郭 揚 鄧海龍③ 劉 兵 于 歡③ 郭玉鵬

(①內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特010051；②內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)及工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特010051；③內(nèi)蒙古自治區(qū)先進制造技術(shù)重點實驗室，內(nèi)蒙古 呼和浩特010051)

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，零部件向輕量化-高可靠性方向發(fā)展，多數(shù)零件受到循環(huán)加載載荷影響，且實際加載次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于107周次[1-3]。為了確保零部件在使用壽命內(nèi)不會發(fā)生過早的疲勞破壞，需要對零部件進行疲勞壽命預(yù)測及先驗壽命下疲勞殘余壽命評估。

機械零件的疲勞失效通常是由表面缺陷/內(nèi)部夾雜物誘發(fā)的，在形成初始裂紋后經(jīng)過很少的循環(huán)次數(shù)就導(dǎo)致零件的疲勞斷裂[4]，因此一些研究人員提出[5-6]可以從裂紋擴展的角度來評估零件的疲勞壽命。鄧海龍等[7]提出了以細(xì)晶粒區(qū)作為小裂紋與長裂紋擴展行為的轉(zhuǎn)換點時的小裂紋+長裂紋擴展疲勞壽命預(yù)測模型。李偉等[8]在考慮了門檻強度因子的基礎(chǔ)上分別提出了針對內(nèi)部/表面失效的裂紋擴展壽命模型。呂緒明[9]等驗證了兩參數(shù)模型能夠合理地預(yù)測恒幅載荷下的裂紋擴展行為。Bang D J[10]等建立了基于雙參數(shù)驅(qū)動力和裂紋擴展閾值的長短裂紋擴展模型。

在工作載荷作用下，零件會由于局部應(yīng)力集中而產(chǎn)生初始微裂紋，隨著微裂紋的擴展，零件的損傷不斷增加，殘余壽命不斷減小，發(fā)生疲勞失效的概率不斷上升。呂海波等[11]提出了一種元件疲勞可靠性的剩余強度模型，以剩余強度R與載荷S作為參量，分析了結(jié)構(gòu)元件的疲勞可靠性。謝里陽等[12]提出了基于載荷循環(huán)數(shù)-疲勞壽命的干涉模型，建立了不同載荷歷史下剩余壽命分布參數(shù)變化的疲勞可靠性計算方法。凌丹[13]等提出了一種基于威布爾分布的疲勞剩余壽命可靠性預(yù)測方法，針對同一應(yīng)力水平下的試樣對疲勞剩余壽命進行了評估。然而上述方法未考慮到同一應(yīng)力水平下數(shù)據(jù)點較少或處于多應(yīng)力水平等情況。因此本文提出了一種變應(yīng)力水平下疲勞殘余壽命可靠性方法。

本文基于滲碳12CrNi3合金鋼疲勞試驗，研究其應(yīng)力-壽命特性。通過疲勞試樣斷口觀測，確定了失效機理及裂紋尺寸特征。從裂紋擴展角度建立了內(nèi)部疲勞失效的疲勞壽命預(yù)測模型；最后基于不同應(yīng)力水平下疲勞壽命威布爾分布特性，建立了殘余疲勞壽命的可靠度模型及概率密度模型。

1 疲勞試驗

1.1 試樣及熱處理

本試驗研究材料為12CrNi3合金鋼，其化學(xué)成分如表1所示。將直徑為16 mm退火鋼棒加工到沙漏狀，再利用360 #～2000 #金剛砂紙沿試樣軸向方向由低粒度至高粒度研磨試樣表面，最終試樣尺寸如圖1a所示。為滿足性能要求，對試樣進行氣體滲碳和熱處理。使用井式氣體滲碳爐，對試樣進行氣體滲碳，首先將滲碳爐升溫至750 ℃，通入乙炔氣體并保持爐內(nèi)壓強為1 Pa；其次將試樣間隔5 mm放入滲碳爐中，將爐內(nèi)壓強增至650 Pa；之后將滲碳爐加熱至880 ℃并保持0.5～1 h，使試件均勻受熱；最后將滲碳爐加熱至945 ℃并保溫30 min。完成滲碳后，試樣進行熱處理，包括兩次淬火和一次低溫回火，如圖1b所示。

表1 12CrNi3合金鋼的化學(xué)成分 (wt.%)

1.2 微觀力學(xué)性能

試樣熱處理后，截取中間漏斗部位一段鑲嵌成金相試樣，結(jié)合納米壓痕硬度測量儀，從試樣表面到心部每間隔100 μm打點并測量維氏硬度(HV)，其誤差棒為5%，結(jié)果如圖2a所示。隨著距離表面深度的增加，維氏硬度值呈現(xiàn)線性減小趨勢，當(dāng)距離表面約為1 200 μm時，維氏硬度值趨于平穩(wěn)。這是因為隨著距離表面深度增加，滲碳工藝的影響會越來越小。通過測量可知表面滲碳層維氏硬度最大值約為990 kgf/mm2，心部的維氏硬度均值為613 kgf/mm2且滲碳層深度約為1 200 μm。

基于TEC 4000 X射線衍射系統(tǒng)，獲得殘余應(yīng)力分布規(guī)律，其誤差棒為10%，結(jié)果如圖2b所示。由圖可知:表面殘余應(yīng)力為-268 MPa，且殘余應(yīng)力隨著深度變化的趨勢為先減小后增大，在達到正應(yīng)力值再減小至零。這是由于為了使試樣徑向內(nèi)的應(yīng)力保持平衡，在滲碳層過渡區(qū)域，滲碳層與心部基體內(nèi)的殘余應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)互為反作用力。當(dāng)測量點距離表面深度接近1 100 μm時，最大殘余拉應(yīng)力約為35 MPa。

1.3 疲勞試驗方法

本試驗使用高頻疲勞試驗機，用脈沖拉伸力(應(yīng)力比R= -1)測試12CrNi3滲碳鋼。試樣分別施加不同的應(yīng)力水平，破壞準(zhǔn)則定義為斷裂時的壽命。試驗完成后，通過掃描電子顯微鏡觀察所有的斷口表面，確定斷裂方式以及裂紋成核位置，同時觀察裂紋的特定形貌特征。

2 結(jié)果與討論

2.1 應(yīng)力-壽命曲線

疲勞試驗所得的應(yīng)力-壽命數(shù)據(jù)點如圖3所示。通過觀察數(shù)據(jù)點可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力和疲勞壽命具有負(fù)相關(guān)趨勢，且不存在傳統(tǒng)的疲勞極限?；跀?shù)據(jù)點的分布規(guī)律，得到應(yīng)力-壽命擬合曲線如圖3實線所示。

2.2 試樣斷口觀察及失效機理分析

通過電子掃描鏡觀察12CrNi3試樣的斷口形貌，其典型斷口形貌如圖4所示。對于12CrNi3合金鋼在R= -1時的內(nèi)部失效，首先將斷口區(qū)域劃分為基體區(qū)和滲碳層。由于滲碳層的強化效果，裂紋均生成于內(nèi)部基體區(qū)域，如圖4a所示。在基體區(qū)可以觀察到裂紋處的魚眼特征，放大后如圖4b及4d所示。魚眼的外觀看起來比較暗，這可能與裂紋擴展速率以及基體區(qū)域微觀組織的差異有關(guān)。當(dāng)應(yīng)力幅值在700 MPa以上時夾雜物周圍只存在魚眼，由文獻[14-15]可知，試樣90%的疲勞壽命用于魚眼的形成過程中。這就意味著，形成夾雜之外魚眼之內(nèi)的疲勞壽命可以看作是試樣疲勞全壽命。而當(dāng)施加應(yīng)力幅值在700 MPa及以下時，魚眼中心的夾雜物周圍可以觀察到一個明亮且粗糙的粒狀區(qū)域，這個區(qū)域叫做FGA,此時可認(rèn)為形成夾雜之外FGA之內(nèi)的疲勞壽命可當(dāng)作試樣的全疲勞壽命,如圖4c及4e所示。

基于斷口觀察，發(fā)現(xiàn)所有試樣的裂紋源均來自內(nèi)部的非金屬夾雜物，因此可認(rèn)為滲碳12CrNi3合金鋼的內(nèi)部失效是由非金屬夾雜物誘發(fā)的。在進行試驗時，夾雜物周圍會形成應(yīng)力集中效應(yīng)，進而形成微裂紋。隨著加載時間的增加裂紋逐漸形成，最終導(dǎo)致試樣斷裂。

2.3 疲勞裂紋尺寸特征

將Rinc、RFGA及Rfish-eye分別定義為夾雜物、細(xì)晶粒區(qū)及魚眼區(qū)域面積的半徑?；趻呙桦娮语@微鏡觀測及圖形處理軟件測量，滲碳12CrNi3合金鋼在應(yīng)力比R=-1下，裂紋幾何特征與疲勞壽命關(guān)系如圖5所示。如圖5a所示，Rinc介于7.6～17.6 μm，其均值約為13.6 μm，且與疲勞壽命及應(yīng)力比無關(guān)；RFGA隨著疲勞壽命Nf的增加呈增長趨勢。如圖5b所示，隨著疲勞壽命的增加，Rfish-eye同樣呈增長趨勢。

2.4 等效應(yīng)力強度因子

基于Murakami，Marines等學(xué)者的研究[16-17]，在恒幅載荷下，可將內(nèi)部夾雜物，F(xiàn)GA及魚眼等效為內(nèi)部圓形裂紋，其等效強度因子可由式(1)給出：

(1)

其中：Δσ為施加應(yīng)力的范圍，在恒幅載荷下壓應(yīng)力對裂紋擴展的影響很小，因此可以用最大應(yīng)力代替Δσ；Rinc，F(xiàn)GA，fish-eye分別為夾雜物，F(xiàn)GA和魚眼的半徑。

由等式(1)，可得到夾雜物，F(xiàn)GA和魚眼的等效應(yīng)力強度因子ΔKinc，ΔKFGA及ΔKfe與疲勞壽命Nf的關(guān)系，如圖6所示。由圖6a可知，隨著等效疲勞壽命的增加，ΔKinc與Nf呈負(fù)相關(guān)趨勢，其最小值為4.27 MPa·m1/2；而ΔKFGA趨近于固定值7.33 MPa·m1/2。由圖6b可知，ΔKfe也趨近于固定值36.77 MPa·m1/2。

3 疲勞壽命預(yù)測模型

基于Erdogan和Paris[17]制定的Paris法則，裂紋擴展壽命預(yù)測模型如下所示。

(2)

式中：a為裂紋長度，N為疲勞壽命，ΔK為等效強度因子，C和m分別為疲勞裂紋擴展階段的不相關(guān)于材料的裂紋擴展速率的系數(shù)及指數(shù)。

在Paris法則的基礎(chǔ)上，結(jié)合Klesnil及Lukas[18]的研究，考慮到裂紋擴展閾值及其影響，進一步得到裂紋擴展速率式(3)。

(3)

其中：ΔKth為裂紋擴展閾值。

結(jié)合維氏硬度和裂紋尺寸特征，Murakami提出的一個通用方程來計算[18]裂紋擴展閾值，如式(4)所示。

(4)

其中：HV為微觀硬度，取心部均值613 kgf/mm2。

對于內(nèi)部疲勞失效無FGA形成，結(jié)合式(2)～(4)，由夾雜尺寸到魚眼尺寸進行積分，可得：

(5)

其中:Np為內(nèi)部疲勞失效的預(yù)測疲勞裂紋擴展壽命。因此，對于由內(nèi)部失效無FGA的裂紋擴展壽命模型如式(6)所示。

(6)

同理，對于由內(nèi)部失效有FGA的裂紋擴展壽命模型如式(7)所示。

(7)

基于試驗數(shù)據(jù)可得：C1= 3.389 3×10-15，m1=5.500 3；C2= 3.643 3×10-16，m2= 5.892 5。圖7為試驗疲勞壽命和預(yù)測疲勞壽命比較。由圖可知預(yù)測疲勞壽命Np在試驗疲勞壽命Nf的3倍壽命區(qū)間之內(nèi)，這表明該疲勞壽命模型的預(yù)測精度較高。

4 變應(yīng)力水平下疲勞殘余壽命可靠性分析

4.1 基于威布爾分布的殘余壽命分布函數(shù)

基于疲勞試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)32個試件疲勞失效的壽命值分散性較大。因此結(jié)合上文可定義一個新的變量：試驗壽命比S，即S=Nf/Np，對S進行分布檢驗，可知S服從威布爾分布。則其概率密度為:

(8)

其中：N0為位置參數(shù)；Na為尺寸參數(shù)；b為形狀參數(shù)。

結(jié)合Levenberg-Marquardt法，得到三參數(shù)威布爾分布的各個參數(shù)值為N0=0.78，Na=1.01，b=1.99。

在變應(yīng)力水平下的零件，通常都可確定其最終的試驗壽命比S。若零件工作一段循環(huán)周次且還未發(fā)生失效，此時試驗壽命比定義為先驗壽命ts。對于具有先驗壽命ts的零件繼續(xù)工作直到失效，此過程所損耗的試驗壽命比定義為零件的殘余壽命，記為Tt。Tt是隨機變量，將其分布函數(shù)記為Ft(x)，則根據(jù)條件概率貝葉斯公式得[19]:

Ft(x)=P(Tt≤x)=P(T≤ts+x|T>ts)

(9)

因為F(ts)=1-R(ts)，可知

F(ts+x)=1-R(ts+x)

(10)

將式(10)代入式(9)得

(11)

則一定先驗壽命ts下的殘余壽命的分布函數(shù)為:

根據(jù)疲勞壽命的分布參數(shù), 可以獲取其殘余壽命的分布規(guī)律。具有先驗壽命ts的零件其殘余壽命Tt能達到x的概率為:

(13)

一定先驗壽命ts下殘余壽命的概率密度函數(shù)為:

(14)

4.2 殘余疲勞壽命可靠性評估

進一步地，當(dāng)試樣的先驗壽命ts= 0.241, 0.29, 0.4, 0.6時，可分別計算得到殘余壽命的可靠度和概率密度。

圖8為不同先驗壽命ts下殘余壽命的可靠度曲線，圖9為不同先驗壽命ts下殘余壽命的概率密度曲線。很明顯，隨著殘余壽命增加，其可靠度在減小且減小趨勢由大到小，因此可靠度曲線逐漸由陡變緩。其概率密度也在減小，并且殘余壽命的分散性也越來越大。

5 結(jié)語

(1) 通過疲勞試驗，得到了12CrNi3合金鋼的S-N曲線，發(fā)現(xiàn)隨著疲勞壽命的增加應(yīng)力幅值在不斷下降，并且不存在傳統(tǒng)的疲勞極限。

(2)從疲勞裂紋擴展角度，基于裂紋尺寸特征，提出了疲勞壽命預(yù)測模型；該模型所預(yù)測的疲勞壽命在3倍壽命區(qū)間之內(nèi)且有較高的預(yù)測精度。

(3)從概率角度，基于變應(yīng)力水平下疲勞壽命的三參數(shù)威布爾分布規(guī)律，進一步構(gòu)建了試樣先驗壽命下的殘余壽命可靠度模型及概率密度模型。在不同先驗壽命ts下，隨著疲勞殘余壽命的增加，其可靠度在減小且減小趨勢由大到?。黄涓怕拭芏纫苍跍p小，并且殘余壽命的分散性也越來越大，與工程實際相符合。