肖慈超，賀連芳，李輝平

(山東科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要(2006—2020年)》把高檔數(shù)控機(jī)床列為重大專項，重點研發(fā)大型、精密、高速數(shù)控裝備和數(shù)控系統(tǒng)，改變大型、高精度數(shù)控機(jī)床大部分依賴進(jìn)口的現(xiàn)狀，滿足機(jī)械、航空航天等方面的工業(yè)發(fā)展需求。與國外產(chǎn)品相比，國產(chǎn)滾動直線導(dǎo)軌存在殘余應(yīng)力大、淬火畸變大、精度保持性差等問題，已成為制約我國高檔數(shù)控機(jī)床發(fā)展的瓶頸。直線導(dǎo)軌與鋼球的接觸面在使用過程中要承受較大壓力，因而要求接觸面具有較高硬度；另外還要求直線導(dǎo)軌心部具有較好的韌性。為了保證直線導(dǎo)軌具有較高的綜合力學(xué)性能，感應(yīng)淬火是最理想的熱處理方法之一[1]。感應(yīng)淬火是一個涉及電磁、溫度、相變和應(yīng)力等多物理場耦合的高度非線性過程。傳統(tǒng)檢測技術(shù)僅能檢驗零件感應(yīng)淬火后的最終結(jié)果，很難實時描述熱處理過程中材料微觀組織演變規(guī)律[2]。隨著計算機(jī)硬件性能不斷提高和數(shù)值模擬軟件的發(fā)展，通過虛擬熱處理技術(shù)可深入了解感應(yīng)淬火過程中溫度、相變、應(yīng)力/應(yīng)變等物理場量演變，為感應(yīng)淬火工藝的設(shè)計及優(yōu)化提供較好的理論依據(jù)和技術(shù)指導(dǎo)。

針對相關(guān)零件的感應(yīng)淬火工藝，許多學(xué)者利用計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行了仿真研究。Li等[3]利用Marc軟件對55CrMo絲杠的感應(yīng)淬火工藝進(jìn)行了模擬和優(yōu)化，大幅度改善了淬硬層分布的均勻性，提高了絲杠的壽命和精度保持性。針對感應(yīng)加熱過程，Luo等[4]提出一種基于逆向傳熱模型的顯式有限差分法計算感應(yīng)加熱過程的熱流，計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合。胡延平等[5]利用ANSYS軟件模擬了多點式中頻感應(yīng)加熱過程，用激勵電流的表格法加載近似地替代工件的周期性旋轉(zhuǎn)，得到工件溫度場隨時間的變化規(guī)律。Tong等[6]基于“電-磁-熱-機(jī)”多物理場耦合，模擬42CrMo齒輪異步雙頻感應(yīng)淬火過程，結(jié)合數(shù)值模擬得到的溫度和微觀組織，揭示了齒輪在中頻加熱下齒根硬化的根本原因。Dietma等[7]利用有限元方法模擬齒輪的多頻感應(yīng)淬火溫度場，基于Johnson-Mehl-Avrami(JMA)方程和Kubelka-Munk(K-M)模型描述感應(yīng)淬火過程的相變現(xiàn)象，結(jié)果表明：數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。數(shù)值模擬除了可以得到零件的溫度和相變情況，還可以得到零件內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變[8-9]。

對于感應(yīng)淬火工藝數(shù)值模擬，多數(shù)學(xué)者是針對感應(yīng)器與零件之間沒有相對運動的感應(yīng)淬火過程，而且多是簡化為軸對稱問題進(jìn)行研究。但是，直線導(dǎo)軌無旋轉(zhuǎn)對稱軸，而且感應(yīng)器及噴水器與導(dǎo)軌之間有持續(xù)的相對運動，是一種漸進(jìn)式感應(yīng)淬火過程，因而其模擬過程較齒輪、絲杠、軸類零件等的模擬過程更為復(fù)雜。本研究通過構(gòu)建直線導(dǎo)軌的漸進(jìn)式感應(yīng)淬火三維有限元模型，基于非等溫JMA相變方程描述導(dǎo)軌感應(yīng)淬火過程的相變，并對感應(yīng)淬火過程進(jìn)行“電-磁-熱-機(jī)”及相變過程的多物理場耦合分析，優(yōu)化設(shè)計導(dǎo)軌的感應(yīng)淬火工藝參數(shù)，并將數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比。研究結(jié)果可為直線導(dǎo)軌感應(yīng)淬火工藝參數(shù)的設(shè)計提供一定的理論依據(jù)和技術(shù)指導(dǎo)。

1 感應(yīng)淬火工藝有限元模型及數(shù)學(xué)模型

1.1 有限元模型

LG系列直線導(dǎo)軌副是一種滾動導(dǎo)引，采用4列圓弧接觸式及45°接觸角的鋼球接觸設(shè)計，由鋼球在滑塊與直線導(dǎo)軌之間作無限滾動循環(huán)，使得負(fù)載平臺能沿著導(dǎo)軌作高精度線性運動，摩擦系數(shù)約為滑動導(dǎo)引的2%，定位精度可達(dá)到微米級。實驗及數(shù)值模擬過程中，所采用的LG35型直線導(dǎo)軌的截面如圖1所示，材料為45鋼，感應(yīng)淬火前的材料先調(diào)質(zhì)(淬火+高溫回火)，基體組織為回火索氏體。圖1中以紅色實線標(biāo)記的輪廓為直線導(dǎo)軌與鋼球的接觸面。45鋼的熱物性參數(shù)如表1所示。

圖1 LG35型導(dǎo)軌橫截面圖

表1 45鋼熱材料參數(shù)

由圖1可見，直線導(dǎo)軌輪廓左右對稱，但是上下不對稱。這種結(jié)構(gòu)若采用圖2(a)所示的單感應(yīng)器包圍導(dǎo)軌截面的方法進(jìn)行整體淬火，容易沿上下方向產(chǎn)生彎曲，影響直線導(dǎo)軌的形狀精度。為了保證直線導(dǎo)軌的形狀精度，而且保證接觸面能達(dá)到要求的硬度，采用雙感應(yīng)器對直線導(dǎo)軌左右兩側(cè)同時感應(yīng)淬火。在感應(yīng)加熱過程中，為避免直線導(dǎo)軌表面區(qū)域過熱，且保證接觸面的奧氏體化深度達(dá)到設(shè)計要求[3]，采用了帶間隙的雙感應(yīng)器。為了利用導(dǎo)軌心部的熱量對導(dǎo)軌表面的馬氏體進(jìn)行余熱自回火，噴水冷卻器與感應(yīng)器有一定的距離，如圖2(b)。導(dǎo)軌感應(yīng)淬火過程的三維有限元模型如圖3所示。有限元模型包含235 747個四面體和六面體單元，78 524個節(jié)點。感應(yīng)淬火過程中，噴水冷卻器覆蓋的區(qū)域為第三類邊界，界面換熱系數(shù)取自文獻(xiàn)[10]；其他區(qū)域為輻射邊界，界面換熱系數(shù)的計算公式為：

圖2 漸進(jìn)式感應(yīng)淬火示意圖

圖3 LG35直線導(dǎo)軌感應(yīng)淬火有限元模型

(1)

其中：Ts為導(dǎo)軌表面溫度，K；Tf為環(huán)境溫度，K；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)，值為5.768×10-8W·m-2·K-4；ε為工件表面輻射率。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 相變模型

在感應(yīng)加熱過程中，奧氏體體積分?jǐn)?shù)可用JMA方程[11-12]描述為:

f=1-exp(-ηn) ，

(2)

(3)

其中：Q為45鋼相變激活能；n為JMA指數(shù)；k0為指前因子；T為導(dǎo)軌溫度，K；t為相變時間，min；f為奧氏體的體積分?jǐn)?shù)；R為氣體常數(shù)，8.314 J·mol-1·K-1。

對于感應(yīng)加熱過程中的非等溫奧氏體化，式(3)可通過對相變時間積分的方法得到，也可以將非等溫過程看成很多個等溫過程，通過對離散時間步求和的方式得到[3,13]:

(4)

(5)

其中：T(t)是溫度隨時間變化的函數(shù)，Δt是時間步長，Ti是第i步時的溫度。

馬氏體相變是非擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變量決定于溫度而與時間無關(guān)。轉(zhuǎn)變量與溫度的關(guān)系可表示為[14]：

V=1-exp[-α(Ms-T)] 。

(6)

其中：Ms為馬氏體點，α為常數(shù)。

1.2.2 相變初應(yīng)變模型

對于感應(yīng)淬火過程，材料的全應(yīng)變增量包括彈性應(yīng)變增量、塑性應(yīng)變增量、由溫度變化引起的應(yīng)變增量、相變引起的應(yīng)變增量和相變塑性引起的應(yīng)變增量：

(7)

其中：上標(biāo)e、p、t、tr和tp分別表示彈性、塑性、熱、相變、相變塑性，溫度變化、相變和相變塑性使感應(yīng)淬火過程成為一個材料高度非線性問題。

由相變引起的初應(yīng)變可表示為：

(8)

(9)

其中：βi為相變膨脹系數(shù)列陣，是與組織成分有關(guān)的系數(shù)；dξi為新相的增量；ρA是奧氏體的密度；ρk是相變后的鐵素體、珠光體、貝氏體和馬氏體的密度。

以張量的形式表達(dá)相變塑性與應(yīng)力和組織轉(zhuǎn)變量的關(guān)系式[15]為：

(10)

其中：K為系數(shù)，σ′為應(yīng)力偏量張量，ξi為新相組織的百分比。

2 結(jié)果分析與討論

根據(jù)熱分析中得出的溫度，利用APDL語言進(jìn)行二次開發(fā)，根據(jù)式(2)～(5)計算得到感應(yīng)加熱過程中導(dǎo)軌表面的奧氏體體積分?jǐn)?shù)。為了提高奧氏體體積分?jǐn)?shù)的計算精度，在節(jié)點的溫度達(dá)到奧氏體化溫度時采用杠桿定理確定達(dá)到奧氏體化的具體溫度和時間。在感應(yīng)加熱過程中，由于奧氏體只在導(dǎo)軌表面區(qū)域生成，而且隨后的噴水冷卻可保證感應(yīng)加熱過程中生成的奧氏體完全轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體[1]，因而根據(jù)式(6)計算冷卻過程中馬氏體的生成過程。

在感應(yīng)淬火過程中，導(dǎo)軌內(nèi)部存在的熱應(yīng)變、相變應(yīng)變和相變塑性等初應(yīng)變均會引起導(dǎo)軌內(nèi)部產(chǎn)生復(fù)雜的應(yīng)力場。通過ANSYS軟件對“電-磁-熱”三個物理場量進(jìn)行直接耦合分析，并與相變和應(yīng)力/應(yīng)變兩個物理場量進(jìn)行間接耦合(順序耦合)分析。耦合分析過程中，根據(jù)式(8)～(10)計算由相變引起的初應(yīng)變和相變塑性。本研究所用模型和公式中的材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[1,10]。通過大量的數(shù)值模擬，得到一組較理想的工藝參數(shù)，可保證LG35直線導(dǎo)軌截面淬硬層深度適中且均勻。電流頻率為8 000 Hz，電流密度為6×108A/m2，兩個感應(yīng)器之間的距離為30 mm，第二感應(yīng)器與噴水器之間的距離為32 mm，噴水冷卻器的寬度為80 mm，感應(yīng)器和噴水器與導(dǎo)軌之間的相對運動速度為300 mm/min，如圖2(b)所示。

2.1 漸進(jìn)式感應(yīng)淬火過程的溫度場

圖4展示了感應(yīng)淬火開始30 s后直線導(dǎo)軌不同區(qū)域的溫度分布云圖。由圖4可見，隨著感應(yīng)器和噴水器的移動，導(dǎo)軌表面在第二感應(yīng)器感應(yīng)加熱時升溫至900 ℃以上；由于淬火介質(zhì)的作用，噴水器覆蓋區(qū)域的導(dǎo)軌表面由最高溫度快速下降至100 ℃左右，實現(xiàn)直線導(dǎo)軌的感應(yīng)淬火。

圖4 導(dǎo)軌的溫度分布(30 s)

導(dǎo)軌截面A、B和C三個位置距離表面不同深度的溫度曲線如圖5所示，截面在不同時刻的溫度云圖如圖6所示。隨著第一感應(yīng)器逐漸接近截面，截面各處開始升溫，23 s時A、B和C處表面溫度分別為779.5、677.5和769.5 ℃。由于B處表面與感應(yīng)器之間的距離大于A和C兩處，B處的溫度明顯低于A和C兩處。當(dāng)?shù)谝桓袘?yīng)器離開截面后，截面處于兩個感應(yīng)器之間，由于表面的熱輻射和熱量向截面內(nèi)部傳遞，截面表面A、C兩處的溫度有所下降；由于A和C處的熱量向內(nèi)部和B處傳遞，B處表面溫度在短暫降溫后快速升溫至787.4 ℃。隨著第二感應(yīng)器接近截面，A、B和C三處溫度繼續(xù)上升，35 s時三處表面溫度分別為892.6、865和923.4 ℃。當(dāng)?shù)诙袘?yīng)器離開截面，截面處于第二感應(yīng)器和噴水器之間，由于表面的熱輻射和表面熱量向內(nèi)部傳遞，截面表面A、C兩處的溫度分別下降至840.8和860.4 ℃；由于A和C處的熱量向內(nèi)部傳遞，B處表面溫度在短暫降溫后又快速升溫至850.4 ℃。當(dāng)噴水器作用于截面處時，由于冷卻介質(zhì)的作用，截面溫度迅速下降；另外，開始噴水冷卻時A、B和C三處的表面溫度相差不大，這有利于減少導(dǎo)軌的淬火畸變[1,4]。由此可見，采用帶間距的雙感應(yīng)器可改善導(dǎo)軌表面溫度的均勻性，提高導(dǎo)軌表面奧氏體化程度的均勻性，減少導(dǎo)軌的淬火畸變。

圖5 截面不同位置的溫度曲線

圖6 截面在不同時刻的溫度分布

2.2 漸進(jìn)式感應(yīng)淬火過程的應(yīng)力場

圖7(a)展示了A處表面節(jié)點不同方向的熱應(yīng)力變化曲線。20 s時，節(jié)點受到了壓應(yīng)力，對比圖5(a)可知，由于此時第一感應(yīng)器到達(dá)導(dǎo)軌截面位置，節(jié)點溫度急劇升高，體積膨脹，對周圍尤其是前后的節(jié)點造成擠壓，周圍的節(jié)點產(chǎn)生反作用力，所以此節(jié)點受壓應(yīng)力，Z方向壓應(yīng)力最大。40 s時，節(jié)點溫度降低，體積收縮，應(yīng)承受拉應(yīng)力。但由于前面噴水器走過的位置表面節(jié)點在淬火后內(nèi)部溫度向外傳導(dǎo)，后面噴水器還未到達(dá)的位置表面節(jié)點正在加熱，受到前后節(jié)點的熱膨脹擠壓作用，此節(jié)點很快又受到了壓應(yīng)力。

圖7(b)展示了A處不同深度的節(jié)點Z方向熱應(yīng)力曲線。在20 s時，靠近表面的節(jié)點由于熱膨脹受到前后節(jié)點的擠壓，產(chǎn)生壓應(yīng)力；而內(nèi)部節(jié)點受到靠近表面的節(jié)點拉扯，產(chǎn)生了輕微的拉應(yīng)力。40 s時，表面節(jié)點受到更大的壓應(yīng)力，內(nèi)部節(jié)點也受到更大拉應(yīng)力。這是因為表面節(jié)點雖然冷卻收縮，但受到前后節(jié)點的擠壓作用較大，產(chǎn)生壓應(yīng)力；內(nèi)部節(jié)點冷卻收縮，受到Z方向前后節(jié)點的擠壓作用小，所以表現(xiàn)為拉應(yīng)力。

圖7 A處的熱應(yīng)力變化

圖8(a)展示了A處表面節(jié)點不同方向的總應(yīng)力變化曲線，即熱應(yīng)力、相變應(yīng)力和相變塑性應(yīng)力的合成應(yīng)力變化曲線。對比圖7(a)可看出，20 s時節(jié)點在Z方向受到的壓應(yīng)力變小了，這是因為節(jié)點發(fā)生了奧氏體相變，密度變大，體積收縮，于是受到周圍節(jié)點的牽拉作用，抵消了一部分壓應(yīng)力。40 s時，由于淬火原因，節(jié)點發(fā)生馬氏體相變，密度變小，體積膨脹，與周圍節(jié)點相互擠壓，三個方向都產(chǎn)生了很大的壓應(yīng)力。

圖8(b)展示了A處不同深度節(jié)點Z方向總應(yīng)力曲線，可以看出，越靠近表面的節(jié)點壓應(yīng)力越大，這是由于表面的節(jié)點溫度變化比內(nèi)部大，且靠近表面的節(jié)點發(fā)生了奧氏體相變和馬氏體相變。由于內(nèi)部節(jié)點未發(fā)生相變，并且在后期淬火結(jié)束后，內(nèi)部節(jié)點熱量向外傳導(dǎo)，溫度下降造成內(nèi)部節(jié)點受到拉應(yīng)力。

圖8 A處的總應(yīng)力變化

2.3 漸進(jìn)式感應(yīng)淬火過程的組織場

圖9為導(dǎo)軌截面在感應(yīng)加熱后奧氏體的體積分?jǐn)?shù)，紅色區(qū)域為完全奧氏體，藍(lán)色區(qū)域為鐵素體和珠光體基體組織，紅色和藍(lán)色之間區(qū)域為過渡區(qū)。A、B、C三處完全奧氏體化深度分別為5.8、2.1和5.9 mm。

圖9 感應(yīng)加熱后奧氏體體積分?jǐn)?shù)分布(模擬結(jié)果)

對比模擬的溫度結(jié)果，可以看出導(dǎo)軌在感應(yīng)淬火過程中，加熱時表面溫度較高的部分充分奧氏體化，然后隨著淬火組織轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體；內(nèi)部溫度稍微低一些的部位發(fā)生了部分奧氏體化，再往里的部分由于沒有達(dá)到奧氏體化溫度，未發(fā)生奧氏體轉(zhuǎn)變。這樣的淬火效果使得導(dǎo)軌同時具有耐磨性和韌性。

為了驗證模擬結(jié)果的可靠性，按照數(shù)值模擬時的感應(yīng)淬火工藝參數(shù)，用IGBT智能感應(yīng)電源對LG35直線導(dǎo)軌進(jìn)行漸進(jìn)式感應(yīng)淬火，然后切下導(dǎo)軌中間一小段經(jīng)過研磨、拋光、腐蝕后，拍下宏觀組織分布和微觀組織形貌圖。圖10為截面微觀組織分布的模擬結(jié)果和實驗結(jié)果對比，可以看出，導(dǎo)軌兩側(cè)的組織為馬氏體，中間為鐵素體和珠光體的混合組織；模擬得到的A、B、C三處淬硬層深度分別為5.8、2.1和5.9 mm，實驗結(jié)果分別為5.3、1.8和5.4 mm；模擬結(jié)果和實驗結(jié)果吻合度較高。

圖10 組織分布的模擬結(jié)果和實驗結(jié)果對比圖

3 結(jié)論

1) 漸進(jìn)式雙感應(yīng)器對導(dǎo)軌兩側(cè)同時加熱效果良好，可以保證導(dǎo)軌兩側(cè)表面完全奧氏體化，中間部分維持鐵素體+珠光體組織。

2) 兩個感應(yīng)器之間的間距可改善導(dǎo)軌表面溫度的均勻性，提高導(dǎo)軌表面奧氏體化程度的均勻性，減少導(dǎo)軌的淬火畸變。

3) 考慮相變應(yīng)力和相變塑性后，奧氏體化過程中總應(yīng)力比熱應(yīng)力小，但馬氏體相變后總應(yīng)力比熱應(yīng)力大，導(dǎo)軌表面呈現(xiàn)較高的壓應(yīng)力，有利于提高導(dǎo)軌的疲勞壽命。

4) 微觀組織模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合度較高，表明所構(gòu)建的多物理場耦合模型具有較高的可靠性，可用于直線導(dǎo)軌感應(yīng)淬火工藝參數(shù)的設(shè)計和優(yōu)化。