張賀，袁兆祥，李先允，王書征，孫小虎，汪自翔

(1. 南京工程學(xué)院，南京市 211167；2. 國網(wǎng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司，北京市 102209；3. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州市 310014)

0 引 言

輸電線路跨度廣，輸送距離遠(yuǎn)，經(jīng)常暴露在空曠、復(fù)雜的地形條件下，長時(shí)間經(jīng)受雷擊等自然因素的侵害，導(dǎo)致線路過電壓，甚至損壞設(shè)備。輸電線路雷擊故障檢測及定位，對改善電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義[1-2]。分布式光纖傳感技術(shù)可以通過檢測傳輸信號的特征量來實(shí)現(xiàn)對線路溫度等基本量進(jìn)行在線檢測。近年來，線路雷擊定位主要通過測量故障時(shí)沿線溫度精確值，實(shí)現(xiàn)對雷擊故障進(jìn)行準(zhǔn)確定位[3-7]。文獻(xiàn)[3]通過測量光纖復(fù)合架空地線(optical fibre composite overheadground wire，OPGW)光纜溫度變化，構(gòu)建了一種雷擊點(diǎn)附近范圍溫度場模型，該溫度場模型利用雷擊故障時(shí)溫度傳感器采集到的沿線分布溫度曲線即可進(jìn)行雷擊識別與定位。對于大容量分布式光纖傳感網(wǎng)絡(luò)，采集線路傳感器信號時(shí)，經(jīng)常會伴有噪聲以及固有電子信號等干擾信號，使測量信號的精確度大大降低。使得最終測量出的溫度信號的信噪比非常低[8-9]。如何去除干擾噪聲，獲得測量信號的最優(yōu)逼近對故障定位至關(guān)重要。

目前常用的信號去噪方法有盲源分離法、小波分解法等。文獻(xiàn)[10]提出了一種盲源分離下混合信號時(shí)頻域特征的提取方法。該方法對信號時(shí)頻域特征提取的速度較快，但對信號中存在的噪聲未過多處理，導(dǎo)致提取的信號特征精度較差。由于小波去噪具有良好的穩(wěn)定性，去噪后信號熵值低，能夠進(jìn)行時(shí)頻局部化分析等優(yōu)點(diǎn)[11-12]，是目前應(yīng)用最廣的去噪方法。

硬閾值函數(shù)以及軟閾值函數(shù)為工程中廣泛使用的傳統(tǒng)閾值去噪函數(shù)。這2種閾值函數(shù)由于構(gòu)造簡單、計(jì)算量少等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于信號去噪。但是信號經(jīng)硬閾值函數(shù)處理后，會導(dǎo)致信號波形發(fā)生一定幅度的震蕩。軟閾值函數(shù)盡管能夠保持函數(shù)曲線的連續(xù)性，但通過提高傳輸信號的門限值來進(jìn)行信號消噪，使信號去噪前后產(chǎn)生一個(gè)恒定的誤差，并且無法消除，進(jìn)而導(dǎo)致原始信號去噪后會丟失一部分細(xì)節(jié)[13-14]。

近年來，一些學(xué)者針對閾值函數(shù)的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的閾值函數(shù)具有連續(xù)性好、逼近程度高等優(yōu)點(diǎn)[15-18]。文獻(xiàn)[15]提出了一種新的自適應(yīng)閾值函數(shù)去噪法，對傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提升了信號的去噪效果，但其閾值函數(shù)過于復(fù)雜，去噪過程過于繁瑣，因此并不適用于實(shí)際應(yīng)用，但其提供了一種將2種傳統(tǒng)閾值函數(shù)結(jié)合起來的優(yōu)化思路。文獻(xiàn)[16]提出改進(jìn)軟硬閾值折衷函數(shù)，該函數(shù)的特性介于2種傳統(tǒng)閾值函數(shù)之間，使重構(gòu)信號與真實(shí)信號的偏差減小，但在保留軟、硬閾值函數(shù)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)也將其缺點(diǎn)保留了下來。文獻(xiàn)[17]進(jìn)一步完善了調(diào)節(jié)因子優(yōu)化思路，通過設(shè)置子函數(shù)來改變閾值函數(shù)特性，使閾值函數(shù)可以在軟、硬閾值函數(shù)之間調(diào)節(jié)，相比于前2種閾值函數(shù)，可以獲得更加優(yōu)秀的系數(shù)逼近，函數(shù)構(gòu)造也相對簡單。但由于構(gòu)建的閾值函數(shù)在閾值處存在突變，使得信號在去噪重構(gòu)后產(chǎn)生一定程度的震蕩，對定位溫度傳感信號極值點(diǎn)產(chǎn)生一定影響，仍可以進(jìn)一步完善。

基于上述分析，本文構(gòu)造一種新的平滑閾值函數(shù)，該函數(shù)相較于其他閾值函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)為：1)同時(shí)具有硬閾值以及軟閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，減小去噪信號與真實(shí)信號的偏差，改善重構(gòu)過程中的偽吉布斯現(xiàn)象；2)整體連續(xù)可導(dǎo)，使得函數(shù)在正負(fù)閾值處過渡平滑，進(jìn)一步減弱信號重構(gòu)過程產(chǎn)生的震蕩；3)設(shè)置粗調(diào)因子和微調(diào)因子進(jìn)行函數(shù)調(diào)節(jié)，靈活準(zhǔn)確地調(diào)節(jié)平滑閾值函數(shù)，靈活準(zhǔn)確地在軟、硬閾值函數(shù)間進(jìn)行轉(zhuǎn)變，可以根據(jù)現(xiàn)場情況靈活調(diào)節(jié)對分布式光纖溫度信號進(jìn)行去噪。仿真實(shí)驗(yàn)表明，采用本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)來對信號進(jìn)行小波去噪后，去噪性能得到進(jìn)一步的提升。

1 雷擊信號波形分析

雷擊會釋放出大量能量，短時(shí)間內(nèi)對線路雷擊處產(chǎn)生明顯的熱量變化，溫度傳感器監(jiān)測到線路雷擊而產(chǎn)生的光纖溫度變化并將其傳輸至監(jiān)控平臺，通過分析雷擊前后的溫度分布，即可實(shí)現(xiàn)雷擊定位。雷擊故障定位示意如圖1所示。

圖1 雷擊故障定位示意圖Fig.1 Diagram of lightning fault location

圖2給出了在25 ℃的環(huán)境下，溫度傳感器監(jiān)測的長度為2.5 km的光纖線路溫度分布。當(dāng)光纖線路未發(fā)生雷擊故障時(shí)，由于外界環(huán)境的變化會導(dǎo)致不可預(yù)測的噪聲，實(shí)際采集到的溫度信號比較微弱，但溫度信號在總體上趨于平穩(wěn)。

圖2 無雷擊時(shí)溫度信號Fig.2 Temperature signal without lightning stroke

雷擊故障信號是一種典型的奇異信號。雷擊故障時(shí)溫度信號如圖3所示。模擬光纖線路發(fā)生雷擊故障，此時(shí)溫度傳感器采集的信號出現(xiàn)明顯的瞬時(shí)突變點(diǎn)，即信號奇異點(diǎn)?？梢钥闯?，雷擊光纜過程是一個(gè)局部快速加熱升溫，并隨后快速散熱冷卻的過程，整個(gè)雷擊所產(chǎn)生的溫度隨時(shí)間和空間變化迅速。

圖3 雷擊故障時(shí)溫度信號Fig.3 Temperature signal under lightning strike fault

文獻(xiàn)[3]通過測量OPGW光纜溫度變化，構(gòu)建了一種雷擊點(diǎn)附近范圍溫度場模型：

(1)

式中：T為光纖線路溫度；Tmax為輸電線路溫度信號最高值；d為溫度測量處距雷擊故障處的距離；R為輸電線路的有效熱半徑。當(dāng)d趨近于0，即雷擊故障點(diǎn)，此處的光纖線路溫度T趨近于Tmax，因此只需要獲得輸電線路沿線各測量點(diǎn)的準(zhǔn)確溫度測量值，根據(jù)雷擊溫度場分布的溫度曲線識別，即可實(shí)現(xiàn)對輸電線路的雷擊故障點(diǎn)做出準(zhǔn)確定位。

2 光纖溫度傳感信號去噪方法

2.1 小波去噪原理

初始數(shù)據(jù)信號f(t)被干擾噪聲e(t)污染以后，測得的含噪信號x(t)疊加為：

x(t)=f(t)+e(t)

(2)

信號去噪的目的是從疊加信號中，剝離出初始信號f(t)的最優(yōu)逼近信號。小波閾值去噪的過程是把原本含有噪聲的初始測量信號進(jìn)行小波變換后，獲得2個(gè)完全不同的小波系數(shù)。

ωx(j,k)=ωf(j,k)+ωe(j,k),
(j=0,1,…,J;k=0,1,…,N)

(3)

式中：ωx(j,k)、ωf(j,k)、ωe(j,k)分別為含噪信號、干擾信號、初始信號的小波系數(shù)；J、N分別為最大小波解構(gòu)次數(shù)和整體信號長度。

在正常情況下，測量數(shù)據(jù)信號分布在大幅值的小波系數(shù)上，且數(shù)目不多。干擾信號大多均勻分布在小幅值的小波系數(shù)上。通過合理地設(shè)置閾值函數(shù)進(jìn)行去噪，濾除小于設(shè)定閾值的小幅值干擾噪聲信號，保留大于閾值的大幅值數(shù)據(jù)信號，使閾值函數(shù)可以在很大范圍內(nèi)濾除干擾信號。因此閾值函數(shù)的設(shè)置對信號去噪的精確度起著決定性作用。小波系數(shù)經(jīng)過閾值函數(shù)過濾后，對剩余的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，即逆變換。整體去噪流程如圖4所示。

圖4 小波去噪流程Fig.4 Flow chart of wavelet de-noising

2.2 閾值函數(shù)

信號閾值去噪的重點(diǎn)是合理選擇閾值函數(shù)進(jìn)行信號處理。Donoho教授提出了2種傳統(tǒng)的閾值函數(shù)，即硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)[15]。這2種函數(shù)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算量少，被廣泛應(yīng)用于信號去噪。

硬閾值函數(shù)為：

(4)

軟閾值函數(shù)為：

(5)

式中：ω(j,k)為未經(jīng)閾值函數(shù)處理的分解系數(shù)；λ為閾值函數(shù)量化閾值。2種傳統(tǒng)閾值函數(shù)圖像如圖5所示。

圖5表明硬閾值函數(shù)雖然在一定程度上保留了信號細(xì)節(jié)，但是函數(shù)圖像閾值處存在跳躍間斷點(diǎn)，連續(xù)性差。導(dǎo)致去噪后的信號在重構(gòu)過程中產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng)，存在一定程度的震蕩。而軟閾值函數(shù)圖像雖然具有優(yōu)秀的連續(xù)性，但經(jīng)軟閾值函數(shù)去噪后的信號與真實(shí)信號相比產(chǎn)生一定的誤差，使信號發(fā)生了丟失，無法消除恒定偏差。

圖5 硬、軟閾值函數(shù)曲線Fig.5 Curve of hard and soft threshold function

為了降低硬、軟閾值函數(shù)在信號重構(gòu)中產(chǎn)生的不良影響，緩解其在信號去噪處理中存在的局限性，文獻(xiàn)[17]研究出一種改進(jìn)函數(shù)的新思路。改進(jìn)函數(shù)為：

(6)

其中調(diào)節(jié)系數(shù)α為：

α=1-exp{-a[|ω(j,k)|-λ]2}

(7)

由式(6)可以計(jì)算出，當(dāng)小波系數(shù)趨近于λ時(shí)，函數(shù)值趨近于0。因此函數(shù)圖像具有優(yōu)秀的連續(xù)性。在一定范圍內(nèi)減少了在重構(gòu)信號中存在的震蕩。當(dāng)小波系數(shù)趨近于無窮時(shí)，函數(shù)曲線斜率接近于1，減少了與真實(shí)信號的恒定誤差。該函數(shù)在一定程度克服了軟硬函數(shù)在信號去噪中存在的缺陷。這種函數(shù)引入了一種調(diào)節(jié)算子的思想，通過改變算子的取值大小，使函數(shù)同時(shí)具有2種傳統(tǒng)閾值函數(shù)的特點(diǎn)，提高了準(zhǔn)確性。函數(shù)圖像如圖6所示。

圖6 文獻(xiàn)[17]改進(jìn)閾值函數(shù)曲線Fig.6 Improved threshold function curve in reference [17]

由函數(shù)圖像可以看出，當(dāng)小波系數(shù)ω(j,k)趨近于閾值λ時(shí)，閾值函數(shù)關(guān)于ω(j,k)的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，即閾值函數(shù)高階不可導(dǎo)。在函數(shù)圖像上顯示為圖像在曲線分段處過渡不平滑。文獻(xiàn)[17]函數(shù)過渡過于陡峭，會對信號重構(gòu)產(chǎn)生一定的不利影響，會丟失一部分信號細(xì)節(jié)，產(chǎn)生震蕩[19]。

3 平滑閾值函數(shù)

3.1 平滑閾值函數(shù)的構(gòu)建

為進(jìn)一步改進(jìn)硬、軟閾值函數(shù)在信號去噪過程中存在的缺陷，本文在文獻(xiàn)[17]函數(shù)的基礎(chǔ)上對閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。以下為改進(jìn)閾值函數(shù)的設(shè)計(jì)原則：

1)改進(jìn)閾值函數(shù)應(yīng)在閾值處連續(xù)，使得去噪后的信號震蕩減小，才能獲取有用的測量信號進(jìn)行雷擊定位。

2)光纖傳感器測量的信號非常微弱，改進(jìn)閾值函數(shù)應(yīng)盡可能提高去噪后信噪比，使處理后的信號系數(shù)和真實(shí)信號系數(shù)的偏差盡可能小。

3)準(zhǔn)確測量沿線溫度最大值Tmax出現(xiàn)點(diǎn)對雷擊定位的精確度至關(guān)重要，改進(jìn)閾值函數(shù)應(yīng)在閾值處連續(xù)可導(dǎo)，函數(shù)圖像過渡平滑，使得重構(gòu)信號具有更加優(yōu)秀的時(shí)頻分辨率[17]。

4)不同類型的傳感器信號波形存在偏差，改進(jìn)閾值函數(shù)應(yīng)具有靈活的可調(diào)節(jié)性，對閾值函數(shù)進(jìn)行精確調(diào)整，以適應(yīng)各種信號的去噪要求。

本文構(gòu)建了新的閾值函數(shù)，即平滑閾值函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為：

(8)

式中：μ為粗調(diào)因子；β為微調(diào)因子。

(9)

式中：a、b分別為粗調(diào)系數(shù)和微調(diào)系數(shù)。

平滑函數(shù)圖像和其他閾值函數(shù)的對比如圖7所示。

由函數(shù)圖像可以看出，平滑閾值函數(shù)圖像分布在2個(gè)傳統(tǒng)閾值函數(shù)圖像之間。相比于硬閾值函數(shù)，平滑閾值函數(shù)具有連續(xù)性，緩解了由于函數(shù)圖像的不連續(xù)而發(fā)生的偽吉布斯效應(yīng)。相比于軟閾值函數(shù)，平滑閾值函數(shù)隨著信號系數(shù)的逐漸變大，函數(shù)圖像逐漸與硬閾值函數(shù)圖像發(fā)生重合，解決了由于與真實(shí)信號存在恒定偏差而帶來的信號丟失問題。與文獻(xiàn)[17]改進(jìn)函數(shù)對比，本文構(gòu)造的平滑閾值函數(shù)在閾值處左右連續(xù)可導(dǎo)，圖像過渡更加平滑。

圖7 平滑閾值函數(shù)曲線Fig.7 Smoothing threshold function curve

3.2 平滑閾值函數(shù)特性分析

3.2.1 平滑閾值函數(shù)的連續(xù)性

當(dāng)ω(j,k)→λ時(shí)，有：

(10)

同理，可以求出：

(11)

所以，平滑閾值函數(shù)在λ處左右具有連續(xù)性。

3.2.2 平滑閾值函數(shù)的漸近性

當(dāng)ω(j,k)→∞時(shí)，有：

(12)

同理可以計(jì)算出：

(13)

進(jìn)一步驗(yàn)證了當(dāng)小波系數(shù)逐漸增大時(shí)，與真實(shí)信號的小波系數(shù)偏差逐漸減小。

3.2.3 平滑閾值函數(shù)的可導(dǎo)性

當(dāng)ω(j,k)→λ+時(shí)，有：

(14)

(15)

同理，也可以計(jì)算出：

(16)

本文改進(jìn)的平滑閾值函數(shù)在閾值處左右連續(xù)可導(dǎo)，即平滑閾值函數(shù)的圖形曲線過渡平緩，減弱了在信號重構(gòu)過程中產(chǎn)生的不利影響。

3.2.4 平滑閾值函數(shù)的可調(diào)性

平滑閾值函數(shù)設(shè)置了粗調(diào)因子μ以及微調(diào)因子β。當(dāng)a發(fā)生大范圍變化時(shí)，會對函數(shù)圖像曲線的彎曲程度產(chǎn)生較大影響。當(dāng)a趨近于正無窮時(shí)，平滑閾值函數(shù)圖像接近于軟閾值函數(shù)。當(dāng)a趨近于0時(shí)，平滑函數(shù)圖像接近于硬閾值函數(shù)。改變a取值的平滑閾值函數(shù)圖像曲線如圖8所示。

圖8 不同a取值下平滑閾值函數(shù)曲線Fig.8 Smoothing threshold function curves with different a values

a可以在大范圍內(nèi)改變函數(shù)彎曲度。b在很小的范圍取值，對平滑閾值函數(shù)圖像的彎曲度產(chǎn)生微小影響，可以起到微調(diào)閾值函數(shù)的作用。改變b取值的平滑閾值函數(shù)圖像曲線如圖9所示。

圖9 不同b取值下平滑閾值函數(shù)曲線Fig.9 Smoothing threshold function curves with different b values

通過調(diào)節(jié)粗調(diào)因子μ中a和微調(diào)因子β中的b取值，可以靈活準(zhǔn)確地調(diào)節(jié)平滑閾值函數(shù)。并且伴隨著小波分解層數(shù)n的變化，平滑閾值函數(shù)會自動進(jìn)行調(diào)節(jié)。通過以上分析可以得出，本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)具有一定的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證平滑閾值函數(shù)在光纖溫度傳感信號去噪的優(yōu)越性，在20 ℃的環(huán)境下對2 500 m光纜進(jìn)行雷擊模擬，通過在光纜1 400 m處施加電流模擬雷擊故障點(diǎn)，利用溫度傳感器采集雷擊發(fā)生時(shí)沿線溫度，故障點(diǎn)溫度為23.3 ℃，符合雷擊溫度場曲線分布。實(shí)測溫度曲線如圖10所示。

圖10 含噪溫度信號波形Fig.10 Waveform of temperature signal with noise

本文運(yùn)用MATLAB軟件，分別利用軟、硬閾值函數(shù)、文獻(xiàn)[17]改進(jìn)函數(shù)以及本文構(gòu)造的平滑閾值函數(shù)，對含躁溫度分布曲線信號進(jìn)行去噪效果測試。dbN小波具有良好的正則性，使得信號重構(gòu)過程比較光滑。隨著階次N的增大，信號頻域的局部化能力就越強(qiáng)，時(shí)域緊支撐性減弱。為了獲取更加平滑的去噪信號，同時(shí)保證去噪信號的實(shí)時(shí)性，故選用“db5”作為小波基進(jìn)行小波分解。閾值選取原則采用固定閾值[20]。對原始混噪信號進(jìn)行三級小波分解，防止因?yàn)榉纸鈱訑?shù)過多導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜，無法比較去噪效果。每層小波分解后，將產(chǎn)生的小波系數(shù)經(jīng)過各閾值函數(shù)去噪。各閾值函數(shù)的去噪效果具體波形圖像如圖11所示。

通過圖11波形對比可知，硬閾值函數(shù)由于產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng)導(dǎo)致波形出現(xiàn)大量震蕩，軟閾值函數(shù)雖然遏制了一部分震蕩，但由于遏制過度，導(dǎo)致信號丟失一部分細(xì)節(jié)，使得信號在極值點(diǎn)出現(xiàn)明顯偏差。文獻(xiàn)[17]函數(shù)雖然結(jié)合了2個(gè)傳統(tǒng)閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，但是相較于本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)，仍存在一部分震蕩。

本文選用信噪比(singal-noise ratio，SNR)δSNR以及均方根誤差(root mean squared error，RMSE)δRSME作為去噪性能指標(biāo)來對各個(gè)閾值函數(shù)的去噪性能做出評價(jià)分析[21]，其公式為：

(17)

圖11 不同閾值函數(shù)處理后的信號波形Fig.11 Signal waveforms processed by different threshold functions

(18)

表1 信號SNR,RSME表Table 1 Signal SNR, RSME table

由表1數(shù)據(jù)分析可知，本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)去噪處理后，信號的SNR高于其他3種函數(shù)，減少了信號中干擾噪聲的含量。而RMSE低于其他3種函數(shù)，表明經(jīng)平滑閾值函數(shù)去噪后，信號的質(zhì)量更高。所以平滑閾值函數(shù)相較于其他幾種函數(shù)具有更加優(yōu)秀的去噪效果。

雷擊故障信號是一種典型的奇異信號，可以通過小波模極大值法精確定位故障點(diǎn)。實(shí)測溫度曲線因?yàn)槿驹雵?yán)重，與真實(shí)信號具有較大偏差，使得極值點(diǎn)定位產(chǎn)生偏移。為驗(yàn)證平滑閾值函數(shù)在雷擊故障定位應(yīng)用中的優(yōu)越性，將去噪后的溫度信號進(jìn)行小波分解，定位各尺度下的小波系數(shù)模極大值點(diǎn)，即可獲取極值點(diǎn)對應(yīng)的距離與溫度。各方法去噪后極值點(diǎn)檢測結(jié)果如表2、3所示。

表2 極值點(diǎn)溫度檢測值Table 2 Temperature detection values at extreme points

表3 極值點(diǎn)距離檢測值Table 3 Detection value of extreme point distance

為了更加直觀地反映各閾值函數(shù)對故障點(diǎn)定位的精確度的影響，將表2、3數(shù)據(jù)繪制成點(diǎn)圖，如圖12所示。由圖12可以看出，軟閾值函數(shù)定位精確度最差，會對故障點(diǎn)定位產(chǎn)生較大影響，不適合應(yīng)用于光纖溫度信號去噪。硬閾值函數(shù)和文獻(xiàn)[17]函數(shù)對定位結(jié)果較為接近，其中文獻(xiàn)[17]函數(shù)與故障點(diǎn)的實(shí)際偏差較小。本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)相比于其他3種函數(shù)，定位結(jié)果最為精確，與實(shí)際故障點(diǎn)的相對誤差均在0.1%左右。

圖12 溫度去噪信號極值點(diǎn)定位Fig.12 Location map of extreme point of temperature de-noising signal

5 結(jié) 論

為了提高光纖雷擊定位的精確度，本文針對分布式光纖傳感器采集到的溫度信號存在大量噪聲的問題，構(gòu)建了一種新的平滑閾值函數(shù)用于小波去噪。平滑閾值函數(shù)相比于以往改進(jìn)的函數(shù)具有高階可導(dǎo)性以及更加靈活的調(diào)節(jié)性。通過MATLAB仿真驗(yàn)證，得出經(jīng)平滑閾值函數(shù)處理過后，信號相比于其他閾值函數(shù)具有更高的SNR，更低的RMSE。仿真結(jié)果表明本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)相比于其他改進(jìn)函數(shù)具有良好的去噪效果，對提高光纖溫度傳感信號精度，精確定位雷擊故障具有一定的應(yīng)用價(jià)值。