邢子哲

(天津大學(xué) 天津市成像與感知微電子技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

分頻器是毫米波鎖相環(huán)電路中的核心模塊之一，常用于壓控振蕩器輸出信號(hào)的分頻，可與參考信號(hào)比較完成鎖相，最終使鎖相環(huán)電路產(chǎn)生穩(wěn)定的本振信號(hào)[1]。相較于電流模邏輯靜態(tài)分頻器與密勒分頻器，注入鎖定分頻器具有工作頻率高、功耗低的優(yōu)勢(shì)，更適于作為鎖相環(huán)系統(tǒng)中的第一級(jí)分頻器[2]。為了避免工藝偏差造成的影響，并滿足毫米波通信系統(tǒng)對(duì)寬帶或多帶工作的需求，注入鎖定分頻器應(yīng)在保證功耗較低、面積較小的同時(shí)，達(dá)到更寬的鎖定范圍[3]。目前，已有多種擴(kuò)展鎖定范圍的技巧被應(yīng)用于注入鎖定分頻器的設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[4]采用峰化電感(Inductive-peaking)與變壓器反饋(Transformer feedback)的技巧設(shè)計(jì)了一個(gè)基于0.13 um CMOS工藝的注入鎖定分頻器，峰化電感能夠與寄生電容諧振從而增大注入管源漏極的電壓擺幅，導(dǎo)致注入效率降低，鎖定范圍無(wú)法大幅擴(kuò)展。文獻(xiàn)[5]利用可變電容管設(shè)計(jì)了一個(gè)基于65 nm CMOS工藝的分頻器，通過(guò)改變自諧振頻率來(lái)增大鎖定范圍，但在鎖相環(huán)系統(tǒng)中需要加入控制電路來(lái)同時(shí)對(duì)壓控振蕩器與分頻器進(jìn)行調(diào)節(jié)，這會(huì)增大鎖相環(huán)系統(tǒng)的功耗與復(fù)雜度。文獻(xiàn)[6]提出一個(gè)基于65 nm CMOS的頻率跟蹤(Frequency-tracking)分頻器，但是引入的無(wú)源器件會(huì)令芯片面積變大。

在對(duì)傳統(tǒng)注入鎖定分頻器電路結(jié)構(gòu)與性能指標(biāo)的分析基礎(chǔ)上，提出一種基于55 nm CMOS工藝的寬鎖定范圍注入鎖定分頻器。采用變壓器作為高階LC諧振腔，并利用分布式差分直接注入，有效地?cái)U(kuò)大鎖定范圍，達(dá)到了較好的整體性能。電路仿真結(jié)果表明，注入鎖定分頻器可在22.8～36.3 GHz內(nèi)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確二分頻，鎖定范圍為45.7%。注入鎖定分頻器達(dá)到較好的整體性能，可用于30 GHz頻段的鎖相環(huán)電路中。

1 傳統(tǒng)注入鎖定分頻器原理分析

傳統(tǒng)的注入鎖定分頻器有2種注入方式，如圖1所示。圖1(a)中的Minj既起到電流偏置的作用，同時(shí)也是注入管。因此，分頻器需要大尺寸的Minj提供足夠的輸入跨導(dǎo)與直流電流，保證穩(wěn)定振蕩。Minj將注入信號(hào)傳輸?shù)組c1與Mc2的共源節(jié)點(diǎn)，使其與分頻器自諧振頻率的二次諧波進(jìn)行注入鎖定。但是，高頻注入信號(hào)由Minj的寄生電容短接到地，導(dǎo)致注入效率較低，鎖定范圍較窄[7]。圖1(b)中，直接注入的方式將注入管Minj接在諧振腔的兩端，可以提高注入效率，且管子尺寸較小，可達(dá)到更寬的鎖定范圍[8]。

圖1 2種傳統(tǒng)的注入方式Fig. 1 Two conventional injection methods

直接注入的注入鎖定分頻器工作原理如圖2(a)所示。注入管Minj將頻率為f的注入信號(hào)vinj與分頻器的輸出信號(hào)vout進(jìn)行混頻，產(chǎn)生含有f/2與3f/2兩個(gè)分量的信號(hào)，經(jīng)過(guò)諧振腔的濾波，最終輸出頻率為f/2的信號(hào)。由圖1(b)可見(jiàn)，

圖2 傳統(tǒng)注入鎖定分頻器Fig. 2 Conventional injection-locked frequency divider

itank=iosc+iinj，

(1)

iosc=gmvout=gmZtankitank，

(2)

其中，Ztank是諧振腔阻抗；gm表示交叉耦合管產(chǎn)生的負(fù)阻。

圖2(b)表示了三者之間的相位關(guān)系。角θ表示iosc與itank的相位差，由式(2)可見(jiàn)，θ=-∠Ztank，即θ等于諧振腔導(dǎo)致的相移大小。根據(jù)巴克豪森穩(wěn)定性準(zhǔn)則，當(dāng)分頻器注入鎖定時(shí)，要求iinj能夠補(bǔ)償itank與iosc之間的相位差[9]。由圖2(b)可見(jiàn)，在|iinj|與|iosc|不變的條件下，θ的最大值產(chǎn)生于itank與iinj垂直時(shí)，即通過(guò)注入可補(bǔ)償?shù)淖畲笙辔粸?/p>

(3)

因此，分頻器注入鎖定的條件是

(4)

當(dāng)itank與iosc的相位差大于θmax時(shí)，注入電流無(wú)法補(bǔ)償諧振腔的相移，分頻器將無(wú)法鎖定。

傳統(tǒng)的諧振腔阻抗可表示為

(5)

(6)

結(jié)合式(3)、式(6)，分頻器的鎖定范圍可表示為

(7)

由以上分析可知，注入鎖定分頻器的正常工作需要滿足2個(gè)條件，即相位條件與增益條件[10]。為了滿足相位條件，需要大注入電流iinj來(lái)補(bǔ)償諧振腔導(dǎo)致的相移，即令|∠Ztank(ω)|≤θmax；為了滿足增益條件，需要交差耦合管提供足夠大的負(fù)阻來(lái)補(bǔ)償諧振腔損耗，保證振蕩，即令|Ztank|≥|Zstart-up|，其中|Zstart-up|為電路起振所需的最小諧振腔阻抗。

根據(jù)式(2)、式(4)、式(7)，鎖定范圍通過(guò)以下方式增大：1)增大iinj，增強(qiáng)注入的能量，但對(duì)前級(jí)VCO的輸出要求很高，在毫米波頻段較難達(dá)到；2)減小iosc，以降低分頻器對(duì)注入能量的要求，但是iosc不能過(guò)小，要保證電路有足夠的負(fù)阻gm，以滿足增益條件；3)減小諧振腔的品質(zhì)因數(shù)Q，但電路振蕩所需的偏置電流增大，導(dǎo)致功耗變大。

2 注入鎖定分頻器電路設(shè)計(jì)

文中注入鎖定分頻器的電路圖，如圖3所示。交叉耦合管M1與M2為分頻器提供所需的負(fù)阻，保證電路的振蕩，并補(bǔ)償諧振腔的損耗。前級(jí)壓控振蕩器產(chǎn)生的差分信號(hào)通過(guò)傳輸線TL1～TL4注入到2對(duì)互補(bǔ)管M3M4、M5M6，直接注入管起到了混頻的作用。晶體管M7作為電流源，通過(guò)控制電壓VB來(lái)調(diào)節(jié)分頻器的直流電流。2組變壓器L1L2L3與L4L5L6是注入鎖定分頻器諧振腔的核心。每組變壓器分別由3個(gè)相互弱耦合的線圈組成，L1與L2可看作分布式電感，L3與二者耦合，連接到分頻器的輸出buffer。電容Ct連接在L1兩端，通過(guò)改變諧振腔電容值來(lái)優(yōu)化鎖定范圍。分頻器輸出端連接到共源極buffer，一方面提高輸出功率，降低對(duì)后級(jí)分頻器的要求，另一方面采用了諧波抑制技術(shù)，改善了輸出信號(hào)的質(zhì)量，提高了鎖相環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖3 注入鎖定分頻器的電路結(jié)構(gòu)Fig. 3 Injection-locked frequency divider topology

2.1 高階諧振腔與片上變壓器的設(shè)計(jì)

由式(4)可見(jiàn)，令分頻器鎖定的相位條件為|∠Ztank(ω)|≤θmax，可通過(guò)改善相位條件來(lái)增大鎖定范圍。在文獻(xiàn)[3,11]中，采用了傳統(tǒng)擴(kuò)展鎖定范圍的方式，即增大注入管尺寸來(lái)得到更大的θmax，文中分頻器在仔細(xì)選擇注入管尺寸的同時(shí)減小了諧振腔相移|∠Ztank(ω)|。

文獻(xiàn)[9,12]使用了二階LC諧振腔，鎖定范圍比較受限。由圖4可見(jiàn)，二階LC諧振腔的相位響應(yīng)曲線在中心頻點(diǎn)處斜率較大，使得諧振腔在較寬頻段內(nèi)的相移過(guò)大，很難被注入管提供的相移補(bǔ)償，導(dǎo)致分頻器的鎖定范圍變小[13]。雖然，二階LC諧振腔的阻抗在中心頻點(diǎn)處較大，可充分滿足增益條件，但較陡的相位響應(yīng)曲線無(wú)法在較寬的帶寬內(nèi)滿足相位條件，整體鎖定范圍較窄。為改善這種狀況，可以降低諧振腔的Q值得到較平緩的相位響應(yīng)曲線，但這會(huì)導(dǎo)致分頻器起振困難，需要較大的偏置電流才能穩(wěn)定振蕩[14]。同時(shí)，低Q值二階LC諧振腔的相位響應(yīng)還不夠平坦。因此，文中的分頻器采用四階LC諧振腔來(lái)有效擴(kuò)展鎖定范圍。

圖4 諧振腔曲線 Fig. 4 Curves of resonators

由圖4可見(jiàn)，四階LC諧振腔的阻抗大小呈現(xiàn)2個(gè)相鄰的峰值，其相位響應(yīng)在0°附近為波紋狀的平緩曲線，能在更寬的帶寬內(nèi)滿足增益條件與相位條件。

為了讓分頻器滿足|Ztank|≥|Zstart-up|與|∠Ztank(ω)|≤θmax2個(gè)條件，設(shè)計(jì)變壓器時(shí)需要仔細(xì)選擇參數(shù)。分頻器的鎖定范圍可以用式(8)預(yù)估，再通過(guò)仿真調(diào)整變壓器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[13]。

(8)

其中，C1與C2分別表示變壓器初級(jí)線圈與次級(jí)線圈兩端連接的總等效電容。變壓器中L1的值越大，諧振腔低頻處的峰值越大，中心頻點(diǎn)處阻抗值越小，相位響應(yīng)的波紋狀曲線頻率范圍越窄。L2與L3的影響作用類似，其電感值增大會(huì)導(dǎo)致相位響應(yīng)波紋曲線的幅度減小。文中采用的電感值L1、L2、L3分別為181.9、138.7 、182.4 pH。

在圖5中，k=k12=k13，其中，k12與k13分別表示L1與L2、L3之間的耦合系數(shù)。因此，線圈間的耦合系數(shù)對(duì)諧振腔的影響明顯。大耦合系數(shù)的諧振腔可以得到更寬的波紋帶寬，且低頻處的阻抗峰值更大。但是，為了分頻器滿足|∠Ztank(ω)|≤θmax，k12與k13需適當(dāng)減小，一方面，避免諧振腔的相移過(guò)大超過(guò)θmax；另一方面，防止強(qiáng)耦合導(dǎo)致中心頻點(diǎn)阻抗小于|Zstart-up|，使預(yù)期工作頻率范圍以內(nèi)產(chǎn)生無(wú)法鎖定的頻段。以k23表示L2與L3之間的耦合系數(shù)。如圖5所示，仿真顯示k23的大小與相位曲線的帶寬成反比。將k12、k13、k23的值分別設(shè)置為0.27、0.32、0.39。此外，變壓器中3個(gè)線圈的品質(zhì)因數(shù)Q值也會(huì)影響諧振腔的阻抗。如圖6所示，假設(shè)L1～L3的品質(zhì)因數(shù)均為Q，可見(jiàn)變壓器中電感的Q值越小，阻抗曲線的波紋幅值也越小。這將導(dǎo)致分頻器的增益條件與相位條件變差，設(shè)計(jì)變壓器應(yīng)盡量使電感品質(zhì)因數(shù)達(dá)到較大值。電容Ct用于調(diào)節(jié)L1線圈的電容值，以選擇阻抗曲線波谷頻率的最優(yōu)值，文中的Ct被設(shè)置為50 fF。通過(guò)在起振條件、鎖定范圍與功耗之間折中，設(shè)計(jì)的四階LC諧振腔可使注入鎖定分頻器的鎖定范圍有效擴(kuò)大。

圖5 在不同k23下的諧振腔曲線Fig. 5 Impedance and phase response of resonators at different k23

圖6 在不同電感Q值下的諧振腔Fig. 6 Impedance and phase response of resonators at different Q of inductors

2.2 注入方式

為了進(jìn)一步擴(kuò)展鎖定范圍，采用了分布式注入的方法，通過(guò)增大iinj來(lái)增大鎖定范圍。傳統(tǒng)的注入鎖定分頻器只有一個(gè)諧振點(diǎn)，注入電流大小與頻率無(wú)關(guān)，鎖定范圍有限。以LC梯形網(wǎng)絡(luò)作為負(fù)載的注入鎖定分頻器則有多個(gè)諧振點(diǎn)，但它只能在其中的并聯(lián)諧振點(diǎn)完成分頻功能，不能在串聯(lián)諧振點(diǎn)正常工作，所以帶寬沒(méi)有明顯改善[15]。相比這2種結(jié)構(gòu)，分布式注入的方法能增強(qiáng)注入電流，可令分頻器在并聯(lián)與串聯(lián)諧振點(diǎn)都滿足起振條件，鎖定范圍與分頻器所需的注入功率都有所改善。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，對(duì)于n級(jí)的分布式注入結(jié)構(gòu)的等效注入電流為

(9)

從式(9)可知，分布式注入的電流大小與頻率ω相關(guān)，由仿真驗(yàn)證當(dāng)頻率大于第一諧振點(diǎn)時(shí)，其注入電流逐步增大，大于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的電流大小，并在第一并聯(lián)諧振點(diǎn)達(dá)到峰值[15]。注入級(jí)數(shù)與鎖定范圍呈現(xiàn)正比關(guān)系，考慮芯片面積，選擇了兩級(jí)分布式注入，即n=2，已能達(dá)到較寬的鎖定范圍。通過(guò)仔細(xì)選擇注入管M3～M6的尺寸與L2、L3的電感值，使兩級(jí)的注入電流正向疊加。因此，分頻器自諧振頻率以上的頻段內(nèi)iinj得到增強(qiáng)，有效增強(qiáng)了注入分頻器的能量，提高了最高分頻頻率，擴(kuò)大了鎖定范圍。

除了分布式注入，還采用了差分注入的方式，在拓展鎖定范圍的同時(shí)，便于與前級(jí)VCO的差分輸出連接。當(dāng)VCO的信號(hào)傳入注入鎖定分頻器中時(shí)，注入管起到混頻器的作用，將注入信號(hào)與其漏極的晶體管輸出信號(hào)混頻，得到的iinj流入諧振腔。iinj可表示為

iinj=KGmvinjvout，

(10)

其中，K表示等效直流電壓；Gm為注入管的跨導(dǎo)；vinj為注入信號(hào)；vout是漏極輸出電壓[16]。文中采用nMOS與pMOS源漏極相互連接的形式，增強(qiáng)了注入管跨導(dǎo)Gm，增大注入電流iinj，減小了總體寄生電容的大小，使得分頻器的鎖定范圍有所改善。同時(shí)，差分注入管便于與VCO的差分輸出進(jìn)行連接。

2.3 諧波抑制輸出Buffer

注入鎖定分頻器的輸出信號(hào)需要經(jīng)過(guò)1個(gè)buffer傳輸?shù)较乱患?jí)分頻器，以減小負(fù)載效應(yīng)對(duì)其性能的影響[17]。注入鎖定分頻器作為鎖相環(huán)的第一級(jí)分頻器，輸出信號(hào)的基波應(yīng)大于諧波。在圖3所示分頻器buffer中，Lb與旁路電容C1用于偏置buffer管M8。為了濾除諧波，Lb的電感值往往較大，否則諧波將大于基波，導(dǎo)致信號(hào)質(zhì)量較差，鎖定范圍變窄。但是Lb占用了過(guò)大的芯片面積。

在偏置網(wǎng)絡(luò)中再引入諧波短路電容C2，使得偏置網(wǎng)絡(luò)變?yōu)槎闻c三次諧波交流地，從而達(dá)到抑制諧波的作用。通過(guò)仿真對(duì)比，此buffer結(jié)構(gòu)將基波與二次諧波的功率比提高了10.91 dB。

3 后仿真結(jié)果

文中的注入鎖定分頻器采用GF 55 nm CMOS實(shí)現(xiàn)。在1.2 V的電源電壓下，分頻器的功耗為3.54 mW(未計(jì)入buffer)。注入鎖定分頻器的版圖，如圖7所示，分頻器核心電路的尺寸為0.49 mm×0.16 mm。文中分頻器在功率為0 dBm的30 GHz信號(hào)注入時(shí)的輸出波形如圖8所示。由輸入信號(hào)Vinj、buffer之前信號(hào)Vo與最終輸出信號(hào)Vout的波形可見(jiàn)分頻器電路能準(zhǔn)確完成二分頻的功能。Vo信號(hào)經(jīng)過(guò)輸出buffer的濾波得到Vout信號(hào)，顯示了buffer良好的諧波抑制效果。此外，buffer還對(duì)輸出信號(hào)起到了放大作用，降低了對(duì)后級(jí)分頻器的要求。

圖7 注入鎖定分頻器的版圖Fig. 7 Layout of the inejction-locked frequency divider

圖8 后仿真的輸出信號(hào)瞬態(tài)波形Fig. 8 Transient signals of post-simulation

注入鎖定分頻器靈敏度曲線的前仿真結(jié)果與后仿真結(jié)果如圖9所示。二者存在的差異：1)不同于前仿真結(jié)果曲線，后仿真中的分頻器靈敏度曲線為2段相連的鎖定范圍組成。其中，當(dāng)注入信號(hào)為26.5～31 GHz時(shí)，分頻器在后仿真中需要大于-12 dBm的注入功率。由于版圖中的寄生效應(yīng)，變壓器中3個(gè)線圈在版圖中的電感比理想電感的Q值更小，導(dǎo)致分頻器的增益條件與相位條件一定程度地惡化。因此，后仿真中在諧振腔阻抗大小的波谷頻段需要更大地注入功率以保證分頻器的穩(wěn)定振蕩與正常分頻。2)前仿真結(jié)果顯示0 dBm注入功率下分頻器的鎖定范圍為24.9～45.0 GHz，而后仿真的鎖定范圍為22.8～36.3 GHz，減小了6.6 GHz，整體頻率略有下移。主要是由于版圖中的元件互感與寄生電容導(dǎo)致的分頻器鎖定范圍變窄與自諧振頻率變低。在進(jìn)行電路設(shè)計(jì)前仿真時(shí)已經(jīng)將整體頻率有意上移2 GHz，以避免后仿真結(jié)果中出現(xiàn)頻率下移現(xiàn)象。最終，根據(jù)后仿真結(jié)果可知，分頻器在不需調(diào)諧的情況下實(shí)現(xiàn)了較寬的鎖定范圍。

圖9 注入鎖定分頻器靈敏度曲線的前仿真、后仿真結(jié)果對(duì)比Fig. 9 Sensitivity of the proposed frequency divider

文中與其他文獻(xiàn)中注入鎖定分頻器的性能指標(biāo)對(duì)比如表1所示。在相同的注入功率下，文中注入鎖定分頻器達(dá)到的優(yōu)值(Figure of merit, FOM)最大，說(shuō)明本注入鎖定分頻器可在鎖定范圍與功耗之間達(dá)到較好的折中。

表1 文中注入鎖定分頻器與其他文獻(xiàn)中注入鎖定分頻器的參數(shù)比較

4 結(jié) 論

分析了注入鎖定分頻器的基本工作原理，設(shè)計(jì)了一種寬鎖定范圍的分頻器，達(dá)到了良好的整體性能。通過(guò)分布式差分直接注入，提高了注入效率，擴(kuò)展了鎖定范圍。采用變壓器高階諧振腔，使其相位響應(yīng)曲線更加平坦，從而增大鎖定范圍。在相同功耗下，有效改善了分頻器的鎖定范圍，且不需調(diào)諧電容，簡(jiǎn)化操作，整體性能更優(yōu)。文中分頻器在0 dBm的注入功率下鎖定范圍為22.8～36.3 GHz(45.68%)，功耗為3.54 mW，達(dá)到目前水平中較寬的鎖定范圍。