戴美想，李業(yè)媛，俞 哲，于培師

(1.江蘇省生產(chǎn)力促進(jìn)中心，江蘇 南京 210042)(2.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122)

因具有透明、輕質(zhì)、高強(qiáng)等優(yōu)異的性能，DX 001有機(jī)玻璃廣泛應(yīng)用于大型建筑物、汽車部件等重要場(chǎng)合中。然而，由于初始加工或服役過(guò)程中造成的缺陷，在交變載荷作用下，易引發(fā)結(jié)構(gòu)表面裂紋的萌生和擴(kuò)展，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞斷裂而引發(fā)重大事故，因此研究有機(jī)玻璃表面疲勞擴(kuò)展規(guī)律對(duì)其結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估具有重要意義。

含裂紋結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)是機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容,目前普遍采用Paris公式對(duì)裂紋擴(kuò)展進(jìn)行預(yù)測(cè)[1]：da/dN=C(ΔK)m，其中da/dN為單次循環(huán)載荷造成的裂紋擴(kuò)展量，ΔK為裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，C和m為材料常數(shù)。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，Paris公式中C和m都不是常數(shù)，對(duì)于含穿透直裂紋的平板結(jié)構(gòu)，其裂紋擴(kuò)展速率與板的厚度、應(yīng)力比密切相關(guān)。此外，即使得到了各種厚度下的材料數(shù)據(jù)，在面對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)中大量存在的非穿透曲線裂紋時(shí)，C和m仍然無(wú)法根據(jù)厚度選取。20世紀(jì)90年代以來(lái)，Guo等[2-3]引入離面約束因子，實(shí)現(xiàn)了考慮三維約束狀態(tài)對(duì)一定厚度平板的裂紋閉合效應(yīng)的分析。進(jìn)一步，Yu等[4-6]建立了適用于非穿透曲線裂紋的等效厚度概念，為實(shí)現(xiàn)表面裂紋疲勞擴(kuò)展的定量預(yù)測(cè)奠定了理論基礎(chǔ)。

針對(duì)有機(jī)玻璃因裂紋引起的破壞問(wèn)題，Liu等[7]研究了沖擊載荷對(duì)有機(jī)玻璃裂紋擴(kuò)展的影響；Gee等[8]利用XFEM方法模擬了有機(jī)玻璃的復(fù)合型斷裂行為；王綜軼等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了不同溫度下平面應(yīng)變斷裂韌性。然而，對(duì)于有機(jī)玻璃表面疲勞裂紋擴(kuò)展的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)研究依然存在一定挑戰(zhàn)。首先，如何將基于穿透直裂紋測(cè)定的材料參數(shù)準(zhǔn)確應(yīng)用于非穿透表面裂紋的壽命預(yù)測(cè)依然存在一定的困難。其次，在預(yù)制初始表面裂紋時(shí)，對(duì)有機(jī)玻璃表面進(jìn)行精密切割以及對(duì)疲勞擴(kuò)展中的裂紋前沿進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量依然存在較大難度。

針對(duì)上述困難，本文基于三維理論對(duì)DX 001有機(jī)玻璃表面裂紋的疲勞擴(kuò)展行為進(jìn)行了有限元模擬與實(shí)驗(yàn)研究，建立了有機(jī)玻璃類材料的表面裂紋疲勞擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)方法和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證手段。

1 穿透直裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)

1.1 試件準(zhǔn)備

本文采用標(biāo)準(zhǔn)疲勞實(shí)驗(yàn)方法以及含中心穿透裂紋的標(biāo)準(zhǔn)試樣，對(duì)DX 001三菱有機(jī)玻璃進(jìn)行了疲勞裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)。試樣尺寸為180 mm × 50 mm × 5 mm，在有機(jī)玻璃表面中心位置加工直徑為2 mm的孔，試樣尺寸如圖1所示。用手工工具在通孔的兩側(cè)切出長(zhǎng)度為1 mm的裂縫，手工刀片的厚度不應(yīng)超過(guò)0.2 mm。預(yù)制裂紋長(zhǎng)度見表1。實(shí)驗(yàn)使用的是MTS Landmark370疲勞試驗(yàn)機(jī)，載荷精度為0.01 N。室溫環(huán)境為18 ～ 25 ℃，濕度為50%～60%。在一定循環(huán)載荷作用下分別進(jìn)行應(yīng)力比R為-0.5和0.1、頻率f為2 Hz下的有機(jī)玻璃疲勞裂紋擴(kuò)展速率實(shí)驗(yàn)。

表1 裂紋尺寸與載荷情況

圖1 疲勞裂紋擴(kuò)展試樣

本實(shí)驗(yàn)采用最大載荷為1.4 kN，R=-0.5，f=6 Hz，對(duì)試件進(jìn)行預(yù)裂處理，預(yù)裂尺寸約為2 mm。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，采用100倍數(shù)碼顯微鏡和粘貼刻度尺并附加燈光輔助的方法實(shí)時(shí)測(cè)量表面方向的裂紋尺寸，采用載荷勾線法記錄裂紋的長(zhǎng)度。其中，刻度尺的精度為0.1 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后從斷面可觀察到“貝殼狀”條紋，采用工具顯微鏡測(cè)量裂紋長(zhǎng)度。DX 001有機(jī)玻璃疲勞裂紋擴(kuò)展至斷裂的斷口形貌圖如圖2所示。

圖2 DX 001有機(jī)玻璃疲勞裂紋擴(kuò)展形貌

在傳統(tǒng)二維理論框架下，使用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示不同應(yīng)力比R(-0.5,0.1)的疲勞擴(kuò)展曲線da/dN-ΔK，如圖3(a)所示。由圖可知，在二維理論框架內(nèi)，有機(jī)玻璃的疲勞擴(kuò)展速率無(wú)法用傳統(tǒng)的Paris公式做統(tǒng)一描述。在小范圍屈服條件下，基于Chang、Guo[10-11]提出的三維條帶屈服模型，有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度可以由式(1)得到：

(1)

式中：ΔKeff為有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值；Kopen為張開應(yīng)力強(qiáng)度因子；Kmax為最大應(yīng)力強(qiáng)度因子。其中Kopen/Kmax由文獻(xiàn)[10]或文獻(xiàn)[12]給出。由式(1)可知，當(dāng)外加循環(huán)載荷應(yīng)力比恒定時(shí)，考慮三維約束效應(yīng)的穿透直裂紋平板的疲勞裂紋擴(kuò)展速率的公式可寫成如下形式：

(2)

式中：da/dN為裂紋擴(kuò)展速率；Ceff，meff為材料常數(shù)。

基于式(2)處理原始da/dN-ΔK數(shù)據(jù)，得到的da/dN-ΔKeff曲線如圖3(b)所示，圖中的縱坐標(biāo)為歸一化的裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步數(shù)據(jù)擬合可以得到在三維理論框架下Paris公式中的材料常數(shù)：Ceff=1.035×10-13，meff=10.02。該組參數(shù)是材料的本征裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)，可用于曲線裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)。

圖3 不同理論框架下的裂紋擴(kuò)展速率數(shù)據(jù)

2 有機(jī)玻璃表面裂紋疲勞擴(kuò)展模擬

2.1 有限元模型

在通用有限元軟件ABAQUS的基礎(chǔ)上，本文利用專業(yè)的裂紋分析軟件Zencrack實(shí)現(xiàn)有機(jī)玻璃試件表面裂紋的建模、擴(kuò)展分析與結(jié)果后處理。基于Zencrack的Crack-block技術(shù)，可根據(jù)裂紋前緣位置自動(dòng)更新裂紋尖端網(wǎng)格，得到裂紋擴(kuò)展至新位置的有限元模型。由于表面裂紋模型具有對(duì)稱性，在ABAQUS中只需建立1/4模型，然后將有限元模型導(dǎo)入到Zencrack軟件中，并設(shè)置材料參數(shù)、裂紋擴(kuò)展速率(式(2))、疲勞載荷。典型的半橢圓表面裂紋試件有限元模型如圖4所示。

圖4 半橢圓表面裂紋試件有限元模型

為了驗(yàn)證有限元模型的有效性，建立了厚度t=5 mm、寬度w=44 mm的表面裂紋試件模型。裂紋表面長(zhǎng)度c=2.09 mm，內(nèi)部長(zhǎng)度a=2 mm，在遠(yuǎn)端載荷σt=13 MPa作用下裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子K隨橢圓裂紋參數(shù)角φ變化的有限元結(jié)果與經(jīng)典的Newman-Raju公式[13]計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖5所示。由圖可知，基于本文有限元模型計(jì)算的裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子與經(jīng)典公式計(jì)算結(jié)果高度吻合，說(shuō)明本文結(jié)果具有較高的精度，為后續(xù)模擬壽命的準(zhǔn)確性奠定了基礎(chǔ)。

圖5 半橢圓表面裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元結(jié)果與經(jīng)典公式對(duì)比

2.2 模擬結(jié)果

模擬試樣厚度為5 mm時(shí)，初始裂紋尺寸、峰載和疲勞壽命見表2。

表2 試樣詳細(xì)尺寸、載荷和裂紋擴(kuò)展壽命

通過(guò)Fortran將半橢圓表面裂紋條帶屈服模型和裂紋前沿點(diǎn)的等效厚度計(jì)算公式[5]寫入Zencrack后處理程序中，模擬在拉伸循環(huán)載荷作用下的半橢圓表面裂紋疲勞擴(kuò)展的行為，可以得到表面裂紋長(zhǎng)度、內(nèi)部裂紋長(zhǎng)度、有效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff、疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN等參數(shù)。

由表2可知，當(dāng)外加載荷峰值相等，初始裂紋為3.62 mm×2.6 mm、3.30 mm×2.2 mm、3.20 mm×2.5 mm，應(yīng)力比R為0,0.1,0.2時(shí)，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命分別為5 420,6 099,7 805次。該組數(shù)據(jù)是在三維理論框架內(nèi)基于穿透直裂紋試件的材料擴(kuò)展速率模擬得到的，與傳統(tǒng)模擬方法相比，所需要的實(shí)驗(yàn)材料數(shù)量大大減少，實(shí)現(xiàn)了高效的曲線裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)。

3 半橢圓表面裂紋疲勞擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)

3.1 試件制備

有機(jī)玻璃試件的制備參考金屬的表面裂紋拉伸試樣斷裂韌度實(shí)驗(yàn)方法，整體尺寸為250 mm×63 mm×5 mm，在試件中心處加工如圖6所示的切口。加工刀片的厚度小于0.2 mm。加載頻率f為2 Hz，預(yù)制的裂紋尺寸、載荷大小與應(yīng)力比與模擬時(shí)一致(表1)，并且各組需進(jìn)行2次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

圖6 半橢圓表面裂紋試件

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

有機(jī)玻璃在3種應(yīng)力比下，基于二維和三維理論處理得到的疲勞裂紋擴(kuò)展速率在深度方向的結(jié)果匯總?cè)鐖D7所示，其中縱坐標(biāo)為每個(gè)循環(huán)載荷對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展尺寸，B為試件厚度。

由圖7可知，經(jīng)過(guò)理論處理后不同應(yīng)力比的疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線重合在一定的窄帶范圍內(nèi)，與穿透直裂紋的處理結(jié)果相一致，說(shuō)明三維模型適用于非穿透曲線裂紋疲勞擴(kuò)展速率的準(zhǔn)確描述。

圖7 表面裂紋深度方向疲勞裂紋擴(kuò)展速率

3.3 模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了對(duì)比實(shí)驗(yàn)與模擬的疲勞壽命以及形狀演化過(guò)程，針對(duì)表1中1,2,3號(hào)試件進(jìn)行有限元與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。由圖可知，無(wú)論是擴(kuò)展壽命還是裂紋擴(kuò)展形貌，模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都吻合得較好，進(jìn)一步說(shuō)明基于三維理論的模擬方法是可靠的。

圖8 不同應(yīng)力比下的含半橢圓表面裂紋疲勞擴(kuò)展模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于三維斷裂理論對(duì)有機(jī)玻璃的表面裂紋疲勞擴(kuò)展展開了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究。研究發(fā)現(xiàn)，有機(jī)玻璃的表面裂紋擴(kuò)展呈現(xiàn)出顯著的三維效應(yīng)，在二維理論框架內(nèi)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)此類表面裂紋擴(kuò)展的準(zhǔn)確描述，因此無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)表面裂紋的擴(kuò)展壽命及形貌；利用標(biāo)準(zhǔn)穿透直裂紋試件得到裂紋擴(kuò)展速率曲線，在三維理論基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到與幾何尺寸、應(yīng)力比無(wú)關(guān)的材料常數(shù)，并直接用于同種材料的非穿透曲線裂紋疲勞擴(kuò)展預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了高效、高精度的裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)。但是，本文研究?jī)H針對(duì)常幅疲勞載荷下的裂紋擴(kuò)展，而針對(duì)變幅疲勞載荷等更復(fù)雜的情況，尚需進(jìn)一步深入研究。