蘇 可 孫如華 劉元杰 李小倩

（中國礦業(yè)大學資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116）

土體指標是基本的巖土工程設計參數可以反映土體的強度、狀態(tài)等性質，在不同的區(qū)域可能表現(xiàn)出不同的特征[1-2]。土體指標往往是在土體被擾動的情況下在室內經過土工試驗獲得的，這會導致土體指標的測值與實際值之間存在一些偏差，從而影響對于土體性質的判斷[3]。因而，有必有對土體指標進行多元統(tǒng)計分析，研究指標間的相關性，尋找指標間的內在聯(lián)系。李慧爽[4]、歐陽恒等[5]、李旭昶等[6]、李茜等[7]分別對不同地區(qū)的土體指標進行了統(tǒng)計與分析，得出了一些經驗公式，可對土體參數的估計提供參考。宿遷市位于江蘇省長三角北翼，目前，鮮有學者對宿遷市土體指標進行研究，且學者們的研究內容多為指標間的線性關系。本研究以宿遷黃泛區(qū)的土體為研究對象，統(tǒng)計土體指標，并采用具有降維特點的因子分析和聚類分析方法對土體指標進行統(tǒng)計分析，旨在較好地認識土體性質，以應對實際工程建設中可能會遇到的一些問題。

1.工程概況

研究區(qū)位于宿遷市，其深度范圍內的地基土為第四紀全新世和更新世的土層，土體成因類型主要是黃河沖積，土體以粉土和黏土為主。其中，第四紀全新世的粉土埋藏較淺，第四紀更新世的黏土埋藏深度較粉土略深, 且厚度較大, 地下初見水位為2.1 m左右。

第四紀全新世的粉土強度較低，軟弱土，軟塑，工程性質差，當發(fā)生一定強度的振動時，則可能引起砂土液化，對工程建設造成不良影響[8-9]。底部的黏土強度一般, 工程性質一般，厚度不大，中軟土，均不可作為天然樁基持力層。第四紀更新世的黏土厚度較大，中硬土，強度高，工程性質好，可以作為天然樁基持力層。

2.土體指標統(tǒng)計分析

根據工程實際的應用，選取w、、e、Sr、wL、wP、IP、c、、Es10個常見的土體指標，土樣的取樣深度范圍是1.2~52.9m，共取土樣19個，研究區(qū)與中運河和黃河故道相鄰，具有一定代表性。含水率w反映土體水分含量，重度反映單位體積土受的重力，孔隙比e反映土體結構特征，飽和度Sr反映土體含水的多少，液限wL、塑限wP反映土體狀態(tài)，塑性指數IP反映土體的物質組成，c反映土顆粒粒間的各種物理化學作用力， 反映土體的摩擦特性，Es反映土體的壓縮性。圖1是各項土體指標隨深度變化的分布圖。從圖1可知，隨深度變化，w和e呈現(xiàn)先減小后增加，再減小，最后趨于穩(wěn)定的趨勢；呈現(xiàn)先減少后增加，再趨于穩(wěn)定的趨勢；wL整體呈現(xiàn)先增加后減小，再趨于穩(wěn)定的趨勢；c、Es隨深度變化呈波浪變化趨勢。其中，c的波動幅度較大，但其在20~50m深度范圍內的變化趨于一致;wP、IP隨深度增加不斷變化, 但其在20 ~40m深度范圍內的變化趨勢相似；Sr、變化規(guī)律復雜，但其在1 ~10m深度范圍內具有相似的變化趨勢。根據各指標隨深度變化趨勢可知，隨深度變化，土體指標的數值發(fā)生了變化，部分指標在局部深度范圍內有著相似的趨勢。深度不同，土體的滲透性、壓密性等會發(fā)生變化，且土體類別也發(fā)生了變化，因而引起了含水量、孔隙度等的變化。

圖1 土體指標隨深度變化分布圖

3.因子分析

因子分析是一種利用降維的思想把指標的多個影響因子縮減成少數的幾個公共因子的統(tǒng)計方法，因子中載荷較大的指標組合關系更“密切”,反之“疏離”,計算步驟如下[10]。

(1)首先對初始數據進行標準化處理，以消除不同指標的量綱對分析結果的影響，計算公式為：

式中，x為 實測值,為總體數據的平均值，為總體數據的標準差，初始數據標準化處理結果見表1。

表1 土體指標標準化

表2 土體指標相關系數

(3)求得R的特征值及特征向量, 分別記作:λ1≥λ2≥……≥λP﹥ 0和u1,u2,……up, 記：

表3為各主成分的特征值及其貢獻率, 由表3可知，前三個主成份的特征值分別是4.7745>2.9085>1.4868> 1, 累積百分比達到了91.70%, 因此，取前三個特征值對應的特征向量，見表4，初始因子載荷表見表5。

表3 主成分特征值及其貢獻率

表4 主成分特征向量

表5 初始因子載荷

(4)對A實施正交旋轉。因子旋轉有利于因子的識別，旋轉后的因子載荷為表6。因子中,指標的載荷越大，則表明相關性越強。由表6可知，因子1中、Es、c的載荷略大, 載荷分別是0.960、0.689、0.907,主要體現(xiàn)了土體的力學性質，所以，因子1命名為力學因子；因子2包括w、e、wL、wP、IP，其中wL、wP、IP的載荷較大，載荷分別為0.962、 0.731、0.877，主要體現(xiàn)了土體的物理狀態(tài)，所以，因子2命名為狀態(tài)因子；因子3中Sr、的載荷略大, 分別為0.887、0.648，因其可以影響土體的穩(wěn)定狀態(tài)，所以，因子3命名為穩(wěn)定因子。

表6 旋轉后的因子載荷

4.聚類分析

聚類分析是根據指標的相似性進行分類，將相似程度大的歸于一類, 從而達到指標降維。本文采用R型聚類分析, 即對變量的聚類分析[11]，計算步驟如下[12]。

(1)計算各指標間的歐氏距離，計算公式為：

土體指標歐式距離見表7，指標間的距離越大，說明相關性越弱，距離越小，相關性越強。

表7 土體指標歐氏距離

(2)使用組間聯(lián)接歐式距離法對土體指標進行聚類分析。首先將指標間距離最小的兩個歸于一類，再求得小類與其他個體或小類間的距離，形成一個新的距離矩陣，將距離最小的個體或小類歸于一類，以此類推，直至所有指標歸于一類，聚類結果見圖2。聚類分析可以對因子分析進行驗證[13]。由圖2可知，選擇不同的距離時，會有不同的分類結果，距離較小時，每一個指標都是一類，距離較大時，所有指標都歸于一類，由此可知，聚類距離較小或較大時，都達不到降維的目的，從而失去了聚類分析的意義。因此，選擇合適的分類距離尤為重要，直接影響聚類分析的結果。選取距離為18時，可以將10種土體指標聚集為3類，第一類是w 、e、 wL、IP、wP, 主要體現(xiàn)了土體的物理狀態(tài)；第二類是γ、Es、 c,主要體現(xiàn)了土體的力學性質；第三類是Sr、，可以影響土體的穩(wěn)定性。因此，認為土體的物理、力學等性質主要受以上三類指標組合影響。對照因子分析方法的結果，與聚類分析方法的結果一致，增加了結果的可靠性。

圖2 土體指標聚類譜系圖

5.結論

(1)根據因子分析方法的結果，提出了狀態(tài)因子、穩(wěn)定因子、力學因子的概念，可以通過不同的因子來反映土體指標與狀態(tài)、穩(wěn)定性、力學性的聯(lián)系。

(2)通過因子分析和聚類分析方法對宿遷黃泛區(qū)的土體指標進行了降維分析，可將10個指標分成3個類別：①狀態(tài)因子類(w、 e、 wL、IP、wP); ②穩(wěn)定因子類(Sr、)；③力學因子類(、Es、 c)。所以，該研究區(qū)土體的物理、力學等性質受到了以上三類指標組合的影響。