郭知一,周海祚,鄭 剛,楊鵬博,張文彬

(1.天津大學建筑工程學院,天津 300072;2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室(天津大學),天津 300072)

0 引言

隨著國家戰(zhàn)略的發(fā)展,城市化進程的推進,城市地鐵,地下管線等結(jié)構(gòu)的建設(shè)日益加快。在我國各大城市,地鐵已經(jīng)成為人們出行的主要方式之一。由于傳統(tǒng)的觀點認為地下結(jié)構(gòu)受周圍土體約束,對其抗震能力會有一定程度的提高作用,所以長期以來,地下結(jié)構(gòu)的抗震問題沒有引起學者足夠的重視。1995年阪神地震后地鐵車站及區(qū)間隧道的嚴重破壞給人們敲響了警鐘[1-4]。目前國內(nèi)尚未建立高烈度地震區(qū)地下隧道的成套設(shè)計理論和技術(shù),消能減震結(jié)構(gòu)研究較少,缺乏獨立的設(shè)計規(guī)范[5]?！兜叵妈F道設(shè)計規(guī)范》[6]和《地鐵設(shè)計規(guī)范》[7]對地鐵的抗震設(shè)計都只給出了原則性規(guī)定,其原因主要是研究工作開展不夠,對地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法缺乏系統(tǒng)研究。

晏啟祥等[8-9]以越江盾構(gòu)隧道聯(lián)絡(luò)通道為工程背景,采用快速有限差分法和自由場邊界,分別施加水平橫向和縱向的加速度進行了動力分析。周海祚等[10]通過數(shù)值模擬手段研究了天津粉質(zhì)黏土區(qū)地鐵車站與隧道連接處的地震響應。孔戈等[11-12]利用三維動力有限元方法系統(tǒng)研究了不同的接頭形式及參數(shù)對聯(lián)絡(luò)通道抗震性能的影響及各種減震措施的效果。張志強等[13]模擬研究了凍結(jié)法施工條件下盾構(gòu)隧道與聯(lián)絡(luò)通道的施工力學行為,分析了交叉部位管片的受力情況。何悅等[14]開展了振動臺模型試驗模擬盾構(gòu)隧道與聯(lián)絡(luò)橫通道的剛性連接方式和柔性連接方式下的地震響應。地下結(jié)構(gòu)的地震響應與其周圍土體的變形存在密切的關(guān)系,因此在隧道結(jié)構(gòu)在其剛度突變處,如隧道與聯(lián)絡(luò)通道的連接處,容易在地震作用下產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象,對隧道結(jié)構(gòu)造成破壞。因此隧道與聯(lián)絡(luò)通道結(jié)合處的地震響應應該引起重視。

現(xiàn)有對隧道與聯(lián)絡(luò)通道連接處的研究主要關(guān)注聯(lián)絡(luò)通道的施工方法,針對地震波特性和隧道結(jié)構(gòu)特性對其地震響應的機理性研究還比較缺乏。本文分析了地震作用下隧道與聯(lián)絡(luò)通道連接處的薄弱部位和連接處附近的應力情況。并探究了聯(lián)絡(luò)通道埋深、長度、地震波入射角對連接處應力的影響。

2 數(shù)值分析模型的建立

2.1 模型建立過程及尺寸

本文使用有限差分軟件FLAC3D進行分析,以典型雙線并行隧道為研究對象,在兩條隧道間建立聯(lián)絡(luò)通道,模型示意圖如圖1所示。參考某越江隧道工程實例,模型的隧道外徑10 m,隧道內(nèi)徑9 m,埋深18 m。聯(lián)絡(luò)通道為圓形截面隧道,外徑4 m,內(nèi)徑3 m。模型整體x向,y向,z向的長度分別為96 m,29 m,36 m。聯(lián)絡(luò)通道的中心點與主隧道的中心點在同一水平面上,隧道及聯(lián)絡(luò)通道模型如圖2所示。

圖1 模型示意圖Fig.1 Schematic graph of model

圖2 隧道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic graph of tunnel structure

由于FLAC3D軟件內(nèi)置的網(wǎng)格不包含兩圓柱相交的情況。本文基于fish語言對其進行相應的二次開發(fā),實現(xiàn)精確建模。模型建立及網(wǎng)格細節(jié)如圖3所示。此外,模型的單元尺寸需要根據(jù)施加地震波的不同來確定合適的范圍。如果單元尺寸過大,則波動的高頻部分難以通過。Kuhlemeyer等[15]的研究表明,要想精確模擬模型中波的傳播,模型網(wǎng)格的尺寸必須小于輸入地震波最高頻率對應波長的1/8。

圖3 建模過程示意圖Fig.3 Schematic graph of modelling process

數(shù)值模型分析包括兩步[16]:第一步為靜力分析,地應力平衡;第二步為動力分析,在模型底部施加地震波并進行動力計算。靜力分析邊界條件為:固定模型底面,限制豎向和水平位移,模型兩側(cè)僅限制水平方向位移,表面為自由邊界。動力分析階段:固定模型底面,兩側(cè)為自由場邊界。

2.2 土體材料及模型參數(shù)

本文采用彈性模型來描述隧道結(jié)構(gòu)及聯(lián)絡(luò)通道的力學特性。彈性模型由于其參數(shù)較少,形式簡單,所以被廣泛運用于地下結(jié)構(gòu)中混凝土等材料的模擬[17]。本文中隧道模型的彈性模量為E=3×104MPa,泊松比為0.2,密度為2 600 kg/m3;土體采用摩爾庫倫模型。摩爾庫倫模型是最通用的巖土工程本構(gòu)模型[18-20]。本文中土體的參數(shù)設(shè)置參考天津地區(qū)典型粉質(zhì)黏土[21]的情況。模型參數(shù)見表1。

表1 有限元模型參數(shù)Table 1 Parameters of finite element model

2.3 地震荷載輸入及材料阻尼

本文計算中采用正弦波作為地震荷載分析,峰值加速度為0.3g,頻率為10 Hz,施加于模型底面。為探究地震響應規(guī)律并縮短分析運算時間,地震波持續(xù)時間取5 s。

在計算中設(shè)置了局部阻尼。FLAC3D中,局部阻尼的施加方式為:在振動循環(huán)中在節(jié)點上增加或者減小質(zhì)量。由于增加的質(zhì)量和減小的質(zhì)量相同,因此整個系統(tǒng)質(zhì)量守恒。

當節(jié)點速度符號改變時,質(zhì)量增加,當速度達到最大值或者最小值時,質(zhì)量減少。因此損失的能量ΔW是最大瞬時應變能W的一定比例(ΔW/W),此比例是率無關(guān)和加載頻率無關(guān)的。ΔW/W是臨界阻尼比D的函數(shù):

αL=πD

(1)

式中:αL為局部阻尼系數(shù);D為臨界阻尼比,本文中阻尼比選取為5%[22],因此局部阻尼系數(shù)設(shè)置為0.157 1(=0.05π)。

3 連接處地震響應分析

3.1 連接處應力集中分析

為分析聯(lián)絡(luò)通道的設(shè)置對主隧道應力集中情況的影響,首先對比了有無聯(lián)絡(luò)通道兩種情況下結(jié)構(gòu)的最大主應力,如圖4所示。從圖中可以看出,在結(jié)合部位發(fā)生了明顯的應力集中[圖4(b)],其最大主應力值約為無聯(lián)絡(luò)通道時的30倍。最危險位置出現(xiàn)在結(jié)合部位的底部與側(cè)部,因此在抗震分析中應著重分析這兩個部位。

圖4 隧道結(jié)構(gòu)最大主應力云圖Fig.4 Contour of maximum principal stress of tunnel structure

3.2 隧道埋深對連接處應力的影響

對于地下結(jié)構(gòu)的動力研究,結(jié)構(gòu)的埋深是影響其地震響應的一個重要因素。隧道埋深對連接處最大主應力的影響如圖5所示。圖中遠離連接處的點與連接處的距離為6 m。從圖中可以看出,含聯(lián)絡(luò)通道的雙線隧道其連接處的最大主應力隨著埋深的增加呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。一般來說,土體對地震波有一定的吸收和緩沖的效果。隨著埋深的增加,結(jié)構(gòu)與地震源之間的土層厚度也在減小,因而會造成地震響應增大的結(jié)果。

圖5 埋深對連接處最大主應力的影響Fig.5 Influence of buried depth on the maximum principal stress at the joint

3.3 聯(lián)絡(luò)通道長度及直徑對連接處應力的影響

為分析聯(lián)絡(luò)通道的設(shè)置對主隧道應力集中情況的影響,還應考慮聯(lián)絡(luò)通道自身的尺寸問題。聯(lián)絡(luò)通道的長度取決于主隧道之間的間距,與設(shè)計和施工環(huán)節(jié)密切相關(guān)。聯(lián)絡(luò)通道長度對連接處最大主應力的影響如圖6所示。圖中遠離連接處的點與連接處的距離為6 m。從圖中可以看出,隨著聯(lián)絡(luò)通道長度(主隧道間距)增加,最大主應力呈增大趨勢。聯(lián)絡(luò)通道長度的增加會造成隧道結(jié)構(gòu)在連接處的剛度不均勻性更大,應力集中現(xiàn)象會更加明顯。

圖6 聯(lián)絡(luò)通道長度對連接處最大主應力的影響Fig.6 Influence of cross passage length on the maximum principal stress at the joint

當隧道間距確定后,聯(lián)絡(luò)通道直徑的不同也會影響連接處應力情況。隧道間距為10 m時,聯(lián)絡(luò)通道直徑對連接處最大主應力的影響如圖7所示。圖中遠離連接處的點與連接處的距離為6 m。本文對聯(lián)絡(luò)通道的直徑做無量綱化處理,表示為聯(lián)絡(luò)通道與主隧道直徑比值的形式。從圖中可以看出,隨著聯(lián)絡(luò)通道直徑增加,最大主應力呈減小趨勢。聯(lián)絡(luò)通道直徑的增加可在一定程度上減小隧道結(jié)構(gòu)在連接處的剛度不均勻性,在一定程度下減小應力集中程度。

圖7 聯(lián)絡(luò)通道直徑對連接處最大主應力的影響Fig.7 Influence of cross passage diameter on the maximum principal stress at the joint

4 地震波入射方向?qū)B接處地震響應的影響分析

4.1 模型的建立

在實際的工程災害中,地震波的入射方向不確定,地震波的入射角可能和隧道的橫斷面形成不同的角度。但由于數(shù)值模擬方法的局限性,以往學者在大多情況下只研究地震波入射方向垂直或平行于隧道橫斷面的情況,或采用將兩個方向地震波疊加的方法來模擬地震波斜向入射的情況。本文利用FLAC3D軟件中的fish語言功能,創(chuàng)建了一種圓柱狀土體,并將地下結(jié)構(gòu)與圓柱狀土體整體轉(zhuǎn)動特定的角度,在地震波入射方向不變的情況下可以很好地模擬地震波入射方向?qū)Φ叵陆Y(jié)構(gòu)地震響應的影響。旋轉(zhuǎn)30度后的模型整體示意圖如圖8所示。

圖8 旋轉(zhuǎn)30度后的模型示意圖Fig.8 Schematic graph of the model after rotating 30°

4.2 入射角方向?qū)B接處應力的影響

地震波與結(jié)構(gòu)橫斷面夾角對連接處最大主應力的影響如圖9所示。圖中遠離連接處的點與連接處的距離為6 m。從圖中可以看出,對于選取的三個特征點,在地震波入射方向與隧道方向斜交(40°～60°)時,其應力的值最大。地震波與隧道橫斷面夾角0°或90°時,連接處應力狀態(tài)屬于單向拉壓或純剪切狀態(tài)為主的情況,在斜交情況下,連接處單元的應力狀態(tài)屬于拉壓和剪切共同作用狀態(tài),其最大主應力值會相應增大。

圖9 地震波與結(jié)構(gòu)橫斷面夾角對連接處最大主應力的影響Fig.9 Influence of the angle between incident direction and structure cross section on the maximum principal stress at the joint

通過觀察地震后的隧道最大主應力云圖(圖10)可以發(fā)現(xiàn),當?shù)卣鸩ㄈ肷浞较蚺c隧道橫斷面的夾角在(30°～60°)時,聯(lián)絡(luò)通道的底部出現(xiàn)了條帶狀的應力集中區(qū)。這說明當?shù)卣鸩ㄈ肷浞较虿淮_定時,聯(lián)絡(luò)通道的底部也應該是需要加強的部位。

圖10 地震波與隧道橫斷面夾角對主應力云圖的影響Fig.10 Influence of the angle between incident direction and tunnel cross section on the maximum principal stress contour

4.3 入射角方向?qū)λ淼澜Y(jié)構(gòu)變形的影響

本文研究了不同地震波入射方向下隧道的變形。通過監(jiān)測主隧道及聯(lián)絡(luò)通道的拱頂、拱底位移值來推算隧道在地震波斜向入射時的變形情況,隧道變形參量如圖11所示。圖中α表示隧道整體相較于水平面發(fā)生的傾斜。β表示兩條主隧道間發(fā)生的相對扭轉(zhuǎn)。隧道在不同地震波入射方向下的變形如圖12所示。結(jié)構(gòu)下方的角度表示地震波入射方向與隧道橫斷面的夾角。其中隧道軸向垂直紙面方向的情況為0°,隧道軸向平行紙面方向的情況為90°。為表示清楚,圖中的變形放大了20倍。從圖中可以看出,隨著地震波入射方向與隧道橫斷面的夾角的增加,隧道結(jié)構(gòu)的變形形式也會發(fā)生變化。夾角小于15°時,隧道結(jié)構(gòu)以傾斜變形為主。夾角在15°到60°之間,隧道結(jié)構(gòu)的變形形式從傾斜為主轉(zhuǎn)向扭轉(zhuǎn)為主。當夾角超過60°后,隧道結(jié)構(gòu)的傾斜變形和扭轉(zhuǎn)變形都逐漸減小。

圖11 隧道變形參量示意圖Fig.11 Schematic diagram of tunnel deformation parameters

圖12 地震波不同入射方向的模型變形示意圖Fig.12 Schematic diagram of model deformation under seismic waves in different incident directions

5 結(jié)論

本文建立了有限差分模型,研究了隧道與聯(lián)絡(luò)通道連接處的地震響應,分析了地震作用下隧道與聯(lián)絡(luò)通道連接處的薄弱部位,探究了地震波入射角、埋深、聯(lián)絡(luò)通道長度對連接處應力的影響。通過分析數(shù)值模擬的結(jié)果,可以得出以下結(jié)論:

(1)對比同一雙線并行隧道在有無聯(lián)絡(luò)通道下的最大主應力云圖,可以看出聯(lián)絡(luò)通道的存在對主隧道結(jié)構(gòu)的安全性非常不利。在隧道與聯(lián)絡(luò)通道連接處會出現(xiàn)明顯的應力集中。主隧道應力最大的位置在結(jié)合處的前后兩側(cè),聯(lián)絡(luò)通道應力最大的位置在結(jié)合處的上下兩側(cè)。在設(shè)計和施工時應當重點關(guān)注這些位置。

(2)隨著隧道埋深的增加,連接處的最大主應力呈上升趨勢。造成這種情況的原因為結(jié)構(gòu)與地震源之間的土層厚度減小,使得土體對地震波的緩沖和吸收作用降低。

(3)聯(lián)絡(luò)通道作為兩條主隧道的連接結(jié)構(gòu)造成了主隧道結(jié)構(gòu)的剛度不均勻性。聯(lián)絡(luò)通道越長越細,這種不均勻性就會越大。數(shù)值模擬的計算結(jié)果表明,聯(lián)絡(luò)通道在滿足條件的情況下要盡可能短而粗,這樣可以減小連接處的最大應力。

(4)地震波的入射方向會對地下結(jié)構(gòu)的地震響應產(chǎn)生顯著的影響。在地震波與隧道斜交時,聯(lián)絡(luò)通道與隧道連接處的應力最大,且在聯(lián)絡(luò)通道底部會形成應力集中條帶。隨著地震波入射方向與隧道橫斷面夾角角度的變化,隧道結(jié)構(gòu)的變形形式也會發(fā)生變化。進行抗震設(shè)計時,需要考慮最不利的情況。即分析地震波入射方向與隧道橫斷面夾角為45°左右時的地震響應。