楊世迎，陳曉儒，黃龍毅，于是乎，鐘萬里，張 鋒，鐘森淼，鐘紅梅，鄧小康，朱 雙

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司惠州供電局，廣東 惠州 516001；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣州 510000）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展和城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，電力電纜因節(jié)約城市用地、環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)在國內(nèi)外城市輸配電網(wǎng)建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用，據(jù)中國南方電網(wǎng)公司電力電纜故障情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，發(fā)生的百余起110 kV 及以上電力電纜故障中，由外力破壞造成故障占到了七成以上[1-3]。有相關(guān)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)高壓交聯(lián)聚乙烯電纜長期在振動環(huán)境中運(yùn)行時(shí)將導(dǎo)致絕緣結(jié)構(gòu)疲勞損壞，絕緣外部電纜護(hù)套由于荷載效應(yīng)、外部沖擊等原因，使地下電纜更容易遭受破壞，多數(shù)事故的發(fā)生都是由于電力電纜結(jié)構(gòu)損傷所引起的[4-7]。為預(yù)防地下電力電纜破壞出現(xiàn)，須全面考慮影響電力電纜安全性因素，確保電纜安全運(yùn)行[8-10]。

針對電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)方面的損傷研究并不多見。因此有必要對電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別與評估。目前研究電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)損傷方面多數(shù)為護(hù)套受環(huán)境應(yīng)力開裂的影響造成其供電中斷，然而現(xiàn)實(shí)情況是影響其供電中斷的主要原因是電纜護(hù)套受到外部沖擊造成的護(hù)套凹陷。有學(xué)者利用頻響函數(shù)等作為損傷因子來進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)動載荷損傷識別的分析，相關(guān)學(xué)者利用頻響函數(shù)曲率對一個(gè)真實(shí)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行多階段分區(qū)域動力測試的損傷評估，還有學(xué)者利用頻響函數(shù)曲率對錨桿進(jìn)行損傷位置的識別的研究。結(jié)果也表明，利用頻響函數(shù)的曲率可以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的損傷識別。

本文對地下電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行分析，對不同工況下的電力電纜護(hù)套進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動試驗(yàn)，精確其損傷嚴(yán)重程度。通過動力試驗(yàn)對電力電纜護(hù)套實(shí)現(xiàn)無損檢測，避免耐壓試驗(yàn)等破壞性試驗(yàn)對電力電纜護(hù)套的損傷，延長電纜的使用壽命。

1 理論研究

為研究電力電纜護(hù)套出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)性損傷，構(gòu)建電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)振動損傷數(shù)學(xué)模型。分析電力電纜結(jié)構(gòu)受力過大會造成電力電纜護(hù)套產(chǎn)生凹陷或者損壞原因，對電力電纜護(hù)套進(jìn)行結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)曲率識別。

1.1 護(hù)套結(jié)構(gòu)振動損傷數(shù)學(xué)模型

實(shí)際電纜敷設(shè)過程中，護(hù)套隨時(shí)受到擠壓等受力過大原因造成的電纜凹陷，護(hù)套凹陷過深最終會導(dǎo)致護(hù)套內(nèi)部絕緣電場分布不均，造成絕緣擊穿，影響供電可靠性，相關(guān)現(xiàn)場電纜敷設(shè)發(fā)現(xiàn)，護(hù)套凹陷0.8 mm 時(shí)，會造成供電中斷等不利因素，電力電纜護(hù)套凹陷產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性損傷，即電力電纜護(hù)套截面慣性矩減小，電力電纜護(hù)套無凹陷情況下的截面慣性矩見式（1）：

式中：α=d/D（d 為內(nèi)環(huán)直徑，D 為外環(huán)直徑）。

電纜護(hù)套凹陷0.8 mm 的截面慣性矩見式（2）：

彎曲是電力電纜護(hù)套在垂直于軸線方向上振動時(shí)的主要形變[11-17]。由各力對垂直xy 平面的平衡方程以及達(dá)朗貝爾原理，完好的電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)以及凹陷損傷電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)的橫向振動損傷數(shù)學(xué)模型見式（3）、式（4）：

式中：F（x，t）為電力電纜護(hù)套上分布的外力；mf（x，t）為電力電纜護(hù)套上分布的外力矩；ρ 為電力電纜護(hù)套的密度；S 為電力電纜護(hù)套的橫截面積；E 為電力電纜護(hù)套的彈性模量。

令F（x，t）=0，mf（x，t）=0，E、I 為定值，有完好電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)橫向自由振動數(shù)學(xué)模型式（5）以及有凹陷損傷電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)的橫向自由振動數(shù)學(xué)模型式（6）：

1.2 護(hù)套結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)分析

電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)受迫振動方程見式（7）：

式中：矩陣[M]，[C]，[K]分別為振動結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。與各矩陣相對應(yīng)的分別為振動結(jié)構(gòu)響應(yīng)加速度、速度和位移列陣，f（t）是振動結(jié)構(gòu)激勵。

式（7）兩邊進(jìn)行拉氏變換，得式（8）：

式（8）進(jìn)行拉式變換，得式（9）：

式（9）進(jìn)行分式變換，得式（10）：

令S=jω，將拉式變換變成傅立葉變換，則有頻響函數(shù)式（11）：

1.3 護(hù)套頻響函數(shù)曲率分析

設(shè)結(jié)構(gòu)j 點(diǎn)作用有輸入激振力為Fj，任意點(diǎn)i處的輸出響應(yīng)為Xi，將輸出響應(yīng)與輸入激勵力比值定義為頻響函數(shù)，見式（12）：

式（12）中的Hij（ω）定義i，j 之間的頻響函數(shù)，即電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)在j 點(diǎn)處施加激勵，點(diǎn)i 處所引起的響應(yīng)。由電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)獲得的輸入和輸出量，通過分析計(jì)算后，獲得電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)。即電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)的輸出量與輸入量之比。外界激勵頻率ω 作為頻響函數(shù)參數(shù)量的非參數(shù)模型。

以頻響函數(shù)的曲率作為結(jié)構(gòu)損傷的識別參數(shù)，基于電力電纜護(hù)套損傷結(jié)構(gòu)和未損結(jié)構(gòu)的曲率變化進(jìn)行識別。此曲率利用中心差分的方法得到，損傷前后的電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)曲率計(jì)算見式（13）、式（14）：

2 試驗(yàn)研究

對不同工況的結(jié)構(gòu)損傷電力電纜護(hù)套與完好情況的電力電纜護(hù)套進(jìn)行分析，針對電纜護(hù)套凹陷出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)性損傷，開展了結(jié)構(gòu)振動試驗(yàn)，針對不同工況的電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)，通過測得的激勵信號及響應(yīng)信號，進(jìn)行電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)分析，判斷完好情況及不同損傷程度電力電纜護(hù)套頻響函數(shù)的大小。分析利用頻響函數(shù)判別電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)性損傷特性的可行依據(jù)。

2.1 振動試驗(yàn)分析

結(jié)構(gòu)振動試驗(yàn)對電力電纜護(hù)套進(jìn)行損傷判斷不會損傷電纜本體。結(jié)構(gòu)振動試驗(yàn)中，頻響函數(shù)可直接測得，便于結(jié)構(gòu)性損傷檢測。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐欢坞娏﹄娎|護(hù)套，此110 kV電力電纜外力破壞線路截取為交聯(lián)聚乙烯高壓電纜線路，型號為YJLW03-Z 64/110 單芯，電纜導(dǎo)體截面積為400 mm2，長度為1.2 m。外護(hù)套材料為PE，彈性模量E=0.9×109Pa，密度為950 kg/m3，泊松比為0.38。

圖1 所示試驗(yàn)采用力錘對電力電纜護(hù)套施加沖擊力。

圖1 振動試驗(yàn)接線

將電力電纜護(hù)套固定于兩端支座上，依次對電力電纜護(hù)套設(shè)置編號。編號從左到右依次為1，2，…，7。試驗(yàn)利用電纜擠壓機(jī)，將電力電纜護(hù)套設(shè)定為無損傷、電力電纜護(hù)套凹陷0.02 mm、電力電纜護(hù)套凹陷0.2 mm、電力電纜護(hù)套凹陷0.8 mm 四種工況，采用美國晶鉆儀器公司的Spider-80X 動態(tài)信號采集及分析系統(tǒng)、美國PCB公司的加速度傳感器拾取結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，加速度傳感器緊緊貼在第5 節(jié)點(diǎn)處，保證加速度傳感器和電力電纜護(hù)套節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)保持一致。使用086C03 型力錘對電力電纜護(hù)套施加激勵，Spider-80X 動態(tài)信號采集及分析系統(tǒng)，進(jìn)行加速度信號和力信號的采集，并將采集信號數(shù)據(jù)進(jìn)行儲存。分析頻率設(shè)置為900 Hz。

2.2 頻響函數(shù)識別與分析

圖2 是試驗(yàn)采集到的敲擊完好護(hù)套第一點(diǎn)的沖擊力時(shí)程和傅立葉譜圖，圖2（a）顯示采集到的敲擊第一點(diǎn)的正常沖擊力。圖2（b）顯示采集到的敲擊第一點(diǎn)的傅立葉譜圖。

圖2 敲擊第一點(diǎn)的力時(shí)程與力頻譜

激勵信號的時(shí)域歷程及激勵信號的頻譜，該信號為輸入信號。激勵信號的好壞直接影響最終結(jié)果，一般衰減不大于20 dB。

估算頻響函數(shù)在單點(diǎn)輸入力的作用下，本試驗(yàn)計(jì)算頻響曲線選擇Hv 法（多輸入多輸出估計(jì)法）。針對電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)振動試驗(yàn)選擇Hv 法進(jìn)行頻響函數(shù)的計(jì)算。利用相干函數(shù)判別頻響函數(shù)的優(yōu)劣性。通過式（8）和式（9）得到某一測點(diǎn)的輸入信號F（S）和輸出信號Y（S），計(jì)算該測點(diǎn)的頻響函數(shù)及相干函數(shù)，利用相干函數(shù)對頻響函數(shù)質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，如圖3 所示。

圖3 頻響函數(shù)的相干性檢驗(yàn)

相干函數(shù)數(shù)值若接近于1，表明激勵和響應(yīng)間有著良好的相干性；若相干函數(shù)較小，則表明激勵和響應(yīng)間的相干性不好。相干系數(shù)大于等于0.8 時(shí)，表明頻響函數(shù)的質(zhì)量是可靠的，由圖4可知相干性接近1，表明測試質(zhì)量良好。

PC 實(shí)時(shí)測試軟件獲得了電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)無損傷、電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)凹陷0.02 mm、電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)凹陷0.2 mm、電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)凹陷0.8 mm 四種工況下的頻響函數(shù)。由輸入、輸出信號可以判別電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)無損傷、電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)凹陷0.02 mm、電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)凹陷0.2 mm、電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)凹陷0.8 mm 四種工況下的頻響函數(shù)。四種工況下的頻響函數(shù)，見圖4、圖5、圖6、圖7。

圖4 完好護(hù)套下的頻響函數(shù)

圖5 護(hù)套凹陷0.02 mm 頻響函數(shù)

由圖4、圖5、圖6、圖7，完好電力電纜護(hù)套頻響函數(shù)峰值為0.109，電力電纜護(hù)套凹陷0.02 mm 情況下，頻響函數(shù)峰值為0.112。完好電力電纜護(hù)套頻響函數(shù)峰值與電力電纜護(hù)套凹陷0.02 mm 頻響函數(shù)峰值僅相差0.003，是由于電力電纜護(hù)套凹陷深度較低，電力電纜護(hù)套凹陷0.02 mm 的頻響函數(shù)與完好電力電纜護(hù)套情況下的頻響函數(shù)峰值基本無差別，當(dāng)電力電纜護(hù)套凹陷0.2 mm 時(shí)，其頻響函數(shù)峰值為0.39，電力電纜護(hù)套凹陷0.8 mm 時(shí)，其頻響函數(shù)峰值為0.61。由頻響函數(shù)判別電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)性損傷具備可行性。

圖6 護(hù)套凹陷0.2 mm 的頻響函數(shù)

圖7 護(hù)套凹陷0.8 mm 的頻響函數(shù)

2.3 頻響函數(shù)曲率損傷識別研究

對電力電纜護(hù)套進(jìn)行損傷檢測時(shí)，頻響函數(shù)可作為診斷損傷的特征參數(shù)，但其缺點(diǎn)是無法反映出位置信息，進(jìn)行損傷檢測時(shí)必須進(jìn)行適當(dāng)變換，將其和位置坐標(biāo)相聯(lián)系。把頻率響應(yīng)函數(shù)的曲率作為電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)損傷識別的參數(shù)，基于電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)損傷部位和電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)沒有損傷的部位的曲率振幅特征參數(shù)變化來區(qū)分完好電力電纜護(hù)套和凹陷的電力電纜護(hù)套，通過對電力電纜護(hù)套進(jìn)行錘擊試驗(yàn)，電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)曲率由中心差分的方法得到。根據(jù)電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)完好、電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)凹陷0.02 mm、電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)凹陷0.2 mm、電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)凹陷0.8 mm 四種工況下的電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)計(jì)算出四種工況下的電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)曲率（見圖8）。

圖8 電纜護(hù)套各工況下的頻響函數(shù)曲率

單處凹陷的頻響函數(shù)通過計(jì)算得出單處凹陷的頻響函數(shù)曲率。圖8 為電纜護(hù)套受到外部沖擊，產(chǎn)生0.02 mm、0.2 mm、0.8 mm 凹陷的頻響函數(shù)曲率，隨著電纜護(hù)套凹陷損傷程度的增大，頻響函數(shù)曲率也在隨之增大，在損傷位置處有明顯的峰值，通過頻響函數(shù)曲率變化判斷電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)損傷位置。

通過錘擊法測試，分析電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)完好工況及損傷工況頻響函數(shù)曲率大小，發(fā)現(xiàn)隨著損傷程度增大，損傷節(jié)點(diǎn)的頻響函數(shù)曲率峰值也增大，當(dāng)損傷處凹陷為0.8 mm 時(shí)，對應(yīng)的頻響函數(shù)曲率數(shù)值為0.55，針對電纜結(jié)構(gòu)損傷可有效識別。

3 結(jié)論

本文針對電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)性損傷特性進(jìn)行了研究。電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)損傷主要為凹陷損傷；建立了電力電纜護(hù)套凹陷損傷的結(jié)構(gòu)振動損傷數(shù)學(xué)模型，針對電力電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)損傷特性以及對電纜護(hù)套凹陷產(chǎn)生絕緣凹陷損傷特性進(jìn)行試驗(yàn)。結(jié)論如下：

1）電纜護(hù)套凹陷導(dǎo)致電纜絕緣結(jié)構(gòu)損傷，絕緣有效承載面積減小。電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)出現(xiàn)凹陷結(jié)構(gòu)性損傷，其截面慣性矩減小。

2）研究不同凹陷工況對電纜結(jié)構(gòu)性損傷的影響，對電纜護(hù)套進(jìn)行了振動試驗(yàn)，對不同損傷工況的電纜護(hù)套進(jìn)行頻響函數(shù)分析，電纜護(hù)套完好情況，頻響函數(shù)峰值為0.163，電纜護(hù)套達(dá)到供電中斷的0.8 mm 凹陷時(shí)，其頻響函數(shù)峰值為0.61。將頻響函數(shù)曲率作為電纜護(hù)套結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)，由頻響函數(shù)曲率可知，隨著電纜護(hù)套凹陷損傷程度的增大，頻響函數(shù)曲率也在隨之增大，5節(jié)點(diǎn)峰值由完好電纜護(hù)套的0.082 到5 節(jié)點(diǎn)電纜護(hù)套凹陷0.8 mm 時(shí)峰值0.55，對電纜護(hù)套損傷可進(jìn)行有效定位。