張鑫，于存貴，牛志鵬，梁林，鄒利波

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

身管內(nèi)膛燒蝕磨損主要集中在坡膛和膛線起始部[1]，彈帶擠進膛線時期，身管坡膛部分承受彈帶巨大的擠壓力與剪切力，彈帶發(fā)生彈塑性變形，整個大變形過程持續(xù)到彈帶擠進全深膛線后基本結(jié)束。擠進過程伴隨著能量的轉(zhuǎn)化與耗散，耗散的能量大多以熱能的形式積聚在炮膛內(nèi)，短時間內(nèi)大量熱量的積聚會加劇內(nèi)膛的燒蝕磨損，對身管壽命不利。能量耗散規(guī)律與坡膛結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系，優(yōu)化出合理的坡膛結(jié)構(gòu)對提高身管壽命具有重要意義。

文獻[2]通過試驗與仿真結(jié)合的手段，對3種不同坡膛結(jié)構(gòu)下的彈帶擠進過程進行了有限元仿真，研究發(fā)現(xiàn)坡膛長度越長，擠進阻力越??；文獻[3]運用顯式非線性有限元算法對兩種不同結(jié)構(gòu)坡膛的擠進過程進行瞬態(tài)動力學數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)短坡膛相比長坡膛工況，陽線起始點的法向接觸力和剪切力峰值更大；文獻[4]對不同坡膛錐度下內(nèi)彈道性能的影響進行了對比分析?，F(xiàn)有文獻并未提出針對坡膛結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法。筆者從擠進過程能量轉(zhuǎn)化與耗散角度出發(fā)，對某大口徑火炮身管坡膛結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

1 計算模型

1.1 仿真模型基本假設(shè)

仿真模型作出如下基本假設(shè)：忽略身管的后坐運動；忽略火藥燃氣的熱因素對擠進過程的影響；彈體和身管在發(fā)射過程中只發(fā)生彈性變形；忽略嵌膛過程，即不考慮彈帶的初始應力和變形；忽略身管和彈丸摩擦副的摩擦學狀態(tài)改變，即采用恒定摩擦系數(shù)的“硬”接觸。

1.2 有限元網(wǎng)格的劃分

有限元模型的網(wǎng)格質(zhì)量會影響計算結(jié)果，某大口徑火炮身管坡膛錐度為1/10，身管有限元網(wǎng)格劃分采用節(jié)點偏移方法[5]，線膛身管有限元網(wǎng)格模型如圖1所示，身管網(wǎng)格采用C3D8R單元，坡膛處網(wǎng)格大小為2 mm。彈丸為底凹彈，其有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。彈帶結(jié)構(gòu)如圖3所示。

1.3 材料模型

身管材料為炮鋼，彈體材料為彈鋼，彈帶材料為黃銅，材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

彈帶擠進過程涉及高應變率下材料的塑性變形及斷裂失效問題，傳統(tǒng)的靜態(tài)或準靜態(tài)材料應力應變關(guān)系已不能描述擠進過程。筆者采用可描述金屬材料承受大變形、高應變率和高溫下力學行為的Johnson-Cook本構(gòu)模型[6]。

Johnson-Cook 塑性變形本構(gòu)模型為

(1)

(2)

式中：T為材料實際溫度；Tm為室溫；T0為材料熔化溫度。

Johnson-Cook斷裂失效本構(gòu)模型方程為

(3)

式中：D1、D2、D3、D4和D5為材料斷裂失效本構(gòu)常數(shù)；σ*為應力三軸度。

本構(gòu)模型參數(shù)如表2所示。

表2 銅的Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)

1.4 載荷及邊界條件

彈底施加由內(nèi)彈道方程解算出的壓力曲線，如圖4所示。邊界條件為身管尾部全約束。

彈帶、前定心部與身管內(nèi)膛之間的接觸算法設(shè)置為罰函數(shù)法，選擇庫倫摩擦模型，接觸面之間的摩擦系數(shù)取0.1，建立的彈炮耦合有限元模型如圖5所示。

2 擠進過程載荷及能量分析

2.1 擠進過程彈帶受力分析

以彈帶為研究對象，如圖6所示，擠進過程彈帶主要承受身管的作用力有法向接觸力Fn和切向摩擦力Ff。

法向接觸力為接觸面正應力與接觸面積的乘積：

(4)

考慮膛線纏角情況下，彈帶所受力在炮膛軸線方向上的合力為

(5)

式中：φ為坡膛角，即坡膛母線與炮膛軸線的夾角；μ是摩擦系數(shù)；α為膛線纏角。

大口徑榴彈炮彈帶擠進膛線過程涉及幾何、材料、邊界非線性等問題，目前無法通過常規(guī)理論計算準確描述。有限元軟件ABAQUS/Explicit能較好地模擬擠進過程的非線性力學行為[7]。擠進過程不同時刻彈帶應力云圖如圖7所示。從圖中可以看出，后彈帶首先與坡膛內(nèi)壁發(fā)生接觸，隨著擠進的進行，前彈帶也與身管內(nèi)壁發(fā)生接觸，約2ms時刻，前彈帶擠壓膛線起始部，此時前彈帶單位時間變形量達到峰值，因此接觸力出現(xiàn)了一個極值；隨著擠進的深入，彈帶變形量逐漸增大，由于后彈帶較前彈帶擠入強制量大，塑性變形亦較大，因此后彈帶與坡膛作用產(chǎn)生的作用力要大于前彈帶產(chǎn)生的作用力，約2.75 ms時，前彈帶刻槽基本完成，此時后彈帶凸緣被壓平，開始擠壓膛線起始部，此時后彈帶單位時間塑性變形量達到最大，接觸力出現(xiàn)峰值；約3.9 ms時，彈帶完全擠進全深膛線，彈帶刻槽完成。

2.2 擠進過程能量損耗分析

擠進過程彈底壓力做功除提供彈丸沿身管軸線運動以及繞自身軸線旋轉(zhuǎn)運動以外，主要耗散在彈丸與內(nèi)膛接觸表面之間的摩擦能和彈帶彈塑性變形能上，且摩擦耗散能與塑性變形能最終主要以熱能的形式散失掉[8-9]，還有一部分能量耗散在彈帶材料損傷斷裂失效等方面。忽略身管后坐能量與彈前空氣阻力，根據(jù)能量守恒定律，彈丸擠進過程能量存在如下關(guān)系：

Ew=Ek+Ef+Ep+E′,

(6)

式中：Ew為彈底壓力做功；Ek為彈丸動能；Ef為摩擦耗散功；Ep為彈帶塑性變形能；E′為其他形式的耗散能。

擠進過程每一時刻有功率關(guān)系：

Pw=Pk+Pf+Pp+P′,

(7)

式中：Pw為某一時刻彈底壓力做功的功率；Pk為單位時間內(nèi)彈丸動能的增量；Pf為摩擦耗散功率；Pp為彈帶塑性變形功率；P′為其他形式的耗散功率。

彈帶與身管之間摩擦耗散功率可以寫為

(8)

式中：f為彈帶承受身管的切向摩擦力；v為接觸面彈帶上的節(jié)點在炮膛表面的滑移速率；m為在每一時間增量步中，彈帶與身管接觸的節(jié)點數(shù)量；n為擠進過程總共的增量步。

采用Fortran語言與有限元Explicit模塊結(jié)合的方法[10]，仿真計算出擠進過程各能量數(shù)據(jù)，其中摩擦耗散能與摩擦耗散功率通過子程序計算得出，塑性變形能、塑性變形功率和彈丸動能數(shù)據(jù)通過軟件后處理模塊提取得出。

某大口徑火炮身管彈帶擠進膛線過程各能量隨時間的累積曲線如圖8所示。

擠進結(jié)束后能量轉(zhuǎn)化耗散占比情況如圖9所示。

由圖9可知，彈底壓力做功主要轉(zhuǎn)化為彈丸沿炮膛直線運動的動能，約占總能量的58.33%；其次是摩擦耗散能，約占總能量的31.98%；占比較小的是彈帶塑性變形能，約占總能量的7.93%；其他耗散能占比最小，約為1.76%，本文予以忽略。

圖10為擠進過程摩擦耗散功率曲線，由圖可知，隨著擠進的深入，摩擦耗散功率先增大后減小到0，在3 ms左右出現(xiàn)極值，此時單位時間內(nèi)摩擦耗散能最大。圖11為彈帶塑性變形功率曲線，變化規(guī)律與摩擦耗散類似，當彈帶逐漸完成刻槽后，塑性變形功率也逐漸減小，完全擠進膛線后，刻槽完成，彈帶大變形結(jié)束，塑性變形功率趨于0。

3 身管坡膛結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化變量的選擇及優(yōu)化目標的確定

某大口徑火炮身管內(nèi)膛結(jié)構(gòu)如圖12所示，坡膛錐度K計算公式為

(9)

式中：d0為藥室直徑；d為陽線直徑；l為坡膛長度。

在藥室直徑d0和陽線直徑d一定時，錐度K由坡膛長度l決定。身管坡膛錐度的取值范圍為1/60～1/5，常用錐度為1/10～1/5[11]，筆者通過改變坡膛長度l建立不同錐度坡膛的彈炮耦合模型。

基于Archard磨損理論[12]，滑動摩擦過程中單位磨損量可以表示為

(10)

式中：dM為單位磨損量；kv為體積磨損系數(shù)；Fn為正壓力；v為滑動速度；H為表面硬度。

基于原子摩擦理論[13]，可得到單位磨損量dM與摩擦功率(Fnv)成正比關(guān)系，即摩擦耗散功率越大，單位磨損量越大，且單位磨損量最大值出現(xiàn)時刻與接觸力最大時刻重疊。摩擦磨損的積累會導致彈帶擠進過程中彈丸的穩(wěn)定性下降，彈帶刻槽質(zhì)量下降，從而影響彈帶擠進過程的正常進行以及影響彈丸的運動狀況[14]，火炮連發(fā)射擊時，高溫火藥燃氣對內(nèi)膛的交變作用使得身管不能完全冷卻，相應的溫度分布會作為下一發(fā)的初始環(huán)境溫度，多發(fā)射擊后，炮膛內(nèi)的溫度甚至接近炮鋼的熔點溫度[15]，在這種臨界狀態(tài)下，微小的溫度變化就會導致身管內(nèi)膛部分位置的材料物相狀態(tài)發(fā)生改變。由機械摩擦和塑性變形產(chǎn)生的耗散能大多以熱能散失，且單位時間產(chǎn)生的熱量越多，積聚在內(nèi)膛中的溫度越不容易在短時間內(nèi)耗散，連續(xù)射擊時，坡膛處受到彈帶摩擦和彈帶自身變形產(chǎn)生的交變熱應力作用，導致內(nèi)膛更易產(chǎn)生疲勞破壞。因此降低最大摩擦耗散功率與最大塑性變形功率有利于提高身管壽命。

綜合以上分析，選擇坡膛錐度K為優(yōu)化變量，擠進過程摩擦耗散功率最大值PMf和塑性變形功率最大值PMp為優(yōu)化目標。根據(jù)某大口徑火炮身管坡膛實際結(jié)構(gòu)，結(jié)合坡膛錐度的一般取值，確定某大口徑火炮身管坡膛錐度的取值范圍為1/16～1/5。

建立7種不同坡膛錐度的擠進模型并進行仿真，提取擠進過程各能量組成如表3所示。由表可知，隨著錐度增大，擠進長度變短，彈底壓力做功減小，彈丸獲得的動能減小，摩擦耗散能減小，但不同坡膛錐度所消耗的塑性變形能基本相同，這是因為不考慮嵌膛作用的前提，不同工況下彈帶的初始狀態(tài)相同，擠進全深膛線后彈帶刻槽情況基本一致，因此擠進結(jié)束后彈帶總變形量相同，塑性變形能也就相同。

表3 不同錐度擠進過程各能量組成

在彈帶結(jié)構(gòu)、裝藥量等一定的情況下，坡膛錐度直接影響擠進過程的坡膛阻力、接觸面積以及彈丸運動速度，這會使得單位時間內(nèi)彈帶材料塑性變形量不同，因此導致塑性變形功率不同。摩擦耗散功率曲線如圖13所示，塑性變形功率如圖14所示。

摩擦耗散功率最大值和塑性變形功率最大值隨錐度變化的規(guī)律如圖15、16所示。由圖15和16可知，摩擦耗散功率最大值隨坡膛錐度逐漸減小，在后期變化較為平緩。塑性變形功率隨著坡膛錐度先減小后增大，在1/10錐度附近出現(xiàn)極小值，這是因為小錐度坡膛，彈帶擠進初期所承受的法向接觸力較小，彈帶初期變形量較小，變形速率較平緩，但隨著擠進的進行，彈帶滑移速度加快，接觸面積增大，尚未變形的材料較多，導致擠進后期彈帶變形速率加快，塑性耗散功率最大值較大。隨著錐度的增大，擠進初期接觸力增大，起始變形量增大，擠進后期彈帶未變形量減小，塑性變形功率最大值減小。當錐度大于1/10時，擠進初期彈帶承受較大的阻力，單位時間變形量增大，塑性變形功率增大，隨著錐度的增大，擠進距離更短，彈帶擠進迅速，因此塑性變形功率最大值增大。

3.2 優(yōu)化數(shù)學模型

坡膛優(yōu)化為單因素多目標優(yōu)化問題，采用線性加權(quán)法，將多目標轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化，首先進行歸一化處理，然后建立坡膛多目標優(yōu)化評價函數(shù)：

(11)

式中：

(12)

式中：PMf為摩擦耗散功率最大值；PMp為塑性變形功率最大值；PMf0為初始坡膛錐度下摩擦耗散功率最大值；PMp0為初始坡膛錐度下塑性變形功率最大值；α和β為各優(yōu)化目標的權(quán)重系數(shù)，滿足α+β=1。考慮到摩擦損耗和塑性耗散對擠進過程的影響，選取α= 0.5，β=0.5，使兩者處于同等重要的地位。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析對比

對評價函數(shù)進行多項式擬合后，采用多島遺傳算法對目標進行尋優(yōu)，設(shè)置種群規(guī)模為10，島的個數(shù)為10，遺傳迭代代數(shù)為50，變異概率和遷移概率為0.01，優(yōu)化迭代過程如圖17所示，最優(yōu)解為0.119，取整后確定最優(yōu)坡膛錐度K=1/9。

以優(yōu)化參數(shù)建立彈炮耦合有限元模型，仿真結(jié)果如表4所示，優(yōu)化后的摩擦耗散功率最大值減小了6.1%，塑性耗散功率最大值減小了19.0%，坡膛評價指標減小12.5%，優(yōu)化前后摩擦耗散功率和塑性變形功率曲線對比如圖18和19所示。

表4 坡膛優(yōu)化前后對比

4 結(jié)束語

通過有限元方法建立某大口徑火炮身管彈炮耦合有限元模型，仿真分析了擠進過程能量的轉(zhuǎn)化與耗散規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)擠進過程有接近一半的能量通過摩擦做功和塑性變形損失掉，其中以摩擦做功耗散的能量最多。摩擦耗散功率最大值隨坡膛錐度增大而減小，塑性耗散功率最大值與坡膛錐度之間存在非線性規(guī)律，即存在最優(yōu)坡膛錐度。筆者以耗散功率最大值為優(yōu)化目標，通過線性加權(quán)法建立坡膛優(yōu)化評價函數(shù)，采用多島遺傳算法對坡膛結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。該優(yōu)化方法可為火炮身管內(nèi)膛結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一定的參考。