma et al[6]針對汽車轉(zhuǎn)向工況，通過提出基于單輪前軸調(diào)心扭矩來估計路面附著系數(shù);Sun et al[7]提出一種基于遺忘因子的卡爾曼濾波的改進算法，通過估計u-s曲線的斜率得到路面附著系數(shù)估計值。

由上述可知，路面附著系數(shù)估計的研究多針對于四輪汽車的研究，對于重型三軸電動汽車研究較少。重型三軸汽車多用于長距離運輸貨物，且操作難度比常規(guī)四輪汽車大，更容易發(fā)生重大交通事故；其在結(jié)構(gòu)、運動特性以及動力特性方面都要比四輪汽車更加復(fù)雜[8]，特別是重型三軸電動汽車前軸與中后軸距離較遠，前后車體所處路面可能會有較大差別，故重型三軸電動汽車在路面附著系數(shù)估計方面存在著與四輪汽車不同的特性和問題。綜上，針對重型三軸電動汽車建立9自由度整車模型，包括縱向、橫向、橫擺車輪轉(zhuǎn)動；采用UKF濾波算法對6個車輪的路面附著系數(shù)分別進行估計，并通過Matlab/Simulink進行仿真分析，取得準(zhǔn)確的估計結(jié)果，為之后重型三軸電動汽車的狀態(tài)估計奠定了基礎(chǔ)。

1 建立9自由度整車動力學(xué)模型

1.1 整車3自由度模型

如圖1所示，以東風(fēng)某三軸重型汽車為參照，建立3自由度六輪整車模型，包括：縱向、橫向、橫擺3個方向的運動。對所有影響因素進行分析，做出如下假設(shè)：固定在汽車上的坐標(biāo)系原點與三軸重型汽車的質(zhì)心重合；忽略汽車懸架的作用和垂直方向的運動；該車無繞Y軸的俯仰運動和繞X軸的側(cè)傾運動；汽車各輪胎的機械特性相同；為簡化問題，線性化方向盤轉(zhuǎn)角和前輪轉(zhuǎn)角關(guān)系。

圖1 整車3自由度模型

動力學(xué)方程[9]

may=Fxfrsinδfr+Fyfrcosδfr+Fxflsinδfl+Fyflcosδfl+Fymr+Fyml+Fyrr+Fyrl

(1)

max=Fxfrcosδfr+Fyfrsinδfr+Fxflcosδfl+Fyflsinδfl+Fxmr+Fxml+Fxrr+Fxrl

(2)

(3)

考慮縱向和側(cè)向加速度的影響，各輪胎的垂直載荷可表示為

(4)

式中的參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)表

1.2 Dugoff輪胎模型

Dugoff輪胎模型[10]

(5)

式中，μ為輪胎與路面的附著系數(shù)；Cx、Cy分別為輪胎縱滑及側(cè)偏剛度；ε為速度影響因子。為方便估計路面附著系數(shù)，將Dugoff輪胎模型簡化為下述歸一化模型，即可寫為

(6)

1.3 9自由度整車仿真模型

根據(jù)上述模型，基于Matlab/SimulinkR2018b軟件來實現(xiàn)整車模型的搭建和仿真。考慮到對路面附著系數(shù)估計所需的車輛動力學(xué)響應(yīng)，建立了縱、側(cè)、橫擺以及六輪轉(zhuǎn)動9自由度非線性車輛模型[11-15]，其原理如圖2所示。

圖2 非線性車輛模型原理圖

2 UKF估計算法

無跡卡爾曼濾波算法[16-17]的整個過程為：①通過比例無跡變換得到采樣點；②一步預(yù)測；③量測更新；④迭代運算。

UKF過程中的初值，測量噪聲協(xié)方差R=0.05I3×3，過程噪聲協(xié)方差P=0.019I6×6，初始誤差協(xié)方差P0=0.01I6×6。

根據(jù)式(1)～式(3),分別建立狀態(tài)方程(7)和量測方程(8)。

(7)

(8)

式中，隨機變量w(t)和v(t)分別為過程噪聲和測量噪聲。

(9)

3 路面附著系數(shù)估計結(jié)果分析

3.1 勻速直行工況

分別設(shè)置路面附著系數(shù)為0.8、0.3、對開路面(左側(cè)路面0.8，右側(cè)路面0.3)，分別進行60 km/h的勻速直線行駛，以左側(cè)車輪為例(對開路面為全部車輪)，路面附著系數(shù)估計結(jié)果如圖3所示。

圖3 勻速直行工況下路面附著系數(shù)估計結(jié)果

從圖3(a)～圖3(c)可以看出，車輪與路面之間的附著系數(shù)估計值均在0.9 s之前收斂到0.8，高附路面下左前輪算法收斂值偏移最大為0.04，這是估計過程中不可避免的波動，估計結(jié)果仍然在[0,0.05]誤差范圍內(nèi)收斂，其中圖3(b)、圖3(c)收斂效果較好，波動最大在0.02。與高附路面相比，低附路面下算法收斂更快且誤差更小。從圖3(g)～圖3(i)可以看出，對開路面下，車輛6個車輪與路面之間的附著系數(shù)估計值均在0.8 s前收斂到實際值附近，其中，在高附路面，算法收斂更快且誤差更小，相比之下，算法在低附路面估計效果波動較大且最大誤差值為0.052。

3.2 角階躍工況

給定行駛工況為80°的方向盤階躍輸入，如圖4(a)所示。設(shè)置路面附著系數(shù)實際值為0.8，進行60 km/h下的角階躍工況，以左輪為例，結(jié)果如圖4(b)～圖4(d)所示。

圖4 角階躍工況下的路面附著系數(shù)估計結(jié)果

由圖4得，在角階躍極限工況，車輛力學(xué)響應(yīng)劇烈，重載車輛慣性較大，車輛穩(wěn)定性變差，這導(dǎo)致算法收斂速度變慢。前輪和后輪在2.1 s 收斂至u=0.85處,中輪在1.4 s 收斂至u=0.85處。中輪的估計值在2.3 s 完全收斂至0.8，且浮動較??；后輪在4.3 s時收斂至0.8，伴有波動趨勢；前輪隨時間不斷趨近0.8。

3.3 誤差分析

根據(jù)式(10)對上述勻速直行工況和角階躍工況下的路面附著系數(shù)估計進行誤差分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 誤差分析

(10)

從圖5可得，勻速直行工況下3種路面，12個估計結(jié)果，0.8 s之前均已收斂到誤差范圍[0,0.06]內(nèi)，對開路面右前輪估計結(jié)果在收斂后出現(xiàn)大幅波動，但在1 s內(nèi)恢復(fù)；角階躍極限工況下，盡管重載車輛慣性大，極限工況下車輛力學(xué)響應(yīng)劇烈，仍然在2.3 s之內(nèi)將路面附著系數(shù)估計誤差收斂在[0,0.05]內(nèi)。

4 結(jié)論

(1)在估計精度方面，通過勻速直行工況下的高附、低附、對開路面以及角階躍工況下的高附、低附路面的仿真實驗，結(jié)果表明搭載無跡卡爾曼濾波算法的重型三軸電動汽車可以實現(xiàn)對其6個輪胎路面附著系數(shù)的分別估計，且估計誤差在可接受范圍內(nèi)。

(2)在時效性方面，設(shè)計的路面附著系數(shù)估計算法在勻速直行工況下響應(yīng)快，估計效果好；但在角階躍極限工況下收斂速度慢。提高轉(zhuǎn)向工況下路面附著系數(shù)估計的收斂速度將成為下一階段的研究工作。

(3)單輪路面附著系數(shù)估計的實現(xiàn)意味著可以通過不同位置輪胎的路面附著系數(shù)估計情況實現(xiàn)對開路面、對接路面的識別，也可以對側(cè)翻、制動失效等極端工況下的主動安全控制提供信號參考。