舒 鵬 楊 震 羅亞中

國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院, 長沙 410073

空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長沙 410073

人類的航天活動(dòng)產(chǎn)生了大量空間目標(biāo), 使得碰撞解體正成為空間碎片的主要來源(Liou &Johnson 2006). 目標(biāo)解體形成的碎片云, 持續(xù)威脅著在軌航天器的正常運(yùn)行. 對碎片云演化規(guī)律的研究是進(jìn)行碰撞規(guī)避和航天器防護(hù)的基礎(chǔ). 以NASA的LEGEND (Liou et al. 2004)和ESA的DELTA (Walker et al. 2001)為代表的工具普遍采用確定性方法來分析碎片云的演化規(guī)律, 雖建模靈活、便于實(shí)現(xiàn), 但效率較低. 近日, 意大利米蘭理工大學(xué)的Frey和Colombo (2021)從碎片云的不確定性特征出發(fā), 發(fā)表了題為“Transformation of Satellite Breakup Distribution for Probabilistic Orbital Collision Hazard Analysis”的研究論文, 提出了完全基于概率表征的分析框架, 用于對碎片云的解體、演化和碰撞威脅進(jìn)行分析.

目標(biāo)解體可視為在固定位置施加了特定概率分布的速度增量, 其整體分布在軌道動(dòng)力作用下不斷演化. 傳統(tǒng)的確定性方法以大量樣本的確定性運(yùn)動(dòng)來捕獲這種不確定性分布, 將碎片視為孤立個(gè)體, 通過重復(fù)的蒙特卡洛試驗(yàn)得到其分布規(guī)律 (Liou 2008). 這種方法可適用于各種軌道類型和動(dòng)力學(xué)模型, 但是需要很多樣本才能得到收斂的結(jié)果, 對碎片云進(jìn)行分析時(shí)效率較低. 而Frey和Colombo (2021)的工作則摒棄個(gè)體的運(yùn)動(dòng), 完全以碎片云整體為對象研究其演化規(guī)律, 面臨以下難點(diǎn): 碎片初始速度的分布密度如何計(jì)算？初始速度分布如何演化到未來空間分布？如何從空間分布計(jì)算碰撞概率？解決這三個(gè)問題的基礎(chǔ)為碎片云概率密度在不同相空間的變換,但又具有各自的特點(diǎn)和途徑. 解體碎片的初始狀態(tài)一般可由解體模型確定, 如NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型以鏈?zhǔn)揭?guī)則給出了碎片尺寸、面質(zhì)比和速度增量的條件分布. 該文章?lián)耸状瓮茖?dǎo)得到了解體速度的邊緣概率, 可直接給出碎片云在速度空間的密度分布. 在分析碎片云演化時(shí), 碎片軌道的開普勒根數(shù)具有更明確的物理意義. 在長期演化過程中, 碎片的近地點(diǎn)輻角ω和平近點(diǎn)角M會(huì)因軌道周期差異迅速擴(kuò)散, 升交點(diǎn)赤經(jīng)?會(huì)因地球扁率攝動(dòng)差異逐漸發(fā)散. 這些參數(shù)被做隨機(jī)化處理, 以模擬碎片軌道的長期變化. 文章采用狄拉克廣義函數(shù)法, 借助位置速度到開普勒根數(shù)變換的雅可比矩陣, 將概率密度從六維笛卡爾坐標(biāo)空間變換到由半長軸a與 偏心率e組成的二維根數(shù)空間, 其分布特征如圖1(a). 進(jìn)一步對不同樣本數(shù)量得到的概率密度進(jìn)行分析 (圖1(b)),當(dāng)樣本數(shù)量足夠多時(shí), 解析法與采樣法的結(jié)果是吻合的. 對于概率密度較低的情況, 采樣法需要大量的樣本才能得到收斂的結(jié)果 (圖1(b)綠色實(shí)線與橙色實(shí)線), 反映了確定性采樣方法對小概率事件缺乏靈敏性. 碎片云對目標(biāo)的碰撞概率涉及碎片密度的體積積分. 文章利用兩組軌道參數(shù)之間的雅可比行列式, 將開普勒根數(shù)空間的碎片密度變換到位置速度空間, 從而得到任意空間位置的碎片流量, 據(jù)此對流量積分得到碎片云對航天器的碰撞風(fēng)險(xiǎn). 對于某選定空間位置, 碎片流的速度分布如圖1(d) ~ 圖1(f)所示. 當(dāng)數(shù)值采樣區(qū)域較大時(shí) (圖1(d)), 會(huì)出現(xiàn)一些不滿足物理約束的樣本, 當(dāng)采樣區(qū)域較小時(shí) (圖1(e)), 會(huì)使得有效樣本的比例過低, 對總樣本的數(shù)量要求較高. 而解析方法(圖1(f)) 則不受樣本數(shù)量與采樣區(qū)域尺寸影響. 最后, 分別計(jì)算了碎片云對一顆LEO軌道衛(wèi)星 (Sentinel-1A)和一顆GTO軌道火箭殘骸 (Ariane 5) 的年碰撞率 (圖1(c)), 使方法應(yīng)用到了低軌到高軌區(qū)域.

圖1

對碎片云整體分布進(jìn)行演化分析的研究可以追溯到Heard (1976), 主要通過對動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行簡化以求解碎片的運(yùn)動(dòng)規(guī)律. 而Mcinnes (1993) 則提出利用流體連續(xù)性方程來研究碎片的演化特征, 基于此, Colombo課題組的Letizia (2015)等實(shí)現(xiàn)了對大規(guī)模小尺寸碎片的解析預(yù)報(bào)模型, 用于計(jì)算解體碎片云的碰撞概率 (Letizia et al. 2016), 并將其方法進(jìn)行拓展以適用更高的維度和更廣的范圍 (Letizia 2018). 而Frey和Colombo (2021)的研究則更進(jìn)一步, 將碎片云的產(chǎn)生、演化和碰撞全過程都采用概率密度分布來分析, 避免了單個(gè)碎片預(yù)報(bào)帶來的計(jì)算效率低和結(jié)果魯棒性差等問題, 并天然地將分布密度與碰撞概率結(jié)合起來, 得到了高效普適的分析框架.

但是也應(yīng)該注意到, 在該研究論文中只是簡單的采用均勻化方法對碎片云的中長期運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行處理, 并未采用攝動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析, 其適用性還有改善的空間. 隨著不確定性、非線性軌道動(dòng)力學(xué)的發(fā)展, 基于不確定性的演化方法受到了越來越多的關(guān)注 (Luo & Yang 2017), 如高階狀態(tài)轉(zhuǎn)移 (Yang et al. 2016)、微分代數(shù) (Wittig et al. 2015)和混沌多項(xiàng)式 (Jones et al. 2013)等方法都先后被用于軌道不確定性研究, 為碎片云演化研究帶來了更多手段. Frey和Colombo(2021)的工作為發(fā)展基于不確定性體系的碎片云分析打下了良好的基礎(chǔ), 相信隨著更深入的研究, 該體系將更加完善, 對碎片云演化機(jī)理的認(rèn)識將更加清晰.

致 謝 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (11972044).