張文 付旭輝 童慶 趙致哲 羅媛媛 黃岱

摘要：金沙江向家壩水電站運行以來，產(chǎn)生的非恒定流過程給長江上游宜賓—瀘州段航道船舶通行造成了不利影響。為減少因水位變化引起的損失，并使船舶順利通過航道沿程灘險， 提出了一維非恒定流數(shù)學(xué)模型，并計算出敘瀘段航道沿程流量與水位過程。結(jié)果表明：計算誤差可滿足規(guī)范誤差范圍的要求，一維非恒定流程序準(zhǔn)確率和可靠性得到了驗證。研究成果可用于分析敘瀘段航道的非恒定流沿程變化特征和沿程灘險受非恒定流影響下的航道要素變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：敘瀘段非恒定流;水位預(yù)測模型;四點迭代法;模型驗證

中圖法分類號：U617 文獻標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.015

文章編號：1006 - 0081（2021）12 - 0087 - 05

0 引 言

為使長江干線航運進一步蓬勃發(fā)展，需要對長江干線航道進行全面、系統(tǒng)的綜合治理，提升航道通航能力，但由于長江上游宜賓-瀘州段航道水流條件受上游干流向家壩樞紐和支流樞紐的下泄非恒定流影響，沿程灘險的航道要素變化劇烈，灘險水位預(yù)測困難，給枯水期的航道維護、管理和航道要素預(yù)測預(yù)報帶來巨大困難。

長江上游宜賓-瀘州段的電站在運行過程中產(chǎn)生的非恒定流，會改變壩下河段天然水流特征，對壩下游航道、港口等通航設(shè)施的正常使用及船舶航行帶來重要影響，但查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)對于長江干流非恒定流影響航道的研究較少，因此，研究非恒定流對下游航道通航條件的影響，對船舶安全航行和作業(yè)具有重要作用。

為了降低長江上游宜賓-瀘州段的非恒定流影響，本文根據(jù)實測數(shù)據(jù)，圍繞重點灘險的航道尺度預(yù)報，通過數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)新性地采用了四點迭代法，建立并驗證了非恒定流條件下敘瀘段航道水位變化預(yù)測模型。

1 研究背景

自2012年10月金沙江向家壩水電站蓄水運行以來，下泄的日調(diào)節(jié)非恒定流和岷江梯級樞紐下泄的日調(diào)節(jié)非恒定流在宜賓匯合后，產(chǎn)生新的非恒定流過程，日水位變幅達3.5 m，同枯水期航道水深相近[1]，向下游傳遞影響范圍可至重慶江津，部分改善了航道條件，但也給長江上游黃金航道的航運帶來諸多新問題，長江上游敘瀘河段河勢示意見圖1。

目前，長江上游宜賓-瀘州段航道水流條件受上游干流向家壩樞紐和支流犍為等樞紐下泄非恒定流影響，沿程灘險的航道要素變化劇烈，灘險水位預(yù)測困難，給枯水期的航道維護、管理和航道要素預(yù)測預(yù)報帶來較大困難[2-3]，長江干線敘瀘段航道灘險分布見圖2。

在向家壩日調(diào)節(jié)非恒定流作用下的航道灘險航道要素變化規(guī)律復(fù)雜，導(dǎo)致敘瀘河段航道卵石灘險航道尺度特征不易把握，給航道維護和信息預(yù)測發(fā)布帶來困難[4-5]。因此，有必要對日調(diào)節(jié)非恒定流作用下敘瀘段航道典型灘險航道要素的預(yù)測預(yù)報開展研究，通過研討敘瀘段航道的非恒定流沿程變化特征、對沿程灘險受非恒定流影響下的航道要素變化規(guī)律進行水位變化預(yù)測，可為該河段的航道維護、管理提供技術(shù)支撐，從而確保航道安全暢通。

本文旨在對敘瀘段航道范圍內(nèi)的非恒定流在重點灘險航道尺度影響進行深入分析，研究日調(diào)節(jié)非恒定流波峰、波谷傳遞條件下航道尺度的變化特征，進行航道尺度短期預(yù)報，從而實現(xiàn)敘瀘段重點灘險水位的中短期預(yù)報，預(yù)報精度基本滿足規(guī)范的要求。

2 計算方法

非恒定流段傳播特性的計算多采用特征線法、有限差分法和四點迭代求解法[6]，針對敘瀘段的非恒定流計算，基于明渠非恒定流傳播特性的研究成果，結(jié)合敘瀘段航道的干支流交匯特點，以及復(fù)雜河床地形、灘險特征等水文、河床邊界條件，建立適用于敘瀘段航道尺度計算的一維非恒定流計算方法，采用四點迭代求解法進行求解。

四點迭代法對于敘瀘段非恒定流的計算，優(yōu)勢在于能判定所得值是否符合條件，即比較相鄰斷面節(jié)點在臨近時刻的流量變化值，進而判定下一時刻的水位是上漲或跌落，以及當(dāng)設(shè)定的流量變化極小或波尚未傳導(dǎo)到相應(yīng)斷面時候，可能出現(xiàn)程序反復(fù)迭代，當(dāng)發(fā)現(xiàn)流量變幅取值過小時，對水位、流量進行修正。

（1）四點迭代求解法意義。已知n時刻j斷面，j+1斷面的流量Q和水深h，n+1時刻j斷面的流量Q和水深h，求n+1時刻j+1斷面的流量Q和水深h，四點迭代求解法運行如圖3所示。

通過圣維南方程求解求n+1時刻j+1斷面的流量Q和水深h。

[?q?x+?h?t=0]? （1）

[τ0ρ=ghJ-?q?t+2v?h?t+v2-gh?h?x] （2）

式中：q為單寬流量，m/s;h為水深，m;[?t]為時間n時刻和n+1時刻之間的步長，m;[?x]為斷面j和斷面j+1之間的距離，m;[τ0ρ]為床面剪切應(yīng)力項，可以寫為[τ0ρ=ghq2K2]，其中K為流量模數(shù)，為常量綱;J為比降，%;v為流速，m/s。其中：

[?q?x=qn+1j+1-qn+1jΔx]? （3）

[?h?t=0.5hn+1j+1+hn+1j-0.5hnj+hnj+1Δt]

=[dhnj+1+dhnj2Δt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

[?q?t=0.5qn+1j+1+qn+1j-0.5qnj+qnj+1Δt]=[dqnj+1+dqnj2Δt] （5）

[?h?x=hn+1j+1-hn+1jΔx]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中：[qnj]為j斷面n時刻的單寬流量，m/s;[hnj]為j斷面n時刻的水深，m;[?h]為斷面j和斷面j+1之間的水位差，m;[?q]為斷面j和斷面j+1之間的流量差，m/s;[dhnj=hn+1j-hnj]，為j斷面n時刻到n+1時刻水深的變化;[dqnj=qn+1j-qnj]為j斷面n時刻到n+1時刻單寬流量的變化，m/s。

已知[hnj， hn+1j， hnj+1， qnj， qn+1j， qnj+1]，通過假定[dhnj+1]即可推求[hn+1j+1]，然后通過連續(xù)性方程求解相應(yīng)[qn+1j+1]，再代入運動方程檢驗是否符合，若不符合，則在原基礎(chǔ)上對[dhnj+1]進行累加（減），進行迭代直到得出相應(yīng)值為止。

（2）方法優(yōu)點。敘瀘段非恒定流集合了以下特點：①水深流量變化較為劇烈;②計算河道較長，繼而單個計算的時間步長也較長;③水力條件復(fù)雜，存在汊流、險灘以及彎道等復(fù)雜地形，在驗算中極易引起較大誤差甚至導(dǎo)致函數(shù)不收斂。該方法結(jié)合了Preissmann隱式差分法的推求思想和離散格式和顯式差分法中的相對穩(wěn)定解法。對于類似敘瀘段水力條件復(fù)雜的河流，采用逐級推求調(diào)試以達到相應(yīng)精度。

（3）一維非恒定流數(shù)值計算程序流程。在上述計算方法的基礎(chǔ)上，針對向家壩至涪陵河段的1 135個一維斷面數(shù)據(jù)，編寫了針對一維非恒定流數(shù)值計算的程序，其程序流程如圖4所示。

3 模型驗證

3.1 敘瀘段非恒定流傳播特性分析

根據(jù)水文實測資料查閱，敘瀘段的非恒定流傳播特性如下[7]。

（1）宜賓（1 043.6 km）常見非恒定流波高在0.8～1.5 m之間時，自水位波峰時刻起向下游傳播至觀音背（930.1 km）歷時約為12～14 h，且波高衰減為宜賓初始波高的1/2左右;其中，宜賓-李莊波高坦化率為17%～23%，李莊-棺木巖河段波高坦化率為

-3.7%～16.7%，棺木巖-江安河段波高坦化率為4%～9%，衰減效果微弱;江安-觀音背河段波高坦化率為15.6%～39.6%，衰減效果最顯著。

（2）非恒定流條件下流量基值越大時，沿程河道對波的衰減坦化作用效果越不明顯;沿程最低水位僅受流量基值影響，而與流量峰值大小無關(guān)。隨著傳播距離的增加，沿程水位最大日變幅整體呈減小趨勢，典型工況沿程水位最大日變幅在0.6～1.5 m之間。

（3）典型非恒定流過程傳播周期約為26 h，相波長約為217.4 km，平均傳播速度為8.4 km/h，且在半個波長傳播距離內(nèi)自波峰起波速沿程減小。隨著傳播距離的增加，流量變幅衰減趨勢減緩，在半個波長距離后衰減為初始流量變幅的54.2%～64.5%。

3.2 試驗水槽一維非恒定流計算

在驗證編寫的一維非恒定流程序準(zhǔn)確率和可靠性的過程中，本研究選擇了對水槽實測的非恒定流過程進行調(diào)試和驗證分析。

（1）試驗水槽布置。選擇重慶交通大學(xué)河海學(xué)院航道廳的28 m變坡水槽進行試驗。水槽為矩形斷面的明渠，沿程布置16組超聲水位計檢測沿程水位變化，采樣頻率為10 Hz。流量過程采用變頻器控制的水泵試驗輸入的非恒定流過程。

本次試驗采用兩組非恒定流序列：①最大流量40 L/s，最小流量5 L/s，周期分別為10，50，100 s的正弦波非恒定流;②最大流量40 L/s，最小流量15 L/s，周期分別為10，50，100 s的正弦波非恒定流。

（2）將程序計算成果與水槽實測結(jié)果對比分析。從圖5～6可以看出，一維非恒定流的計算結(jié)果與水槽試驗實測數(shù)據(jù)吻合度較高。周期為100 s，流量序列為15～40 L/s時，計算值與測量值的周期完全吻合，但波高和相位有一定偏差。在10 m斷面處，波高實測值為0.026 8 m，計算值為0.033 1;波峰誤差約為4.4%，波谷誤差約為15%，振幅總誤差約為23.5%;相位方面，計算值比實測值延遲約10%周期。在20 m斷面處，波高實測值為0.023 7 m，計算值為0.028 4;波峰誤差約為2.7%，波谷誤差約為6%，振幅總誤差約為19.8%;相位方面，計算值比實測值延遲依然約10%周期。

通過結(jié)果可看出：在誤差允許的范圍條件下，一維非恒定流計算程序在運行一段距離和周期后，誤差趨向于逐步降低，可進行下一步對于天然河道地形的非恒定流計算。

3.3 敘瀘段一維計算模型驗證

（1）計算網(wǎng)格斷面布置。使用一維非恒定流程序計算宜賓-瀘州河段的航道要素，實驗設(shè)置了1 135個斷面，同時為了保持下游水位在枯水期穩(wěn)定且基本不受上游非恒定流影響，下游終止斷面為涪陵烏江入?yún)R口的上游斷面，上游起始斷面為向家壩下游觀測斷面，斷面的計算范圍為長江上游航道里程1 075 km段至536 km段，全長約539 km。

為保證精確反應(yīng)敘瀘段沿程灘險附近的航道要素，在栓疆磧、楊柳磧、筲箕背等11處灘險河段進行了網(wǎng)格加密，保證每個主要灘險至少布置有4～5個斷面。敘瀘段一維非恒定流部分斷面布置見表1。

（2）驗證資料收集。課題組收集了向家壩-涪陵河段共49個水文站點的資料，其中宜賓段站點12個。

根據(jù)收集的水文資料，一維數(shù)學(xué)模型的邊界條件由上游向家壩的下泄流量過程和涪陵河段的水位過程來控制，其中朱沱斷面、寸灘斷面由實測流量過程進行修正。

（3）計算結(jié)果分析。根據(jù)收集到的水文資料，選擇敘瀘段境內(nèi)的合江門（航道里程1 043.7 km）、棺木巖（航道里程1 007.6 km）、江安（航道里程974.0 km）3個水位站的水位資料進行驗證計算。

根據(jù)實測的3個站點水文數(shù)據(jù)，選擇每小時有實測資料和上下游流量過程、水位過程等邊界條件的3個枯水期時段進行計算，分別是2015年1月8～16日、2015年12月6～12日以及2016年1月5～10日。

敘瀘段一維非恒定流計算成果驗證見表2。驗證成果表明，數(shù)模計算成果與實測水位數(shù)據(jù)總體吻合度較好。數(shù)模預(yù)測水位過程與棺木巖、江安站的實測資料平均誤差絕對值為0.044～0.126 m，平均相對誤差絕對值為0.017%～0.052%。水位誤差最大值范圍為0.403～0.759 m，主要出現(xiàn)在非恒定流的波峰或者波谷段，基本是由于水位波形的相位差造成。計算結(jié)果的均方差為0.094～0.164，總體符合程度較高。由此可見，水位預(yù)報的精度基本滿足相關(guān)規(guī)范要求。除了2015年1月12日的非恒定流水位過程偏差較大，其余時段的水位誤差基本在0.2 m范圍以內(nèi)，而且波形的相位差較小。棺木巖站點的水位預(yù)報結(jié)果與實測資料非常吻合，預(yù)報水位誤差基本在0.1 m范圍以內(nèi)，且波形的相位差很小。江安站水位誤差基本在0.2 m范圍內(nèi)，但是波形相位差相對較大，在水位下降階段存在明顯的波形滯后。棺木巖站點的水位預(yù)報結(jié)果與實測資料非常吻合，預(yù)報水位誤差基本在0.15 m范圍以內(nèi)，而且波形的相位差很小。江安站水位誤差基本在0.2 m范圍內(nèi)，但是波形相位差相對較大，在水位下降階段存在一定的波形滯后。

4 結(jié) 論

（1）通過試驗確定了一維非恒定流的計算方法，運用四點迭代法求解Saint-Venant方程組，并建立一維非恒定流模型，完成了一維非恒定流的計算程序的編寫和調(diào)試，采用Matlab語言實現(xiàn)一維非恒定流的連續(xù)迭代計算，最終模擬計算的結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)。

（2）本次研究選擇對水槽實測的非恒定流過程進行行徑調(diào)試和驗證分析，驗證了編寫的一維非恒定流程序的準(zhǔn)確率和可靠性。將模型計算結(jié)果與水槽試驗數(shù)據(jù)相比，波峰誤差約為2.7%，波谷誤差約為6%，振幅總誤差約為19.8%，計算誤差滿足規(guī)范誤差范圍的要求，一維非恒定流程序準(zhǔn)確率和可靠性得到驗證。

（3）針對宜賓-瀘州河段的航道要素，在向家壩至涪陵河段布置了1 135個斷面，采用上述編制的一維程序計算非恒定流條件下的沿程水位變化。計算結(jié)果表明：水文測站的計算平均誤差0.03～0.08 m以內(nèi)，平均相對誤差在0.02%以內(nèi)。

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（編輯：唐湘茜）

Verification of prediction model of channel water level change in Xulu section of Yangtze River trunk line under unsteady flow

ZHANG Wen1， FU Xuhui2，3， TONG Qing2，ZHAO Zhizhe3， LUO Yuanyuan3， HUANG Dai4

（1. Yangtze River Yibin Waterway Bureau， Yibin? 644000， China;? ?2. National Inland Waterway Regulation Engineering Technology Research Center，Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China;? ?3. Hohai College， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074，China; 4. Institute of Engineering， Hokkaido University， Hokkaido 060-8628， Japan）

Abstract： The operation of Xiangjiaba Hydropower Station on the Jinshajiang River has brought great benefits to the society and economy since its operation ， but the unsteady flow process has brought adverse effects on the passage of ships in Yibin-Luzhou section of the upper reaches of the Yangtze River. In order to reduce the losses caused by water level changes and ensure ship's smooth passing the dangerous rapids in the waterway， this study puts forward a one-dimensional unsteady flow mathematical model and calculates the process of runoff and water level along the waterway in the Xulu section. The final calculation error meets the requirements of the standard ， and the accuracy and reliability of the one-dimensional unsteady flow program are verified， that is， the conclusions can be used to analyze the characteristics of unsteady flow along the waterway in Xulu section and the variation law of waterway elements affected by unsteady flow .

Key words：unsteady flow in Xulu section; water level prediction model; four-point iterative method; modelling verification