高詩欽，孫樹林*，吳孫星，張 巖，李思遠(yuǎn)

(1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098； 2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098)

0 引言

巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析是工程防災(zāi)減災(zāi)的重要研究領(lǐng)域，其內(nèi)部存在大量不連續(xù)面如節(jié)理、裂隙等，這些結(jié)構(gòu)面不僅對巖體的變形破壞起控制作用，且其抗剪強(qiáng)度特性也與邊坡穩(wěn)定性密切相關(guān)[1]?，F(xiàn)有的穩(wěn)定性分析大多基于Mohr-Coulomb線性強(qiáng)度準(zhǔn)則，然而Barton等[2-3]通過大量節(jié)理直剪試驗發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)面上的抗剪性能并不總是滿足該準(zhǔn)則，尤其在低正應(yīng)力條件下，其得出的抗剪強(qiáng)度明顯偏大，為此提出了用于估計不規(guī)則、無充填結(jié)構(gòu)面峰值抗剪強(qiáng)度的非線性JRC-JCS經(jīng)驗公式，盡管已有研究基于非線性準(zhǔn)則對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評判[4-6]，但大多沒有考慮地震作用或僅限于擬靜力法的范疇而忽略了地震力隨時間動態(tài)變化的特性；同時忽略了實際工程中地震作用及結(jié)構(gòu)面參數(shù)等影響邊坡穩(wěn)定的各種因素的不確定性，也具有一定的局限性。

針對以上問題，基于JRC-JMC模型，利用改進(jìn)擬動力法，考慮地震作用隨時間的動態(tài)特性，同時考慮錨固效應(yīng)推導(dǎo)出邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，分析各參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響：在確定性計算模型的基礎(chǔ)上，考慮地震作用及結(jié)構(gòu)面參數(shù)的變異性，建立了巖質(zhì)邊坡抗滑穩(wěn)定性的可靠度模型，分析各參數(shù)均值及變異系數(shù)對可靠度指標(biāo)β的影響。

1 理論推導(dǎo)

1.1 JRC-JMC模型

Barton[2]等基于大量人工拉斷結(jié)構(gòu)面的直剪試驗結(jié)果，提出了用于估計不規(guī)則、無充填結(jié)構(gòu)面峰值抗剪強(qiáng)度的非線性JRC-JCS經(jīng)驗公式：

τ=σntan[φb+JRClog(JCS/σn)]

(1)

式中:τ為抗剪強(qiáng)度，MPa；σn為法向正應(yīng)力，MPa；φb為巖石基本內(nèi)摩擦角，一般取值29°；JRC為結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)；JCS為結(jié)構(gòu)面巖壁強(qiáng)度，MPa。

趙堅[6]在Barton非線性準(zhǔn)則基礎(chǔ)上考慮節(jié)理吻合度系數(shù)JMC得到改進(jìn)的JRC-JCS模型，其表述為：

τ=σntan[φb+JMC·JRClog(JCS/σn)]

(2)

JMC取值為0.3～1.0，當(dāng)JMC為1.0時即簡化為Barton準(zhǔn)則。在實際工程應(yīng)用中，常常將該準(zhǔn)則下各抗剪強(qiáng)度參數(shù)等效轉(zhuǎn)化為線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下強(qiáng)度參數(shù)，表述如下：

τ=c+σntanφ

(3)

其中設(shè)f=tan[JRC·JMC·log(JCS/σn)+φb]

式中：τ為抗剪強(qiáng)度，MPa；f摩擦系數(shù)；c為黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。

1.2 改進(jìn)擬動力法

傳統(tǒng)擬動力法僅考慮入射波在整個線彈性介質(zhì)中向上傳播，從而違反了自由表面零應(yīng)力邊界條件[7]，為彌補(bǔ)傳統(tǒng)擬動力法的不足，考慮地震波傳播介質(zhì)的黏彈性，假設(shè)巖質(zhì)邊坡為Kelvin-Voigt黏彈性介質(zhì)材料[7]，巖質(zhì)邊坡的橫波波速為Vs，縱波波速為Vp，Bellezza[8]等提出了一種改進(jìn)的擬動力法，該方法中針對地震加速度隨邊坡高度變化僅體現(xiàn)在CSZ、SSZ、CPZ、SPZ等參數(shù)中，但實際計算過程中發(fā)現(xiàn)地震加速度值隨高度變化影響較小，很難完全體現(xiàn)出巖質(zhì)邊坡中相鄰結(jié)構(gòu)幾何形狀和剛度、巖體剛度和阻尼、巖體深度等因素綜合產(chǎn)生的放大效應(yīng)，結(jié)合傳統(tǒng)擬動力法特點，故再次引入放大系數(shù)fs，根據(jù)Bellezza[8]等研究可知在巖體任意深度z處，任意時間t時地震作用下考慮放大系數(shù)后水平和垂直地震加速度：

(4)

(5)

CS=cos(ys1)cosh(ys2)

SS=-sin(ys1)sinh(ys2)

CP=cos(yp1)cosh(yp2)

SP=-sin(yp1)sinh(yp2)

式中：Vs為巖質(zhì)邊坡的橫波波速，m/s,VP為巖質(zhì)邊坡的縱波波速，m/s；G為巖體剪切模量，MPa；ρ為密度，kg/m3；υ為泊松比；kh、kv分別為水平與豎向地震系數(shù)；fs為地震放大系數(shù)；g為重力加速度，m/s2；ω，(°)；T為地震振動周期，s；D為巖石阻尼比；H為邊坡高度，m。

1.3 計算模型與公式推導(dǎo)

圖1為典型錨固巖質(zhì)邊坡幾何要素剖面圖，張裂縫在坡頂為垂直向深度為h，H為坡高，滑裂面傾角α，坡角β，張裂縫距坡頂緣的水平距離為LAB，滑裂面長度為LOC，TT為錨索拉力，kN，θ為錨索拉力與水平面夾角，(°)。

圖1 典型巖質(zhì)邊坡幾何要素Figure 1 Typical rocky slope geometric essential factors

通過圖1幾何關(guān)系可知滑移體OABC的面積：

(6)

由此可知破壞體自身重力W。

(7)

式中：γ為巖石容重，kN/m3。

任意深度z處水平微分單元體的質(zhì)量：

(8)

由此得出整個破壞體所受水平及豎向地震力大?。?/p>

(9)

(10)

考慮錨索拉力TT，可得出滑裂面上的正應(yīng)力σn:

(11)

由JRC-JMC強(qiáng)度參數(shù)等效為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下強(qiáng)度參數(shù)可知滑裂面上抵抗巖質(zhì)邊坡滑動的力Fr:

Fr=τ·LOC=(c+σntanφ)·LOC

(12)

將式(3)～(10)代入式(11)可知：

(13)

滑裂面上促使破壞體下滑的力Fi：

Fi=(W+Qv)sinα-Qhcosα-TTsin(α+θ)

(14)

由此得出巖質(zhì)邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Fs：

Fs=Fr/Fi

(15)

式中參數(shù)同上文。

2 算例及參數(shù)分析

以圖1所示巖質(zhì)邊坡經(jīng)典模型為例，為研究各影響因素對其穩(wěn)定性的影響，基本參數(shù)取值如下：巖石阻尼比D=0.3、地震周期T=0.3s、Vs=2 900m/s、Vp=3 900m/s，假設(shè)kh為0.3，kv為0.15，結(jié)構(gòu)面參數(shù)JRC=10、JMC=1.0、JCS=50MPa下，錨固力TT為100kN，夾角為20°，邊坡H為10m,β為60°,α為30°，h為2m，研究某一變量變化時，其他變量取值如上。

2.1 錨固效應(yīng)的影響

考慮錨固效應(yīng)時，固定錨固角度為20°時，研究錨固力TT在0～400kN、θ在0°～90°時對Fs的影響，結(jié)果如圖2(a)、圖2(b)所示。

由圖2可知，F(xiàn)s隨TT增大而增大，當(dāng)TT由0增大到400kN，F(xiàn)s提高了82.41%；Fs隨θ增大而減小，θ由0°增大到90°，F(xiàn)s降低了9.62%，且Fs最大值出現(xiàn)在15°～30°，與實際工程相符。

2.2 地震作用的影響

為分析地震作用對邊坡穩(wěn)定性的影響，設(shè)kh為0～0.4，kv為-0.2～0.2(Qv方向向下為正，向上為負(fù))，fs=1.0～1.8時，其他參數(shù)不變進(jìn)行分析，同時研究對破壞面上等效強(qiáng)度參數(shù)c、φ的影響。

2.2.1 水平地震系數(shù)的影響

如圖2(c)所示，保持kv為0.1，F(xiàn)s隨kh增大而降低，在fs從1.0增大到1.8時，F(xiàn)s降低了57.06%、61.34%、65.21%、68.74%、71.98%。由此可知，kh對Fs影響顯著，fs的影響也不可忽略，邊坡穩(wěn)定性評判時僅用擬靜力法是不夠精確的。圖3(a)展示了kh對滑動面c、φ的影響，等效黏聚力c隨kh增大而減少，等效內(nèi)摩擦角φ則相反，由于水平地震力提供的是下滑力分量及減少滑裂面上法向正應(yīng)力的作用，抗剪強(qiáng)度隨kh增加逐漸減小的，可知c的下降比起φ增加對邊坡穩(wěn)定性影響更加顯著。

圖3 對c和φ的影響Figure 3 Impact on c and φ

2.2.2 豎向地震系數(shù)的影響

考慮kv對邊坡穩(wěn)定性的影響，kh為0.2不變，由圖2(d)可知，安全系數(shù)Fs隨kv的增加呈現(xiàn)緩慢降低的趨勢，且在fs=1.0～1.8五個等級下分別降低了3.24%、5.58%、8.28%、11.32%、14.67%。相比于kh，kv對Fs的影響較小，且考慮豎向地震力的影響時，fs比kv對Fs的影響更加顯著。由圖3(b)可知，c隨kv和fs變化趨勢與Fs一致，但此時fs對c的影響遠(yuǎn)沒有kv的影響顯著。此外，φ不管隨kv還是fs的變化都較小，其幅度保持在2°左右。

圖2 對安全系數(shù)的影響Figure 2 Impact on safety factor

2.3 結(jié)構(gòu)面參數(shù)的影響

為分析結(jié)構(gòu)面各參數(shù)的影響，其他條件不變，重點考慮結(jié)構(gòu)面的巖壁強(qiáng)度JCS在0～100MPa、結(jié)構(gòu)面粗糙程度系數(shù)JRC為4～16及節(jié)理吻合系數(shù)JMC在0.3～1.0時對Fs的影響。

2.3.1 結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)的影響

保持JMC為1.0時，分析JRC在4～16時對邊坡穩(wěn)定性的影響。由圖2(e)可知，F(xiàn)s隨JRC的增大快速增大，當(dāng)JRC較小時，F(xiàn)s甚至遠(yuǎn)小于1.0，當(dāng)JRC增大到8之后，F(xiàn)s出現(xiàn)急劇增加，但當(dāng)JRC增加到一定數(shù)值后，不同JCS下Fs保持不變。事實上在實際工程中，公式(2)中φb+JMC·JRC·lg(JCS/σn)不應(yīng)大于70°[5]，若超過70°則以70°值計算，使得Fs的值隨JRC和JCS增長始終保持不變，這也說明法向應(yīng)力σn不可能無限小而存在最小值。

同樣的，如圖3(c)所示，隨著JRC及JCS的增加，等效強(qiáng)度參數(shù)c、φ都呈現(xiàn)增大的趨勢，隨著JRC值的增大，c的增長速率趨于平緩且JCS的增長幾乎對c無影響。

綜上可知，JCS和JRC的變化對Fs有顯著影響，且JRC影響程度相對更大。

2.3.2 結(jié)構(gòu)面吻合程度系數(shù)的影響

保持JRC為10時分析JMC在0.3～1.0時對Fs的影響。如圖2(f)所示，F(xiàn)s與JMC呈正相關(guān)，當(dāng)JMC較低時，F(xiàn)s遠(yuǎn)不能達(dá)到工程建設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)，隨著JMC的不斷增大到1.0，不同JCS下Fs分別提升了91.7%、108.05%、118.87%、127.24%、134.17%，可見JMC的影響更加顯著。

圖3(d)給出了隨JMC增大時c和φ的變化，可知二者都與JMC呈正相關(guān)，與Fs變化相似的是，低JMC時c和φ變化幅度都較小，隨著JMC逐漸增大，c和φ都出現(xiàn)了明顯的提升。

綜上可知，低JMC和高JMC情況下無論是Fs還是c和φ大小都相差懸殊，且其他參數(shù)如JRC、JCS等在低JMC值下對邊坡穩(wěn)定性起的作用影響較低。因此，實際工程中應(yīng)謹(jǐn)慎合理的考慮JMC的取值。

3 可靠度分析

巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析時地震作用及結(jié)構(gòu)面參數(shù)具有一定的不確定性，而傳統(tǒng)確定性分析方法采用平均參數(shù)值進(jìn)行計算無法準(zhǔn)確反映巖體屬性的不確定性[9-10]。為此本文基于蒙特卡洛(Monte Carlo)法對地震作用下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行可靠度分析，根據(jù)可靠度基本理論及邊坡穩(wěn)定性的決定因素，可建立邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程：

Z=g(x1,x2,x3,…,xm)-1

(16)

式中：x1,x2,x3,…,xm為影響邊坡穩(wěn)定性的各不確定因素且具有一定分布狀態(tài)的獨立隨機(jī)變量；g(x1,x2,x3,…,xm)為利用蒙特卡洛方法產(chǎn)生符合各隨機(jī)變量概率分布的一組隨機(jī)數(shù)代入由式(13)～(15)中得出的安全系數(shù)Fs，由此可以求出Z值。

當(dāng)通過Monte Carlo法抽取N組數(shù)據(jù)便可得到N個相對獨立的樣本值Z，定義Z<0為邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞事件[11]，統(tǒng)計N次試驗中出現(xiàn)的失穩(wěn)次數(shù)M，當(dāng)試驗次數(shù)N足夠大時，即可得出Monte Carlo法下的失效概率Pf：

Pf(Z<0)=M/N

(17)

由此可得出可靠度指標(biāo)β

β=1-Φ-1(Pf)

(18)

式中：Φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積概率分布反函數(shù)。

影響巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的各因素中，邊坡幾何要素及錨固的變異性可忽略不計，故假定邊坡高度H、張裂縫深度h、坡角β、滑裂面傾角α、巖石容重γ、錨固力TT和錨固角θ為常量，且分別為10m、2m、60°、30°、25kN/m3、100kN、20°，而地震作用下各參數(shù)kh、kv、fs，結(jié)構(gòu)面參數(shù)JRC、JMC、JCS都有一定的變異性[11]，其分布狀態(tài)如表1所示。最后，利用Monte Carlo法使用數(shù)學(xué)分析軟件抽樣進(jìn)行N=100 000次時，進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性可靠度分析(表1)。

表1 可靠度分析計算參數(shù)

3.1 地震作用對可靠度指標(biāo)的影響

保持JRC均值為8、變異系數(shù)為0.1；JMC均值為0.7、變異系數(shù)為0.1；JCS均值為40、變異系數(shù)0.2不變的情況下，分別研究kh、kv、fs均值μ和變異系數(shù)(COV)對β的影響，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，β隨著kh、kv、fs均值μ的增大都呈減小的趨勢?？梢?，kh對邊坡穩(wěn)定性可靠度影響最顯著，fs次之而kv影響相對最低，這與確定性分析時對Fs影響時一致。

由圖4可知，相對均值μ的變化來說，三者變異系數(shù)變化對β影響都較低，特別是kv變異系數(shù)的影響幾乎可忽略不計。當(dāng)kh、fs均值較大時，隨著變異系數(shù)的增大β反而略微增加，這表明均值較大時，若變異系數(shù)較小，通過Monte Carlo法取隨機(jī)數(shù)時產(chǎn)生的數(shù)據(jù)大多在均值附近且變化幅度較小，而隨著參數(shù)變異系數(shù)的增大，取值的幅度也相對變大，導(dǎo)致出現(xiàn)曲線中參數(shù)均值較大時隨變異系數(shù)增大可靠度β也增大的現(xiàn)象。

圖4 對可靠度指標(biāo)β的影響因素Figure 4 Impact factor on reliability index β

3.2 結(jié)構(gòu)面參數(shù)對可靠度指標(biāo)的影響

考慮JRC、JMC、JCS對可靠度β的影響時，保持kh均值0.2、變異系數(shù)為0.1；實際上kv值在確定性分析Fs時可正可負(fù)，故取kv均值為0.0、變異系數(shù)為0.1；fs均值為1.4、變異系數(shù)為0.2不變時，且單獨分析一參數(shù)時保持其他參數(shù)均值及變異系數(shù)不變，分別研究JRC、JMC、JCS均值及變異系數(shù)對β的影響，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，β隨JRC均值μ增大出現(xiàn)顯著的增加，當(dāng)JRC由4變化到16時，不同變異系數(shù)下β大小增加了2.58～2.75；JMC均值由0.3增大到1.0，不同變異系數(shù)下β數(shù)值增加了1.76～2.89，且這種趨勢隨變異系數(shù)增大而減少；JCS均值由20變化到100MPa時，不同變異系數(shù)下β數(shù)值大致都增加了0.57?？梢?，JRC和JMC對β影響程度明顯大于JCS，這與公式(2)中JRC-JMC模型準(zhǔn)則中體現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)面各參數(shù)的相關(guān)度表現(xiàn)一致。由圖4(d)可見，當(dāng)JRC較大時，β隨均值增加而逐漸平緩，這與公式JRC·JMC·log(JCS/σn)+φb不能大于70°有關(guān)，而隨著JMC均值的不斷增加，β近乎呈現(xiàn)線性增加，JCS均值增大到40MPa后，β隨JCS均值增加也表現(xiàn)出相似的線性增加趨勢。

由圖4可知，β隨著各參數(shù)變異系數(shù)增大而減小，三者對β的影響遠(yuǎn)小于均值的影響，相似的是JRC及JMC變異性變化對β更為顯著，尤其JMC變異性的變化，而JCS變異系數(shù)的變化對β的影響較低，這同樣印證了JCS對邊坡可靠度影響較其他參數(shù)影響更低，也同樣表明實際工程中針對JRC和JMC的取值應(yīng)盡量合理規(guī)范。

4 結(jié)論

根據(jù)JRC-JMC模型及改進(jìn)擬動力方法，在確定性模型和不確定性模型基礎(chǔ)上對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論：

1)考慮節(jié)理吻合系數(shù)JMC的影響，克服了B-B 準(zhǔn)則過高估計天然節(jié)理剪切強(qiáng)度的不足，改進(jìn)擬動力法中地震放大系數(shù)fs的影響不可忽略。

2)隨著地震加速度系數(shù)kh、kv和地震放大系數(shù)fs的增大，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸減小，且可靠度指標(biāo)β隨三者均值的變化趨勢與安全系數(shù)一致，更加證明了可靠度方法的適用性。

3)結(jié)構(gòu)面參數(shù)顯著影響著巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性，隨著結(jié)構(gòu)面參數(shù)JRC、JMC、JCS不斷增大，安全系數(shù)呈現(xiàn)非線性增長，且JRC和JMC取值對邊坡穩(wěn)定性尤其重要；可靠度指標(biāo)β同樣隨著各參數(shù)均值的增加而增大，且三者變異系數(shù)的變化對β的影響也不容忽視。

4)通過確定性分析法得出安全系數(shù)和不確定性分析法得出可靠度指標(biāo)同時評估巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，更有利于為邊坡抗震安全設(shè)計提供理論指導(dǎo)。