王雪明，劉陜南，肖曉春，包蓁

（1 上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620；2 上海隧道工程有限公司，上海 200032）

0 引言

在傳統(tǒng)城市隧道施工引起地面變形的預測方法中，有Peck 公式法、有限單元法等［1］。與此不同，神經(jīng)網(wǎng)絡方法因其強大的數(shù)據(jù)計算處理能力逐漸得到應用。本文依托北橫通道新建工程，工程利用一臺直徑為15.56m 的泥水氣壓平衡盾構機下穿城市密集建筑區(qū)掘進隧道。對于盾構推進引起的地面變形，通過神經(jīng)網(wǎng)絡的方法進行預測研究。

孫鈞等通過整理實測資料并對土體擾動機理進行分析，說明根據(jù)監(jiān)測資料并利用神經(jīng)網(wǎng)絡可以對盾構隧道施工過程中的地層移動進行有效的動態(tài)實時預測［1］；李紅霞等利用遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權重，建立模型對地下水位影響強度進行分析，說明地面沉降與地下水位存在一致響應趨勢［2］；王志亮等將雜交法與改進BP 法、多元回歸法對比，預測粉噴樁的抗壓強度，即先用遺傳算法對全局進行訓練，再用BP 網(wǎng)絡進行精度訓練，加快了網(wǎng)絡的收斂，避免了局部極小問題的出現(xiàn)，達到了要求的預測精度［3］；王睿等結合實際工程，通過將傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡與遺傳算法相結合的方法，實現(xiàn)針對實際隧道工程施工參數(shù)與隧道變形值之間的正反演分析，達到了高效且相對準確的沉降預測及支護參數(shù)的最優(yōu)尋找［4］。

綜合以往研究分析發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡方法及其一系列優(yōu)化方法在預測盾構推進施工引起地面變形中的應用成果斐然，但在面對具體工程數(shù)據(jù)時神經(jīng)網(wǎng)絡凸顯的自身缺陷問題還有待研究。

本文擬采用軟件編程數(shù)據(jù)處理的方法，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡為研究點，利用遺傳算法優(yōu)化模型訓練所需的初始權重，并基于實測數(shù)據(jù)的特點，改進遺傳算法的種群遺傳規(guī)則，探究BP 神經(jīng)網(wǎng)絡局部最優(yōu)問題。

1 計算原理

1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡誤差反向傳播原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，即Back－propagation Neural Network，采用權值閾值正向傳播計算，反向修正的方法對數(shù)據(jù)進行訓練擬合［5］，即構建的網(wǎng)絡模型隨機初始化給出各層的連接權值和閾值，對網(wǎng)絡輸入層每組數(shù)據(jù)各個維度上的數(shù)值進行連接權、閾值的計算，傳播到隱含層并通過該層神經(jīng)元上的傳遞函數(shù)計算各單元的輸出，再對此輸出進行連接權、閾值的計算，傳播到輸出層，通過該層神經(jīng)元上的傳遞函數(shù)計算網(wǎng)絡的最終輸出值，將網(wǎng)絡實際輸出與目標輸出進行誤差計算，當誤差值不滿足預設條件時，反向修正各層連接權值、閾值，往復迭代直到滿足網(wǎng)絡預設條件之一，完成網(wǎng)絡訓練。其中，隱含層傳遞函數(shù)一般為S 型函數(shù)，輸出層一般為purelin函數(shù)，即線性函數(shù)［6］。計算原理如圖1 所示。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法數(shù)據(jù)訓練原理Fig.1 The principle of BP neural network algorithm data training

1.2 遺傳算法（GA）優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡

傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡有一些難以克服的局限性，如局部最優(yōu)問題、初始權重敏感性、網(wǎng)絡不可重現(xiàn)性等等［5，7］。很多學者因此引入遺傳算法，用以克服BP 的缺陷。

遺傳算法，即Genetic Algorithm，是一種學習生物界自然選擇和自然遺傳機制構建的隨機優(yōu)化搜索算法［4，8］。算法在目標函數(shù)的基礎上計算適應度值，依據(jù)適應度值進行遺傳操作，尋優(yōu)規(guī)則由概率決定，更容易將較優(yōu)個體遺傳至下一代，其與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的結合是優(yōu)化的重點，也是編寫程序的前提。

一方面，遺傳算法中要針對優(yōu)化對象定義個體適應度值。基于遺傳算法的原理，先將訓練均方誤差值FY 作為目標函數(shù)，即擬合值與真實值之差的平方和的平均值，公式（1）表示：

再對其計算適應度值，以此衡量個體對于種群的適應程度，用公式（2）表示：

當目標函數(shù)FY越小，適應度值FF越大，表明此時的個體更適應會被遺傳到下一代。

另一方面，為了結合遺傳算法，先對BP 循環(huán)訓練n次，并將這n次隨機生成的初始權值閾值通過矩陣轉換后，再利用實數(shù)編碼，可以形成初始種群，初始種群即包含n組遺傳個體［9－10］。

結合以上兩方面，在個體適應度的基礎上計算個體概率和累計概率，分別如公式（3）、（4）所示：

適應度值越高的父本個體，越容易被選中，即按照選擇概率隨機數(shù)執(zhí)行選擇操作，之后再進行交叉操作、變異操作。這樣得到新的n組個體，即構成第二代種群，再對其進行實數(shù)解碼，轉換為權值閾值矩陣回賦網(wǎng)絡訓練，計算新個體的均方誤差、適應度值。

由此，可將遺傳算法基本步驟描述如下［4］：

（1）確定編解碼方案，生成初代種群；

（2）根據(jù)目標函數(shù)計算個體適應度；

（3）選擇操作；

（4）交叉操作；

（5）變異操作；

（6）新一代種群，及其適應度值計算；

（7）返回（3），直至達到預設遺傳代數(shù)或滿足誤差要求。

經(jīng)過遺傳算法的優(yōu)化操作后，網(wǎng)絡再訓練所需的初始權重不再是隨機給出，而是建立在遺傳操作上的收斂優(yōu)化，從而得到較穩(wěn)定的訓練結果。

1.3 改進的GA－BP 神經(jīng)網(wǎng)絡

傳統(tǒng)遺傳算法由于隨機數(shù)的依賴性，在個體的選擇操作上存在很多可能性，即并不一定是最優(yōu)個體被選中或多次選中。

為了能達到更優(yōu)化的訓練效果以及提高訓練的時效性，應該對算法中的種群遺傳規(guī)則進行改進，即從各代種群中人為保留較優(yōu)的個體。為了使保留的優(yōu)化個體構成的新初代種群與最初種群規(guī)模一致，在程序的編寫上應該針對初始種群包含的全部個體數(shù)先期進行成倍的遺傳代數(shù)操作。

如以10 組個體生成初始種群，先對初始種群進行10n代數(shù)的遺傳操作，產(chǎn)生全部的10n組、每組10 個數(shù)量的均方誤差數(shù)據(jù)集，可對應從中摘取匹配初始種群個數(shù)數(shù)量的最優(yōu)個體，于是摘取的優(yōu)化個體構成新的初代種群，再以新初代種群進行10n代數(shù)的遺傳操作。以此往復，定義這樣的優(yōu)化方法的每次循環(huán)操作為“優(yōu)化次數(shù)”，整合程序完成訓練，直到優(yōu)化次數(shù)滿足預設數(shù)量或誤差值滿足條件，優(yōu)化完成。具體流程如圖2 所示。

圖2 改進的遺傳算法計算原理思路Fig.2 The principle of improved genetic algorithm

2 工程概況與模型的建立訓練

2.1 工程概況與原始數(shù)據(jù)整理

本文背景工程為上海北橫通道新建工程Ⅱ標，項目主要施工內(nèi)容為主線盾構隧道段，所用泥水氣壓平衡盾構機直徑達到15.56 m，即定義為超大直徑泥水盾構隧道，沿線地質復雜，隧道穿越土層以粉質黏土為主，隧道下方已進入砂性土地層，總體地層分布為典型的黏土、砂土復合斷面，如圖3 所示，土層物理力學性能見表1。在盾構區(qū)段覆土上方地面存在較多如住宅樓，商場等建構筑物，若盾構施工參數(shù)控制不當，極易造成盾構失穩(wěn)，引發(fā)地面變形，影響地面以上建構筑物的使用。

圖3 北橫隧道部分區(qū)段地層分布示意圖Fig.3 Distribution of strata in some sections of North Cross Tunnel

表1 土層物理力學性能參數(shù)表Tab.1 Table of physical and mechanical properties parameters of soil layer

盾構推進引起的地面變形是一個復雜的非線性問題，在盾構推進過程中不斷發(fā)展變化，其中切口面上方地面變形和注漿引起的地面變形尤為突出。本文聚焦于神經(jīng)網(wǎng)絡方法研究，主要針對盾構切口面上方地面變形進行分析，也即將盾構切口面上方地面變形作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)據(jù)擬合及預測對象，參考相關研究成果，對采集的盾構段原始數(shù)據(jù)經(jīng)過整理篩選后，選定6 個參數(shù)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入端的處理對象，具體為隧道開挖面上方覆土厚度、盾構開挖推進速度、盾構總推力；盾構開挖截面土體壓縮模量、內(nèi)摩擦角、粘聚力見表2。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入輸出數(shù)據(jù)Tab.2 Input and output data of neural network model

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立

本文通過MATLAB 軟件構建網(wǎng)絡實操程序算法。按照原理流程，前一部分模型的建立包括：

（1）原始數(shù)據(jù)歸一化、數(shù)據(jù)劃分。即對整理的40 組現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)依據(jù)數(shù)據(jù)歸一化原理變換成［－1，1］之間的數(shù)值［10］，再將1～30 組劃分為訓練樣本，31～40 組為預測樣本；

（2）BP 網(wǎng)絡參數(shù)預設和模型的建立?；诒?的工程實測數(shù)據(jù)可知，輸入端變量維數(shù)為6，輸出端維數(shù)為1，根據(jù)隱含層節(jié)點數(shù)計算經(jīng)驗公式（5）［5］：

其中，n和m分別為輸入、輸出層的神經(jīng)元個數(shù)，依據(jù)上文分別為6 和1，a是［0，10］之間的常數(shù)，且為了避免隱含層節(jié)點數(shù)設置較多時會導致訓練時間過長或過擬合的缺陷，取隱含層神經(jīng)元數(shù)為M＝4，即構成6－4－1 的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

模型建立完成后，利用MATLAB 繼續(xù)編寫代碼實現(xiàn)各方法的具體實操，即：

（1）構建循環(huán)節(jié)形成BP 方法。在循環(huán)節(jié)中隨機生成網(wǎng)絡訓練所需的權值閾值，并將其作為網(wǎng)絡訓練的初始權重回賦給已建立的網(wǎng)絡模型，隨即進行網(wǎng)絡的訓練、預測及相關數(shù)據(jù)的輸出。

（2）融合遺傳算法構成GA－BP 方法。先將BP訓練10 次中隨機給出的網(wǎng)絡初始權重作為遺傳算法的初始化種群，再將經(jīng)選擇、交叉、變異后的種群回賦給網(wǎng)絡計算適應度值，以此構建循環(huán)節(jié)往復進行1 000代的遺傳操作，直至遺傳代數(shù)達到預設值為止。

（3）對遺傳算法的種群遺傳機制進行改進，形成改進的GA－BP 方法。先將BP 訓練10 次中隨機給出的網(wǎng)絡初始權重作為遺傳算法的初始化種群，再利用遺傳算法進行10 代的遺傳操作，并人為從10 代遺傳操作中選出每代最優(yōu)個體作為下次10 代遺傳操作的新初始種群，將最優(yōu)個體的不斷選擇定義為“優(yōu)化次數(shù)”，循環(huán)直至達到預設值1 000為止。

2.3 訓練結果輸出與分析

對于BP 方法，為了避免局部最優(yōu)，采用多次隨機訓練的方式，尋找最優(yōu)結果，故設置循環(huán)次數(shù)為1 000，依據(jù)構建的循環(huán)節(jié)，網(wǎng)絡每次隨機給出［－1，1］之間不同的初始權重，執(zhí)行程序完成訓練操作，在這1 000次訓練中找到相對較優(yōu)結果。

對于GA－BP 方法和改進的GA－BP 方法，分別完成1 000代遺傳操作和1 000次優(yōu)化操作，保留各方法實操結果，整理網(wǎng)絡計算數(shù)據(jù)，繪制訓練樣本均方誤差變化曲線和各方法最優(yōu)網(wǎng)絡輸出擬合曲線，如圖4～5 所示。

圖4 三方法訓練均方誤差變化曲線Fig.4 Three－method training mean square error variation curve

由圖4 可以看出，BP 方法整體訓練均方誤差值較大且出現(xiàn)個別幾次誤差值異常大的情況；而相比之下GA－BP 方法均方誤差值有了很大幅度的降低，不再有異常大誤差值的出現(xiàn)，均方誤差整體保持在一個較小的范圍內(nèi)；相比前兩項操作，改進的GA－BP 方法均方誤差值表現(xiàn)出更好的降低趨勢。

重復對3 個方法的實操發(fā)現(xiàn)，由于BP 方法每次給出的初始權重不同，故訓練結果依然表現(xiàn)出離散性大的缺陷；而利用遺傳算法對BP 網(wǎng)絡訓練的初始權重進行優(yōu)化后的GA－BP 方法，訓練結果顯示均方誤差均可以保持在一個較小的區(qū)間范圍；再到改進的GA－BP 方法，均方誤差降低趨勢的出現(xiàn)也不是偶然的，任意給出一組初始權重，經(jīng)過網(wǎng)絡實操后均可得到如圖4（c）所示的誤差降低曲線，訓練結果不再依賴網(wǎng)絡限定的最初權重，這對最優(yōu)訓練效果的尋找具有積極意義。

結合圖5 的網(wǎng)絡輸出擬合曲線可見，BP 方法最優(yōu)的一次訓練結果擬合表現(xiàn)良好，即可以說明BP方法實現(xiàn)的大量隨機訓練避免了一次訓練可能會出現(xiàn)的局部最優(yōu)現(xiàn)象，從而得到較好的擬合效果；3 種方法擬合曲線對比，不難看出，改進的GA－BP 方法擬合效果較前兩個方法整體更接近實測值。

圖5 3 種方法訓練擬合曲線Fig.5 Three－method training fitting curve

為了探究各方法網(wǎng)絡訓練后的預測能力，在網(wǎng)絡訓練完成后也進行了預測實操，并繪制預測樣本的網(wǎng)絡輸出擬合曲線，如圖6 所示，可見3 種方法最優(yōu)訓練輸出對應的預測效果也是較滿意的，改進的GA－BP 方法較前兩種方法預測值整體更貼近實際地表變形值。

圖6 3 種方法預測擬合曲線Fig.6 Three－method predicting fitting curves

不妨從定量化的角度，對比3 種方法的訓練和預測精度，見表3。對比BP 方法，遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡提高了訓練穩(wěn)定性；再將改進的GABP 方法和前兩種方法對比，可見其誤差值得到有效的降低，如改進的GA－BP 方法較前兩種方法訓練誤差降低了50%以上，預測誤差降低了25%以上，各項誤差最小、預測精度達到最高。

表3 3 種方法定量分析Tab.3 Quantitative analysis of three methods

2.4 優(yōu)化方法預測能力檢驗

為了進一步測試改進的GA－BP 方法對盾構推進引起地面變形的預測能力，整理出100 組實測數(shù)據(jù)，將前90 組作為訓練樣本，后10 組作為預測樣本，執(zhí)行程序，經(jīng)過1 000次優(yōu)化操作后，繪制出預測均方誤差變化曲線如圖7 所示，可見在優(yōu)化次數(shù)為0～100的區(qū)間內(nèi)，誤差迅速下降，從而保證預測擬合結果快速的穩(wěn)定在一個可以接受的精確度，提高了預測工作效率，并且隨著優(yōu)化次數(shù)的繼續(xù)增加，誤差可以繼續(xù)下降收斂至更低值，但下降的速度有所減緩。

圖7 改進的GA－BP 方法預測均方誤差變化曲線Fig.7 Improved GA－BP method predicting mean square error variation curve

對比優(yōu)化次數(shù)為100、300、1 000時的預測擬合曲線，如圖8 所示，可見網(wǎng)絡經(jīng)過100 次的優(yōu)化操作時，該方法的預測值趨勢與實測值總體吻合，當優(yōu)化次數(shù)達到1 000時，預測值最接近實測值，預測達到了更高的精度。

如圖8 所示，對比100、300、1 000 次的預測誤差值，整理輸出數(shù)據(jù)見表4，可見：

圖8 改進的GA－BP 方法預測擬合曲線Fig.8 Improved GA－BP method predicting fitting curve

表4 預測精確度計算分析Tab.4 Analysis of predictive accuracy

（1）一般情況下，采用改進的GA－BP 方法預測盾構推進引起的地面變形時，網(wǎng)絡經(jīng)過100～300 次優(yōu)化操作后，即可將大部分樣本誤差控制在10%～25%之間；

（2）若想繼續(xù)提高預測精度，可根據(jù)實際需求繼續(xù)增大優(yōu)化次數(shù)，從而得到更理想的預測效果，使得預測值更接近實測值；

（3）對于部分樣本組誤差較大的情況，考慮到算法、輸入變量等還有值得改進的地方，這將在后續(xù)的研究中繼續(xù)深入，進一步提高預測精度。

3 結束語

（1）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在數(shù)據(jù)預測上具有較好且較便捷、省時的研究價值。但傳統(tǒng)BP 存在訓練誤差離散性大的缺陷，即初始權重敏感性大導致網(wǎng)絡訓練不穩(wěn)定；

（2）利用遺傳算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權函數(shù)進行優(yōu)化后，大大減小了傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練隨機性和離散性，避免了極大誤差值即極差訓練結果的出現(xiàn)，說明優(yōu)化初始權函數(shù)對提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練穩(wěn)定性和擬合精度有較好作用；

（3）對GA－BP 中的種群遺傳規(guī)則進行改進后形成的改進GA－BP 方法很好的完成了網(wǎng)絡訓練的優(yōu)化，訓練和預測結果都達到了更高的精度，通過新數(shù)據(jù)的預測也進一步驗證了此方法在盾構隧道引起地面沉降預測中應用的可推廣價值；

（4）本文著重進行了神經(jīng)網(wǎng)絡方法的比較與優(yōu)化研究，因此以地面沉降作為輸出，參考了類似研究成果選取了影響盾構上方地面沉降的6 個參數(shù)作為輸入端變量，經(jīng)過實測數(shù)據(jù)分析能對地表沉降進行有效預測。后續(xù)還可以進一步深入研究，譬如加入注漿參數(shù)用以研究注漿和盾尾脫出后的地表沉降預測問題。