徐偉航

前言

行進(jìn)運(yùn)動（Locomotion）是指簡單重復(fù)的機(jī)械運(yùn)動并產(chǎn)生位移，是脊椎動物運(yùn)動的基本形式［1］，因此研究行進(jìn)運(yùn)動對于運(yùn)動康復(fù)、智能行走等領(lǐng)域的研究有著非常重要的意義［2］。刺激位于腦干中的中腦運(yùn)動區(qū)域（Midbrain Locomotor Region，MLR）可以產(chǎn)生神經(jīng)信號，經(jīng)過脊髓中的中樞模式發(fā)生器（Central Pattern Generator，CPG）調(diào)節(jié)，可引發(fā)肢體產(chǎn)生左右交替的節(jié)律性行進(jìn)運(yùn)動，其中運(yùn)動神經(jīng)元作為直接控制肌肉的最終神經(jīng)元在脊椎動物行進(jìn)運(yùn)動中扮演著重要的角色。對于運(yùn)動神經(jīng)元的研究一直在進(jìn)行，1992年，Brownstone等人在去除大腦的貓中通過刺激腦干MLR區(qū)域產(chǎn)生神經(jīng)信號來控制貓?jiān)谂懿綑C(jī)上產(chǎn)生行進(jìn)運(yùn)動，同時借助膜片鉗技術(shù)來研究行進(jìn)運(yùn)動中貓運(yùn)動神經(jīng)元的興奮性變化［3］；2004年，Gazula等人研究了運(yùn)動對于脊髓損傷（Spinal Cord Injury，SCI）大鼠運(yùn)動神經(jīng)元位置以及樹突形態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)了運(yùn)動可以使脊髓損傷大鼠運(yùn)動神經(jīng)元樹突變得更加豐富［4］。通過實(shí)驗(yàn)研究運(yùn)動神經(jīng)元得出了許多非常重要的結(jié)論，但受限于生理實(shí)驗(yàn)的高成本且操作難度大等局限性，很多生理實(shí)驗(yàn)無法進(jìn)行，因此，模型研究運(yùn)動神經(jīng)元受到越來越多科研人員的青睞。2009年，Kurian等人使用Matlab軟件建立了大鼠運(yùn)動神經(jīng)元的雙室（胞體、樹突）模型研究了細(xì)胞形態(tài)對于運(yùn)動神經(jīng)元放電模式的影響，為脊髓損傷的病理研究提供理論支持［5］；2018年，戴躍等人通過Genisis軟件建立了貓的運(yùn)動神經(jīng)元模型，給出了離子通道主導(dǎo)的主動膜特性與運(yùn)動神經(jīng)元興奮性之間的數(shù)學(xué)關(guān)系［6］。本文綜述了前人的研究成果，總結(jié)了當(dāng)前運(yùn)動神經(jīng)元的模型研究方法，希望為相關(guān)的研究提供參考依據(jù)。

1 運(yùn)動神經(jīng)元生理學(xué)背景

1.1 運(yùn)動神經(jīng)元簡介

脊椎動物的運(yùn)動神經(jīng)元多集中分布在脊髓前角，軸突伸出直接與骨骼肌相連來支配肌肉纖維［7］，這樣的結(jié)構(gòu)決定了運(yùn)動神經(jīng)元是聯(lián)系中樞神經(jīng)系統(tǒng)、外周神經(jīng)系統(tǒng)以及骨骼肌之間的橋梁［1］［7］。運(yùn)動神經(jīng)元由胞體、軸突以及樹突構(gòu)成，表面為磷脂雙分子層及少量蛋白質(zhì)，內(nèi)部為細(xì)胞核與細(xì)胞質(zhì)等物質(zhì)。根據(jù)支配肌肉類型的不同，運(yùn)動神經(jīng)元可分為α運(yùn)動神經(jīng)元和γ運(yùn)動神經(jīng)元兩種類型，其中α運(yùn)動神經(jīng)元控制梭外肌，γ運(yùn)動神經(jīng)元控制梭內(nèi)肌。在行進(jìn)運(yùn)動過程中，上游神經(jīng)信號經(jīng)過脊髓中間神經(jīng)元傳導(dǎo)進(jìn)而引發(fā)運(yùn)動神經(jīng)元產(chǎn)生興奮，再由神經(jīng)元軸突末梢釋放神經(jīng)遞質(zhì)引起肌肉收縮，過程涉及到電信號到化學(xué)信號的轉(zhuǎn)變。

1.2 離子通道

興奮在運(yùn)動神經(jīng)元上的表現(xiàn)形式是動作電位，由離子通道調(diào)節(jié)，離子通道是內(nèi)嵌在磷脂雙分子層中的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)，主要負(fù)責(zé)運(yùn)輸細(xì)胞內(nèi)外的帶電離子，其中鈉（Na＋）、鉀（K＋）、氯（Cl－）三種離子對動作電位的產(chǎn)生起主要作用。以大鼠的運(yùn)動神經(jīng)元為例，當(dāng)細(xì)胞膜處于靜息狀態(tài)時，細(xì)胞外液中的Na＋、Cl－濃度大于細(xì)胞內(nèi)液，而K＋的濃度小于細(xì)胞內(nèi)液，造成了靜息狀態(tài)下細(xì)胞膜的電勢為－55mV左右，當(dāng)離子通道開啟時，Na＋內(nèi)流，K＋外流導(dǎo)致膜電壓去極化形成動作電位，而當(dāng)動作電位結(jié)束后，離子通道關(guān)閉，鈉鉀泵將多余的Na＋和K＋反向搬運(yùn)，膜電位恢復(fù)至靜息狀態(tài)。離子通道分為電壓門控型和配體門控型兩種類型，電壓門控型離子通道的開啟和關(guān)閉主要受膜內(nèi)外電壓差的影響，比如鈉離子通道和鉀離子通道，而配體門控型需要特定類型的離子與受體結(jié)合才能開啟，比如鈣依賴性的鉀離子通道。

2 運(yùn)動神經(jīng)元建模方法

2.1 艙體模型

在電流鉗實(shí)驗(yàn)中，向神經(jīng)元胞體上施加一個適當(dāng)大小的電流刺激，可以觀察到動作電位的產(chǎn)生，而建模的本質(zhì)就是擬合出神經(jīng)元電流與電壓之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式來模擬這一過程。運(yùn)動神經(jīng)元建模的第一步是細(xì)胞被動膜特性的數(shù)學(xué)模型化，包括膜電容、膜電阻、軸向電阻等神經(jīng)元形態(tài)參數(shù)。細(xì)胞膜的磷脂雙分子層結(jié)構(gòu)在電流經(jīng)過時類似于一個電容，被稱為膜電容，造成的阻力被稱為膜電阻，而細(xì)胞內(nèi)部物質(zhì)造成的阻力被稱為軸向電阻，艙體模型使用Cm表示膜電容，Rm表示膜電阻，這樣就構(gòu)成了一個RC回路，類似于一個“艙體”，相鄰艙體之間用一個耦合電阻Ra連接，用來代表軸向電阻，圖一A表示一個原始的神經(jīng)元，圖一B是將神經(jīng)元簡化為多段圓柱體組成的“電纜”，再將每段電纜用艙體模型代替，最終模型化結(jié)果如圖一C所示。

圖一 艙體模型化過程

2.2 3／2等效定理

艙體模型給出了神經(jīng)元被動膜特性的模型化方法，但考慮到運(yùn)動神經(jīng)元樹突的數(shù)量龐大且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，如果直接使用艙體模型擬合運(yùn)動神經(jīng)元會產(chǎn)生數(shù)量龐大的RC回路，導(dǎo)致計算的時間復(fù)雜度過大，因此需要對模型進(jìn)行簡化，Rall等人在1959年提出了3／2等效定理，定理指出：將樹突視為柱體，只要兩個樹突分支的直徑d1和d2滿足方程（1），就可以用一個直徑為dp的樹突代替它。通過3／2等效定理，可以對運(yùn)動神經(jīng)元的樹突結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，圖二A為簡化前的運(yùn)動神經(jīng)元，圖二B為使用3／2等效定理簡化后的運(yùn)動神經(jīng)元，利用等效定理甚至可以將整個運(yùn)動神經(jīng)元用單個“柱體”表示。

圖二 3／2等效定理簡化運(yùn)動神經(jīng)元

2.3 Hudgkin－Huxley模型

艙體模型對運(yùn)動神經(jīng)元的被動膜特性進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，3／2等效定理對模型進(jìn)行了簡化，但動作電位的產(chǎn)生還依賴于離子通道所決定的主動膜特性，而主動膜特性建模則由兩位諾貝爾獎獲得者Hudgkin和Huxley在1952年提出，即著名的Hudgkin－Huxley模型（H－H模型）［2］。Hudgkin和Huxley在簡陋的條件下利用槍烏賊實(shí)驗(yàn)擬合出了三種重要離子通道Na＋、K＋、Cl－的歐姆定律等效方程，如表1所示，其中Vm表示膜電壓，iNa、iK、iL表示離子通道的電流，ENa、EK、EL為離子通道的平衡電位，GNa、GK、GL則表示離子通道的可變電導(dǎo)，而對于三個可變電導(dǎo)，又可分別用gNam3h、gKn4、gL表示，其中m表示Na＋的激活概率，h表示Na＋的失活概率，n表示K＋的激活概率，取值范圍都在0到1之間，gNa，gK，gL是定值，表示離子通道的最大電導(dǎo)，圖三是根據(jù)等效方程并結(jié)合艙體模型建立的等效電路，公式（2）是根據(jù)基爾霍夫電流定律得出的等效電路的最終表達(dá)式，基于此數(shù)學(xué)表達(dá)式可以計算出神經(jīng)元在電流刺激下膜電壓的變化曲線，進(jìn)而模擬動作電位的產(chǎn)生。

表1 Hodgkin－Huxley等效方程

圖三 Hudgkin－Huxley模型

2.4 模型可用性分析

基于以上理論，可以建立運(yùn)動神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型，但在進(jìn)行建模任務(wù)時，還需要考慮模型是否具有生理學(xué)意義，不同類型動物的運(yùn)動神經(jīng)元參數(shù)之間差異巨大，比如貓的運(yùn)動神經(jīng)元樹突長度和膜電阻分別為2000～3000um和7000～10000Ωcm2，而大鼠的多為600～1500um和500～1000Ωcm2，這就要求研究人員在搭建模型的時候盡可能地擬合實(shí)驗(yàn)對象的生理參數(shù)，既包括運(yùn)動神經(jīng)元各部分的長度、直徑、膜電容、膜電阻、軸向電阻等被動膜特性，還需要調(diào)整離子通道的主動膜特性參數(shù)使動作電位的各項(xiàng)指標(biāo)（電壓閾值、動作電位幅度和寬度、后超極化電位深度和寬度等）處于合理的范圍之內(nèi)。

3 結(jié)語

文章主要綜述運(yùn)動神經(jīng)元的模型研究方法，首先介紹了運(yùn)動神經(jīng)元的生理學(xué)背景，包括運(yùn)動神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)與功能、離子通道的作用，接著從被動膜特性和主動膜特性兩個方面介紹了運(yùn)動神經(jīng)元模型化的方式，包括艙體模型、3／2等效定理以及Hudgkin－Huxley模型，最后分析了實(shí)際建模過程中需要注意的細(xì)節(jié)。模型研究運(yùn)動神經(jīng)元克服了生理實(shí)驗(yàn)研究的很多障礙，既可以用于驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)論，又可以在無法進(jìn)行生理實(shí)驗(yàn)時，通過模型研究給出預(yù)測。