潘虹宇，李佳奇，陳 學(xué)，夏新林

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引 言

探測系統(tǒng)作為飛行器的“眼睛”，包括衛(wèi)星探測器、航空飛機探測器或彈載探測器等[1]。光學(xué)窗口是保護探測、成像儀器以及內(nèi)部裝置的關(guān)鍵部件，對于整個探測系統(tǒng)至關(guān)重要[2]。不僅可以將探測系統(tǒng)內(nèi)部裝置與外界環(huán)境隔離開，防止外部環(huán)境的雜質(zhì)或氣體進入。而且可以起到隔熱的作用，減少外部高溫環(huán)境對于探測裝置探測精度的影響[3]。高速飛行器，如高速導(dǎo)彈、火箭等在其高速運動時會產(chǎn)生高溫氣動熱流[4-6]，對光學(xué)窗口有顯著的加熱效果，使窗口溫度上升至足以影響探測裝置的水平。因此，對高速氣動熱流加熱下的光學(xué)窗口高溫瞬態(tài)傳熱特性的分析不容忽視。常見的窗口材料包括石英(SiO2)、藍寶石(Al2O3)以及金剛石(C)等[7-8]。其中，石英和藍寶石的應(yīng)用最為廣泛，兩者因光譜的透過區(qū)間差異，常應(yīng)用于可見光波段和紅外波段探測系統(tǒng)。

許多學(xué)者的研究模型為系統(tǒng)整體，大多沒有將光學(xué)窗口作為研究主體對象進行瞬態(tài)溫度響應(yīng)模擬計算[9-14]。針對光學(xué)窗口的瞬態(tài)溫度場的輻射-導(dǎo)熱耦合[15]計算僅僅開展了一部分的研究。許明明等[17]通過Workbench針對真空相機的光學(xué)窗口進行了熱光學(xué)分析，研究了不同窗口厚度下的熱形變。朱冉等[18]通過SolidWorks針對空間太陽望遠鏡光學(xué)窗口進行了穩(wěn)態(tài)溫度分布的模擬，并考慮了外部熱流(太陽輻射)加載。張彪[19]基于Fluent混合編程針對光學(xué)窗口內(nèi)的輻射-導(dǎo)熱耦合換熱進行了研究，采用有限體積法對輻射傳輸進行了計算。李一涵等[20]說明了高超聲速飛行器光學(xué)探測窗口在高溫下會發(fā)生輻射特性的變化，并且模擬了溫度對于光學(xué)窗口透過率的影響。這是一種十分重要的現(xiàn)象，因此，本文針對具有光譜選擇性的光學(xué)窗口的傳熱特性進行了研究。在以往關(guān)于光學(xué)探測系統(tǒng)的模擬計算中，對于包含復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型，為了提高效率，節(jié)約計算資源，往往將其中的光學(xué)窗口近似作為不透明體或灰體進行處理。但是，采用如上方式處理時，忽略了其半透明特性以及光譜特性，對于光學(xué)窗口溫度響應(yīng)的計算不夠精確，與真實工作情況相比會出現(xiàn)較大偏差。

本文將光學(xué)窗口按照具有光譜選擇性的半透明體處理。首先，建立光學(xué)窗口以及復(fù)雜圍護結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)物理模型；然后，整體采用輻射-導(dǎo)熱耦合計算模型進行計算；最后，分別分析了半透明特征、光譜選擇性、外部高溫瞬態(tài)熱流以及窗口尺寸對窗口瞬態(tài)傳熱特性的影響。

1 數(shù)學(xué)物理模型

光學(xué)窗口及復(fù)雜圍護結(jié)構(gòu)的幾何模型如圖1(a)所示。其中，光學(xué)窗口部分為圓臺形狀,如圖1(b)中所示，窗口材料采用石英(SiO2)。采用有限體積法(FVM)對導(dǎo)熱過程進行計算，離散坐標法(DOM)對輻射傳熱過程進行計算。針對模型中存在的輻射-導(dǎo)熱耦合傳熱現(xiàn)象，假設(shè)光學(xué)窗口及圍護結(jié)構(gòu)材料均勻、各向同性，在模擬的過程中不考慮對流傳熱。模擬計算時使用的控制方程如下所示：

1)圍護結(jié)構(gòu)部分的瞬態(tài)導(dǎo)熱方程[21]為：

(1)

2)光學(xué)窗口為半透明吸收性介質(zhì)，其輻射-導(dǎo)熱耦

圖1 數(shù)值計算的物理模型Fig.1 Physical model of numerical calculation

合傳熱方程[22]為：

(2)

式中:T為溫度；τ為時間；ρ為密度；c為比熱；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；qr為輻射熱流。其導(dǎo)熱系數(shù)為1.7 W/(m·K)，比熱容為1000 J/(kg·K)，密度為2200 kg/m3。

3)半透明吸收性介質(zhì)內(nèi)部輻射傳輸方程[22]為：

(3)

式中:Iλ(s)為在s位置的光譜輻射強度；kαλ為光譜吸收系數(shù)；Ibλ(s)為在s位置的黑體光譜輻射強度。所采用的光學(xué)窗口的光譜物性參數(shù)為本課題組利用實驗測量的光譜物性參數(shù)[23]，并對其進行了譜帶近似[24]。

2 模型驗證

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

針對劃分網(wǎng)格數(shù)為284039、94199、62792的三種情況，進行了模型溫度響應(yīng)的計算。如圖2所示，網(wǎng)格數(shù)達到62792后，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)，計算結(jié)果差異可以忽略。因此，驗證了計算模型的網(wǎng)格無關(guān)性，并僅需要劃分62792個網(wǎng)格即可得到精確的計算結(jié)果。

圖2 不同劃分網(wǎng)格數(shù)下的溫度響應(yīng)對比Fig.2 Comparison of temperature responses with different grid number

2.2 輻射-導(dǎo)熱耦合傳熱模型驗證

使用如圖3所示模型對輻射-導(dǎo)熱耦合傳熱模型進行驗證。高度L與半徑R的比例為2，即L=2R，將圓柱模型看作半透明參與性介質(zhì)，衰減系數(shù)β=1 m-1，底面溫度Tref為其他各面溫度Tc的兩倍，即Tref= 2Tc，且各壁面均為漫反射黑體壁面。模型的輻射-導(dǎo)熱系數(shù)N由下式定義：

(4)

圖3 圓柱體模型示意圖Fig.3 Illustration of cylinder model

如圖4所示，與文獻[26]進行對比，結(jié)果吻合良好。可以證明本文所使用的輻射-導(dǎo)熱耦合傳熱計算模型的準確性。

圖4 不同輻射-導(dǎo)熱系數(shù)中心軸線溫度的對比Fig.4 Comparison of radiative-conductive coefficient N on centerline temperature

3 計算結(jié)果分析

為精確評估光學(xué)窗口的傳熱特性，對窗口的瞬態(tài)溫度響應(yīng)進行了計算。采用Fluent進行數(shù)值模擬，使用了DOM輻射傳輸計算方法。將該模型劃分為62792個網(wǎng)格，時間步長選取為0.1 s。

在將半透明窗口當(dāng)作黑體或灰體處理時，忽略了半透明介質(zhì)所具有的光譜選擇性。半透明介質(zhì)的光學(xué)物性在不同波段下并不完全相同，有時甚至相差較大。因此，為計算考慮窗口的光譜選擇性的瞬態(tài)溫度響應(yīng)，并進行相應(yīng)的分析,本文將全光譜范圍劃分為4個譜帶進行計算[24]，各個譜帶的光學(xué)窗口物性參數(shù)見表1。為表征窗口的溫度響應(yīng)，選取光學(xué)窗口中心軸向位置A(z=6.5 mm)、B(z=10.5 mm)、C(z=14.5 mm)、D(z=18.5 mm)四點作為模型整體溫度響應(yīng)的特征點。

表1 窗口介質(zhì)的光譜物性參數(shù)Table 1 Spectral optical properties of window

3.1 窗口光學(xué)物性影響

在精度要求不高的工程計算中，為簡化計算常常將光學(xué)窗口作為具有固定發(fā)射率的不透明體進行處理。采用該方式處理時，選擇D點溫度作為特征點。由于石英窗口在低溫時發(fā)射率較低，而在高溫時發(fā)射率較高。因此，將光學(xué)窗口的發(fā)射率分別假設(shè)為0.05與0.95，計算模型的溫度響應(yīng)。與灰體處理和考慮光譜選擇性時的計算結(jié)果進行對比。

圖5 光學(xué)窗口按灰體處理與不透明體處理時，外表面中心點溫度響應(yīng)對比Fig.5 Comparison of temperature response at window outer surface center between grey-body treatment and opaque body treatment

對比結(jié)果如圖5所示。在初始階段，各個工況的溫度差異不明顯，隨著時間增加，溫度差異也逐漸增大。在溫度最高時刻，按固定發(fā)射率0.05與0.95的不透明體處理時，忽略了其半透明特征，溫度峰值分別增大了235.72 K和減小了114.78 K，此時誤差為22.7%和11.1%。誤差最大時，分別可達31.4%與12.4%。

按半透明灰體處理時，忽略了光譜選擇性，相比考慮窗口介質(zhì)的光譜選擇特性， A、B與C、D四點的瞬態(tài)溫度響應(yīng)的對比情況如圖6、圖7所示。兩種工況的溫度變化趨勢基本相似。在計算的初始階段溫度差異很小，隨著時間增加逐漸增大。約200 s后，各點的溫度差異就十分明顯了。因此，需要對溫度差異大小進行進一步的評估。

考慮窗口介質(zhì)光譜特性與不考慮時相比，最高峰值溫度下降了316.83 K，溫度偏差約占此時刻溫度的30.5%，但溫度最高時刻沒有變化，仍舊為τ=355.6 s時。溫度差異ΔT最大為τ=390.0 s時，ΔT=327.84 K，溫度偏差約占此時溫度的40.4%。因此，若想對光學(xué)窗口的溫度響應(yīng)精確地計算，應(yīng)該同時考慮到窗口的半透明特征以及光譜選擇性。

圖6 窗口表面A、D兩點的溫度響應(yīng)的對比Fig.6 Comparison of temperature response at window surface points A and D

圖7 窗口內(nèi)部B、C兩點的溫度場的對比Fig.7 Comparison of temperature responses at window inner points B and C

3.2 窗口及圍護結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)溫度場分析

根據(jù)以上對比，考慮窗口半透明特征與光譜選擇性，進行了溫度響應(yīng)分析。不同位置處溫度隨時間的變化曲線如圖8所示。D點溫度隨時間變化較為劇烈，主要原因是受到外部的高溫?zé)崃髦苯蛹虞d影響，溫度變化趨勢與瞬態(tài)熱流變化趨勢接近。在計算過程中，共存在兩個溫度峰值，分別位于時間τ=32.9 s、τ=355.6 s時，溫度峰值分別為925.25 K、1038.63 K。

根據(jù)圖8中溫度響應(yīng)曲線，光學(xué)窗口的整體溫度響應(yīng)主要可以分為四個階段。第一階段，由于受到外部熱流加熱，窗口溫度迅速升高，直至第一個峰值(τ=32.9 s)；隨后由于窗口向圍護結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱以及加熱熱流的急劇減小，溫度開始下降，逐漸達到一個較為平穩(wěn)的階段，在該階段各個特征點溫度也非常接近；溫度在200.0 s左右時，由于加載熱流的上升，溫度也開始迅速上升至第二個峰值(τ=355.6 s)，也是溫度的最大值；最后階段，熱流結(jié)束加載，窗口冷卻后溫度略微下降。C點處與D點處曲線變化趨勢大致相同，也有兩個峰值和一個溫度值較低且平穩(wěn)的階段；A點、B點處溫度總體呈現(xiàn)出上升趨勢，僅中間出現(xiàn)一個溫度平穩(wěn)的階段。

圖8 光學(xué)窗口中心特征點處溫度響應(yīng)Fig.8 Temperature response of several characteristic points at optical window center

圖9為三個不同時刻τ=32.9 s、149.5 s、355.6 s的溫度場分布。如圖9所示,以最外側(cè)表面的特征點D為例，τ=32.9 s時，由于受突增熱流加熱影響溫度較高，熱量通過導(dǎo)熱和輻射方式向窗口內(nèi)部傳輸，達到第一個峰值925.25 K。在窗口厚度方向上溫度遞減,窗口內(nèi)部溫差最大600.60 K。隨后，在τ=149.5 s時，由于熱流的減小，熱量逐漸擴散，溫度處于較為平穩(wěn)的低谷階段。窗口內(nèi)部溫度較為均勻，均550 K左右。τ=355.6 s時，達到第二個峰值處，溫度達到最大值1038.63 K，此時窗口內(nèi)部最大溫差為228.22 K。

3.3 外部加載熱流影響

由于在實際應(yīng)用中光學(xué)窗口常常面臨著高速氣動加熱的問題，故而研究了不同大小的外部瞬態(tài)高溫氣動熱流加載下，光學(xué)窗口產(chǎn)生的瞬態(tài)溫度響應(yīng)。選擇0.5倍q、1倍q、2.5倍q三種氣動加熱熱流進行數(shù)值計算。

結(jié)果如圖10所示，以D點的溫度響應(yīng)作為參考，隨著瞬態(tài)熱流q增大，溫度迅速上升。0.5倍q加載時，兩個溫度峰值分別位于τ=32.9 s及τ=356.1 s，大小為621.42 K及739.92 K，相比1倍q溫度峰值下降了最多300 K左右，約為32.9%；2.5倍q加載時，兩個溫度峰值分別位于τ=32.2 s及τ=355.3 s，大小為1723.44 K及1594.71 K，相比1倍q溫度峰值升高了最多700 K左右，約為86.3%。

當(dāng)氣動熱流達到2.5倍q時，由于外部熱流的劇烈加熱，溫度升高十分迅速。冷卻后溫度下降也同樣迅速，再次加熱達到的第二個峰值溫度要略低于位于第一個峰值溫度。因此，溫度最大值變?yōu)榱说谝粋€溫度峰值處。

圖9 模型中心截面不同時刻的溫度分布Fig.9 Temperature distributions of the section at the center of the model at various times

圖10 光學(xué)窗口在不同高溫氣動熱流加載下的溫度響應(yīng)Fig.10 Comparison of optical window’s temperature response with different high-temperature pneumatic heat flux loading

3.4 窗口尺寸影響

研究光學(xué)窗口的不同尺寸對其溫度響應(yīng)的影響，分別選取了半徑r=35、25 mm,厚度d=15 mm；半徑r=35 mm，厚度d=10 mm三組工況進行了溫度響應(yīng)的計算，并選取A、D兩點的溫度響應(yīng)進行分析。

圖11 不同幾何尺寸的光學(xué)窗口外表面D點的溫度響應(yīng)Fig.11 Comparison of temperature response of point D at outside surface in different geometric dimensioning optical window

圖12 不同幾何尺寸的光學(xué)窗口內(nèi)表面A點的溫度響應(yīng)Fig.12 Comparison of temperature response of point A at inside surface in different geometric dimensioning optical window

結(jié)果如圖11、12所示，隨著窗口半徑的增大，兩條曲線非常接近，溫度響應(yīng)差異非常??；但是，隨著窗口厚度的增大，兩條曲線出現(xiàn)明顯差異，內(nèi)外部溫度響應(yīng)會減小。隨著半徑增大，溫度最大上升31.80 K，約占7.8%。其原因為窗口半徑僅僅對徑向的傳熱特性有影響，而對于窗口軸向的傳熱特性幾乎沒有影響。因此，溫度響應(yīng)變化很小。厚度增大時，溫度最多下降183.64 K，約占30.2%。其原因為加熱熱流作用于整體模型的上表面，隨著窗口厚度的增大，沿軸向的傳熱特性受到較大影響，尤其是其導(dǎo)熱效果受到削弱，導(dǎo)致溫度響應(yīng)有所下降；同時，其光學(xué)厚度也隨厚度增大了，使得窗口對輻射的吸收效果增強，故外部D點溫度響應(yīng)的降低程度相比于內(nèi)部A點較小。

4 結(jié) 論

本文針對光學(xué)窗口在復(fù)雜高溫瞬態(tài)熱流加熱下的輻射-導(dǎo)熱耦合傳熱特性進行了研究，并對不同條件下的光學(xué)窗口進行了計算。結(jié)果表明計算時應(yīng)考慮窗口的半透明特征及光譜選擇性，減弱外部氣動加熱熱流，并選擇厚度大的窗口。

1)對窗口的溫度響應(yīng)同時考慮到窗口的半透明特征以及光譜選擇性。忽略半透明特征，最大31.4%的誤差；忽略光譜選擇性，在溫度最大值處溫差為316.83 K，誤差為30.50%；終了時刻誤差最大為327.84 K達40.39%。

2)外部高溫氣動熱流的影響顯著，隨熱流的增大，溫度急劇提高。0.5倍熱流加載時，溫度峰值下降了最多300 K左右，約32.9%；2.5倍熱流加載時，溫度峰值升高了最多700 K左右，約86.3%。

3)窗口尺寸的大小對其傳熱特性產(chǎn)生一定的影響，隨半徑的增大，溫度差異可忽略不計；但隨著厚度的增大，溫度響應(yīng)減小。