趙瑞豪，廉自生，廖瑤瑤 ，李 旸，李潤澤

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024)

引言

煤礦液壓支架是綜采裝備重要的組成部分，在煤礦生產(chǎn)安全、高效以及信息化、智能化的雙重要求下，煤礦綜采裝備的智能化勢在必行。智能化開采的關(guān)鍵技術(shù)是工作面的調(diào)直，影響工作面直線度的因素有很多，“推溜-拉架”是其中重要的一個環(huán)節(jié)[1]，這就要求液壓支架在姿態(tài)調(diào)整，尤其是“推溜-拉架”中擁有較高的定位精度[2]。目前煤礦井下使用的方向閥為開關(guān)型方向閥，由于無法控制閥口開度，因此無法完成精準(zhǔn)的“推溜-拉架”動作；比例方向閥由于可以調(diào)節(jié)閥口流量，如若代替現(xiàn)有開關(guān)型方向閥，可以更精準(zhǔn)的調(diào)節(jié)液壓缸的位移。

現(xiàn)有的支架方向閥為二位三通結(jié)構(gòu)，并安裝有手動操作按鈕，以便在特殊工況下可以進(jìn)行人工操作，此外煤礦井下粉塵大，要求支架方向閥對介質(zhì)污染不敏感，因此支架用比例方向閥需滿足二位三通結(jié)構(gòu)、手動操作功能以及較強(qiáng)的抗污染能力。近年來，雖不斷有學(xué)者對煤礦用比例方向閥作出探索，但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)難度較大[3-4]，目前尚沒有能夠適用于煤礦液壓支架系統(tǒng)的比例方向閥。

大流量比例閥通常采用兩級或多級控制；高速開關(guān)閥因其結(jié)構(gòu)簡單、易于程序控制、穩(wěn)定性高、對污染不敏感等優(yōu)點(diǎn)[5-7]，近年來受到廣大科研人員的關(guān)注，并已成功地應(yīng)用于液壓閥先導(dǎo)級的控制[8-9]；比例閥的主級與先導(dǎo)級之間多采用反饋控制的方式來提高控制精度，從原理上來講，一般分為機(jī)械反饋、液壓反饋和電反饋。阮健等[10-12]利用液壓反饋原理研制了性能優(yōu)良的2D比例方向閥，并在其后不斷地得到完善。LIU等[13]利用機(jī)械反饋和液壓反饋組合的方法大大提高了閥的控制性能；陳立娟等[14]通過位移傳感器監(jiān)測并反饋閥芯位移，提高了電液比例閥的頻響和控制性能。機(jī)械反饋對導(dǎo)閥和主閥的安裝位置有較為苛刻的要求，液壓反饋與電反饋組合的方式布局更加靈活、方便。

本研究旨在提出一款適用于液壓支架的比例方向閥，建立了其數(shù)學(xué)模型和仿真模型，研究了其動靜態(tài)特性，并在液壓反饋的基礎(chǔ)上增加了電反饋，對比了2種控制模式下閥芯的響應(yīng)特性，可為液壓支架比例閥的進(jìn)一步研究提供參考。

1 主要結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為新型比例方向閥的結(jié)構(gòu)原理圖，主要由先導(dǎo)級和主級構(gòu)成。先導(dǎo)級由集成有手動操作功能的先導(dǎo)級1和由脈寬調(diào)制技術(shù)(PWM)控制的先導(dǎo)級2組成，先導(dǎo)級1連接容腔1，先導(dǎo)級2連接容腔2；主級包括2個主閥芯，分別為進(jìn)液閥芯和回液閥芯，矩形位移反饋槽位于進(jìn)液閥套上，隨著進(jìn)液閥芯開啟，矩形反饋槽的面積將會減小。容腔2的壓力由先導(dǎo)級2和位移反饋槽共同構(gòu)成的液橋控制，先導(dǎo)級2由輸入信號控制，位移反饋槽由進(jìn)液閥芯的位移控制。

圖1 新型比例方向閥結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structure principle of novel proportional directional valve

圖2所示為新型比例方向閥控制液壓缸的工作簡圖，主閥1和主閥2分別控制液壓缸的無桿腔和有桿腔，當(dāng)液壓缸達(dá)到目標(biāo)位置時，依靠液控雙向鎖保持液壓缸此時的狀態(tài)。圖2中主閥2所示為先導(dǎo)級沒有輸入信號時的狀態(tài)，此時容腔1、容腔2以及容腔4為低壓，容腔3為高壓，進(jìn)液閥芯位于閥口關(guān)閉位置，回液閥芯處于浮動狀態(tài)，允許液體由負(fù)載口B流向回液口R。

圖2 新型比例方向閥工作示意圖Fig.2 Working principle of novel proportionaldirectional valve

圖2中主閥1所示為比例閥處于比例控制狀態(tài)，此時需要先導(dǎo)級1和先導(dǎo)級2相互配合共同控制2個主閥芯的運(yùn)動。先導(dǎo)級2首先通電，此時PWM占空比D=1，容腔2在液橋的作用下壓力為p2；隨后先導(dǎo)級1通電，容腔1為高壓，回液閥芯動作關(guān)閉回液口，進(jìn)液閥芯在容腔2和容腔3壓力的作用下不動作；當(dāng)減小PWM占空比，容腔2的壓力隨之減小，進(jìn)液閥芯運(yùn)動并打開進(jìn)液口，與此同時位移反饋槽過流面積也在減小，在液橋的作用下，容腔2的壓力再次升高，當(dāng)進(jìn)液閥芯達(dá)到受力平衡時即停止運(yùn)動；反之，當(dāng)增大PWM占空比，進(jìn)液閥芯將朝著關(guān)閉進(jìn)液閥口的方向運(yùn)動。

新型比例方向閥兼有手動控制功能，當(dāng)比例閥處于手動控制模式時，按下手動操作按鈕，只有先導(dǎo)級1動作，此時容腔1連通高壓，容腔2為低壓，回液閥芯動作關(guān)閉回液口，隨后進(jìn)液閥芯動作打開進(jìn)液口；當(dāng)松開手動操作按鈕時，容腔1恢復(fù)低壓狀態(tài)，進(jìn)液閥芯關(guān)閉進(jìn)液口，回液閥芯處于浮動狀態(tài)。

2 數(shù)學(xué)模型

針對比例方向閥處于比例控制模式時進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，此時回液閥芯位于回液閥口關(guān)閉位置，進(jìn)液閥芯比例動作，在此過程中，容腔3和容腔1始終與供液高壓相連，容腔4與油箱相通，比例控制液橋回路圖見圖3。

圖3 比例控制液橋回路圖Fig.3 Proportional control hydraulic bridge circuit

根據(jù)圖3分析先導(dǎo)級2和位移反饋槽組成的液壓橋路，經(jīng)過先導(dǎo)級2流入容腔2的流量為：

(1)

式中，qy—— 先導(dǎo)級2的流量

D—— PWM占空比

Cv—— 閥口流量系數(shù)

wy—— 閥口面積梯度

xy—— 閥芯位移量

ρ—— 介質(zhì)密度

ps—— 供液壓力

p2—— 容腔2壓力

經(jīng)過位移反饋槽流出容腔2的流量為：

(2)

式中，qc—— 位移反饋槽的流量

wc—— 矩形反饋槽寬度

xc—— 矩形反饋槽初始長度

x—— 進(jìn)液閥芯位移

若將閥芯位移變化視為在平衡位置的小幅調(diào)整，忽略容腔2的體積變化后可將容腔2內(nèi)流量變化表達(dá)如下：

(3)

式中，V2—— 容腔2的體積

β—— 介質(zhì)的體積模量

進(jìn)液閥芯的動力學(xué)方程可表示為：

(4)

式中，F(xiàn)f—— 閥芯摩擦力

Fs—— 穩(wěn)態(tài)液動力

mx—— 進(jìn)液閥芯質(zhì)量

Bv—— 黏性阻力系數(shù)

當(dāng)閥芯處于穩(wěn)態(tài)位置時，流入和流出容腔2的流量相等，式(4)右端慣性力和黏性力為0，那么由式(1)～式(4)可得進(jìn)液閥芯位移與輸入占空比信號的關(guān)系：

(5)

式中，εx—— 進(jìn)液閥芯截面積比，εx=(S1-S3)/S2

Ay—— 先導(dǎo)級2的閥口過流面積，Ay=wyxy

由式(5)可以看出，閥芯位移與輸入信號占空比近似呈線性關(guān)系，且隨著占空比的減小，閥芯位移逐漸增大，與原理分析時一致。

假設(shè)系統(tǒng)為恒壓源供液，忽略摩擦力和閥口液動力，在某一平衡點(diǎn)位置將式(1)～式(4)進(jìn)行線性化處理可得：

Qy=Kyx(DXy)-KypP2

(6)

Qc=KcxX-KcpP2

(7)

(8)

mxs2X=-S2P2-BvsX

(9)

其中，Qy，Qc，Xy，P2，X分別是時域中物理量qy，qc，xy，p2，x在復(fù)頻域中的表達(dá)，物理意義與時域中一致。上式中各系數(shù)具體為：

整理式(6)～式(9)可得傳遞函數(shù)為：

(10)

根據(jù)原理相似性將原有三階系統(tǒng)進(jìn)行簡化[15]，因?yàn)殚y芯受到的黏性阻力很小，將其忽略掉可得單反饋下傳遞函數(shù)：

(11)

式中，K—— 系統(tǒng)的比例系數(shù)

wb—— 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率

(12)

在主閥進(jìn)液閥芯上安裝位移傳感器，將監(jiān)測到的閥芯位移信號反饋到控制器，增加電反饋后的控制框圖如圖4所示，得反饋后的傳遞函數(shù)和轉(zhuǎn)折頻率：

圖4 電反饋控制框圖Fig.4 Electrical feedback control block diagram

(13)

(14)

(15)

式中,G′(s) —— 雙反饋下系統(tǒng)傳遞函數(shù)

K′ —— 雙反饋下比例系數(shù)

KM，KH—— 電反饋系數(shù)

適當(dāng)設(shè)置反饋系數(shù)KM和KH可以提高系統(tǒng)帶寬，增加閥芯的響應(yīng)速度。

3 比例閥仿真分析研究

利用AMESim軟件搭建比例閥的仿真模型，如圖5所示，圖為帶有電反饋的比例方向閥模型，沒有電反饋的模型只需要去掉位移傳感器反饋部分即可。

圖5 比例方向閥仿真模型Fig.5 Simulation model of proportional directional valve

3.1 單反饋下比例閥動態(tài)特性研究

圖6為在手動操作模式時的閥芯運(yùn)動曲線，F(xiàn)r為先導(dǎo)級1上的推力，xsdp表示閥芯的位移，其中xr為回液閥芯位移，x為進(jìn)液閥芯位移。隨著先導(dǎo)級1推力的增加，回液閥芯先動作關(guān)閉回液口，進(jìn)液閥芯再動作打開進(jìn)液口；當(dāng)松開操作按鈕，進(jìn)液閥芯先動作關(guān)閉進(jìn)液口，回液閥芯將處于浮動狀態(tài)，圖中回液閥芯向回程方向小幅波動是因?yàn)殚y口到負(fù)載端的管路內(nèi)壓力所致。

圖6 手動控制功能閥芯運(yùn)動曲線Fig.6 Displacement curve of valve spool at manual control function

圖7為單反饋時比例控制模式的閥芯運(yùn)動曲線，由圖可知，進(jìn)回液閥芯的運(yùn)動邏輯與設(shè)計一致，隨著占空比的減小，進(jìn)液閥芯位移量逐漸增大。

圖7 比例控制功能閥芯運(yùn)動曲線Fig.7 Displacement curve of valve spool at proportional control function

比例閥的響應(yīng)特性與反饋槽的寬度和進(jìn)液閥芯的面積比息息相關(guān)。圖8為不同寬度反饋槽時進(jìn)液閥芯的階躍響應(yīng)曲線，反饋槽越寬閥芯響應(yīng)速度越快；圖9為不同面積比時進(jìn)液閥芯的階躍響應(yīng)曲線，輸入占空比信號相同時，面積比越大閥芯穩(wěn)態(tài)位移越大，穩(wěn)態(tài)位移相同時，面積比越大，閥芯響應(yīng)速度越快。合理選擇比例閥的尺寸參數(shù)可以獲得較好的性能。圖10為單反饋下進(jìn)液閥芯階躍響應(yīng)曲線，在不同占空比輸入下，進(jìn)液閥芯可以穩(wěn)定在不同的位置，但是閥芯的響應(yīng)速度不同，占空比越小閥芯響應(yīng)速度越快；閥芯到達(dá)穩(wěn)態(tài)位置的時間與最終目標(biāo)位移有關(guān)，占空比為0.5時，閥芯到達(dá)穩(wěn)態(tài)位移的時間最長。圖9與圖10可用式(5)和式(12)進(jìn)行解釋。上述分析表明，新型比例方向閥在沒有電反饋的情況下，進(jìn)液閥芯位移仍受控于輸入信號，可避免因?yàn)槲灰苽鞲衅鞴收峡赡茉斐傻氖鹿省?/p>

圖8 不同反饋槽寬度下階躍響應(yīng)Fig.8 Step response with different feedback groove width

圖9 不同面積比下階躍響應(yīng)Fig.9 Step response with different area ratio

圖10 單反饋下階躍響應(yīng)Fig.10 Step response under single feedback

3.2 雙反饋下比例閥動態(tài)特性研究

由理論分析可知，通過增加電反饋可以增加閥芯的響應(yīng)速度。圖11為增加電反饋和未增加電反饋的閥芯響應(yīng)速度對比圖，由圖可知雙反饋模式下閥芯響應(yīng)速度大幅提高；圖12為雙反饋時不同占空比條件下閥芯的階躍響應(yīng)曲線，通過增加電反饋，消除了不同占空比時閥芯響應(yīng)差異大的不足。

圖11 單雙反饋階躍響應(yīng)對比Fig.11 Step response under single and double feedback

圖12 雙反饋下進(jìn)液閥芯階躍響應(yīng)Fig.12 Step response under double feedback

閥芯受到的摩擦力和液動力給系統(tǒng)引進(jìn)了很多干擾，導(dǎo)致閥芯位移線性度較差、滯環(huán)較大，通過引入電閉環(huán)控制，將液動力和摩擦力等非線性力都包含在閉環(huán)之內(nèi)，可以大幅減小這些非線性干擾對閥芯控制的影響。圖13為雙反饋下進(jìn)液閥芯的斜坡響應(yīng)，隨著占空比信號的線性減小，進(jìn)液閥芯位移基本呈線性增大的趨勢。圖14和圖15分別為單反饋和雙反饋下閥芯位移滯環(huán)曲線，對比兩圖可知，通過引入電反饋大大減小了比例閥的滯環(huán)，此外進(jìn)液閥芯位移曲線隨輸入占空比信號變化的線性度也得到大幅的提高。

圖13 雙反饋下進(jìn)液閥芯斜坡響應(yīng)Fig.13 Slope response under double feedback

圖14 單反饋下滯環(huán)特性Fig.14 Hysteresis characteristics under single feedback

圖15 雙反饋下滯環(huán)特性Fig.15 Hysteresis characteristics under double feedback

4 結(jié)論

(1) 提出了一款適用于煤礦井下液壓支架的高水基比例方向閥，對其進(jìn)行了理論和仿真分析，研究表明新型比例方向閥能夠?qū)崿F(xiàn)比例控制并兼顧手動操作功能，研究對礦用比例閥的進(jìn)一步探索具有參考價值；

(2) 位移反饋槽的寬度越大，閥芯響應(yīng)速度越快；進(jìn)液閥芯面積比越大，閥芯穩(wěn)態(tài)位移越大且閥芯響應(yīng)速度越快。合理設(shè)計反饋槽和進(jìn)液閥芯參數(shù)，可以在單反饋情況下獲得較好的動態(tài)特性；

(3) 通過引入電反饋與液壓反饋組成雙反饋控制方式來改善比例方向閥的動態(tài)特性，合理配置反饋系數(shù)可以提高閥的響應(yīng)速度和線性度，減小閥的滯環(huán)特性。