李永晨, 廖 意, 王曉冰, 魏飛鳴,2

(1.電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗室,上海 200438;2.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240)

0 引言

雷達(dá)與目標(biāo)近場交會的回波特性廣泛應(yīng)用于近程雷達(dá)設(shè)計分析、仿真驗證、測試評估等環(huán)節(jié)。例如,雷達(dá)散射截面(radar cross section,RCS)是導(dǎo)彈無線電引信啟動特性分析、車載毫米波雷達(dá)車輛及行人探測識別性能評估的重要參考。由于近場交會狀態(tài)空間巨大,且目標(biāo)近場散射還存在與雷達(dá)天線方向圖、觀測距離相關(guān)的特點(diǎn),使得不同交會狀態(tài)下的目標(biāo)近場回波變化顯著,難以獲取完備的目標(biāo)近場回波數(shù)據(jù)[1]。

國內(nèi)外對目標(biāo)近場交會回波特性的研究主要通過模擬測試和仿真建模來實(shí)現(xiàn)。上世紀(jì)80年代,美國海軍航空電子戰(zhàn)中心建立了室內(nèi)目標(biāo)與導(dǎo)彈交會實(shí)物模擬平臺,用于引信與目標(biāo)動態(tài)交會過程的目標(biāo)回波信號測量。到90年代,國外發(fā)展了物理光學(xué)、彈跳射線法等高頻近似算法的目標(biāo)近場電磁散射仿真建模方法[2-3]。上世紀(jì)90年代,國內(nèi)建立了大型目標(biāo)近場動態(tài)交會模擬試驗系統(tǒng),用于測量目標(biāo)近場RCS、動態(tài)多普勒回波等特性[4],并通過迭代物理光學(xué)、等效邊緣電磁流等高頻算法實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)近場RCS、近場交會動態(tài)回波的仿真建模[5-6]。由于目標(biāo)近場回波特性隨雷達(dá)體制和觀測距離變化而變化,當(dāng)雷達(dá)參數(shù)和觀測狀態(tài)變化時,目標(biāo)近場回波需重復(fù)測試或仿真,難以發(fā)揮已有數(shù)據(jù)共用共享的價值。

針對數(shù)據(jù)的共用共享問題,為挖掘數(shù)據(jù)中存在的共用性和一般性規(guī)律,數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法被提出。數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法是伴隨著大數(shù)據(jù)的應(yīng)用而發(fā)展起來的。2007年圖靈獎得主Jim Gray提出將“數(shù)據(jù)密集型”科學(xué)發(fā)現(xiàn)作為科學(xué)研究的第四類范式,將科學(xué)研究的范式擴(kuò)展為經(jīng)驗科學(xué)、理論科學(xué)、計算科學(xué)和數(shù)據(jù)科學(xué)。隨著雷達(dá)與目標(biāo)近場回波數(shù)據(jù)的不斷積累,以大量的試驗測量數(shù)據(jù)和仿真計算數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的目標(biāo)近場回波分析與建模方法,將成為獲取雷達(dá)參數(shù)、觀測距離變化時目標(biāo)近場特性的新途徑。

本文基于目標(biāo)近場交會回波的變化特點(diǎn),提出基于支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)的近場回波分析與建模方法,并對仿真點(diǎn)目標(biāo)的近場動態(tài)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行支持向量回歸(support vector regression,SVR)學(xué)習(xí),驗證目標(biāo)峰值特征回歸模型的近場回波預(yù)測精度,給出數(shù)據(jù)驅(qū)動近場回波建模的結(jié)論。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動的目標(biāo)近場回波建模方法

數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模廣泛采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,建立符合數(shù)據(jù)變化規(guī)律和趨勢的模型。針對數(shù)據(jù)建模的機(jī)器學(xué)習(xí)方法非常多,其中,統(tǒng)計學(xué)習(xí)領(lǐng)域的SVM方法及核方法在模型回歸預(yù)測方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的適用性。本文采用SVM方法對目標(biāo)近場回波數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí),建立目標(biāo)回波峰值特征的SVR模型。

1.1 目標(biāo)近場交會回波峰值特征

彈目近場交會回波特性與雷達(dá)參數(shù)、觀測距離密切相關(guān),且反映了隨距離變化的目標(biāo)近場動態(tài)RCS特性。以彈目交會時引信動態(tài)多普勒回波為例,基于彈目交會模型分析目標(biāo)近場回波特征,如圖1所示。在導(dǎo)彈與目標(biāo)交會過程中,目標(biāo)位于近場區(qū)域,引信天線窄波束在目標(biāo)表面形成非均勻局部照射,目標(biāo)照射區(qū)域的范圍與彈體姿態(tài)、天線方向圖、目標(biāo)姿態(tài)、觀測距離等因素相關(guān)。彈目交會模型如圖1(a)所示。在彈目相對運(yùn)動坐標(biāo)系(oxyz坐標(biāo)系)下,導(dǎo)彈沿x軸正方向以速度v運(yùn)動,天線波束依次掃過目標(biāo)表面。P表示導(dǎo)彈在脫靶平面內(nèi)的脫靶點(diǎn),ρ表示脫靶量,ψ表示脫靶方位,yP和zP分別表示脫靶點(diǎn)坐標(biāo)。由此得到沿x軸變化的目標(biāo)近場多普勒回波與近場RCS變化曲線,分別如圖1(b)和圖1(c)所示。

圖1 彈目交會近場回波特征

通過對彈目交會目標(biāo)回波近場RCS變化曲線進(jìn)行現(xiàn)象學(xué)分析,可以看出近場RCS表現(xiàn)出多峰值特征。從目標(biāo)電磁散射機(jī)理上分析,相對于雷達(dá)入射波長,目標(biāo)表現(xiàn)為電大尺寸,高頻散射構(gòu)成了目標(biāo)的主要散射貢獻(xiàn),使得目標(biāo)表面邊緣、頂點(diǎn)、幾何不連續(xù)處等位置形成局部的散射源或散射中心[7]。在彈目交會場景中,可將目標(biāo)散射等效近似為多個近場散射源的組合。隨著彈目交會運(yùn)動,天線波束依次掃過目標(biāo)散射源,散射源變化引起了目標(biāo)近場RCS多峰值變化,由此可以通過目標(biāo)等效散射源建立目標(biāo)近場RCS峰值特征模型。

采用線性系統(tǒng)理論的方法,建立目標(biāo)等效散射源近似的近場RCS峰值模型。目標(biāo)散射源的數(shù)學(xué)模型p(r)可以表示為

式中:r為彈目交會位置;N為散射源數(shù)量;ai與ri分別為散射源i的幅度以及位于彈目交會距離軸的位置;δ(·)為沖激函數(shù)。

目標(biāo)所有散射源形成的近場RCS峰值包絡(luò)響應(yīng)s(r)可表示為散射源模型與雷達(dá)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)的卷積形式

式中:h(r)為雷達(dá)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù);*為卷積運(yùn)算符。

在一種彈目交會狀態(tài)下,天線波束依次照射到目標(biāo)上的N個散射源,基于等效散射源的目標(biāo)近場RCS系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 基于等效散射源的目標(biāo)近場RCS系統(tǒng)模型

根據(jù)目標(biāo)近場RCS峰值模型,近場RCS曲線包含的散射源參數(shù)為散射幅度ai、位置ri以及散射源個數(shù)N,如圖2(a)所示。該彈目交會狀態(tài)下目標(biāo)散射源的近場回波和峰值包絡(luò)曲線分別如圖2(b)和圖2(c)所示。

1.2 支持向量回歸模型

基于大批量彈目交會狀態(tài)下的目標(biāo)近場動態(tài)RCS數(shù)據(jù),采用SVM方法分別建立目標(biāo)散射源幅度、位置和個數(shù)的回歸模型。

在雷達(dá)入射波長和天線方向圖參數(shù)不變的前提下,改變彈體姿態(tài)(俯仰角αm、方位角βm、滾轉(zhuǎn)角γm)、目標(biāo)姿態(tài)(俯仰角αt、方位角βt、滾轉(zhuǎn)角γt),以及彈目相對運(yùn)動坐標(biāo)系下脫靶量ρ與脫靶方位ψ,雷達(dá)天線波束照射范圍內(nèi)目標(biāo)散射源變化,引起目標(biāo)近場RCS變化。因此,可以將彈體姿態(tài)、目標(biāo)姿態(tài)、脫靶量和脫靶方位作為彈目交會近場RCS建模的特征向量。

令x=[αm,βm,γm,αt,βt,γt,ρ,ψ]為特征向量,則目標(biāo)散射源參數(shù)的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中:y表示散射源參數(shù)回歸值,在SVR模型中分別用于表示散射源個數(shù)、幅度或位置參數(shù);w表示特征空間法向量;T為轉(zhuǎn)置運(yùn)算符;?(x)表示將x映射后的特征向量;b表示模型偏移量。

式中:‖·‖2表示向量范數(shù)運(yùn)算;C為加權(quán)值;變量ν∈(0,1]用于控制支持向量個數(shù)。

令y=[y1,y2,…,yM]T,采用拉格朗日乘子法,可得式(4)的對偶問題表達(dá)式為

式(3)中偏移量b可通過訓(xùn)練樣本(xi,yi)計算。對所有滿足條件0＜μi＜C/M的樣本求解偏移量估計值

將式(6)和式(7)帶入式(3),可得散射源參數(shù)回歸模型

1.3 實(shí)現(xiàn)流程與評估

采用SVR建立彈目交會狀態(tài)下目標(biāo)散射源參數(shù)模型的實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 散射源峰值參數(shù)回歸模型實(shí)現(xiàn)流程

首先,對近場彈目交會回波訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別建立交會狀態(tài)特征向量,以及峰值幅度、位置、個數(shù)的回歸值;其次,將彈目交會狀態(tài)下近場RCS峰值個數(shù)作為該狀態(tài)下散射源個數(shù)的回歸值,通過彈目交會近場RCS峰值個數(shù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立目標(biāo)散射個數(shù)的SVR模型;最后,將訓(xùn)練數(shù)據(jù)中每一條彈目交會狀態(tài)下的近場RCS峰值從大到小進(jìn)行排序,統(tǒng)計所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)中第1個峰值至第N個峰值的幅度與位置,依次從大到小分別采用SVR對散射源幅度與位置進(jìn)行建模。因此,假設(shè)一條彈目交會狀態(tài)下目標(biāo)包含N個散射源,則需要進(jìn)行2N+1次SVR訓(xùn)練,建立包含N個散射源的SVR模型。

式中:L表示測試數(shù)據(jù)樣本個數(shù)。

2 仿真結(jié)果

設(shè)置5個點(diǎn)目標(biāo),散射幅度分別為0.6,1.0,0.7,1.0,0.8 V,坐標(biāo)位置分別為(2.0,0,0),(1.0,0.5,0.5),(0,0,-1.0),(1.0,-0.5,0.5),(-2.0,-0.5,-0.5),如圖4所示。圓點(diǎn)大小表示散射幅度強(qiáng)弱。

圖4 點(diǎn)目標(biāo)位置

設(shè)雷達(dá)入射頻率為16 GHz,彈目交會速度為1 000 m/s,導(dǎo)彈姿態(tài)角αm,βm,γm∈ [-5°,5°],目標(biāo)姿態(tài)角αt,βt,γt∈ [-5°,5°],脫靶量ρ∈[2 m,5 m],脫靶方位ψ∈[0°,10°]。仿真10 000條彈目交會回波多普勒數(shù)據(jù),將9 500條回波數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),其余500條數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。

表1 ν-SVR模型參數(shù)取值

根據(jù)訓(xùn)練得到的回波峰值個數(shù)SVR模型,用測試數(shù)據(jù)進(jìn)行峰值個數(shù)預(yù)測,得到500條測試數(shù)據(jù)峰值個數(shù)預(yù)測的估計中值為5,與點(diǎn)目標(biāo)真實(shí)個數(shù)相同。

根據(jù)訓(xùn)練得到的回波峰值幅度與位置SVR模型,對500條測試數(shù)據(jù)的回波峰值幅度與位置進(jìn)行預(yù)測,并根據(jù)SCC評估模型參數(shù)建模精度,結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?峰值幅度SVR模型預(yù)測結(jié)果的SCC優(yōu)于0.92,峰值位置SVR模型預(yù)測結(jié)果的SCC優(yōu)于0.90,表明SVR模型可以很好地實(shí)現(xiàn)交會回波峰值幅度與位置的預(yù)測建模。

表2 交會回波峰值參數(shù)SVR模型預(yù)測平方相關(guān)系數(shù)

將SVR峰值參數(shù)和交會回波預(yù)測結(jié)果分別與測試數(shù)據(jù)中任意選取的一條交會回波數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,如圖5所示。圖5(a)中SVR峰值參數(shù)預(yù)測結(jié)果與測試回波數(shù)據(jù)的峰值非常接近;圖5(b)中基于SVR的彈目交會回波預(yù)測結(jié)果與測試交會回波數(shù)據(jù)基本一致,其中,測試交會回波中加入了高斯白噪聲,峰值信噪比為20 d B。

圖5 近場交會回波峰值參數(shù)預(yù)測比較

3 結(jié)論

基于目標(biāo)近場交會回波的多峰值特征,本文提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動的目標(biāo)近場回波預(yù)測建模方法。將彈目交會狀態(tài)變量(彈體姿態(tài)、目標(biāo)姿態(tài)、脫靶量和脫靶方位)作為特征向量,建立了交會回波峰值幅度、位置和個數(shù)的支持向量回歸模型,核函數(shù)選擇為高斯核。點(diǎn)目標(biāo)彈目交會回波預(yù)測建模試驗結(jié)果表明,峰值個數(shù)回歸模型的預(yù)測中值與真實(shí)回波峰值個數(shù)相同,峰值幅度與位置預(yù)測的平方相關(guān)系數(shù)都達(dá)到0.9以上。為了得到精度更高、支持預(yù)測狀態(tài)范圍更廣的目標(biāo)交會回波峰值參數(shù)支持向量回歸模型,需要進(jìn)一步增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量規(guī)模和彈目交會狀態(tài)空間的覆蓋范圍。