文 鍵，李超龍，王悠悠，趙 欣，王斯民，厲彥忠

(1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，西安 710049；2. 西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，西安 710049)

0 引 言

以高壓氣體或液體作為動(dòng)力的系統(tǒng)由于具有結(jié)構(gòu)簡單、性能穩(wěn)定的特點(diǎn)已廣泛使用在航空航天、武器發(fā)射等領(lǐng)域[1-5]。與熱發(fā)射相比,垂直冷發(fā)射具有安全性更高，發(fā)射系統(tǒng)更為簡單、適應(yīng)性更強(qiáng)、射程更遠(yuǎn)的優(yōu)勢(shì)，受到了各國研究者的廣泛關(guān)注[6]。以壓縮空氣式、液壓-氣動(dòng)式、燃?xì)馐健⑷細(xì)?蒸汽式為代表的彈射技術(shù)得到了迅速發(fā)展。針對(duì)氣動(dòng)彈射工質(zhì)壓力高導(dǎo)致物性偏離理想氣體的問題，楊風(fēng)波等[7-8]基于對(duì)應(yīng)態(tài)方程和改進(jìn)的維里方程進(jìn)行了彈射過程的動(dòng)態(tài)熱力學(xué)研究，并分析了相關(guān)彈射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈射性能的影響?；菪l(wèi)華等[9]研究提出了多約束條件下彈器燃?xì)夥蛛x時(shí)機(jī)選擇的優(yōu)化方案。申鵬等[10]采用仿真方法，研究了燃?xì)鈴椛鋭?dòng)力系統(tǒng)變深度發(fā)射時(shí)不同燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)方案下的內(nèi)彈道性能。劉曉龍等[11]基于鍵合圖法建立了無人機(jī)氣動(dòng)彈射的模型，研究分析了系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)彈射性能的影響規(guī)律。盧偉等[12]結(jié)合了Simulink與遺傳算法對(duì)無人機(jī)的氣動(dòng)彈射系統(tǒng)進(jìn)行了仿真與優(yōu)化，減小了發(fā)射長度，改善了彈射過程中負(fù)載和速度的波動(dòng)情況。以上研究大多是針對(duì)以壓縮空氣為動(dòng)力介質(zhì)進(jìn)行的。文獻(xiàn)[13]比較了多種氣動(dòng)彈射方法，發(fā)現(xiàn)以壓縮空氣為動(dòng)力工作介質(zhì)的彈射系統(tǒng)僅僅適用于重250 kg以下的飛行器，若發(fā)射超過此重量的飛行器則需要的壓縮空氣量將會(huì)快速增加。尋找做功能力更強(qiáng)的動(dòng)力工作介質(zhì)顯得非常重要，介質(zhì)的膨脹功來源于熱力學(xué)能的減少，熱力學(xué)能大則理論上可輸出有用功更多。相比于傳統(tǒng)工作介質(zhì)，CO2具有臨界壓力低、臨界溫度接近室溫、相同狀態(tài)下比熱力學(xué)能大等優(yōu)點(diǎn)，是一種潛在的優(yōu)質(zhì)彈射動(dòng)力介質(zhì)。圖1展示了空氣和CO2的比熱力學(xué)能對(duì)比情況，可以發(fā)現(xiàn)在相當(dāng)大的溫度壓力范圍內(nèi),CO2的比熱力學(xué)能都遠(yuǎn)大于空氣。本文基于質(zhì)量和能量守恒以及真實(shí)氣體物性建立了氣動(dòng)彈射數(shù)學(xué)模型，研究得到了彈射過程中高低壓室內(nèi)熱力參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過程，通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，相較于空氣，CO2作為彈射介質(zhì)可以有效提升飛行器彈射性能。

圖1 CO2和空氣比熱力學(xué)能Fig.1 Specific thermodynamic energy of air and carbon dioxide

1 彈射模型

1.1 彈射模型的建立

一個(gè)簡單的飛行器冷發(fā)射系統(tǒng)如圖2所示，該系統(tǒng)由一個(gè)高壓室1和低壓室3組成，二者通過一個(gè)閥門2連通，當(dāng)高壓室內(nèi)壓力達(dá)到設(shè)定值時(shí)閥門開啟，高壓室內(nèi)CO2流入發(fā)射筒的初始容積腔室，當(dāng)初始容積腔室內(nèi)壓力足以推動(dòng)飛行器運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行器5在推動(dòng)板4作用下克服重力、摩擦力和大氣壓力加速并最終離開發(fā)射筒6。

圖2 冷發(fā)射系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of cold launch system

高壓室內(nèi)高壓CO2通過閥門流入低壓室過程中，高壓室內(nèi)與低壓室內(nèi)的CO2會(huì)發(fā)生復(fù)雜的相態(tài)變化，可能出現(xiàn)氣-液共存甚至氣-液-固三相共存狀態(tài)。這種CO2的非均勻相態(tài)分布對(duì)于獲得飛行器運(yùn)動(dòng)的理論結(jié)果是不利的，為此借鑒文獻(xiàn)[14]的做法,采用零維建模方法。假設(shè)CO2通過閥門流動(dòng)前后在高壓室和低壓室各自均保持平衡狀態(tài)。為計(jì)算高壓室和發(fā)射筒內(nèi)CO2熱力狀態(tài)，將高壓室和低壓室均看作開口系熱力系統(tǒng)，由于質(zhì)量很小，可以忽略系統(tǒng)本身的宏觀動(dòng)能和重力勢(shì)能，由開口系熱力系統(tǒng)能量守恒方程

(1)

可寫出高壓室和發(fā)射筒內(nèi)能量守恒方程

(2)

(3)

(4)

式中:mcv1,mcv2分別是高壓室內(nèi)和低壓室內(nèi)的CO2質(zhì)量，進(jìn)而有hout=hin。通過閥門由高壓室流向低壓室的CO2流動(dòng)屬于淹沒出流，流量大小按照式(5)計(jì)算

(5)

式中：Cq是與閥門結(jié)構(gòu)相關(guān)的流量系數(shù);A是閥門的面積;Pcv1,Pcv2分別是高低壓室內(nèi)的絕對(duì)壓力;ρcv1是高壓室CO2的密度，和壓力一樣它也是在實(shí)時(shí)變化的。

獲得CO2流量之后則一個(gè)微元時(shí)間內(nèi)遷移的CO2質(zhì)量δm可以確定，有式(6)和式(7)成立

(6)

(7)

式中：mcv1,m′cv1,ucv1,u′cv1分別是高壓室CO2流出前后質(zhì)量和比熱力學(xué)能;mcv2,m′cv2,ucv2,u′cv2分別是低壓室CO2流入前后質(zhì)量和比熱力學(xué)能。

隨著CO2的流入，低壓室內(nèi)壓力逐漸升高，當(dāng)其壓力大于某一確定值后，低壓室內(nèi)CO2通過膨脹功推動(dòng)飛行器運(yùn)動(dòng)，由熱力學(xué)第一定律

(8)

(9)

式中：p0是大氣壓力;S是發(fā)射筒橫截面積;G為飛行器重力;F為飛行器在發(fā)射筒內(nèi)受到的摩擦力，大小設(shè)為重力的0.3倍;X是飛行器位移;ΔEk是飛行器動(dòng)能變化量。飛行器的運(yùn)動(dòng)可由動(dòng)量守恒方程進(jìn)行計(jì)算

(10)

式中：m是飛行器質(zhì)量，v是飛行器速度。

CO2在高低壓室內(nèi)流動(dòng)遷移時(shí)，可能會(huì)發(fā)生非常復(fù)雜的狀態(tài)變化，為此需要使用CO2的真實(shí)物性來描述這一過程。雖然目前已經(jīng)有很多的狀態(tài)方程，其準(zhǔn)確性在一定范圍內(nèi)也得到了驗(yàn)證，但大都形式復(fù)雜，并在超高壓下偏差較大。而NIST REFPROP數(shù)據(jù)庫的準(zhǔn)確性得到了廣大學(xué)者與工程界人士的廣泛認(rèn)同[15-16]，因此通過NIST REFPROP數(shù)據(jù)庫，擬合物性函數(shù)嵌入到計(jì)算模型。過程中如果出現(xiàn)了氣液相態(tài)轉(zhuǎn)變的情況也可以進(jìn)行考慮。當(dāng)CO2處于某一氣液平衡狀態(tài)(p、T)時(shí)，氣態(tài)CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)和液態(tài)CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和為1

xvap+xliq=1

(11)

分別求得氣液相在平衡狀態(tài)(p、T)的飽和液相與飽和氣相比熱力學(xué)能usat,liq,usat,vap則有

up,T=xvapusat,vap+xliqusat,liq

(12)

由此可以獲得氣液態(tài)共存時(shí)，氣液相占據(jù)的比例。此外，在飛行器離開發(fā)射筒前，CO2遷移過程中高壓室和低壓室內(nèi)都有可能出現(xiàn)CO2轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)的情況。當(dāng)高壓室內(nèi)出現(xiàn)固體時(shí)則停止向低壓室內(nèi)遷移CO2，當(dāng)?shù)蛪菏覂?nèi)出現(xiàn)固體時(shí)，高壓室繼續(xù)向低壓室內(nèi)遷移CO2?？紤]凝華放出的熱量對(duì)新遷移到低壓室內(nèi)CO2的影響，由于CO2固體密度較氣態(tài)大很多，不考慮固體占據(jù)的體積。初始低壓室內(nèi)為101 kPa、298.15 K狀態(tài)的CO2。

1.2 彈射模型校驗(yàn)

本模型的關(guān)鍵是在CO2遷移過程中高低壓CO2的狀態(tài)參數(shù)的確定，由于相關(guān)實(shí)驗(yàn)文獻(xiàn)的缺乏，無法直接對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，可以通過驗(yàn)證計(jì)算CO2狀態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確性來間接驗(yàn)證本模型的正確性。文獻(xiàn)[14]計(jì)算了一個(gè)CO2放空到環(huán)境的算例，在一個(gè)直徑0.2 m、高1.0 m的圓柱形儲(chǔ)罐里充滿了壓力為10 MPa、溫度為300 K的超臨界壓力CO2，環(huán)境條件壓力是0.1 MPa、溫度是293.15 K。環(huán)境與儲(chǔ)罐間的換熱系數(shù)用式(13)計(jì)算

(13)

式中:η為總傳熱系數(shù)，Sves為容器表面積，Tamb為環(huán)境溫度，Tves為容器內(nèi)CO2溫度。利用閥門CO2流量，模型使用一個(gè)簡化的方程式(14)

(14)

式中:Kv是流量系數(shù)，ρves是容器內(nèi)CO2密度，Pves是容器內(nèi)壓力，Pamb是大氣壓力。采用中等的整體傳熱系數(shù)，ηSves=1 W/K，流量系數(shù)Kv=5×10-7m2。在t=0時(shí)刻，閥門開啟，CO2流向大氣環(huán)境。圖3展示了本模型計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比情況，可以看出二者吻合性良好，其中干度表示過程中氣液態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)氣相質(zhì)量占比隨時(shí)間變化情況，證明了本模型求解質(zhì)量遷移過程中CO2物性的準(zhǔn)確性。

圖3 模型計(jì)算與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of model calculation and literature results

2 結(jié)果分析與討論

這一部分將會(huì)對(duì)超臨界CO2和空氣作為彈射動(dòng)力介質(zhì)的工作性能進(jìn)行對(duì)比分析。計(jì)算中采取的相關(guān)參數(shù)如下：發(fā)射筒直徑0.35 m,發(fā)射筒有效長度6 m，飛行器質(zhì)量1000 kg。初始，發(fā)射筒內(nèi)壓力和環(huán)境壓力一致(0.1 MPa、293.15 K)。閥門開啟時(shí)高壓室內(nèi)的超臨界CO2或空氣狀態(tài)均為15 MPa、695 K，閥門直徑15 mm。高壓室體積10 L，低壓室初始容積40 L。

2.1 彈射過程動(dòng)態(tài)熱力參數(shù)對(duì)比分析

圖4至圖6給出了CO2與空氣作為彈射介質(zhì)時(shí),彈射過程中高低壓室的熱力參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過程。圖4展示了高低壓室內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化過程，高壓室內(nèi)工作介質(zhì)不斷流入低壓室，可以看出CO2和空氣在高壓室的壓力有著相同的變化趨勢(shì)，前0.2 s經(jīng)歷一個(gè)壓力下降速率較大的過程，此后壓力下降速率減緩，但CO2工質(zhì)高壓室內(nèi)壓力始終高于空氣。CO2和空氣在低壓室內(nèi)壓力都經(jīng)歷一個(gè)先上升后下降的過程。不同的是，壓力上升階段CO2壓力升高速率小于空氣，CO2壓力一直低于空氣，壓力下降階段，空氣壓力下降速率更大，0.15 s后CO2壓力一直大于空氣。圖5展示了高低壓室內(nèi)溫度隨時(shí)間的變化過程，CO2和空氣在高低壓室內(nèi)的溫度變化規(guī)律基本與壓力相同。值得注意的是，CO2與空氣在低壓室內(nèi)的溫度峰值分別是684.58 K、822.74 K，CO2工質(zhì)對(duì)設(shè)備的要求更低。此外，彈射結(jié)束時(shí)，CO2在高低壓室的溫度均顯著高于空氣，這說明CO2尚含有巨大的做功能力尚未利用。圖6展示了彈射過程中CO2相態(tài)在相圖上的變化軌跡，可以看出高壓室內(nèi)CO2從超臨界逐漸過渡到超臨界溫度狀態(tài)，低壓室內(nèi)CO2從氣態(tài)逐漸過渡到超臨界溫度狀態(tài)，并且發(fā)生了一次轉(zhuǎn)折，但是高低壓室內(nèi)CO2均沒有經(jīng)歷氣液相態(tài)轉(zhuǎn)變的過程，這對(duì)于彈射過程是有利的。

圖4 高低壓室內(nèi)壓力隨時(shí)間變化Fig.4 Time variation of pressure of low-pressure chamber and high-pressure chamber

圖5 高低壓室內(nèi)溫度隨時(shí)間變化Fig.5 Time variation of temperature of low-pressure chamber and high-pressure chamber

圖6 相圖中CO2相態(tài)軌跡Fig.6 Trajectories of CO2 phase in phase diagram

2.2 彈射過程飛行器運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)比分析

圖7至圖9給出了CO2與空氣作為彈射介質(zhì)時(shí),彈射過程中飛行器運(yùn)動(dòng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。圖7展示了彈射過程中飛行器加速度、速度、位移隨時(shí)間變化情況，可以發(fā)現(xiàn)CO2和空氣作為彈射介質(zhì)時(shí),飛行器離開發(fā)射筒即位移達(dá)到6 m所需時(shí)間相差微小，可以忽略。飛行器加速度變化曲線和低壓室內(nèi)壓力變化曲線趨勢(shì)一致，經(jīng)歷一個(gè)先升高后下降的過程。上升階段，空氣介質(zhì)作用下飛行器加速度上升速率較CO2介質(zhì)更大，進(jìn)而速度增加也更快。下降階段，雖然空氣介質(zhì)作用下飛行器加速度峰值大于CO2，但加速度下降速率更大，在0.125 s之后CO2介質(zhì)作用下的飛行器加速度一直大于空氣介質(zhì)作用下的飛行器加速度，導(dǎo)致CO2介質(zhì)作用下飛行器離開發(fā)射筒時(shí)速度更大，分別為12.33 m/s、11.06 m/s。相同的發(fā)射條件下，CO2介質(zhì)可使飛行器獲得更大的彈射高度。以發(fā)射前高壓室發(fā)射狀態(tài)下和低壓室初始容積內(nèi)彈射介質(zhì)所具有的總熱力學(xué)能為總能量。圖8和圖9給出了空氣和CO2介質(zhì)作用下飛行器離開發(fā)射筒時(shí)能量分配情況?？諝饨橘|(zhì)

圖7 飛行器加速度、速度、位移隨時(shí)間變化Fig.7 Time variations of the acceleration, velocity and displacement of the aircraft

作用下，飛行器離開發(fā)射筒時(shí)高壓室內(nèi)能、低壓室內(nèi)能、飛行器機(jī)械能、克服阻力做功占總能量比例分別為2.94%、44.90%、31.9%、20.26%。而CO2介質(zhì)作用下分別為7.34%、68.87%、15.2%、8.59%。由于克服阻力做功為定值，可見相同狀態(tài)下CO2具有的總能量更大。而高低壓室內(nèi)CO2內(nèi)能所占比例更高，進(jìn)一步說明CO2介質(zhì)還具備更大的做功能力。

圖8 飛行器離筒時(shí)能量分配(空氣)Fig.8 Energy distribution when the aircraft is off the launch canister (air)

圖9 飛行器離筒時(shí)能量分配(CO2)Fig.9 Energy distribution when the aircraft is off the launch canister (CO2)

2.3 CO2彈射優(yōu)勢(shì)

在相同初始工況下，保持發(fā)射有效長度不變時(shí)，可通過增大飛行器質(zhì)量進(jìn)一步發(fā)揮CO2的做功能力。圖10給出了飛行器質(zhì)量分別為1200 kg、1500 kg、1800 kg、2000 kg時(shí)彈射過程中高低壓室內(nèi)二氧化碳相態(tài)在相圖中的軌跡。和前文分析類似，高壓室內(nèi)CO2由超臨界逐漸轉(zhuǎn)變超臨界溫度狀態(tài)進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈶B(tài)，低壓室內(nèi)由氣態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變超臨界溫度狀態(tài)，隨著飛行器運(yùn)動(dòng)體積增大發(fā)生降溫降壓轉(zhuǎn)折。各飛行器質(zhì)量下高低壓室內(nèi)均沒有出現(xiàn)氣液相態(tài)的轉(zhuǎn)變，這對(duì)于飛行器彈射是有利的。圖11給出了不同飛行器質(zhì)量下彈射過程中飛行器運(yùn)動(dòng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化情況，可以看出隨著飛行器質(zhì)量增加，飛行器離開發(fā)射筒所需時(shí)間略有增加，但差別不大。此外,隨飛行器質(zhì)量增加,飛行器離開發(fā)射筒的速度有所減小，表1給出了飛行器出筒時(shí)的具體速度值。可以看出，當(dāng)飛行器質(zhì)量相同時(shí),CO2介質(zhì)作用下飛行器出筒速度大于空氣介質(zhì)。CO2介質(zhì)作用下飛行器質(zhì)量增加到1500 kg時(shí)，其出筒速度為11.4 m/s，仍略大于空氣介質(zhì)作用下1000 kg飛行器的出筒速度11.06 m/s，而此時(shí)CO2介質(zhì)的高低壓室內(nèi)的溫度仍大于空氣介質(zhì)，仍有部分可做功能量尚未利用。圖12給出了飛行器質(zhì)量分別為1200 kg、1500 kg、1800 kg、2000 kg時(shí)CO2介質(zhì)作用下飛行器離開發(fā)射筒時(shí)能量分配情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著飛行器質(zhì)量的增加，CO2介質(zhì)的有效做功逐漸增加，體現(xiàn)為克服環(huán)境阻力做功和飛行器機(jī)械能增量所占總能量比例的增加。有效做功能力的增加主要來源于高壓室內(nèi)能的減少，雖然低壓室內(nèi)能也有所減少，但比例相對(duì)較少。相比于飛行器質(zhì)量1000 kg時(shí),高壓室內(nèi)能的比例由7.34%降低為2000 kg時(shí)的1.29%，而低壓室內(nèi)能則由68.87%降低為66.41%。雖然隨著飛行器質(zhì)量的增加，CO2介質(zhì)的有效做功逐漸增加，但飛行器離筒速度卻非一直隨之變大，存在一個(gè)最佳飛行器質(zhì)量既可有效發(fā)揮CO2介質(zhì)的做功能力又可以增大離筒速度。對(duì)于本文計(jì)算而言，當(dāng)飛行器質(zhì)量為1500 kg時(shí)為最佳，相比于相同狀態(tài)的空氣介質(zhì)，其負(fù)載質(zhì)量提升了50%。

圖10 相圖中CO2相態(tài)軌跡Fig.10 Trajectories of CO2 phase in phase diagram

圖11 不同質(zhì)量飛行器加速度、速度、位移曲線Fig.11 Time variations of the acceleration, velocity and displacement of the aircraft with different masses

表1 飛行器出筒時(shí)參數(shù)Table 1 Parameters when the aircraft comes out of the launch canister

圖12 不同質(zhì)量飛行器離筒時(shí)能量分配Fig.12 Energy distribution when the aircraft is off the launch canister

3 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)氣動(dòng)彈射介質(zhì)空氣做功能力不足的問題，提出采用CO2做為新型彈射動(dòng)力介質(zhì),建立了彈射熱力模型。對(duì)比分析了空氣和CO2作為彈射工作介質(zhì)的彈射性能，結(jié)論如下：

1)CO2介質(zhì)彈射過程中高低壓室內(nèi)沒有氣液相態(tài)的轉(zhuǎn)變，有利于實(shí)際彈射過程。

2)和空氣相比，以CO2做介質(zhì)低壓室內(nèi)溫度和壓力上升較慢，峰值較低，但飛行器出筒速度更大。

3)相同發(fā)射條件下，CO2介質(zhì)在不降低飛行器出筒速度的情況下可以彈射質(zhì)量更大的飛行器，負(fù)載質(zhì)量可提高50%以上，結(jié)果表明CO2是一種優(yōu)異的彈射工質(zhì)。