孟珂 趙中

（黃淮學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，河南 駐馬店463000）

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工類專業(yè)必修的公共基礎課，現(xiàn)已發(fā)展成為一門獨立的一級學科[1]。此課程以高等數(shù)學和線性代數(shù)基礎課程為基礎，與文科、社科類存在明顯差異，具有內(nèi)容豐富、抽象、課題新穎、理論性與客觀性強、應用性強、交叉性強、推理邏輯嚴密的學科特點。課程開設在大二上學期，課時為48學時，內(nèi)容多，課時少，目的在于培養(yǎng)學生的邏輯思維及數(shù)據(jù)分析處理能力，把專業(yè)知識運用到實踐中，用專業(yè)素養(yǎng)解決實際問題，以此提高創(chuàng)新意識。

1 研究提出背景及現(xiàn)狀分析

學情分析：大學二年級的學生，對于學校新環(huán)境、大學生活方式已經(jīng)適應，因此，二年級就處于學習興趣和熱情的最佳時期。他們思想活躍，受新時代信息化影響較深，對于新事物、現(xiàn)代技術(shù)接受能力強，敢于探索發(fā)現(xiàn)新知識。但個體間數(shù)學基礎知識存在差異，自我學習管控和意志力方面偏弱。

教學現(xiàn)狀：由于學科內(nèi)容抽象，邏輯性強，絕大多數(shù)教師采取單一的“填鴨式”傳統(tǒng)教學，整個教學過程以教師板書并結(jié)合PPT課件進行，課程沉悶無味，這難以集中學生注意力，從而降低了學生的學習興趣與信心。

2 混合式課堂教學設計

混合式課堂教學模式是一種線上+線下的現(xiàn)代化混合教學，強調(diào)結(jié)合傳統(tǒng)教學模式和現(xiàn)代信息化資源優(yōu)勢，鼓勵全體師生充分利用現(xiàn)代信息化技術(shù)推進教學，充分實現(xiàn)以學生為主體，教師為主導的教育理念，實現(xiàn)全員參與。目前，在線學習資源平臺有很多，如慕課、學習通、雨課堂、學堂在線[2]，本文主要基于學習通在線學習平臺輔助進行混合式教學模式研究。

2.1 設計理念

以學生為中心，全面落實立德樹人根本任務，充分借助信息化手段——學習通平臺，為黨為國培養(yǎng)擁有豐厚專業(yè)知識、具有數(shù)據(jù)處理和邏輯思維能力、創(chuàng)新精神和高尚道德品質(zhì)的符合時代發(fā)展要求的全面人。

2.2 設計思路

概率論與數(shù)理統(tǒng)計混合式課堂教學設計思路如下圖1所示。

圖1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計混合式課堂教學設計思路

2.3 實施步驟

2.3.1 課前

（1）資料準備。教師依據(jù)教學大綱進行章節(jié)劃分。組建教學團隊，進行概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程錄制，并上傳至視頻資源?；蛘暇W(wǎng)絡共享資源，進行資源優(yōu)化并上傳。此環(huán)節(jié)可以結(jié)合教學內(nèi)容搜集相關(guān)概率發(fā)展史或趣味史，以及與教學內(nèi)容關(guān)聯(lián)的貼切實際的新聞時政案例，從而更好地吸引學生興趣，提升學生數(shù)學素養(yǎng)的同時實現(xiàn)德育功能。（2）上傳課程資料。如電子教材、教學大綱、教案、課件等供學生自主查看。（3）建立完善題庫。學習通的題目設置類型眾多，可滿足教師課堂檢測以及發(fā)布課下作業(yè)的需求。（4）建立班級。聯(lián)系班長分享班級二維碼，邀請學生加入班級課程。（5）教師通過移動終端發(fā)布學習內(nèi)容和要求，學生結(jié)合自身情況，利用碎片化時間進行知識預習，為進一步學習做鋪墊。

2.3.2 課中

（1）借助學習通平臺完成在線簽到，第一時間獲取學生到課率，出勤情況；（2）在學生已經(jīng)通過線上平臺進行復習和預習的基礎上，教師發(fā)布學前測試，了解學情并及時反饋測試結(jié)果，結(jié)合實際學情介紹本節(jié)課的學習目標；（3）師生面對面，教師逐一細化知識要點并進行講授，對重難點補充總結(jié)，強化相應典型例題；（4）師生共同參與交流式學習，學生積極向老師提出問題，教師第一時間解答疑惑，對問題進行分析；（5）師生共同回顧要點并進行總結(jié)。

2.3.3 課后

（1）通過學習通作業(yè)題庫發(fā)布作業(yè)，及時檢測學習效果，并反饋至每位同學，引導學生及時查找問題，思考反饋；（2）教師通過平臺數(shù)據(jù)記載，查看了解學生在線學習情況，并計入學期成績綜合評定；（3）利用線上資源，進行教學資料補充，拓展學生的認知領(lǐng)域，及時更新教學案例，把抽象的理論方法應用到實際問題的解決中；（4）成績評定多元，通過線上學習數(shù)據(jù)，線上作業(yè)測評、期中測試、單元測試考核結(jié)果，綜合線上簽到，課后活動答疑活躍度進行多元化成績評價。

3 案例分析——離散型隨機變量數(shù)學期望

3.1 學生提前觀看學習通教學視頻

通過視頻《賭徒挑戰(zhàn)數(shù)學家帕斯卡的故事》，了解數(shù)學期望來源，初步認識離散型隨機變量數(shù)學期望[3]。

引入視頻動畫，創(chuàng)設情景—奧運會氣步槍作為案例。

案例1：觀察甲乙兩名運動員10次射擊的成績，見下表1。

表1 甲乙兩名運動員射擊成績

平均中靶環(huán)數(shù)是衡量射手的射擊水平的重要指標，記平均中靶環(huán)數(shù)為x，則：

教師引導啟發(fā)學生思考以下四點：

（1）兩名射手的平均中靶環(huán)數(shù)相同；

（3）增加射擊次數(shù)，頻率會穩(wěn)定在某一個數(shù)值即概率；

（4）把變量取值的平均水平抽象出加以討論，得到本節(jié)內(nèi)容—數(shù)學期望的概念。

3.2 參與式學習——教師總結(jié)歸納概念

設離散型隨機變量X的分布律為

P（X=xk）=pk，k=1，2…，

通過生活實例激發(fā)學生學習興趣：

案例2：車站每天上午8：00~10：00，每1小時恰有一輛班車到站，到站時間隨機，且每個小時到站相互獨立。規(guī)律為：8：10~9：10到站概率為0.2，8：30~9：30到站概率為0.5，8：50~9：50到站概率為0.3，某人8：25到達車站，問此人候車時間數(shù)學期望？

學生自主答題—教師總結(jié)。貼近案例，更加生動。

3.3 總結(jié)

學生總結(jié)數(shù)學期望的定義及運用，老師進行補充和提升。

要素1：數(shù)學期望的定義；要素2：運用數(shù)學期望的知識解決實際問題。

3.4 發(fā)布作業(yè)——學習通平臺

某市在對重點區(qū)域10萬人篩查新冠肺炎疾病，大規(guī)模進行核酸檢測時，可選用單采和采兩種形式：單采即每個人單獨進行核酸采樣，這就需要10萬試劑難免造成資源過度消耗；混采是指按照k人一組進行分組，對k個人單獨采樣的核酸進行混合檢驗，若混合檢驗結(jié)果成陰性，則k個人核酸檢測結(jié)果均為陰性，若混檢結(jié)果為陽性，則需要迅速對k個人分別進行單獨采樣，此時，k個人一共進行了k+1次檢驗?，F(xiàn)已知每個人核酸檢測呈陽性概率為p，每個人核酸檢測結(jié)果相互獨立，若p很小，為了減少檢驗成本的浪費，通常選用第二種混檢方式。問：若采用混合檢測，k取什么值最合適？

學生作答，并通過學習通線上提交答案。

結(jié)合實際案例進行教學。吸引學生興趣的同時也起到了思政教育的作用。

4 混合式教學模式的意義

教學模式更具創(chuàng)新性。通過融入線上資源，使理論知識的講授更加深厚，易于理解。借助信息化技術(shù)豐富教學案例，變枯燥無味的課程更加生動多元化。利用計算機仿真模擬動畫，更加直觀地展示教學，更好地集中學生注意力，吸引學習興趣。

教學過程更具系統(tǒng)性。通過線上線下一體化教學模式，把課前—課中—課后的教學全過程有效銜接在一起。課前利用學習通平臺，使學生充分自主預習，同時教師發(fā)布題目，對學情進行了解；課中結(jié)合學情，進行知識重點講解；課后利用平臺發(fā)布作業(yè)，同時完善課程線上資源，教學過程更系統(tǒng)。

教學效果更具實踐性。利用信息化資源結(jié)合相關(guān)理論知識尋求生活實際，向?qū)W生傳授如何把理論知識更好地運用于實踐，從而內(nèi)化為自身的科學素養(yǎng)和技能。揭示理論來源于實踐，也能夠更好地指導實踐的哲學意義。

教學內(nèi)涵更具時代性。線上測評覆蓋全體學員，并第一時間進行反饋，增加了師生互動，提高了師生團隊交流學習能力，是新時代高校教育“以學生為中心”內(nèi)涵的具體體現(xiàn)，有利于培養(yǎng)出一批有邏輯思維和創(chuàng)新能力更強的新時代青年。

5 結(jié)語

利用信息化技術(shù)平臺對概率論與數(shù)理統(tǒng)計實施混合式教學，意義重大且深遠。但也要認識到自身存在的不足，線上教學資源對自控能力差、自覺性弱的學生似乎很難達到效果，部分同學存在僥幸心理，認為線上學習資源可以任意時間觀看，所以，線下教師的講授就可以不聽，只要后期自行觀看就可以補上。實際上，這樣的學生往往正是自主性差的，他們后期不但沒有及時補上功課，反而因為拉下太多，從而在學習中舉步維艱，最終喪失學習興趣與信心，自暴自棄甚至有放棄學習的念頭。因此，在混合式教學模式實施過程中，教師要格外關(guān)注學生的學習態(tài)度，及時跟進學習動態(tài)，發(fā)現(xiàn)問題及時溝通，并給予解決對策。同時，作為教師不能過分依賴于網(wǎng)絡教學資源，而是通過整合資源進一步反饋自身教學，深度思考以提高自身教學技能。