郭懿寧，榮峰，林偉青*，謝宇忱*

(1.福建農林大學，福建 福州 350007；2.福建省建陽龍翔科技開發(fā)有限公司，福建 南平 354200；3.福建省輪胎成型裝備重點實驗室，福建 南平 354200)

輪胎作為隨處可見的工業(yè)成品，在人們的日常生活中扮演著重要的角色。一個輪胎的生產要經過密煉、膠部件準備、輪胎成型和硫化四道工序，從碳黑、橡膠、油、添加劑等原材料加工成為一個成型的輪胎，再經過最終檢驗和測試即可投入使用。而輪胎成型這一步在四道生產工序中尤為重要，輪胎成型裝備也是輪胎生產制造過程中最重要的設備之一。

福建建陽龍翔科技開發(fā)有限公司，是一家專業(yè)生產輪胎成型裝備的工廠，是首批福建省輪胎成型設備重點實驗室和工程技術研究中心，產品榮獲國家專利三十多項，有著較為完善的輪胎成型裝備生產流水線。由該公司開發(fā)的斜交輪胎成型機中，軸類零件受載情況較為單一，在設計中沒有進行同步的仿真分析及機械校核。為了生產出的機械滿足實際的工作需要，且強度、剛度等方面符合要求，其設計的零件所使用的材料過多，已經大大滿足了實際的生產需求。且在機器零件的受載能力及受載后應力、形變等情況上沒有科學的分析依據。

本文對斜交輪胎成型機中的軸類零件進行優(yōu)化設計，根據優(yōu)化結果，在滿足設計需求的基礎上，節(jié)約生產原材料，降低生產成本，提高經濟效益。

1 尾座主軸的三維模型

尾座主軸由兩段內徑204 mm，外徑260 mm的管用螺栓連接而成，總長3 985 mm。其中有1 700 mm長度在尾座箱體內，另外一段承受正反包的重力。三維模型如圖1所示。

圖1 尾座主軸三維模型

2 尾座主軸的優(yōu)化設計

2.1 尾座主軸的優(yōu)化思路

尾座主軸由兩根管連接而成，受載以后形變的最大值發(fā)生在軸的最右端。且軸的最右端在實際生產中需要與另一邊軸相互配合，所以軸的最大形變值應該是在優(yōu)化設計時需要限制的一個重要變量。

COMSOL軟件中優(yōu)化模塊有多種優(yōu)化算法，在此選擇使用Nelder-Mead算法，通過計算多個解，逐漸收斂至最后的最優(yōu)解結束。在優(yōu)化設計的過程中需要設置控制變量和參數，還有約束。對尾座主軸的優(yōu)化設計，最后的結果是希望在最大形變值不增大的情況下，減小管的壁厚，從而達到在軸符合設計要求的情況下節(jié)省材料的目的，完成優(yōu)化任務。

由于尾座主軸左端的管在箱體內，右邊的管懸臂且要承受正反包的重力。所以左端管受載較小，可以作為主軸優(yōu)化的目標。右端管作為主要受載部分，不對它進行改動，防止對整個軸的強度產生較大影響。

在尾座主軸的整個優(yōu)化過程中，最大形變值應該是一個約束，限制了優(yōu)化的結果。具體的優(yōu)化變量是左端管的壁厚，由于管的外徑要與尾座箱體配合，所以優(yōu)化的目標為管的內徑，通過增大管的內徑達到減小管壁厚的結果。最后得出在最大形變值不超過我們的要求且最大時，左端管內徑取到最大值，即管壁此時最薄，達到優(yōu)化目標。

2.2 尾座主軸的優(yōu)化設置步驟

將尾座主軸的三維模型導入COMSOL中，由于后續(xù)要將最大形變值作為優(yōu)化設計中的約束，所以在最開始給有限元模型添加一個域探針。探針探測區(qū)域選擇所有域，探針類型設置為最大值，由于需要約束的是形變的最大值，所以表達式設置為solid.disp。這個域探針的作用是實時顯示尾座主軸上形變的最大值，可以用來設定為之后優(yōu)化的約束。

然后在幾何中新建平面，分割對象，定義材料屬性，設置載荷和邊界條件，剖分網格。有限元建模完成后，開始對優(yōu)化計算進行設置。由尾座主軸的有限元分析可知，主軸的形變最大值發(fā)生在軸的最右端，大小為0.74 mm。為了優(yōu)化結果更加安全，將0.74 mm限制為0.64 mm以內。算法選定Nelder-Mead，為了結果更加精確，將優(yōu)化容差設置為0.001。目標函數設置為剛剛設定的域探針comp1.dom1，類型為最大化。

然后開始設置控制變量和參數，選定左端管的內徑為控制變量，在將三維模型導入COMSOL中時，軟件自動生成參數LL_D2_1，初始值為半徑102 mm。將控制變量的下界設置為95 mm，上界設置為11 5mm。允許左端管的內徑在95~115 mm的范圍內變化。

最后設置約束。將域探針comp1.dom1設置為約束，下界設置為0.01 mm，上界設置為0.64 mm。則域探針會在0.01~0.64 mm中取到最大值。到此，優(yōu)化設置完成，開始優(yōu)化計算。優(yōu)化設置如圖2所示。

圖2 尾座主軸優(yōu)化設置

2.3 尾座主軸的優(yōu)化結果

優(yōu)化計算的過程，是在計算當左端管內徑不同大小時，與之對應的尾座主軸的最大形變值。要求管內徑要在95~115 mm中盡量取較大值，但作為約束的域探針給出的對應的形變最大值也要在0.01~0.64 mm以內，不能超出這個范圍，同時形變最大值也要取較大值。因為內徑與形變最大值是共同增加的關系。內徑變大時，管壁變薄，軸的強度減小，形變也會越大。

優(yōu)化計算以后，得出的內徑最大值為112.28 mm，取整為112 mm。優(yōu)化過程中探針圖如圖3所示。

圖3 探針收斂圖

最終管內徑由102 mm變?yōu)?12.28 mm，優(yōu)化前，尾座主軸質量671.256 kg，優(yōu)化以后，主軸質量578.728 kg，節(jié)省材料45鋼92.528 kg。優(yōu)化后尾座主軸三維模型如圖4所示，應力圖如圖5所示，形變圖如圖6所示。

圖4 優(yōu)化后尾座主軸三維模型

圖5 優(yōu)化后尾座主軸應力圖

圖6 優(yōu)化后尾座主軸形變圖

3 擴導主軸的三維模型

擴導主軸一端在擴導箱體內，另一端上安裝擴導機械，負責運送簾布到輪轂上。擴導部分的三維模型如圖7所示。

圖7 擴導主軸三維模型

4 擴導主軸的優(yōu)化設計

4.1 擴導主軸的優(yōu)化思路

擴導主軸的受力情況與尾座主軸類似，對擴導主軸的優(yōu)化方案也與尾座主軸相似。擴導主軸內徑150 mm，外徑190 mm，總長4 116 mm，其中640 mm位于擴導機箱內。主軸懸空承重的部分較長，長達3 456 mm，且需承重650.718 kg。根據擴導主軸的有限元分析，可知擴導主軸的最大形變發(fā)生在軸的最右端，且有6.96 mm的形變量。所以對于擴導主軸的優(yōu)化主要放在箱體內的部分，對于箱體外的承重部分不進行改變。

對于擴導主軸的優(yōu)化，同樣采取COMSOL中的優(yōu)化模塊的Nelder-Mead算法。處于箱體內的管的壁厚為優(yōu)化變量，主軸的最大形變量為約束條件。經過優(yōu)化計算以后，希望在不增大最大形變量的情況下，盡量減小壁厚，節(jié)約原材料。

4.2 擴導主軸的優(yōu)化設置步驟

首先將擴導主軸的三維模型導入進COMSOL軟件中，然后對其定義材料屬性，施加載荷與邊界條件，剖分網格。由于需要將擴導主軸的最大形變量作為優(yōu)化過程中的約束條件，所以需要設置探針探測不同壁厚情況下，主軸的最大形變量。在組件-定義中新建域探針，選擇對所有域施加探針。因為要探測的是主軸的最大形變量，所以在表達式中選擇solid.disp，計算物體發(fā)生的位移。探針類型選擇最大值，在測量位移后，探針會以最大位移為結果顯示。

設置完成域探針后，在研究中新建優(yōu)化模塊，開始對優(yōu)化過程進行設置。首先選擇優(yōu)化算法為Nelder-Mead算法，優(yōu)化容差調節(jié)為0.001。目標函數設置為剛剛新建的域探針comp1.dom1。由于我們需要優(yōu)化結果在不超過要求的形變量的前提下，還要無限接近設置好的最大形變量，所以目標函數的類型選擇為最大化?？刂谱兞亢蛥翟O置為需要優(yōu)化的640 mm管的內圓半徑，當半徑越大，管壁越薄，反之，則越厚。選擇三維制圖中的草圖10-D1，管內圓半徑。在將這個參數導入COMSOL中后參數名稱為LL_D10___1，初始值為75 mm。設置其下界為65 mm，上界為85 mm。然后開始定義約束，約束選擇設置好的域探針，表達式選擇comp1.dom1。由于其最大形變量為6.959 mm，設置優(yōu)化過程中最大形變量不超過7 mm。下界設置為6.2 mm，上界設置為7 mm。優(yōu)化設置完成后，開始優(yōu)化計算。優(yōu)化設置如圖8所示。

圖8 擴導主軸優(yōu)化設置

4.3 擴導主軸的優(yōu)化結果

擴導主軸的優(yōu)化過程，是計算擴導主軸的管內徑在65~85 mm中取不同值時，與之對應的最大形變量。要求最大形變量取值要在6.2~7 mm之間，且盡量取最大值。優(yōu)化過程如圖9所示。

圖9 探針收斂圖

最終得到的優(yōu)化結果為0.084 688 m，取整后為84 mm。管的內徑由75 mm變?yōu)?4 mm。優(yōu)化前，擴導主軸質量為327.403 kg，優(yōu)化后，擴導主軸質量為303.318 kg。節(jié)約材料45鋼24.085 kg。優(yōu)化后擴導主軸三維模型如圖10所示，應力圖如圖11所示，形變圖如圖12所示。

圖10 優(yōu)化后擴導主軸三維模型

圖11 優(yōu)化后擴導主軸應力圖

圖12 優(yōu)化后擴導主軸形變圖

5 結論

本文主要對尾座主軸、擴導主軸兩根主軸進行了優(yōu)化設計，詳細介紹了優(yōu)化設計的思路及優(yōu)化過程中的步驟和設置。最終完成的優(yōu)化結果為，尾座主軸由671.256 kg減小為578.728 kg，節(jié)約材料45鋼92.528 kg，質量減小約13.78%。擴導主軸由327.403 kg減小為303.318 kg，節(jié)約材料45鋼24.085 kg，質量減小約7.36%。軸類零件共節(jié)約45鋼材料116.613 kg。截止論文完成當日，45鋼原材料價格為每千克4.2元人民幣，所以，本論文設計約節(jié)約生產成本490元。由于軸類零件在實際生產過程中，是直接購買鋼管進行加工，本設計對軸類零件進行優(yōu)化后，可以直接采購管壁更薄的鋼管，所以實際節(jié)約生產成本要更高于490元。

希望在未來其他機型的輪胎成型裝備的生產上，本文中的成果可以對其他機型軸類零件的生產分析和優(yōu)化設計起到參考作用。對于即將投入生產的機型，文中優(yōu)化設計的結果可以投入到實際生產中，節(jié)約生產成本，提高公司的經濟效益。