李亞輝，孫媛媛，李可軍，許慶燊，王慶巖

（電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)）,山東省濟(jì)南市 250061）

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展,非線性電力電子裝置廣泛接入電網(wǎng)。基于晶閘管的相控整流裝置具有結(jié)構(gòu)簡單、直流電壓波動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)［1-3］,在高壓直流輸電、直流電機(jī)供電、通信設(shè)備電源、電動(dòng)汽車、電解、冶金等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用［4］。以三相6 脈波整流電路為基礎(chǔ)的多脈波整流器,如12 脈波整流器［4-6］、24 脈波整流器［7-9］甚至更高脈波次數(shù)的整流器,通過將多組三相整流電路直流側(cè)串聯(lián)或并聯(lián),實(shí)現(xiàn)直流側(cè)單個(gè)周期內(nèi)更高的脈波次數(shù)［10-12］。多脈波整流器兼具三相6 脈波整流器的優(yōu)勢,同時(shí)交流側(cè)電能質(zhì)量更好、功率密度更高［13-14］,廣泛應(yīng)用于高壓直流輸電、變頻調(diào)速、飛機(jī)電源系統(tǒng)等場合［15-16］。由于線路、負(fù)荷等原因,整流裝置交流側(cè)供電電壓存在不平衡現(xiàn)象,各相諧波電壓呈現(xiàn)差異化特征,導(dǎo)致整流器的諧波發(fā)射特性隨之改變［4-5］。整流裝置的非線性特征給電網(wǎng)造成諧波污染,而不平衡電壓會(huì)使得整流裝置產(chǎn)生非特征諧波。對功率較大的整流裝置,非特征諧波的影響不容忽視。

在頻域中建立諧波耦合模型（harmonic coupling model,HCM）分析諧波源的諧波產(chǎn)生特性,相比于時(shí)域模型,可更清楚地揭示諧波源的諧波產(chǎn)生機(jī)理,同時(shí)可將諧波電壓與諧波電流之間的時(shí)域非線性特征轉(zhuǎn)化為頻域線性關(guān)系［17-18］,可更好地應(yīng)用于系統(tǒng)諧波潮流計(jì)算、諧波責(zé)任劃分等［19］。三相橋式整流電路在理想電壓工況下的頻域諧波模型［20-22］開辟了諧波源諧波耦合建模的新思路,但所提出的模型未考慮電壓不平衡工況,尚未分析非特征諧波的產(chǎn)生。文獻(xiàn)［23-24］基于實(shí)測數(shù)據(jù)建立了居民負(fù)荷HCM,但基于實(shí)測數(shù)據(jù)的模型難以明確諧波產(chǎn)生及耦合原因。文獻(xiàn)［25］分析了模塊化多電平換流站中擾動(dòng)分量與穩(wěn)態(tài)諧波的耦合交互作用,文獻(xiàn)［26］基于不同種類諧波源參數(shù)特點(diǎn),建立考慮電壓波動(dòng)的諧波源頻域模型,所建模型均較難應(yīng)用于多脈波整流器的穩(wěn)態(tài)分析中。文獻(xiàn)［4-5］針對電壓不平衡下12 脈波整流器HCM 進(jìn)行了求解,通過對正序和負(fù)序電壓分別建模,得到非理想電網(wǎng)供電情況下的諧波模型?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在進(jìn)行精確建模時(shí),主要針對單一類型的整流電路進(jìn)行諧波分析［4-5,17-22］,模型尚不具有通用性。

為提升HCM 通用程度,明晰非理想供電情況下整流電路的諧波耦合特性,尤其是不平衡電壓對非特征諧波造成的影響,揭示各次諧波電壓和諧波電流之間的耦合關(guān)系,本文研究了考慮供電電壓不平衡的三相6 脈波整流器頻域HCM,并將其擴(kuò)展應(yīng)用至多脈波整流器。為適應(yīng)各類供電情況,將三相電壓分解為電壓平衡分量及不平衡分量,分析交直流諧波電壓特征,給出不平衡分量導(dǎo)致的直流電壓諧波與電壓波動(dòng)的關(guān)系,建立交流側(cè)諧波電壓與電流的耦合關(guān)系,研究了由電壓不平衡導(dǎo)致的非特征諧波電流,通過附加諧波耦合導(dǎo)納矩陣,明確了電網(wǎng)電壓不平衡電壓分量對交流電流的影響。同時(shí),為適應(yīng)各類型多脈波整流方式,考慮各整流橋輸入電壓與相電流的耦合關(guān)系,以12 脈波整流器為例建立諧波耦合導(dǎo)納矩陣模型,將所提模型擴(kuò)展至多脈波整流裝置中。

1 不平衡供電條件下的整流電路電壓

1.1 交流側(cè)供電電壓

三相6 脈波整流電路諧波分析時(shí)的等效電路如圖1 所示［2-3］,其中：um為三相供電電壓,m=A,B,C；im為三相電流；Ls為換相電抗；udc和idc分別為直流側(cè)電壓和電流；R和L分別為直流側(cè)負(fù)載等效電阻和電抗；Edc為直流電動(dòng)勢。

圖1 三相6 脈波整流電路Fig.1 Three-phase six-pulse rectifier circuit

實(shí)際電網(wǎng)電壓存在不平衡,交流側(cè)端口電壓u′m(t)可寫成如下形式：

式中：M為區(qū)分相位的系數(shù)（A 相M=0,B 相M=?1,C 相M=1）；Um,k為m相第k次諧波電壓幅值；φm,k為m相第k次諧波電壓相角；K為所考慮的最高次諧波電壓次數(shù)；ω為電網(wǎng)基波電壓角頻率。

當(dāng)考慮三相電壓不平衡及諧波差異時(shí),以UA,k和φA,k為參考,可將m相電壓寫為如下形式：

式中：um(t)和Δum(t)分別為m相電壓的平衡分量和不平衡分量；ΔUm,k為m相與A 相的第k次諧波電壓幅值的差值；φ′m,k為m相不平衡分量中第k次諧波電壓的相角。

1.2 直流側(cè)電壓

三相6 脈波整流電路交流側(cè)和直流側(cè)的電壓之間的調(diào)制關(guān)系,可利用考慮換相過程的梯形電壓開關(guān)函數(shù)進(jìn)行描述［4］,得到不平衡工況下直流電壓u′dc(t)與平衡分量產(chǎn)生的直流電壓udc(t),其差值Δudc(t)為B 相及C 相不平衡分量產(chǎn)生的直流電壓。經(jīng)推導(dǎo),可將m相不平衡電壓分量造成的直流電壓差表示為式（3）。

式中：Au,r和Bu,r為考慮晶閘管換相過程后電壓開關(guān)函數(shù)的校正系數(shù)；r為電壓開關(guān)函數(shù)中的諧波次數(shù)；μ為晶閘管換相角。供電電壓不平衡時(shí),晶閘管觸發(fā)和關(guān)斷時(shí)刻均發(fā)生偏移,利用系數(shù)ρ和α′分別對供電電壓不平衡時(shí)導(dǎo)通時(shí)間及觸發(fā)角進(jìn)行修正。由式（3）可知,在非理想電壓情況下,直流側(cè)電壓不僅包含理想工況下的6k次特征諧波,而且包含6k±2 次非特征諧波。

各相的不平衡電壓分量都會(huì)對每個(gè)周期中1/3的脈波數(shù)造成影響。當(dāng)不平衡分量占比較大時(shí),直流電壓的差值隨之增大,同時(shí)造成直流側(cè)電壓波動(dòng)的增強(qiáng)。由式（3）可得m相不平衡電壓分量對直流側(cè)電壓波動(dòng)的影響,電壓波動(dòng)量ΔUdc為：

式中：θ為Δudc(t)取得直流電壓最大值時(shí)對應(yīng)的角度,理想工況下θ為π/6。當(dāng)考慮電壓不平衡及諧波差異時(shí),θ存在小角度的偏移。直流側(cè)k次諧波電壓對應(yīng)的阻抗為Zk=R2+(kωL)2,阻抗角為βk=arctan(kωL R)。由于直流側(cè)負(fù)載特性僅影響各次諧波電流的相位但不影響諧波頻次,因而直流電流的諧波電流特征與直流電壓相同。

2 不平衡供電條件下諧波電流特性分析

由于不平衡電壓的存在,直流電流中的6k±2 次非特征諧波分量既會(huì)導(dǎo)致6k±1 次特征諧波的變化,又會(huì)產(chǎn)生6k±3 次非特征諧波［4-5］。采用梯形函數(shù)修正電流開關(guān)函數(shù),校正系數(shù)Ai,s和Bi,s為：

式中：s為電流開關(guān)函數(shù)中的諧波次數(shù)。

由此可建立供電不平衡時(shí)的HCM,明確不平衡電壓與6k±1 次特征諧波電流以及6k±3 次非特征諧波電流之間的關(guān)系,分析不平衡電壓的影響。供電不平衡時(shí)諧波電流矩陣I′A為：

式中：IA為僅考慮平衡電壓um(t)時(shí)由特征諧波電流IA,h構(gòu)成的矩陣［20-23］；ΔIAB和ΔIAC分別為由B 相和C 相不平衡電壓所產(chǎn)生的h次諧波電流ΔIAB,h和ΔIAC,h構(gòu)成的矩陣,用于明確不平衡電壓分量對交流電流特征及非特征諧波的影響；H為最高諧波次數(shù)。

以ΔIAB為例,矩陣中ΔIAB,h表示B 相不平衡電壓分量ΔUB,k對A 相第h次諧波電流的影響,構(gòu)成的附加耦合導(dǎo)納矩陣為：

式 中：ΔUB和ΔU?B分 別 為 由B 相 不 平 衡 電 壓 分 量ΔUB,k∠φ′B,k和ΔUB,k∠(?φ′B,k)構(gòu)成的矩陣；ΔY+B和ΔY?B分別為ΔUB和ΔU?B對應(yīng)的附加耦合導(dǎo)納矩陣。類似的,可建立C 相不平衡電壓分量對應(yīng)的附加諧波耦合導(dǎo)納矩陣。附加耦合導(dǎo)納矩陣ΔY+m和ΔY?m中各元素的具體形式見附錄A 式（A1）—式（A4）。

基于上述分析,考慮電壓不平衡的三相6 脈波整流電路的HCM 為：

式中：UA和U?A分別為由A 相電 壓 分量UA,k∠φA,k和UA,k∠(?φA,k)構(gòu)成的矩陣；Y+和Y?分別為UA和U?A對應(yīng)的耦合導(dǎo)納矩陣；Y(0)為直流電動(dòng)勢Edc對應(yīng)的耦合導(dǎo)納矩陣；ΔUC和ΔU?C分別為由C 相不平衡電壓分量ΔUC,k∠φ′C,k和ΔUC,k∠(?φ′C,k)構(gòu)成的矩陣。

所提模型分別考慮諧波電流與平衡電壓分量、B 相和C 相不平衡電壓分量耦合關(guān)系,明確了不平衡電壓造成的影響。附加耦合導(dǎo)納矩陣可直觀地體現(xiàn)出不平衡電壓所產(chǎn)生的非特征諧波的次數(shù)和含量,同時(shí)也可反映出不平衡電壓對特征諧波的影響。另外,頻域下的HCM 無須重復(fù)求解諧波耦合導(dǎo)納矩陣,可適應(yīng)供電電壓的動(dòng)態(tài)變化。

在整流器實(shí)際運(yùn)行過程中,由于晶閘管存在通態(tài)壓降,其雜散因素將導(dǎo)致電流毛刺及電壓過沖現(xiàn)象。在HCM 建立過程中,忽略了晶閘管參數(shù)差異對建模造成的影響,一方面,相比于整流電路運(yùn)行電壓,晶閘管通態(tài)壓降幾乎可以忽略,另一方面,雜散因素僅在晶閘管換相瞬間對輸入電壓、電流造成影響,不影響整流電路穩(wěn)態(tài)特性。

3 不平衡供電時(shí)多脈波整流器的諧波分析

串聯(lián)型多脈波整流方式在兼顧三相6 脈波整流電路優(yōu)勢的同時(shí),其交流側(cè)電能質(zhì)量更好,在大功率場合獲得廣泛應(yīng)用［13-14］。面對多脈波整流器應(yīng)用需求,所提模型可拓展應(yīng)用至任意脈波整流器的諧波分析中,以最為常見的12 脈波整流器為例進(jìn)行擴(kuò)展。

在12 脈波整流器正常運(yùn)行情況下,采用星形/星形/三角形三繞組變壓器產(chǎn)生2 組幅值相同、相位相差δ=π/6 的三相交流電壓,每個(gè)周期均可在直流側(cè)產(chǎn)生12 脈波［4-6］,其等效電路如圖2 所示,其中1∶KT表示原邊繞組與第1 個(gè)整流橋所連副邊繞組的匝數(shù)比。

圖2 串聯(lián)型12 脈波整流電路Fig.2 12-pulse series-connected rectifier circuit

利用直流側(cè)電壓、電流關(guān)系及電流開關(guān)函數(shù),可建立12 脈波整流器HCM。分別考慮整流橋輸入電壓中平衡電壓、不平衡電壓分量作用,以第n個(gè)整流橋A 相電流為例,其模型如式（11）所示,模型中矩陣各元素的具體表達(dá)式詳見附錄A 式（A1）—式（A7）。

理想運(yùn)行工況下,12 脈波整流器的電網(wǎng)側(cè)僅包含12k±1 次特征諧波電流［4］,但在不平衡供電條件下不能有效抑制6k±3 次諧波電流,且由于上、下整流橋的輸入電壓差異,5 次、7 次等非特征諧波電流也將流入電網(wǎng)?；谒崮Ｐ?不僅可明確12 脈波整流器中特征諧波和非特征諧波含量,還可用于確定各整流橋各相平衡電壓分量和不平衡電壓分量對各次諧波電流的貢獻(xiàn)。

值得注意的是,本章以最為常見的12 脈波整流器為例,在面對更高脈波次數(shù)的整流裝置時(shí),可增加其余整流橋輸入電壓與相電流之間的耦合關(guān)系,并結(jié)合移相變壓器結(jié)構(gòu),建立HCM,進(jìn)一步擴(kuò)展所提諧波耦合模型的應(yīng)用范圍。

4 算例分析

4.1 仿真分析

在MATLAB/Simulink 中搭建三相6 脈波及12 脈波整流電路的仿真模型,設(shè)置不同運(yùn)行工況,驗(yàn)證HCM 的準(zhǔn)確性。

4.1.1 參數(shù)設(shè)置

電網(wǎng)輸入的基波電壓有效值為220 V,頻率為50 Hz,基波電壓初始相角φ1為60°,換相電抗Ls為2 mH,考慮的最高諧波次數(shù)為31 次。表1 設(shè)置4 個(gè)算例Case 1 至Case 4 對三相6 脈波整流電路模型進(jìn)行驗(yàn)證；設(shè)置Case 5 和Case 6 對12 脈波整流電路模型進(jìn)行驗(yàn)證,輸入電壓參數(shù)分別同Case 1 和Case 3,未做修正的觸發(fā)角α和晶閘管換相角μ依據(jù)高壓直流輸電系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)分別取10°和20°左右,變壓器變比KT取1。表1 中,ε表示三相電壓不平衡度,其定義如下：

表1 整流電路運(yùn)行參數(shù)Table 1 Parameters of rectifier circuit

式中：U1和U2分別為三相電壓的正序和負(fù)序分量。

采用總諧波畸變率（total harmonic distortion,THD）評估諧波含量,UTHD,m和ITHD,m分別表示m相電壓和電流THD,表達(dá)式如下：

4.1.2 計(jì)算和仿真結(jié)果對比分析

基于式（3）可求得不平衡供電條件下的三相6 脈波整流電路直流電壓,附錄B 圖B1 給出了Case 1 至Case 4 直流側(cè)諧波電壓的計(jì)算和仿真結(jié)果頻譜對比圖。由圖B1 可知,在不平衡電壓分量作用下,直流電壓中除了包含6k次特征諧波,還包含6k±2 次偶次諧波,將造成每個(gè)周期內(nèi)的6 個(gè)脈波幅值呈現(xiàn)不同程度的變化。

采用所提模型可得交流電流,附錄B 圖B2 為A相電流的計(jì)算和仿真結(jié)果對比圖,圖中ITHD,A表示仿真結(jié)果A 相電流THD,可看出模型計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果吻合程度高。圖3 進(jìn)一步對比了Case 1 至Case 4 的交流電流仿真及計(jì)算結(jié)果頻譜,可知所提模型能夠?qū)?k±3 次諧波分量進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。

圖3 交流電流計(jì)算及仿真結(jié)果頻譜圖Fig.3 Frequency spectrums of calculation and simulation results of AC current

為進(jìn)一步量化所提模型的準(zhǔn)確程度,定義相對誤差指標(biāo)εRE衡量模型的準(zhǔn)確程度,同時(shí)定義非特征諧波總含量ITHDN及h次諧波含量IHD,h如下：

式中：Ic,h和Is,h分別為h次諧波電流分量的計(jì)算和仿真結(jié)果的幅值；I1和Ih分別為基波和第h次諧波電流幅值。

以下對比分析HCM 以及工程中較為常用的恒流源模型和諾頓等值模型的相對誤差［17］,同時(shí)比較了未考慮不平衡分量時(shí)HCM 的相對誤差,各模型的相對誤差εRE如表2 所示。

表2 計(jì)算及仿真結(jié)果相對誤差對比Table 2 Comparison of relative errors between calculation and simulation results

由表2 中εRE對比可知,所提模型精度較高且能維持相對穩(wěn)定,各頻次諧波之間耦合作用對模型精度影響明顯,不能忽視諧波電壓與不同頻次諧波電流相互作用的影響。當(dāng)諧波耦合模型中未考慮不平衡分量作用時(shí),由于無法有效評估非特征諧波含量,模型相對誤差隨著非特征諧波含量的增加而提高。為進(jìn)一步明確不平衡電壓分量與各頻次諧波電流之間的耦合關(guān)系,以基波電流和基波電壓的導(dǎo)納幅值為基準(zhǔn),對比了Case 3 和Case 4 的附加諧波耦合導(dǎo)納矩陣ΔY+m和ΔY?m的幅值,如附錄B 圖B3 所示?？梢钥闯?各次諧波電壓、電流之間具有較強(qiáng)的耦合特性,甚至存在諧波電壓與不同頻次諧波電流之間互耦合作用強(qiáng)于諧波電壓與對應(yīng)頻次諧波電流自耦合作用的情況。

此外,表2 給出了電網(wǎng)側(cè)諧波含量,各算例非特征諧波均具有較高含量,所提模型可進(jìn)行有效衡量。通過對比,采用12 脈波整流方式雖然一定程度上可抑制3 倍頻諧波含量,但較多應(yīng)用于高壓直流輸電中［4-6］,電流較大時(shí)非特征諧波電流仍不可忽視。以目前國內(nèi)±500 kV 高壓直流輸電工程為例,如三常、三廣、三滬、貴廣Ⅰ/Ⅱ回直流工程等,額定電流為3 000 A,Case 5 和Case 6 設(shè)置條件下電網(wǎng)側(cè)3 次諧波幅值將分別達(dá)到33.3 A 和20.1 A,9 次諧波幅值將分別達(dá)到61.2 A 和47.7 A,而電網(wǎng)側(cè)IHD,5分別達(dá)到2.42% 和0.77%,IHD,7分別達(dá)到0.64% 和0.38%。另外,目前已有基于晶閘管的超高壓直流輸電的研究［1］,其額定電流已高達(dá)5 500 A,在此情況下,非特征諧波的影響更不容忽視,非特征諧波電流必須得到有效治理。

為評估各頻次非特征諧波含量,表3 給出了以3 次諧波為基準(zhǔn),各算例6k±3 次諧波含量的占比?？梢钥闯?對于三相6 脈波整流器,非特征諧波中3 次諧波含量最高,而對于12 脈波整流器,9 次及15 次諧波成為非特征諧波中的主要成分,非特征諧波在不同整流電路中呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。

表3 非特征諧波含量占比Table 3 Proportion of non-characteristic harmonic

由此,應(yīng)用所提模型,不僅彌補(bǔ)了現(xiàn)有模型難以分析非特征諧波的不足,且僅需計(jì)算一次諧波耦合導(dǎo)納矩陣便可適應(yīng)供電電壓動(dòng)態(tài)變化。另外,在不平衡供電條件下,所提模型不僅可有效評估6k±3 次非特征諧波含量,也可為移相變壓器及電網(wǎng)的諧波抑制措施提供參考。

4.1.3 不同運(yùn)行工況下結(jié)果的對比分析

進(jìn)一步,以Case 3 和Case 4 為例,分析不平衡電壓分量對相對誤差及3 次諧波含量的影響,分別改變Case 3 中B 相和Case 4 中C 相的不平衡分量幅值和相角,計(jì)算及仿真結(jié)果相對誤差εRE及3 次諧波含量IHD,3的變化趨勢如圖4 所示,其中：Kamp為幅值變比；Dang為相角變化量。

由圖4 可知,3 次諧波含量隨著不平衡程度的加劇逐步提高,且與諧波電壓相角也有關(guān)。當(dāng)不平衡分量發(fā)生改變時(shí),所提模型相對誤差仍能保持穩(wěn)定,驗(yàn)證了所提模型對復(fù)雜運(yùn)行工況的適用性。

圖4 相對誤差及3 次諧波含量變化趨勢Fig.4 Change trend of relative error and 3rd harmonic content

此外,根據(jù)上述對比結(jié)果可以看出,觸發(fā)角α對相對誤差也存在影響。為驗(yàn)證觸發(fā)角α對模型準(zhǔn)確性的影響,在保證其他參數(shù)不變的情況下,附錄B 圖B4（a）給出了隨觸發(fā)角α變化的相對誤差εRE的變化趨勢。由該圖可以看出：當(dāng)觸發(fā)角大于20°時(shí)各算例相對誤差隨著觸發(fā)角的增大而增加；當(dāng)觸發(fā)角小于20°時(shí),由于電壓偏差對觸發(fā)及關(guān)斷時(shí)刻的影響減弱,相對誤差呈現(xiàn)下降趨勢；當(dāng)觸發(fā)角大于60°時(shí),直流側(cè)電流出現(xiàn)斷續(xù),相對誤差明顯增加。

為提升所提模型應(yīng)對不同工況的通用性,通過判斷交流電流半個(gè)周期內(nèi)電流值是否存在異號,可有效確定直流側(cè)電流連續(xù)和斷續(xù)狀態(tài)。進(jìn)一步,將電流斷續(xù)狀態(tài)下的模型進(jìn)行修正,相對誤差εRE的變化趨勢如圖B4（b）所示?？梢钥闯?在觸發(fā)角變化時(shí),所提模型相對誤差仍具有較高的精度,驗(yàn)證了所提模型的有效性并提升了模型的通用性。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.2.1 三相6 脈波整流電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建三相6 脈波整流電路實(shí)驗(yàn)平臺,驗(yàn)證所提模型的準(zhǔn)確性,如附錄B 圖B5 所示,采用可編程交流電源Chroma 61860 供電,直流側(cè)接入阻感負(fù)載,電阻R=153.5 Ω,電感L=6.3 mH,實(shí)驗(yàn)電路中晶閘管型號為Semikron SKKT 57/16E。采用高壓差分探頭Tektronix P5200 和交流電流鉗表Fluke i5s 對實(shí)驗(yàn)電壓和電流進(jìn)行測量,并通過NI USB-6229 對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集,采樣頻率為12.8 kHz。實(shí)驗(yàn)中A、B、C 三相獨(dú)立控制,A 相基波電壓有效值為220 V,三相電壓不平衡度為2.39%,最高諧波頻次為31 次。

在基波和諧波電壓相同相位供電情況下,三相電壓THD 分別為5.09%、6.98%、4.60%,3 次諧波含量分別為2.54%、1.68%、1.13%?；ê椭C波電壓不同相位供電情況下三相電壓THD 分別為5.09%、6.80%、4.58%。測量電壓求得電壓平衡分量及不平衡分量后,利用諧波耦合導(dǎo)納矩陣模型,可求解得到考慮電壓不平衡及諧波差異情況下的交流側(cè)各次諧波電流,模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差εRE以及未考慮不平衡電壓分量的HCM 特征諧波電流計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差εRE0如表4 所示,同時(shí)給出了3 次諧波電流含量IHD,3。

表4 三相6 脈波整流電路計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對誤差Table 4 Relative error of calculation and experiment results of three-phase 6-pulse rectifier circuit

在不同供電電壓及觸發(fā)角情況下,所提模型相對誤差相對穩(wěn)定且能保持較高的精度,但未考慮不平衡電壓分量時(shí)HCM 的相對誤差隨非特征諧波的增加有所提高。另外,各場景中3 次諧波含量均超過2%,最高達(dá)到7.86%,在此情況下,所提模型在衡量非特征諧波含量時(shí)具有較為明顯的優(yōu)勢。在不同相位供電情況下選取2 種觸發(fā)角,進(jìn)一步對比了交流電流的幅值和相角,如圖5 所示。

圖5 不同相位供電電壓下電流頻譜對比圖Fig.5 Comparison of current spectrums with different phases of power supply voltage

根據(jù)對比結(jié)果可知,實(shí)測數(shù)據(jù)中交流電流中除包含6k±1 次特征諧波分量外,還包含6k±3 次非特征諧波分量,在考慮不平衡分量影響后,采用本文所提模型能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出特征諧波和非特征諧波的含量及其相角,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。進(jìn)而可將考慮不平衡工況的HCM 應(yīng)用于整流裝置的諧波分析中,在不平衡系統(tǒng)諧波潮流計(jì)算及諧波責(zé)任劃分等領(lǐng)域,能有效降低諧波計(jì)算的復(fù)雜度。

4.2.2 12 脈波整流電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建12 脈波整流電路實(shí)驗(yàn)平臺,驗(yàn)證所提擴(kuò)展模型的準(zhǔn)確性,實(shí)驗(yàn)平臺照片如附錄B 圖B6 所示。該實(shí)驗(yàn)平臺在三相6 脈波整流電路實(shí)驗(yàn)平臺基礎(chǔ)上,增加一組相同的三相6 脈波整流電路,晶閘管型號一致,整流電路交流側(cè)分別與星形/星形和星形/三角形接法的變壓器相連,KT=1,變壓器容量均為3 kVA。直流側(cè)采用圖2 中接法串聯(lián)阻感負(fù)載,電阻R=304.5 Ω,電感L=6.3 mH,其余實(shí)驗(yàn)條件與三相6 脈波整流電路實(shí)驗(yàn)一致。

實(shí)驗(yàn)設(shè)置A、B、C 三相獨(dú)立控制,A 相交流輸入基波電壓有效值為110 V,并同樣設(shè)置相同相位及不同相位2 種供電情況,不平衡度及諧波含量均與三相6 脈波整流電路實(shí)驗(yàn)保持一致。表5 給出了所提模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差εRE,以及未考慮不平衡分量的HCM 的特征諧波電流計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差εRE0、3 次諧波電流含量IHD,3。根據(jù)該結(jié)果可驗(yàn)證所提模型的有效性。

表5 12 脈波整流電路計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對誤差Table 5 Relative error of calculation and experiment results of 12-pulse rectifier circuit

以不同相位供電電壓下觸發(fā)角α=6.7°時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例,對比實(shí)驗(yàn)及計(jì)算所得交流電流的幅值和相角,如附錄B 圖B7 所示。根據(jù)頻譜可知,不平衡供電條件下6k±3 次及5 次、7 次等非特征諧波均不能得到消除,在考慮不平衡分量影響后,采用所提模型能夠更為準(zhǔn)確地計(jì)算出特征諧波和非特征諧波的含量,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語

本文提出了三相6 脈波整流器不平衡供電條件下的頻域HCM,并基于此將模型擴(kuò)展至多脈波整流電路,以12 脈波整流器為例建立了不平衡工況下的多脈波整流電路HCM,有效地明確了三相供電差異時(shí)整流電路的諧波產(chǎn)生特性。模型能夠適應(yīng)更為復(fù)雜的電網(wǎng)供電情況,直觀體現(xiàn)了特征諧波和非特征諧波分量與諧波電壓之間的耦合關(guān)系,且通過采用附加諧波耦合導(dǎo)納矩陣的形式,分析了不平衡電壓分量的影響。通過對運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)的電流斷續(xù)情況進(jìn)行判斷并對此進(jìn)行修正,提升了模型的通用性。本文研究可為非理想供電情況下基于三相6 脈波整流電路的整流裝置的諧波耦合分析提供參考,進(jìn)而指導(dǎo)整流裝置的設(shè)計(jì)和研究,為相關(guān)諧波治理措施的提出及設(shè)備的選型提供參考?？紤]到整流器直流阻抗特征也會(huì)對諧波特性造成影響,后續(xù)將對此進(jìn)行研究以進(jìn)一步擴(kuò)展模型的應(yīng)用范圍。

本文研究得到山東大學(xué)青年學(xué)者未來計(jì)劃項(xiàng)目(2016WLJH07)的資助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。