顧利國

【摘 要】結(jié)構(gòu)化教學(xué)基于知識的結(jié)構(gòu)化而產(chǎn)生。結(jié)構(gòu)化教學(xué)重視知識間的橫向聯(lián)系、豎向發(fā)展、縱向深入。教學(xué)設(shè)計時，要有大結(jié)構(gòu)思維，在不影響教學(xué)重點的同時，擴展知識的外延，幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的整體建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化 “量”“率”表征 整數(shù)偏差 結(jié)構(gòu)重組

從本質(zhì)上講，所有的知識都存在內(nèi)在的聯(lián)系，可以構(gòu)建成一個龐大的結(jié)構(gòu)體系。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，更是被結(jié)構(gòu)化編排的。開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，有利于學(xué)生更好地掌握知識技能，培育數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如何在新授課中開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)？下面筆者以“分數(shù)與除法的關(guān)系”一課的教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、運用比較思想，認識分數(shù)的“量”“率”屬性，橫向豐富學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)

分數(shù)既可以表示具體數(shù)量，又可以表示部分和整體之間的關(guān)系（份數(shù)關(guān)系），具有表達“量”“率”的雙重屬性。

從教材編排來看，學(xué)生在三年級初步認識分數(shù)時，只是理解了分數(shù)表示部分與整體的關(guān)系;在四年級認識小數(shù)時，雖然出現(xiàn)一些帶單位的分數(shù)，但都是一帶而過，沒有具體的認識;五年級學(xué)習(xí)分數(shù)的意義，第一課時給出了分數(shù)的份數(shù)定義，仍是進一步學(xué)習(xí)分數(shù)的“分率”屬性。由此可知，在學(xué)習(xí)“分數(shù)與除法的關(guān)系”之前，學(xué)生對分數(shù)的認識一直處于分數(shù)表示部分和整體之間關(guān)系的范疇。

“分數(shù)與除法的關(guān)系”是五年級《分數(shù)的意義》單元的第二課時，筆者認為，該堂課的教學(xué)應(yīng)該完成兩大知識任務(wù)：一是讓學(xué)生理解分數(shù)與除法的關(guān)系，掌握用分數(shù)表示兩個整數(shù)相除的商，初步感受分數(shù)的商定義;二是帶領(lǐng)學(xué)生認識分數(shù)表示具體數(shù)量，使學(xué)生能正確區(qū)分分數(shù)的“量”“率”表征。

本課教學(xué)，與第一課時的內(nèi)容進行對比性學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生較好地感受、掌握分數(shù)的兩種屬性，形成知識體系。

課始，出示兩組復(fù)習(xí)題。第一組：（1）把18個餅平均分給2個小朋友，每人分得這些餅的（ ）—（ ）;（2）把6個餅平均分給3個小朋友，每人分得這些餅的（ ）—（ ）。第二組：（1）把18個餅平均分給2個小朋友，每人分得多少塊？（2）把6個餅平均分給3個小朋友，每人分得多少塊？學(xué)生回答后，教師組織學(xué)生比較：兩組習(xí)題，條件完全一樣，問題又比較相似，為什么第一組題的答案分別是1—2、1—3，而第二組題的答案分別是18÷2=6（塊）和6÷3=2（塊），這是怎么回事呢？通過比較，讓學(xué)生體會第一組題的答案是表示“份數(shù)關(guān)系”，第二組題的答案是表示“具體數(shù)量”。

課中，學(xué)生解答了本課中的3個例題：1÷4=1—4（塊），

3÷4=3—4（塊），3÷5=3—5（塊）。教師再次組織比較：第一組復(fù)習(xí)題中出現(xiàn)的分數(shù)和例題中出現(xiàn)的分數(shù)有什么不同？通過比較，學(xué)生掌握：（1）形式上的不同，前者的后面沒有單位名稱，后者帶有單位名稱;（2）屬性上的不同，前者表示“份數(shù)關(guān)系”，通常把這樣的分數(shù)叫作“分率”，后者表示具體數(shù)量。

課尾，出示練習(xí)題：把一根4米長的鐵絲平均分成5段，每段是整根的（ ）—（ ），每段長（ ）—（ ）米。辨析得出結(jié)果后，教師指導(dǎo)學(xué)生仿照關(guān)系式“總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)量”創(chuàng)造出關(guān)系式“總分率÷份數(shù)=每份分率”，讓學(xué)會感受兩個關(guān)系式中“數(shù)量”與“數(shù)量”、“分率”與“分率”的對應(yīng)性。

上面的教學(xué)，是將“分數(shù)與除法的關(guān)系”一課置于單元大結(jié)構(gòu)背景中展開的。課始的比較，既為引入新課做好鋪墊，又為后面辨析分數(shù)表示份數(shù)關(guān)系、表示具體數(shù)量埋下伏筆。課中的比較，利用具體情景讓學(xué)生直觀地感受、體會、理解分數(shù)的兩種屬性。課尾的比較，讓分數(shù)與除法的關(guān)系進一步走向深入，不僅表示具體數(shù)量的分數(shù)與除法存在關(guān)系（總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)量），表示份數(shù)關(guān)系的分數(shù)（分率）也與除法存在同樣的關(guān)系（總分率÷份數(shù)=每份分率）。

二、利用遷移思想，溝通數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，豎向發(fā)展學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)

分數(shù)是數(shù)系在整數(shù)基礎(chǔ)上的一次擴張，它與整數(shù)有著密切的聯(lián)系，特別是分數(shù)的具體數(shù)量表征與整數(shù)的數(shù)量表征是一以貫之的。所以，只要找到分數(shù)與整數(shù)的鏈接點，架構(gòu)起兩者之間的橋梁，讓分數(shù)從整數(shù)中“脫胎”出來，就能把整數(shù)的相關(guān)知識遷移到分數(shù)中。

教學(xué)“分數(shù)與除法的關(guān)系”時，教師利用第二組復(fù)習(xí)題喚醒數(shù)量關(guān)系式“總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)量”。緊接著出示第一個例題：把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？學(xué)生非常順利地列出算式1÷4。通過討論、操作、演示，得到1÷4=1—4（塊）。繼而進行題組訓(xùn)練：1塊餅的2—3是（ ）—（ ）塊餅;1米的3—4是（ ）—（ ）米;1噸的2—5是（ ）—（ ）噸。引導(dǎo)學(xué)生概括出“一個單位的幾分之幾，就是幾分之幾個單位”。

上面的教學(xué)，完成了兩大遷移建構(gòu)。

一是利用“總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)量”進行數(shù)量分析和列式的遷移。其好處是：一方面，學(xué)生很容易接受，方便列出正確的算式并理解算式;另一方面，能快速地讓學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)得到擴展和統(tǒng)整。如果直接出示例題，許多學(xué)生對1÷4這個算式，會存在一定的認知障礙。因為在整數(shù)范圍內(nèi)，出現(xiàn)的總數(shù)量都是大于（等于）份數(shù)的數(shù)，用比4小的數(shù)去除以4，學(xué)生心底里會存在疑惑。

二是在無形中進行了初步的“量值感”遷移。許多學(xué)生受到年齡心智和以往分數(shù)一直是份數(shù)關(guān)系表征的影響，他們看分數(shù)，會存在“整數(shù)偏向”，焦點放在分數(shù)的分母、分子這兩個整數(shù)上，表征分母、分子的整數(shù)值，而不是分數(shù)的整體值。通過復(fù)習(xí)題中的除法值“9塊”“2塊”，以及1÷4的除法求值的遷移，“整數(shù)偏向”得以一定程度的糾正。通過上面教學(xué)環(huán)節(jié)最后部分的題組練習(xí)，在有節(jié)奏的朗讀中，在類概念的結(jié)論中，幫助學(xué)生形成了分數(shù)的“量值”結(jié)構(gòu)。

三、利用歸納思想，形成推理的方法路徑，縱向深化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)

邏輯推理是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，教學(xué)中要高度重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生形成完整的認知結(jié)構(gòu)，而推理本身就是一種新的認知，在推理過程中，學(xué)生能實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的重組。

推理需要依據(jù)具體的內(nèi)容和可行的方式進行，脫離內(nèi)容和方式的推理是不存在的。所以，教學(xué)中幫助學(xué)生建構(gòu)推理的方法與路徑極為有意義。

小學(xué)生以形象思維為主，培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力可以先通過觀察、操作、演示等方式，增強他們的感性認識，在此基礎(chǔ)上開展想象，將感性經(jīng)驗上升到理性高度。

教學(xué)“分數(shù)與除法的關(guān)系”，學(xué)習(xí)第二個例題：把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？學(xué)生列出算式3÷4，教師組織學(xué)生利用圓片模擬分餅來獲取答案。學(xué)生中產(chǎn)生了兩種分餅方式：（1）一塊一塊地分，先把第一塊餅平均分成4份，每人分得1—4塊，又把第二塊餅平均分成4份，每人又分得1—4塊，再把第三塊餅平均分成4份，每人又分得1—4塊。把每人分得的3個1—4塊拼在一起，就是1塊餅的3—4，也就是3—4塊。（2）把三塊餅疊在一起，平均分成4份，每人分得3塊餅的1—4，把三塊餅的1—4拼在一起，就是一塊餅的3—4，也就是3—4塊。教師啟發(fā)學(xué)生思考兩種分餅方法的異同，歸納出操作、推理的基本方法路徑：分一分，拼一拼，看一看。

學(xué)習(xí)第三個例題：把3塊餅平均分給5個小朋友，每人分得多少塊？列出算式后，教師讓學(xué)生猜一猜結(jié)果是多少，并讓學(xué)生在頭腦中分餅，驗證答案是否正確，同桌之間互相說說自己的推算過程。

上面的教學(xué)，分層次進行。教學(xué)前一個例題時，教師讓學(xué)生通過動手操作，在直觀形象中理解兩種分餅方法，教師的歸納幫助學(xué)生理清了推理的路徑。教學(xué)后一個例題時，教師提高了要求，讓學(xué)生運用路徑獨立推理。學(xué)生經(jīng)歷了由直觀到抽象、由理解到運用的過程，推理的方法路徑得以有效構(gòu)建。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，需要教師放大視野，從“體系”“單元”的角度來看“課時”內(nèi)容，既要構(gòu)思大結(jié)構(gòu)，又要注意小結(jié)構(gòu)，努力讓知識從“割裂”走向“關(guān)聯(lián)”，從“散點”走向“統(tǒng)整”，從“無序”走向“有序”。

【參考文獻】

[1]馬旭光，朱俊華.基于單元整體設(shè)計的結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2021（5）.

[2]李雪梅.結(jié)構(gòu)化建構(gòu)概念 系統(tǒng)化發(fā)展思維[J].教育科學(xué)論壇，2021（4）.