肖慧娟,董 塵

(中國(guó)核電工程有限公司,北京 100840)

0 引言

軌道交通因其運(yùn)量大、快捷、安全、舒適、能耗低等優(yōu)點(diǎn)而得以重視和快速發(fā)展。截止2020年底,中國(guó)高鐵總里程達(dá)3.8萬(wàn)km,穩(wěn)居世界第一。然而隨著鐵路的大規(guī)模建設(shè)及列車速度的大幅提升,高速列車誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題變得尤為突出。列車運(yùn)行引起的地基振動(dòng)會(huì)影響人們正常的工作和生活,降低精密儀器的精度[1],甚至使古建筑損傷開(kāi)裂[2],因而,如何采取有效的措施隔振迫在眉睫。大量研究表明,表面波在列車運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)中占主要地位,阻斷振動(dòng)波傳播途徑可有效減小振動(dòng)對(duì)環(huán)境的影響[3]。對(duì)于空溝隔振,由于其施工方便,隔振效果相對(duì)較好而在實(shí)際工程中有一定的應(yīng)用。

關(guān)于鐵路空溝的隔振研究,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已作了一些工作。Hung等[4]基于有限元—無(wú)限元方法,研究了在列車速度低于和高于地基瑞雷波波速時(shí),隔振溝對(duì)列車引起的地表振動(dòng)的隔振效果。Karlstr?m等[5]建立了空溝三維解析模型,分析了單相彈性地基上空溝對(duì)列車引起的地基振動(dòng)的隔振效果。Ahmad等[6]、Klein等[7]通過(guò)試驗(yàn),張雷剛等[8]、孫立強(qiáng)等[9]、羅錕等[10]、陳昆等[11]采用數(shù)值方法,分別研究了空溝幾何尺寸、空溝位置等參數(shù)對(duì)空溝隔振效果的影響,對(duì)空溝設(shè)計(jì)給出了一些建議。高廣運(yùn)等[12]、May[13]運(yùn)用有限元方法分別對(duì)空溝的主動(dòng)隔振和被動(dòng)隔振問(wèn)題進(jìn)行了研究分析。熊浩等[14-15]采用二維格子法分析均質(zhì)地基中和層狀地基中空溝對(duì)作用于路基頂部交通荷載的隔振效果。鄧亞虹等[16]運(yùn)用有限元法和Newmark隱式積分方法,對(duì)均質(zhì)地基中空溝隔振效果的影響因素進(jìn)行了分析。

然而,既有關(guān)于空溝對(duì)列車荷載的隔振研究中大多直接對(duì)列車荷載進(jìn)行了簡(jiǎn)化。雖然巴振寧等[17]、肖世偉等[18]少量研究中建立了軌道—地基—隔振溝耦合動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬,但大都是將高速列車對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用簡(jiǎn)化為移動(dòng)的豎向荷載或簡(jiǎn)諧荷載,并未考慮車輛—軌道之間的動(dòng)力耦合作用。在列車實(shí)際運(yùn)行中,輪軌接觸力既有豎向分量,也有橫向分量,并且具有隨機(jī)性和時(shí)變性,其可能引起地基產(chǎn)生復(fù)雜形式的振動(dòng)。在數(shù)值模擬中直接將列車對(duì)下部基礎(chǔ)的振動(dòng)沖擊作用簡(jiǎn)化為豎向激振力,忽略輪軌橫向力及車軌耦合效應(yīng),與高速鐵路實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況存在較大差異。另外,設(shè)置空溝后并沒(méi)有將地基振動(dòng)的能量吸收消耗,而是阻斷了振動(dòng)能量的傳播,這將導(dǎo)致更多的能量傳回至路基本體,可能引起輪軌動(dòng)力相互作用增大,從而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的激勵(lì)發(fā)生改變。

綜上,盡管目前已有大量關(guān)于空溝對(duì)鐵路運(yùn)行的隔振研究,但在考慮車軌之間耦合作用及輪軌接觸力的空間性方面尚存在不足。鑒于此,本文將依據(jù)車輛-軌道-地基耦合動(dòng)力學(xué)理論及有限元法,建立完善的高速車輛-無(wú)砟軌道-地基耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型,對(duì)含空溝成層地基的振動(dòng)特性進(jìn)行分析,以期為高速鐵路的隔振工程實(shí)踐提供理論依據(jù)。

1 車輛-軌道-地基耦合動(dòng)力模型建立

本文所建耦合動(dòng)力模型由車輛模型、無(wú)砟軌道模型和地基模型三部分組成。

1.1 車輛模型

對(duì)于車輛模型的處理,本文基于多體動(dòng)力學(xué)理論,將車輛視為車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)與一系、二系彈簧組成的多剛體運(yùn)動(dòng)體系。根據(jù)高速列車的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),考慮車體和前后轉(zhuǎn)向架的沉浮、點(diǎn)頭、橫移、側(cè)滾和搖頭運(yùn)動(dòng),考慮每一輪對(duì)的沉浮、橫移、側(cè)滾和搖頭運(yùn)動(dòng),則車輛模型共有31個(gè)自由度[19]。車輛模型示意圖如圖1。

圖1 車輛模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicle model

1.2 無(wú)砟軌道模型

建立CRTS Ⅲ型板式無(wú)砟軌道精細(xì)化分析模型。CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道系統(tǒng)自上而下由鋼軌、扣件、軌道板、自密實(shí)混凝土和底座板構(gòu)成。其中,鋼軌采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬,扣件簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼單元,軌道板、自密實(shí)混凝土和底座板均采用實(shí)體單元模擬。無(wú)砟軌道的參數(shù)列于表1。

表1 軌道設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of track

1.3 地基模型

參照文獻(xiàn)[10],結(jié)合北京某鐵路工程,依據(jù)其地質(zhì)參數(shù)建立仿真模型。該工程地質(zhì)共分4層,由上到下的厚度和剪切波速列于表2。地基土體的泊松比μ=0.33,土的阻尼比0.05。

表2 地基分層情況Table 2 Parameters of the foundation layer

根據(jù)上述地質(zhì)情況建立有限元模型,路基以及周圍土體均采用實(shí)體單元模擬?；A(chǔ)底部節(jié)點(diǎn)采用固定約束。其余四個(gè)邊界表面采用黏彈性人工邊界,在邊界節(jié)點(diǎn)的法向和切向分別設(shè)置并聯(lián)的彈簧和阻尼器單元,彈簧單元的彈性系數(shù)K及阻尼器單元的阻尼系數(shù)C計(jì)算公式如下[20]:

(1)

Cb=ρc∑Ai

(2)

式中:α人工邊界修正系數(shù)度;G為介質(zhì)的剪切模量;R為波源到人工邊界的距離;ρ為介質(zhì)的質(zhì)量密;c為介質(zhì)中的波速;∑Ai為人工邊界節(jié)點(diǎn)所代表的面積。

本文取單元尺寸為0.5 m,最終所建立的無(wú)砟軌道及路基有限元模型如圖2所示。

1.4 車輛軌道耦合分析理論

根據(jù)文獻(xiàn)[21]提出的剛?cè)狁詈夏M方法,車輛系統(tǒng)多剛體模型、無(wú)砟軌道和地基有限元模型的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)成如下的矩陣形式:

(3)

(4)

參考已有文獻(xiàn)[21],采用我國(guó)武廣客專軌道不平順譜和Sato粗糙度譜作為系統(tǒng)的隨機(jī)激勵(lì)。并按照輪軌實(shí)際接觸條件計(jì)算輪軌接觸力,形成系統(tǒng)的荷載列陣,進(jìn)而通過(guò)“對(duì)號(hào)入座”形成耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。利用Newmark方法求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程,采用迭代的方法獲得系統(tǒng)各部分的動(dòng)力響應(yīng)。

本文采用文獻(xiàn)[22]中的實(shí)測(cè)結(jié)果,與相同計(jì)算條件下采用本文建立模型和建模方法計(jì)算的加速度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出,本文計(jì)算的距離線路中心25 m處地面加速度結(jié)果與文獻(xiàn)中實(shí)測(cè)結(jié)果相比,數(shù)值、趨勢(shì)均較為一致。

圖3 文獻(xiàn)[22]實(shí)測(cè)結(jié)果與本文計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison between measured results in reference [22] and calculated results in this paper

仿真計(jì)算得到的輪軌垂向力和輪軌橫向力的時(shí)程曲線如圖4所示。由圖4可看出,輪軌力具有強(qiáng)烈的時(shí)變特性,這是由于軌道的隨機(jī)不平順引起的。

圖4 輪軌力時(shí)程曲線Fig.4 Time-history curves of wheel-rail force

2 空溝的隔振效果分析

設(shè)置溝深H=6 m,溝寬W=0.8 m,空溝到線路中心線距離D=20 m以及列車速度V=300 km/h進(jìn)行仿真計(jì)算。為了直觀看出空溝隔離效果,圖5給出了空溝后方2 m處的地表豎向和橫向振動(dòng)加速度時(shí)程結(jié)果。

圖5 振動(dòng)加速度時(shí)程曲線Fig.5 Time-history curves of vibration acceleration

如圖5所示,空溝后方地表的豎向振動(dòng)加速度和橫向振動(dòng)加速度量值相當(dāng),土體沿豎向和橫向振動(dòng)的振動(dòng)水平大致相等。對(duì)比可看出,設(shè)置空溝相比于未設(shè)置空溝時(shí)豎向加速度幅值減小了74.4%,橫向加速度幅值減小了77.8%。

進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)該位置處土體的運(yùn)動(dòng)位移和速度的幅值,可知設(shè)置空溝后豎向位移和橫向位移的幅值分別減小了20.1%和39.6%,豎向速度和橫向速度的幅值分別減小了70.5%和50.9%。因而可知,設(shè)置空溝可明顯降低后方土體的豎向、橫向的振動(dòng)位移、速度、加速度,溝后場(chǎng)地振動(dòng)水平明顯降低。

對(duì)空溝后方2 m處的地表豎向和橫向振動(dòng)加速度分別做三分之一倍頻分析,結(jié)果如圖6所示。

圖6 溝后側(cè)2 m處加速度1/3倍頻分析結(jié)果Fig.6 1/3 octave analysis results of acceleration at 2 m behind the open trench

由圖6可知,空溝對(duì)較為寬泛頻帶內(nèi)的豎向和橫向振動(dòng)均有隔振效果。對(duì)比而言,空溝對(duì)高頻成分的振動(dòng)削減程度更明顯,這是由于高頻成分振動(dòng)在地基中傳播對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)較短,難以繞過(guò)空溝到達(dá)溝的另一側(cè)。雖然圖6(b)中顯示空溝對(duì)3 Hz以下振動(dòng)也有一定的減振效果,但與高頻成分振動(dòng)的隔振效果相比,對(duì)低頻的隔振效果十分微弱,這是由于低頻波動(dòng)的振動(dòng)波長(zhǎng)較長(zhǎng),容易繞過(guò)空溝傳播,從而導(dǎo)致低頻振動(dòng)隔振效果不佳。因而可知空溝對(duì)高頻成分振動(dòng)的隔振效果更好。

3 空溝的參數(shù)影響分析

探討空溝的深度H、空溝距線路中心的距離D、空溝寬度W以及列車運(yùn)行速度對(duì)空溝隔振效果的影響。

本文選用加速度振級(jí)VAL評(píng)價(jià)空溝對(duì)場(chǎng)地振動(dòng)的隔振效果,其定義公式如下:

(5)

式中:a為振動(dòng)加速度有效值(m/s2);a0為基準(zhǔn)加速度,a0=10-6m/s2;

為便于探討空溝不同參數(shù)對(duì)隔振效果的影響,選用插入損失這一指標(biāo)對(duì)隔振效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。插入損失定義為波源和環(huán)境不變時(shí),設(shè)置空溝前后同一位置處加速度振級(jí)的差值,從中可以直觀的觀察出場(chǎng)地加速度振級(jí)的變化。

3.1 空溝深度的影響

為了分析空溝深度對(duì)隔振效果的影響,依次取溝深H為0,2,4,6,8 m(W=0.8 m,D=20 m,V=300 km/h)進(jìn)行仿真計(jì)算。圖7給出了不同溝深時(shí)地基表面豎向加速度振級(jí)和插入損失的分布情況。圖8給出了不同溝深時(shí)地基表面橫向加速度振級(jí)和插入損失的分布情況。

由圖7和圖8中可知,設(shè)置空溝后,溝前場(chǎng)地振動(dòng)加強(qiáng),尤其是臨近空溝的位置處?？諟虾蠓酵馏w振動(dòng)明顯低于不設(shè)置隔振溝的情況。并且在溝后方隨著距離空溝距離的增大,加速度振級(jí)總趨勢(shì)是逐漸降低的,但在距離線路中心線30 m的位置處(距離空溝10 m),地表振動(dòng)情況比兩側(cè)場(chǎng)地的振動(dòng)強(qiáng),說(shuō)明空溝后方場(chǎng)地整體振動(dòng)情況降低,但存在局部場(chǎng)地振動(dòng)加強(qiáng)的現(xiàn)象。

通過(guò)增加溝深,均可以增大溝后場(chǎng)地的豎向振動(dòng)和橫向振動(dòng)的插入損失,有效減小地基加速度振級(jí),提高隔振效果。但當(dāng)溝深達(dá)到一定值(H=6 m)后,繼續(xù)增加溝深并不能增大插入損失,并且增加了工程造價(jià)而且空溝的穩(wěn)定性難以保證。由此可知,溝深可以顯著影響空溝的隔振效果,無(wú)論是橫向還是豎向的隔振,均可考慮通過(guò)增加溝深來(lái)提高隔振效果,但溝深并不是越大越好,而是存在合理值。從本文算例來(lái)看,當(dāng)其深度取6 m時(shí),達(dá)到最佳隔振效果。另外,由圖7(b)和圖8(b)對(duì)比可看出,空溝對(duì)豎向振動(dòng)的插入損失更大,可知空溝對(duì)豎向振動(dòng)的隔振效果優(yōu)于對(duì)橫向振動(dòng)的隔振效果。

圖7 不同溝深時(shí)地表豎向加速度振級(jí)及插入損失Fig.7 Vertical acceleration level of ground surface and insertion loss with different depths of trench

3.2 空溝位置的影響

為分析空溝至線路中心的距離對(duì)隔振效果的影響,依次取空溝至線路中心的距離D為10,15,20,25 m(H=6 m,W=0.8 m,V=300 km/h)進(jìn)行仿真計(jì)算。圖9給出了不同空溝位置時(shí)地基表面豎向加速度振級(jí)和插入損失的分布情況。圖10給出了不同空溝位置時(shí)地基表面橫向加速度振級(jí)和插入損失的分布情況。

由圖9和圖10可知,當(dāng)空溝位置變化時(shí),空溝后方同一位置處場(chǎng)地振動(dòng)的插入損失略有不同。對(duì)于在鐵路線路旁邊需要特殊隔振的場(chǎng)地,存在有一個(gè)適用于其本身的空溝最佳位置。

圖9 不同空溝位置時(shí)地表豎向加速度振級(jí)及插入損失Fig.9 Vertical acceleration level of ground surface and insertion loss with different positions of trench

圖10 不同空溝位置時(shí)地表橫向加速度振級(jí)及插入損失Fig.10 Lateral acceleration level of ground surface and insertion loss with different positions of trench

當(dāng)空溝距離線路中心的距離D為10 m時(shí),由于反射波的作用,溝前的振動(dòng)劇烈加強(qiáng),由于此時(shí)距離線路較近,會(huì)顯著增大路基本體的振動(dòng)情況,并引起輪軌動(dòng)力相互作用加劇,不利于線路的正常運(yùn)營(yíng)。因此建議空溝的位置距離線路中心線的距離不宜小于15 m。

3.3 空溝寬度的影響

為分析溝寬對(duì)隔振效果的影響,依次取溝寬W為0.4,0.8,1.2,1.6,2.0 m(H=6 m,D=20 m,V=300 km/h)進(jìn)行仿真計(jì)算。圖11給出了不同溝寬時(shí)地基表面豎向加速度振級(jí)和插入損失的分布情況。圖12給出了不同溝寬時(shí)地基表面橫向加速度振級(jí)和插入損失的分布情況。

圖12 不同溝寬時(shí)地表橫向加速度振級(jí)及插入損失Fig.12 Lateral acceleration level of ground surface and insertion loss with different widths of trench

由圖11和12可知,隨著空溝寬度的增大,使溝后2～8 m的范圍內(nèi)場(chǎng)地豎向振動(dòng)的插入損失所有增大,但增大程度很低,而橫向振動(dòng)的插入損失則無(wú)明顯變化,這表明增大溝寬并不能顯著提升空溝的隔振效果。因此在實(shí)際工程中,取較小的空溝寬度即能達(dá)到所需的隔振效果,為追求隔振效果而盲目地增加隔振溝的寬度是不可取的。綜合計(jì)算結(jié)果與工程中空溝的施工難易程度,建議空溝寬度設(shè)置在1 m以內(nèi)。

圖11 不同溝寬時(shí)地表豎向加速度振級(jí)及插入損失Fig.11 Vertical acceleration level of ground surface and insertion loss with different widths of trench

3.4 列車速度的影響

為分析列車速度對(duì)隔振效果的影響,依次取速度V為200,250,300 km/h(H=6 m,D=20 m,W=0.8 m)進(jìn)行仿真計(jì)算。圖13～14給出了不同列車速度下設(shè)置空溝和不設(shè)空溝時(shí)地基表面豎向和橫向加速度振級(jí)及插入損失。

圖13 不同行車速度時(shí)地表豎向加速度振級(jí)及插入損失Fig.13 Vertical acceleration level of ground surface and the insertion loss with different train speeds

圖14 不同行車速度時(shí)地表橫向加速度振級(jí)及插入損失Fig.14 Latertal acceleration level of ground surface and insertion loss with different train speeds

由圖13～14可知,設(shè)置空溝后,溝后場(chǎng)地的豎向和橫向加速度振級(jí)均顯著降低。并且速度越大,空溝的對(duì)豎向振動(dòng)和橫向振動(dòng)的隔振效果均越明顯。但溝后場(chǎng)地的加速度振級(jí)仍然是隨著列車速度的提高而增大。因此,對(duì)于更高速度列車荷載的減隔振問(wèn)題,可增加其他減隔振措施以提高隔振效果。

對(duì)不同列車速度下溝后側(cè)2 m處地基表面豎向和橫向振動(dòng)加速度做1/3倍頻分析,結(jié)果如圖15所示。

圖15 溝后側(cè)2 m處加速度1/3倍頻程分析結(jié)果Fig.15 1/3 octave analysis results of acceleration at 2 m behind the open trench

由圖15可知,列車速度越大,空溝的隔振效果越明顯,這是由于列車運(yùn)行速度提高后,輪軌力中高頻成分增加,列車引起的地基振動(dòng)中的高頻成分增多,而空溝對(duì)高頻波動(dòng)的隔振效果更明顯,使得空溝在列車速度更時(shí)能取得更好的隔振效果。

4 結(jié)論

(1)設(shè)置空溝導(dǎo)致溝前場(chǎng)地振動(dòng)有所加強(qiáng),溝后場(chǎng)地振動(dòng)明顯減弱,且場(chǎng)地的豎向振動(dòng)和橫向振動(dòng)具有相關(guān)性,設(shè)置空溝可以同時(shí)減小溝后場(chǎng)地的豎向振動(dòng)水平和橫向振動(dòng)水平。

(2)增加溝深,可以有效削減場(chǎng)地振動(dòng)水平,但當(dāng)溝深達(dá)到一定值后,繼續(xù)增加溝深并不能增加其隔振效果?？諟线^(guò)深或過(guò)淺均不能達(dá)到最佳隔振效果,建議空溝深度取6 m左右。

(3)當(dāng)空溝位置變化時(shí),地基同一地點(diǎn)處的豎向振動(dòng)和橫向振動(dòng)均略有差異。對(duì)于在鐵路線路旁邊需要特殊隔振的場(chǎng)地,存在一個(gè)適用于其本身的空溝最佳位置。為避免設(shè)置空溝引起路基本體振動(dòng)加強(qiáng)程度過(guò)大,建議空溝至線路中心線的距離不小于15 m。

(4)空溝寬度變化對(duì)空溝隔振效果影響不大,綜合仿真結(jié)果與工程中空溝的施工難易程度,建議空溝寬度設(shè)置在1 m以內(nèi)。

(5)列車速度增大時(shí),地基中短波成分增多,空溝對(duì)豎向和橫向的隔振效果均更為顯著,但空溝后方場(chǎng)地加速度振級(jí)仍然隨著列車速度的提高而增大,對(duì)于高速行車的情況,可考慮進(jìn)一步配套其他減隔振措施以提升效果。