李 邦，趙奇峰，李 麗，丁曉明，任苗苗，石 磊

（南京中船綠洲機(jī)器有限公司，江蘇 南京 210039）

1 引言

碟式分離機(jī)是一種高效率的分離機(jī)械，它利用高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心分離原理實現(xiàn)液-固、液-液-固分離，具有分離因數(shù)比一般分離機(jī)械高的優(yōu)點。高轉(zhuǎn)速給碟式分離機(jī)減振降噪設(shè)計帶來了很多困難和挑戰(zhàn)，碟式分離機(jī)不恰當(dāng)?shù)臏p振系統(tǒng)設(shè)計會導(dǎo)致碟式分離機(jī)異常振動和噪音，影響碟式分離機(jī)產(chǎn)品機(jī)械性能指標(biāo)和產(chǎn)品使用壽命。

2 理論分析

高速旋轉(zhuǎn)的碟式分離機(jī)轉(zhuǎn)鼓-立軸系屬于規(guī)則正進(jìn)動運動，碟式分離機(jī)減振系統(tǒng)將承受幾個方向的力和力偶的作用，故碟式分離機(jī)立軸系減振需要按多自由度系統(tǒng)進(jìn)行處理，立軸系在高速旋轉(zhuǎn)過程時由于轉(zhuǎn)鼓部件偏心而引起立軸系發(fā)生彎曲而產(chǎn)生強(qiáng)迫振動。

傳遞矩陣法適用于有外伸端或無外伸端、單跨或多跨、彈性支承或剛性支承等各種軸系，而且便于使用計算機(jī)進(jìn)行較準(zhǔn)確的運算。傳遞矩陣法把軸系分割為若干單元，各單元之間的特性采用矩陣表示，將這些矩陣相乘，再求出整個立軸系的傳遞矩陣，利用邊界條件得到軸的臨界轉(zhuǎn)速。每個單元左右兩端狀態(tài)用撓度 y，傾角 θ，彎矩 M和剪切力 Q 表示，簡記為整個軸系的傳遞方程為

每個單元傳遞關(guān)系為

碟式分離機(jī)轉(zhuǎn)鼓-立軸系簡化振動分析模型如圖1所示，可以將立軸系緩沖器座簡化為平板支承在彈簧上（上下左右），平板的位置可以由質(zhì)心偏離其平衡位置的鉛垂位移及平板的轉(zhuǎn)角來確定，根據(jù)動量定理：質(zhì)點系的動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點系上的所有外力的矢量和，即

圖 1 碟式分離機(jī)轉(zhuǎn)鼓-立軸系簡化振動分析模型

考慮到轉(zhuǎn)鼓部件（簡化為圓盤模型）角運動而引起的

慣性力矩，即回轉(zhuǎn)力矩，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高，圓盤尺寸較大及圓盤偏離軸中部將會產(chǎn)生較大的回轉(zhuǎn)力矩，應(yīng)將圓盤的傳遞矩陣代入軸系的傳遞方程，以考慮回轉(zhuǎn)力矩的影響。圓盤回轉(zhuǎn)力矩為

式中，

ω

是角頻率，單位為rad/s；

J

是極轉(zhuǎn)動慣量，單位為kg/m；

J

是圓盤對直徑的軸轉(zhuǎn)動慣量，單位為kg/m。

3 計算分析

理論假設(shè)：1）僅考慮平移振動；2）假設(shè)振動是線性的；3）不考慮重力影響。由于橫截面尺寸比長度小，忽略振動過程中轉(zhuǎn)動慣量和切變形的影響，只考慮在橫截面的對稱平面彎曲振動，且所有載荷都作用在該平面上。

以彎曲為主的桿常稱為梁，取梁單元（以節(jié)點0和1）為分析對象，現(xiàn)對其進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

圖 2 梁單元的受力分析

圖 3 碟式分離機(jī)立軸系緩沖器座平動分析簡圖

系統(tǒng)的剛度矩陣為

式中，

根據(jù)梁受力平衡

∑F

=0，即

Y

=

Q

+

F

+

F

+

Q

，

F

是立軸節(jié)點

i

的彈性恢復(fù)力，上述矩陣為

式中，

K

是立軸的相當(dāng)剛度系數(shù)，可由材料力學(xué)的撓度公式求得；

Y

，

M

分別是節(jié)點

i

剪切力和彎曲力矩；

X

，

θ

分別是加載后節(jié)點

i

偏離平衡位置的線性位移和偏轉(zhuǎn)角。

3.1 緩沖器座振動分析

（1）緩沖器座平動

碟式分離機(jī)立軸系緩沖器座平動分析簡圖如圖3所示。根據(jù)牛頓第二運動定律：

F

=

ma

，可知

圖 4 碟式分離機(jī)立軸系緩沖器座轉(zhuǎn)動分析簡圖

式中，是外部激勵力。

（2）緩沖器座轉(zhuǎn)動

碟式分離機(jī)立軸系緩沖器座轉(zhuǎn)動分析簡圖如圖4所示。根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程

可以得到轉(zhuǎn)動方程

式中，

M

是結(jié)構(gòu)彈性恢復(fù)力矩； 是減振結(jié)構(gòu)彈性恢復(fù)力矩； 是外部激勵力矩；

M

是陀螺力矩，為

Jθ

ω

；

ω

是角頻率，單位為rad/s；

J

=

J

-

J

；

J

是極轉(zhuǎn)動慣量，單位為kg·m；

J

是圓盤對直徑的軸轉(zhuǎn)動慣量，單位為kg/m2。

3.2 轉(zhuǎn)鼓部件運動分析

轉(zhuǎn)鼓部件運動分析過程同緩沖器座，分析結(jié)果如下：

將上述方程進(jìn)行整理后，可以得到表達(dá)式為

3.3 激勵響應(yīng)

由于碟式分離機(jī)立軸系主要受轉(zhuǎn)鼓部件偏心而產(chǎn)生的離心力和力偶作用，其振動形式為簡諧振動，激勵力和力矩也是簡諧的，具有相同的角頻率，其響應(yīng)也是簡諧的。緩沖器座在轉(zhuǎn)鼓部件離心力

F

=

mrω

作用下作簡諧振動，設(shè)激勵頻率為

ω

，則

式中，

X

，

θ

分別是位移

X

和轉(zhuǎn)角

θ

的模向量；

α

，

β

分別是激振力和激振力矩的初始相角。

將式 (18) 進(jìn)行整理簡化，兩邊同時除

e

，可得

將激振頻率（式中，

n

為立軸系轉(zhuǎn)速，單位為r

/ min；π = 3.142），代入式 (20) 可得

式中，

由于碟式分離機(jī)轉(zhuǎn)鼓部件是經(jīng)過動平衡處理的，動平衡精度 G6.3 以上；因此，激勵力矩的作用跟激勵力相比是非常的小，故可以忽略不計，即

3.4 基于有限元仿真分析

通過運用有限元仿真分析，建立相應(yīng)的碟式分離機(jī)轉(zhuǎn)鼓-立軸系仿真模型，充分考慮減振系統(tǒng)的剛度和阻尼問題，運用瞬態(tài)轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析。由于碟式分離機(jī)使用的六根輻射狀布置的金屬螺旋彈簧通常是預(yù)壓縮使用的，如圖5所示，防止金屬螺旋彈簧失穩(wěn)，通過受力分析可知，六根輻射狀均布的壓縮金屬螺旋彈簧對碟式分離機(jī)立軸的力（壓縮量大于變形量）跟未壓縮彈簧是一樣的，可以不使用非線性彈簧單元，采用有限元分析軟件自帶的彈簧單元，節(jié)省計算機(jī)資源。通過添加合適的載荷和邊界條件，以緩沖器座處震動烈度和轉(zhuǎn)鼓-立軸系最大允許擺動量3 mm為條件，通過多次迭代和優(yōu)化后，可以確定合適的碟式分離機(jī)緩沖支承金屬螺旋彈簧剛度指標(biāo)，這樣既可以保證碟式分離機(jī)緩沖吸震的效果，又可以避免船舶搖擺導(dǎo)致碟式分離機(jī)異常碰擦。

圖 5 碟式分離機(jī)緩沖器座金屬螺旋彈簧輻射狀布置圖

4 結(jié)束語

綜上所述，為了防止碟式分離機(jī)振動指標(biāo)超標(biāo)及船舶搖擺碰擦等問題，影響碟式分離機(jī)產(chǎn)品機(jī)械性能指標(biāo)和噪聲指標(biāo)，甚至影響船用碟式分離機(jī)傾斜和搖擺試驗，從而導(dǎo)致碟式分離機(jī)產(chǎn)品不能正常使用以及使用壽命較低等問題；因此，需要對碟式分離機(jī)減振系統(tǒng)進(jìn)行理論分析和有限元仿真分析研究，提高碟式分離機(jī)機(jī)械性能指標(biāo)，提高產(chǎn)品使用壽命，提高船用碟式分離機(jī)運行可靠性。