楊勇

隨著社會(huì)的進(jìn)步，科技在飛快的發(fā)展，航空航天技術(shù)成為人類探索宇宙的研究重點(diǎn)，同時(shí)在高考面向生產(chǎn)勞動(dòng)實(shí)踐，為生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)的前提下，物理知識(shí)學(xué)習(xí)不再是解決物理題目，而是以解釋生活物理現(xiàn)象和解決實(shí)際問題為目的.而我國(guó)在航空航天技術(shù)上飛躍發(fā)展，宇宙飛船升空取得很大的成就，而萬有引力定律與航空航天具有很大的聯(lián)系，歷年來天體運(yùn)動(dòng)是高考物理的重點(diǎn)，同樣也是難點(diǎn)，為能從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，聯(lián)系物理規(guī)律，認(rèn)識(shí)和深刻理解衛(wèi)星變軌問題，下面將從“供需關(guān)系和能量匹配”兩個(gè)角度分析衛(wèi)星變軌的相關(guān)認(rèn)識(shí).

一、從“供需關(guān)系”分析衛(wèi)星變軌問題

“供需關(guān)系”是物理中一種體現(xiàn)物理現(xiàn)象的因果關(guān)系，這種關(guān)系表現(xiàn)為“需求”與“供給”.比如力與運(yùn)動(dòng)的變化，F(xiàn)=ma，合力F為外界施加于物體的力，即運(yùn)動(dòng)變化的因，a是通過外界因素的影響而產(chǎn)生的加速度，即受力之后的果，這種關(guān)系在某程度上很好體現(xiàn)了“供需關(guān)系”;再如從物體的狀態(tài)判斷物體所受的摩擦力等.

1.生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)是生活中常見的一種運(yùn)動(dòng)，比如機(jī)器輪子做的圓周運(yùn)動(dòng)，游樂場(chǎng)里的過山車等，在一些約束條件下，由于力與運(yùn)動(dòng)的“供需關(guān)系”使圓周運(yùn)動(dòng)在實(shí)際生活中變得如此之神奇和完美.

例1 如圖1所示，質(zhì)量為m小物體A與水平圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A與水平圓盤的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A距轉(zhuǎn)軸的距離為r，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則以下說法正確的是（? ）.

圖1

A.物塊A受到重力、支持力

B.物塊A受到的摩擦力與A的速度方向相反

C.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=2μgr時(shí)，物塊A仍然在距軸r處做圓周運(yùn)動(dòng)

D.物塊A受重力、支持力、指向圓心的摩擦力

解析 物塊A放在平盤上，受到重力、支持力，由于重力與支持力是一對(duì)平衡力，而物塊A與圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的條件，必定有一個(gè)指向圓心的合力即向心力，所以物塊A受到的摩擦力指向圓心，則f=mω2r，當(dāng)圓盤的角速度增加時(shí)，物塊受到的摩擦力f隨角速度ω的增加而曾大，當(dāng)摩擦力f=μmg時(shí)，有μmg=mω2r，所以ω=μgr.因此當(dāng)ω>μgr時(shí)，根據(jù)F向=mω2r，有F向>μmg，摩擦力不足以提供讓滑塊A與圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，則滑塊要遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)，即離心運(yùn)動(dòng).從另一個(gè)角度來看，不管A離轉(zhuǎn)軸多遠(yuǎn)，由摩擦力提供的向心力最大為F向=f=μmg，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向=mv2r，從“供”來看，由摩擦力來提供，最大靜摩擦力為f=μmg;從“需”來看，F(xiàn)向=mv2r，因此“供需關(guān)系”必須滿足f=mv2r，而“供需關(guān)系”的最大量為μmg=mv2r，因?yàn)椤肮钡淖畲罅坎蛔儯虼恕靶琛钡淖畲罅恳膊蛔?，由μmg=mv2r，如果速度增加，則必然r也要增加，所以ω>μgr時(shí)，物塊必然在較遠(yuǎn)的軌道才能滿足圓周運(yùn)動(dòng)的“供需關(guān)系”，當(dāng)ω>μgr，滑塊做離心運(yùn)動(dòng).結(jié)合以上的分析，D答案正確.

評(píng)注 對(duì)于此問題，與生活中的很多現(xiàn)象一樣，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生都知道當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速變大時(shí)達(dá)到一定程度物塊會(huì)向外飛出，容易判斷物體的物理現(xiàn)象，但是由于物理現(xiàn)象隱含著一定的物理規(guī)律，用現(xiàn)象產(chǎn)生的條件去理解物理規(guī)律，會(huì)讓很多陷入困境，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤.比如摩擦力的方向，很多學(xué)生認(rèn)為摩擦力與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，這是本題學(xué)生愛犯的錯(cuò)誤.

練習(xí)1 如圖2所示，在光滑水平面上，小球在拉力F作用下繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是（? ）.圖2

A.若拉力突然變小，小球可能沿軌跡Pc運(yùn)動(dòng)

B.若拉力突然消失，小球一定沿軌跡Pa運(yùn)動(dòng)

C.若拉力突然消失，小球可能沿軌跡Pb運(yùn)動(dòng)

D.若拉力突然變大，小球可能沿軌跡Pb運(yùn)動(dòng)

解析 當(dāng)小球在穩(wěn)定的圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力F向=mv2r，其中小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由線的拉力FT來提供，則“供需”滿足FT=mv2r，若拉力突然消失了，由于慣性，小球必然沿著原來的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng);如果拉力突然增加，“供”太大，“需”用不完，則小球必然做近心運(yùn)動(dòng);若拉力突然變小，“供”不足，由F向=mv2r，由于瞬間速度沒變，則必須增加r，所以小球做離心運(yùn)動(dòng).則B答案正確.

2.天體運(yùn)動(dòng)及衛(wèi)星變軌問題分析

在高中物理的學(xué)習(xí)或者高考中，所遇到的衛(wèi)星變軌問題主要有兩種，從低軌道向高軌道變軌，或是高軌道向低軌道變軌，所對(duì)應(yīng)的是衛(wèi)星的發(fā)射和回收.由于技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星的實(shí)際發(fā)射過程是復(fù)雜的，要分成好幾個(gè)階段，經(jīng)過多次變軌之后才能到達(dá)相應(yīng)的預(yù)定軌道.但是這樣的變軌都要經(jīng)過橢圓軌道.下面通過實(shí)例來分析衛(wèi)星發(fā)射過程從橢圓軌道到圓軌道之間的變化.

例2 如圖3所示，在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星返回時(shí)，先在A點(diǎn)變軌沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，然后在近地點(diǎn)B變軌沿近地圓軌道Ⅰ運(yùn)行.下列說法正確的是（? ?）.

A.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的向心加速度大于在軌道Ⅰ上運(yùn)行的向心加速度

B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期

C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期

D.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的A點(diǎn)變軌時(shí)，要加速才能沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)

圖3

解析 根據(jù)萬有引力定律，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力來提供，則GMmr2=mv2r，其中M為地球的質(zhì)量，m為衛(wèi)星的質(zhì)量，r為地球到衛(wèi)星的距離，在固定的軌道上，衛(wèi)星所需要的向心力F向=mv2r，而地球提供的萬有引力F萬=GMmr2，因此當(dāng)軌道半徑不變時(shí)，萬有引力的大小就不變，如果突然間衛(wèi)星的速度變大，地球與衛(wèi)星的萬有引力不足以使衛(wèi)星在原來的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，也就是“供不應(yīng)求”，則衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng).反過來可以這樣想，如果要讓衛(wèi)星從較低的軌道運(yùn)動(dòng)到較高的軌道，必須讓衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng).在B點(diǎn)的“供需”關(guān)系為：