陳幼玲

（古田縣第二小學(xué)，福建 寧德 352200）

當(dāng)前相當(dāng)部分教師在作業(yè)布置過(guò)程中存在著只追求量，且作業(yè)形式單一、內(nèi)容枯燥、缺乏新意等諸多問(wèn)題，大量的作業(yè)占據(jù)了學(xué)生絕大部分課余時(shí)間，沒(méi)有新意的作業(yè)也消磨了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生和家長(zhǎng)苦不堪言。此現(xiàn)象如果不能得到根本性改變，將不利于課程改革的順利推進(jìn)，更不利于學(xué)生思維的發(fā)展，學(xué)習(xí)能力的增強(qiáng)和自信心的培養(yǎng)。

“雙減”政策旨在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，但需要注意的是，“負(fù)擔(dān)”的多少不僅取決于作業(yè)量和作業(yè)時(shí)間，還取決于作業(yè)內(nèi)容和形式。該如何設(shè)計(jì)多維發(fā)展的作業(yè)，讓新知教學(xué)之后的作業(yè)，具有診斷學(xué)習(xí)效果、強(qiáng)化整體認(rèn)識(shí)、促進(jìn)實(shí)踐應(yīng)用、提升思維水平，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)等功能。本文圍繞《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了對(duì)比性、結(jié)構(gòu)化、應(yīng)用性、拓展性作業(yè)，強(qiáng)化對(duì)教材的整體認(rèn)識(shí)，在作業(yè)練習(xí)中提升學(xué)生思維水平，發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)，從而落實(shí)“雙減”政策。

一、教材作業(yè)設(shè)計(jì)解析，強(qiáng)化整體認(rèn)識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)功能，通常有以下幾種：1.知識(shí)功能——讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)獲取新知、鞏固新知和運(yùn)用新知；2.能力功能——通過(guò)練習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；3.教育功能——數(shù)學(xué)不僅是一種嚴(yán)密的知識(shí)體系，更是人類的一種文化，它可以浸潤(rùn)德性，給人以美的熏陶；4.評(píng)價(jià)功能——教師可以在練習(xí)中評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解水平和學(xué)生的能力發(fā)展水平。因此，對(duì)于本課來(lái)說(shuō)，課時(shí)作業(yè)要用豐富的情境，關(guān)聯(lián)乘法的意義，并基于乘法意義的理解，講清楚三位數(shù)乘兩位數(shù)如何依賴于一位數(shù)乘法、兩位數(shù)乘法，如何利用位置值將幾百、幾十中的數(shù)字幾與多位數(shù)相乘，來(lái)應(yīng)對(duì)豎式中積所對(duì)應(yīng)的位置，同時(shí)為未來(lái)學(xué)習(xí)乘法分配律在意義上的理解提供思維經(jīng)驗(yàn)。我們?cè)敿?xì)分析了教材所有練習(xí)習(xí)題，主要存在以下幾個(gè)問(wèn)題：1.不關(guān)聯(lián)——題材單一，缺少關(guān)聯(lián)，不能做到“抓一點(diǎn)，帶一片”；2.不生動(dòng)——遠(yuǎn)離兒童實(shí)際，缺乏生活氣息；3.不靈活——重視解題方法，不重視思維啟迪。

例如，本教材在例題之后，安排了8 道筆算，并給出了筆算算式中列式的部分（如圖1）。

圖1

由此可見(jiàn)，教材力圖讓學(xué)生習(xí)得三位數(shù)乘兩位數(shù)的自動(dòng)化。這樣單調(diào)而重復(fù)的作業(yè)不生動(dòng)，遠(yuǎn)離兒童實(shí)際，沒(méi)有生活氣息，只重視解題方法，不重視思維啟迪。這樣不僅不能幫助學(xué)生真正理解算理，甚至?xí)寣W(xué)生在情感上對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算產(chǎn)生厭惡。

二、作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)，提升思維水平

基于以上的單元教材分析和教材練習(xí)設(shè)計(jì)分析，綜合小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)功能和教材所有練習(xí)習(xí)題存在的問(wèn)題，筆者認(rèn)為，要加大基礎(chǔ)性、對(duì)比性、結(jié)構(gòu)性、應(yīng)用性、拓展性練習(xí)的元素，以達(dá)到以練促聯(lián)、以練促用、以練促思的學(xué)習(xí)效果。

（一）對(duì)比性作業(yè)，克服思維定式

學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一定的思維定式，對(duì)條件與問(wèn)題稍有變化的習(xí)題容易出錯(cuò)。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，通過(guò)易混易錯(cuò)的習(xí)題要進(jìn)行設(shè)置題組進(jìn)行對(duì)比練，從變中找不變，從而突破難點(diǎn)。筆者通過(guò)設(shè)計(jì)變換豎式、條件順序、數(shù)量關(guān)系等要素的題組，從而幫助學(xué)生突破三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算的重難點(diǎn)，掌握本質(zhì)，融會(huì)貫通。刪除例1 后的下一行四道筆算，補(bǔ)充樣題組1（圖2）：以下四種計(jì)算方法哪種是正確的？

圖2

作為學(xué)習(xí)任務(wù)的作業(yè)，其目標(biāo)需指向數(shù)感與推理判斷，體會(huì)到多位數(shù)乘法的運(yùn)算程序不是單一的，而是多樣的，從而深度理解三位數(shù)乘兩位數(shù)算理算法。

樣題組2：

閱讀下面圖3 材料，做出合理選擇。學(xué)校羽毛球集訓(xùn)隊(duì)要新購(gòu)一批羽毛球拍，教練組到體育用品商店看到以下四款羽毛球拍，其中第④款羽毛球拍的單價(jià)被墨汁弄臟了。

圖3

（1）王教練買了第①款羽毛球 拍16 副，用豎式計(jì)算128×16時(shí)，在圖4 中的“128”表示（）。

圖4

A.1 副羽毛球拍128 元 B.10副羽毛球拍128 元

C.10 副羽毛球拍1280 元 D.16副羽毛球拍1280 元

（2）李教練買了第④款羽毛球拍10 副，下面圖5 線上的哪個(gè)點(diǎn)可以表示他付的錢數(shù)？（）。

圖5

（3）教練組購(gòu)買了同一款羽毛球拍25 副，大約用了5000 元，教練組買的羽毛球拍可能是第幾款？（）。

A.① B.② C.③ D.④

伍鴻熙教授說(shuō)：“對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)，乘法運(yùn)算法則分為三個(gè)部分：1.兩個(gè)一位數(shù)的乘法；2.任意一個(gè)數(shù)與一個(gè)一位數(shù)的乘法；3.任意兩個(gè)數(shù)的乘法?！保?］并提醒：“第一部分是九九乘法表的內(nèi)容，學(xué)生必須熟記在心。這里的學(xué)習(xí)要重點(diǎn)關(guān)注第二、第三部分?！保?］例題145×12 為例來(lái)理解，乘法法則的第一部分就是：分別計(jì)算145 與兩個(gè)一位數(shù)1 和2 的乘法，即先用145 的每一個(gè)數(shù)字與都乘2，5×2=10，在個(gè)位上寫0，在十位上進(jìn)1；4×2=8，在十位上寫8，加上個(gè)位上進(jìn)的1，十位上最終寫9；1×2=2，在百位上寫2。將同樣的法則用于145×1，可以得到結(jié)果145。

由此我們可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)第三部分：任意兩個(gè)數(shù)相乘，先完成第一部分，再完成第二部分即可；在實(shí)現(xiàn)第三部分的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自然數(shù)的相乘都將變成表內(nèi)乘法，然后加法迭代即可。這樣就幫助學(xué)生不用去識(shí)記“從個(gè)位算起，依次用算式下方數(shù)中的數(shù)字去乘算式上方中的數(shù)……”而可以根據(jù)自己的習(xí)慣、數(shù)感，從任意一位算起都可以。但是無(wú)論從哪里算起，都是將其變成兩個(gè)一位數(shù)的乘法，將其結(jié)果寫在其下方其理由是算的是145×1，實(shí)際是145×10，所以記錄的時(shí)候要出現(xiàn)移位。這樣第（1）題就彌補(bǔ)了教材只有標(biāo)準(zhǔn)算法，而不能幫助學(xué)生真正建構(gòu)屬于自己算法的遺憾，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來(lái)也可以從高位寫起，即作業(yè)中的128×16，豎式計(jì)算時(shí)也可以先算128×1，積128 寫在1 的下方；再算128×6，積768 寫在6 的下方；由此可以得到啟示：乘三位數(shù)、四位數(shù)，既可以從低位算起，也可以從高位算起，甚至無(wú)論從哪一位算起都行，例如128×16 其實(shí)質(zhì)都是128×10+128×6，或者如128×123 其實(shí)質(zhì)都是128×100+128×20+128×3。原來(lái)，計(jì)算就是遵從規(guī)則的游戲，于是不同水平層次的同學(xué)都有了算的念頭，并在創(chuàng)造算的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)“知識(shí)包”的獲取。

其次，通過(guò)購(gòu)買“羽毛球拍”這個(gè)真實(shí)情境，筆者將素材的價(jià)值與學(xué)生的興趣有效融合。學(xué)生在解決第（2）、第（3）題的過(guò)程中，溝通了估算、口算、筆算等不同計(jì)算形式之間的聯(lián)系，發(fā)展運(yùn)算能力。第（2）題在數(shù)軸上找相應(yīng)的數(shù)即數(shù)形結(jié)合，是基于精確數(shù)據(jù)的區(qū)間估計(jì)，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在比較中感悟聯(lián)系，深刻理解筆算乘法的本質(zhì)，使認(rèn)識(shí)變得豐滿。

（二）結(jié)構(gòu)化作業(yè)，促進(jìn)整體認(rèn)知

結(jié)構(gòu)化作業(yè)是為加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的作業(yè)。數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)充滿聯(lián)系的整體。作業(yè)設(shè)計(jì)中應(yīng)該充分體現(xiàn)知識(shí)的整體性、連貫性和系統(tǒng)性。通過(guò)展現(xiàn)“知識(shí)從哪兒來(lái)”“往哪兒去”，從而促進(jìn)學(xué)生整體感知數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，更系統(tǒng)地建構(gòu)知識(shí)體系。［2］兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理與算法都可以遷移到《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這節(jié)課，因此在作業(yè)設(shè)計(jì)中我們著重從培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維入手，整合素材，帶領(lǐng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)之形，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之神，這樣零散的知識(shí)就被“拎”起來(lái)了，學(xué)習(xí)就具有了長(zhǎng)眼光和穿透力，一道題便做出了幾年的跨度。

樣題組3：

圖6

同學(xué)們，以上是我們小學(xué)階段學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法豎式，觀察以上乘法豎式，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能結(jié)合圖說(shuō)說(shuō)221×123 是怎樣算的嗎？

將二至四年級(jí)的乘法豎式進(jìn)行聯(lián)結(jié)，揭示乘法豎式的內(nèi)在邏輯和思維方式，呈現(xiàn)不同階段問(wèn)題解決的思維路徑。這樣引領(lǐng)導(dǎo)向、拓展延伸的練習(xí)設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生對(duì)乘法豎式形成整體性認(rèn)識(shí)，將點(diǎn)狀的知識(shí)織成多向的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。這樣尋找共性，把握知識(shí)的本質(zhì)，整體架構(gòu)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)走向更深處。

（三）應(yīng)用性作業(yè)，解決實(shí)際問(wèn)題

在“雙減”政策下基于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，要求我們精選書面作業(yè)，適當(dāng)做一些應(yīng)用性、綜合性強(qiáng)的題目，使學(xué)生意識(shí)到：生活中離不開(kāi)數(shù)學(xué)，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式指導(dǎo)我們的生活、學(xué)習(xí)。鄭毓信教授指出：“數(shù)學(xué)教育最基本最重要的目標(biāo)是發(fā)展思維。數(shù)學(xué)作業(yè)的重要價(jià)值是能訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?！保?］我們?cè)撊绾巫寣W(xué)生喜歡上《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這節(jié)課作業(yè)呢？我們的思考是，要通過(guò)挖掘鮮活的數(shù)學(xué)素材，設(shè)計(jì)一些應(yīng)用性作業(yè)?！澳阒绬?？”——我們借助“中國(guó)鐵路提速”這一主題情境巧妙地設(shè)計(jì)了一組應(yīng)用性作業(yè)，可謂一箭雙雕：一方面通過(guò)有機(jī)地滲透中國(guó)鐵路發(fā)展史，讓學(xué)生感受中國(guó)的發(fā)展速度，提升民族自豪感，體現(xiàn)“小作業(yè)，大社會(huì)”的教育觀，另方面結(jié)合習(xí)題融入新冠肺炎疫情這一社會(huì)熱點(diǎn)解決醫(yī)務(wù)人員乘車、愛(ài)心企業(yè)托運(yùn)貨物這樣的真實(shí)情境問(wèn)題，讓學(xué)生在應(yīng)用性作業(yè)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

樣題組4：

根據(jù)以上圖7“你知道嗎”信息，解答下面問(wèn)題：

圖7

（1）2020 年2 月湖北武漢新冠肺炎疫情嚴(yán)重，一方有難，八方支援。古田縣醫(yī)務(wù)人員乘坐“和諧號(hào)”前往災(zāi)區(qū)抗疫救援，5 小時(shí)到達(dá)武漢，古田到武漢路程大約多少千米？

（2）為保障湖北武漢疫區(qū)人民的生活供應(yīng)，全國(guó)各地紛紛往武漢捐贈(zèng)物資。古田縣愛(ài)心企業(yè)向武漢災(zāi)區(qū)捐贈(zèng)了15 噸食用菌，如果選擇內(nèi)燃機(jī)車托運(yùn)，10小時(shí)會(huì)到達(dá)武漢嗎？

（3）如果古田醫(yī)務(wù)人員從古田乘坐“復(fù)興號(hào)”去湖北武漢，大約需幾小時(shí)？

（4）閱讀完以上信息，作答后你有什么想說(shuō)的嗎？

（四）拓展性作業(yè)，夯實(shí)人文底蘊(yùn)

良好的數(shù)學(xué)教育給予學(xué)習(xí)者的應(yīng)是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的浸潤(rùn)，是一種潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)。我們?cè)O(shè)計(jì)了“乘法豎式演變過(guò)程”數(shù)學(xué)文化閱讀及相關(guān)練習(xí)（圖8），讓學(xué)生課堂所學(xué)的知識(shí)得到繼續(xù)拓展與延伸，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

圖8

樣題組5：

在作業(yè)設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)史教育，讓學(xué)生感受人類計(jì)算的探索歷史，從中夯實(shí)學(xué)生的人文底蘊(yùn)，這些內(nèi)容對(duì)于當(dāng)下旨在立德樹人的數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)，具有不可替代的價(jià)值與意義。

總之，本節(jié)課的作業(yè)設(shè)計(jì)筆者通過(guò)設(shè)計(jì)對(duì)比性、結(jié)構(gòu)性、應(yīng)用性和拓展性等內(nèi)容豐富、形式多樣的作業(yè)練習(xí)進(jìn)一步加深了學(xué)生從整體上把握筆算乘法的內(nèi)涵，理解了計(jì)算的本質(zhì)，提升了思維水平，從而“雙減”政策得以落實(shí)，使作業(yè)不再是強(qiáng)加給學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而是他們成長(zhǎng)中一種自覺(jué)的學(xué)習(xí)需要、生活需要、人生需要。