方圣恩,唐永久

(1.福州大學 土木工程學院,福建 福州 350108;2.福州大學 土木工程防震減災信息化國家地方聯合工程研究中心,福建 福州 350108)

0 引言

截至2019年底,我國公路橋梁已超過87萬座,大部分是中小跨徑梁橋,其中混凝土連續(xù)梁橋有著很大占比。近年來隨著隔震技術的不斷發(fā)展和成熟,越來越多的公路橋梁開始使用隔震技術以降低地震作用造成的橋梁破壞[1]。在隔震橋梁設計時,需要選用合適減震措施來達到最大的減震效果,而為了定量分析減震的程度,比較直觀的方式就是評估隔震與非隔震橋梁的地震易損性。

橋梁地震易損性是指橋梁結構在地震作用下發(fā)生不同破壞狀態(tài)的超越概率,一般采用地震易損性曲線來表征[2],國內外對于隔震橋梁與非隔震橋梁的地震易損性也進行了大量的研究[3-5]。文獻[6]以概率性地震需求分析模型研究了隔震與非隔震連續(xù)梁橋的地震易損性,分別采用墩頂最大位移和支座相對變形作為橋墩和支座的損傷指標,在構件層面上建立了橋墩和支座的地震易損性曲線,發(fā)現相對于非隔震橋梁,隔震橋梁表現出良好的抗震效果。文獻[7]建立了鐵路橋梁軌道、主梁、隔震支座以及橋墩共同作用的有限元模型,分析橋梁的彈塑性地震時程響應,并基于位移破壞準則提出了一種E型鋼阻尼支座損傷指標的確定方法,以較好地評價支座的破壞狀態(tài)和超越概率。文獻[8]以一座隔震連續(xù)梁橋為對象,基于OpenSees建立數值分析模型,構建了橋梁各構件間的響應面模型,分別以位移延性比和支座剪應變作為橋墩和支座的損傷指標,發(fā)現隔震支座可以有效地減少橋墩的破壞概率。此外,文獻[6-8]采用位移延性比作為橋墩損傷指標,從而建立隔震橋梁地震易損性曲線。

為了從不同橋墩損傷指標角度來分析隔震橋梁地震易損性,筆者之前針對橋墩提出了轉角延性比損傷指標[9]。本文為進一步深入分析隔震與非隔震支座對橋梁抗震性能的影響,以隔震鉛芯橡膠支座和非隔震型盆式支座的剪應變作為支座損傷指標,采用50條實測地震波作為輸入,求得一座混凝土連續(xù)箱梁橋在不同類型支座和破壞狀態(tài)下的超越概率,并通過一階界限法建立隔震和非隔震橋梁的全橋系統(tǒng)地震易損性曲線,以此研究隔震支座對橋梁地震易損性的影響。

1 橋梁地震易損性曲線

1.1 橋梁構件地震易損性曲線

橋梁地震易損性分析首先要求得構件的地震響應,再根據損傷評定方法處理所求的構件地震響應,最終得到橋梁系統(tǒng)(全橋)的地震易損性曲線[2],其間一般假定地震易損性曲線為累計對數正態(tài)分布形式。地震易損性曲線的建立通常采用可靠度法和數值模擬方法[10],本文有效結合兩種方法,基于一階可靠度理論和OpenSees數值分析模型,建立橋梁構件(橋墩和支座)以及全橋的地震易損性曲線。

在結構地震易損性曲線的構建過程中,首先要確定地震動參數IM和對應的地震需求Sd之間的關系,再對二者取對數并回歸分析[11]:

lnSd=lna+blnIM

(1)

式中:a和b為回歸系數;Sd取為地震需求的中位值,與IM成對數線性關系。在某種強度地震動作用下,結構的地震需求服從對數正態(tài)分布,故概率地震需求模型可表示為:

(2)

式中:Φ(·)為標準正態(tài)分布函數;βSd|IM為地震需求的對數標準差;Sc為結構抵抗破壞狀態(tài)能力的中位值。進行構件層次的地震易損性分析時,可假定構件的極限抗力服從對數分布,因此綜合式(1)、(2)可得地震易損性曲線計算公式:

(3)

1.2 橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線

橋梁系統(tǒng)的破壞概率比單個構件如橋墩或支座的破壞概率往往要大[13],因此在得到構件的地震易損性后,進一步分析全橋地震易損性是十分必要的。假設橋梁為串聯結構系統(tǒng),即各構件間易損性影響是獨立的,就可采用一階體系的上下界來計算橋梁系統(tǒng)的地震易損性曲線[14]:

(4)

2 橋梁地震損傷指標

2.1 橋墩損傷指標

本文混凝土連續(xù)箱梁橋墩高15 m<40 m,根據《公路橋梁抗震設計細則(JTG/T B02—01—2008)》[15],屬于規(guī)則橋梁?；跇蚨盏膹澗剞D角性能曲線[16],筆者提出了墩底轉角的損傷指標—“轉角延性比”[9]:

(5)

式中:θ為墩底截面的轉角;θy為墩底截面屈服時的轉角。

為了確定不同轉角所對應的破壞狀態(tài),參考文獻[16](圖1)中的Mθ骨架曲線,對轉角延性比損傷指標定義輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌破壞4種破壞狀態(tài),具體評價指標見表1所列。其中θy為屈服轉角,θIO為等效屈服轉角,θLS為處于性能點的塑性轉角,θr為失效點轉角。同時θIO=θy+0.5(θp-θy),θLS=θp+0.5(θu-θp),其中θp為峰值轉角,θu為極限轉角[16]。由此可見,損傷轉角延性比指標的量化是基于彎矩轉角曲線得到,分別是從力(彎矩)和變形(轉角)兩個角度來評價橋墩的易損性水平。對于規(guī)則橋梁的一般橋墩而言,墩底截面的彎矩最大,因此可以基于墩底轉角來構建損傷指標。

圖1 RC墩柱M-θ曲線[16]Fig.1 M-θ curve for RC piers[16]

表1 破壞等級分類Table 1 Classification of damage levels

2.2 支座損傷指標

橋梁結構在遭受地震作用時,上部結構荷載會通過支座傳遞給橋墩結構,因此支座會產生很大的變形。一般情況下可采用支座變形作為支座破壞狀態(tài)的定義。對于隔震鉛芯橡膠支座可采用剪應變作為損傷指標,支座剪應變[17]定義見式(6):

(6)

式中:δ為鉛芯橡膠支座的相對水平位移;∑tr為鉛芯橡膠支座橡膠層總厚度。具體破壞指標分為5個范圍:基本完好(γ<100%)、輕微破壞(100%≤γ<150%)、中等破壞(150%≤γ<200%)、嚴重破壞(200%≤γ<250%)、完全破壞(γ≥250%)。

對于算例中非隔震型的普通盆式支座,可參考規(guī)范《公路橋梁盆式支座(JT/T 391—2009)》[18],將支座相對位移作為損傷指標。目前對于非隔震型盆式支座的損傷指標量化研究很少,若橋梁的縱向位移過大,普通盆式支座容易發(fā)生破壞。本文研究主要針對縱橋向位移,故前文4種損傷指標的量化是基于支座的容許位移,所選取的非減震型普通盆式支座[GPZ8DX(SX,GD)±200]設計位移為±200 mm,同時根據規(guī)范規(guī)定的±50 mm允許偏差,結合規(guī)范[18]和文獻[19]將50 mm和100 mm定義為輕微破壞和中等破壞的界限,嚴重和完全破壞時分別為150 mm和225 mm。

3 工程案例

3.1 工程概況及有限元模型

某三跨混凝土連續(xù)梁橋位于Ⅲ類場地上,上部結構為預應力箱梁,跨度為(30+50+30)m,主梁采用C50混凝土(軸心抗壓強度32.4 MPa)。橋墩為1 m×1 m實心矩形墩,墩高為15 m,采用C40混凝土(軸心抗壓強度26.8 MPa)?？v筋和箍筋都采用屈服強度為335 MPa 的HRB335級鋼筋,縱筋為24Φ25的HRB335級鋼筋,箍筋按螺旋筋配置,配箍率為0.96%。

本文采用OpenSees建立橋梁的有限元模型如圖2所示。主梁在地震作用下一般不發(fā)生破壞,處于彈性狀態(tài),故主梁使用彈性單元模擬。由于墩柱可以發(fā)生一定的延性破壞,允許其進入彈塑性狀態(tài),因此采用纖維單元進行模擬(圖2)。

圖2 橋梁有限元模型及橋墩截面纖維單元劃分Fig.2 Bridge fiite element model and mesh of fiber elements at pier cross-section

為了更好模擬該橋在地震作用下的彈塑性響應,混凝土本構采用Kent-Park混凝土本構[20],包括線性上升段(彈性)、曲線上升段(非彈性)、斜線下降段和平臺段。主要參數包含箍筋對混凝土強度提高系數K,混凝土軸心抗壓強度fc。橋墩選用OpenSees材料庫中的Concrete02本構,考慮混凝土的抗拉性能,將混凝土峰值壓應變定義為0.002,極限壓應變?yōu)?.003 3。

隔震是為了將橋梁結構與可能引起破壞的地面運動盡可能分離開來,一般可通過延長結構的基本周期來實現。為對比分析采用隔震與非隔震支座時該連續(xù)梁橋的地震易損性,算例中非隔震情況采用非隔震型盆式支座,主要是依靠支座的允許位移來承擔地震力,在地震作用下會發(fā)生剪切破壞,且破壞后不具有自動恢復能力。而隔震支座采用鉛芯橡膠支座,鉛芯塑性變形能吸收地震作用產生的能量,而橡膠能提供較好的水平恢復力,同時由于鉛芯的屈服,造成支座的剛度降低,從而改變結構的基本周期。每個橋墩均布置1個支座,4個橋墩布置形式分為2個單向活動支座、1個雙向活動支座和1個固定支座。在OpenSees中采用零長度單元模擬支座,單元兩個節(jié)點的坐標相同,允許在空間6個自由度方向定義線性或非線性的力-位移關系。此外,由于算例關注的是支座隔震效果,為簡化分析,采用了墩底固結方式,同時對梁橋兩端進行簡支處理,不考慮橋臺的碰撞效應。

鉛芯橡膠支座是最早用于隔震結構的支座之一,憑借其優(yōu)良的力學性能、較為簡單的構造和高性價比,已在實際工程中得到廣泛應用。鉛芯橡膠支座恢復力模型可以看作雙線性模型[21],如圖3(a)所示,通過彈性剛度K1、屈服后剛度K2以及屈服強度Qy來表示支座的力學性能。同時Ss為支座的屈服位移,SMax為支座的極限位移,QMax為支座的水平極限承載力。對于本文采用的盆式支座,根據《公路橋梁抗震設計細則(JTG/T B02—01—2008)》[15]建議,其恢復力模型如圖3(b)所示,采用雙線性理想彈塑性單元模擬。其中K為支座的初始剛度,FMax為活動盆式支座的臨界滑動摩擦力,Xy為活動盆式支座的屈服位移。具體建模參數上,鉛芯橡膠支座屈服剪力130.85 kN,屈服剛度26 594.51 kN/m,屈服后剛度3 989.17 kN/m。該盆式支座屈服力112.33 kN,屈服剛度22 466 kN/m。根據細則[15],滑動摩擦系數取為0.02,屈服位移取為0.005 m,抗剪能力800 kN。要說明的是,從對橋梁結構動力特性的影響來看,采用盆式支座的橋梁自振周期要低于采用鉛芯橡膠支座時的自振周期,因此可以認為該盆式支座屬于非隔震類型。

圖3 鉛芯橡膠支座和非隔震型盆式支座恢復力模型Fig.3 Restoring force models of lead rubber bearing and non-isolated pot bearing

此外,為說明不同支座對箱梁橋動力特性的影響,分析了前3階自振周期,分別對應一階縱飄、二階對稱橫彎和三階對稱豎彎振型。采用鉛芯橡膠支座時周期為3.746 s、0.435 s和0.373 s,采用非隔震型盆式支座時周期為2.169 s、0.321 s和0.208 s,兩種支座的周期比值為1.73、1.36、1.79,說明采用鉛芯橡膠支座后有效延長了該橋的周期,起到了一定的隔震作用。

3.2 地震波選取

實際地震波具有強烈的隨機性,即使在同一場地條件下,同一地震波的記錄可能也不盡相同。為了合理的反應橋梁結構在地震作用下的地震響應,并減少地震波不確定性對結構響應的影響,本算例選取50條符合場地周期的、PGA范圍為0.034～0.97g的地震波,包含多遇地震和罕遇地震波。同時分析50條地震波的平均反應譜,并與標準反應譜進行對比(圖4),發(fā)現平均反應譜和所選場地標準反應譜類型相近,僅在T=0.2～0.5 s區(qū)域存在一定區(qū)別,說明所選的地震波總體上符合要求。由于本算例箱梁橋為規(guī)則橋梁,在地震作用下主要是由縱橋向位移過大所導致的破壞,因此僅考慮了縱向地震作用。

圖4 50條地震波反應譜Fig.4 Response spectra of 50 seismic waves

3.3 彎矩-轉角分析及支座損傷指標的確定

對橋墩結構進行擬靜力分析,求得M-θ骨架曲線,可得屈服轉角為0.004 rad,峰值轉角0.012 rad,極限轉角0.017 rad,失效轉角0.021 rad,進一步求得等效屈服轉角為0.008 rad,性能點LS的塑性轉角為0.014 5 rad。對于鉛芯橡膠支座,本文選用的是LRB500型支座,橡膠層總厚度為75 mm,參考2.2節(jié)中鉛芯橡膠支座破壞狀態(tài)的定義,計算得到的損傷指標見表2。對于非隔震型普通盆式支座,參考2.2節(jié)中的損傷指標的量化,得到的損傷指標亦列于表2。

表2 橋梁構件損傷指標Table 2 Damage indexes of bridge members

3.4 概率地震需求模型

采用選取的50條地震波作為輸入,分別對隔震與非隔震支座下連續(xù)箱梁橋進行非線性分析,求得橋墩墩頂和支座的最大位移,再對求得數據進行回歸擬合(圖5、圖6)。擬合公式匯總于表3。

圖5 隔震與非隔震橋梁轉角延性比曲線擬合Fig.5 Curve fitting of ductility ratio of rotation angle for isolation and non-isolation bridges

圖6 隔震與非隔震支座曲線擬合Fig.6 Curve fitting of isolation and non-isolation bearings

3.5 橋墩和支座易損性曲線

根據式(3)及表3中的數據,可分別求得隔震與非隔震狀態(tài)下連續(xù)箱梁橋橋墩和支座的易損性曲線,如圖7所示。由圖可見,無論是隔震還是非隔震橋梁,支座易損性曲線的超越概率都大于橋墩,說明支座比橋墩更容易發(fā)生破壞。同時采用隔震支座后箱梁橋的橋墩和支座破壞概率都小于非隔震情況。在完全破壞狀態(tài)下,隔震支座發(fā)生破壞的概率為78%,普通支座破壞概率達到97%,差異較大。隔震與非隔震橋墩破壞概率也相差20%左右,說明隔震支座對橋墩起到一定的減震效果。

表3 曲線擬合函數Table 3 Curve fitting function

圖7 隔震與非隔震橋梁易損性曲線對比Fig.7 Comparison of fragility curves of isolation and non-isolation bridges

3.6 橋梁系統(tǒng)易損性曲線

本文基于式(4)分別計算隔震與非隔震狀態(tài)下連續(xù)箱梁橋的全橋系統(tǒng)地震易損性曲線,如圖8所示。同時全橋地震易損性曲線上、下界對比如圖9所示。

由圖8可見,采用隔震支座后的全橋地震易損性曲線明顯小于非隔震情況,且后者地震易損性曲線的上下界寬度比較小,幾乎是很相近的。究其原因,首先假設系統(tǒng)上界之間的各構件是互不相關的,從圖7可見非隔震橋墩和支座的破壞概率相差很大,且支座最大,故支座在計算全橋地震易損性曲線時所占比重大于橋墩,計算得到的易損性曲線上下界之間相差不大。同理,由于隔震橋墩和支座易損性曲線相差要比非隔震中的要小,故隔震時全橋易損性曲線上下界之間的寬度會比非隔震的寬度要大。由圖9可知,無論是系統(tǒng)地震易損性上界還是下界,隔震后全橋的超越概率都小于非隔震時的超越概率,說明采用隔震措施后能較好地降低該連續(xù)箱梁橋發(fā)生倒塌的概率。

圖8 全橋易損性曲線Fig.8 Fragility curves of the whole bridge system

圖9 隔震橋梁與非隔震橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線對比Fig.9 Comparison between seismic fragility curves of isolation and non-isolation bridges

4 結論

為了分析隔震與普通支座對橋梁地震易損性的影響,本文分別建立了某混凝土連續(xù)箱梁橋采用隔震與普通支座時的數值模型,并輸入50條實測地震波進行非線性分析,然后提出以轉角延性比和支座剪應變作為橋墩和支座的損傷指標,構建了橋墩和支座的地震易損性曲線,再通過一階界限法計算得到全橋的地震易損性曲線,最后分析對比不同破壞狀態(tài)下超越概率的上下界,主要得到以下結論:

(1)橋墩“轉角延性比”損傷指標同時考慮了橋墩的力和變形兩個方面,可以用于對規(guī)則梁式橋一般橋墩的地震易損性評價。

(2)通過隔震與非隔震梁橋地震易損性曲線對比發(fā)現,各種破壞狀態(tài)下當PGA相同時,非隔震情況下橋墩和支座的破壞概率都要比隔震時更大。PGA達到1.0g時鉛芯橡膠支座發(fā)生完全破壞的概率為78%,而非隔震型盆式支座的失效概率達到97%。當PGA較大時,鉛芯橡膠支座由于鉛芯的屈服能夠消耗地震作用能量,從而有效降低支座發(fā)生破壞的失效概率?？傮w上非隔震支座失效概率都比橋墩大,即地震時比橋墩更易損壞。

(3)由于隔震支座延長了梁橋的自振周期,PGA達到0.4g時橋墩才可能發(fā)生完全破壞。而采用非隔震型盆式支座時橋墩在0.23g時就有可能發(fā)生完全破壞,可見鉛芯橡膠隔震支座可以有效減小橋墩在地震作用下的位移,從而降低橋墩的破壞概率。

(4)通過全橋地震易損性分析發(fā)現,梁橋系統(tǒng)比單一構件如橋墩和支座更容易破壞。非隔震梁橋的系統(tǒng)易損性上下界寬要小于隔震梁橋的上下界寬。采用鉛芯橡膠隔震支座能夠有效降低梁橋發(fā)生各種破壞的概率。