左曉軍，齊元勝，馬克西姆

（北京印刷學院 機電工程學院智能制造實驗室，北京 102600）

1 引言

本文主要是對新型折疊翼無人機的機翼進行有限元分析。首先建立了該新型折疊翼無人機機翼的三維模型，并將其模型導(dǎo)入到 ANSYS Workbench 中，分別對該機翼做了靜力分析和模態(tài)分析。根據(jù)無人機的起飛重量、安全系數(shù)及過載系數(shù)計算無人機飛行過程中需要提供的升力，簡化機翼受力模型，進行靜力學仿真，然后對比無人機機翼理論能夠提供的升力，對折疊翼無人機的機翼進行優(yōu)化。無人機在飛行過程中機翼可以簡化為懸臂梁，機翼會發(fā)生振顫現(xiàn)象，所以需要對機翼做模態(tài)分析，研究其振動特性。為無人機機翼設(shè)計優(yōu)化提供一些經(jīng)驗。

2 無人機機翼的總體設(shè)計

該無人機的初級設(shè)計要求是起飛質(zhì)量7 kg，動力來源是太陽能，要求具有重量小、續(xù)航長和結(jié)構(gòu)強度高等特點。根據(jù)無人機的起飛重量，通過簡單的翼載荷、推重比、飛行速度和起飛距離等計算得出無人機的設(shè)計參數(shù)。這里重點做機翼的有限元分析，所以這里直接給出設(shè)計結(jié)果，見表1。

表1 無人機設(shè)計參數(shù)

?

該無人機要求機翼有大展弦比（翼展和翼弦的比值稱為展弦比）。無人機的起飛質(zhì)量達7 kg，所以對機翼的設(shè)計要求較高，需要有高效的氣動布局。選擇 NACA4412翼型，NACA4412 翼型具有良好的幾何特性和氣動特性，是一個非常成熟的翼型，某大學用 NACA 翼族設(shè)計了太陽能無人機。為了設(shè)計制造方便，同時具有良好的氣動特性，該無人機采用矩形翼，通過在翼型庫 ProfiliV2 中對比分析該翼型的升阻比、升力系數(shù)、阻力系數(shù)和極曲線等參數(shù)，確定該翼型可以滿足設(shè)計要求。

機翼需要承受的力較大，需要保證有足夠的強度，故機翼做成盒式結(jié)構(gòu)，主要的受力部件是機翼的主梁，其他的翼肋架在主梁上支撐成盒式結(jié)構(gòu)，維持機翼剖面所需的氣動外形。另外還有副梁、前緣和后緣等共同構(gòu)成機翼的盒式結(jié)構(gòu)，使其具有更強的抗扭轉(zhuǎn)能力。機翼模型如圖1所示。

圖 1 機翼模型

3 機翼靜力分析

3.1 機翼受力分析

新型折疊翼無人機，機翼垂直于機身，安裝在機身兩側(cè)，如圖2所示。機翼是為無人機提供升力的裝置。機翼靜力分析的關(guān)鍵是抽象力學模型，機翼與機身通過鉸鏈和銷釘連接，為固定連接，機翼的另一端沒有支撐點，處于懸空狀態(tài)，所以將機翼抽象為懸臂梁。

圖 2 機翼與機身連接狀態(tài)圖

無人機實際在空中飛行時，受力非常復(fù)雜，忽略機翼的內(nèi)力影響，其主要外載荷有集中力、機翼重力和分布氣動力，該機翼為矩形翼，翼型的橫截面是矩形，所以截面氣動載荷基本相同。在設(shè)計時，已經(jīng)規(guī)定無人機的起飛質(zhì)量為7kg，根據(jù)設(shè)計參數(shù)及查閱相關(guān)資料得知，該無人機的過載系數(shù)

n

= 3.0，安全系數(shù)

f

= 1.5。則每一側(cè)機翼需要的升力

F

′為

式中，

F

為無人機機翼的總重力，

G

為無人機的起飛重量；

n

為過載系數(shù)，

f

為安全系數(shù)。當起飛質(zhì)量為 7 kg 時，經(jīng)查閱資料可知，

n

= 3.0，

f

= 1.5，代入式（1）中可得

F

′= 158N。

我還想留她多呆會兒，她說，不行，四點鐘，要準時給客戶送貨。付玉說走就走，還沒等我穿上衣服送她。她已經(jīng)開門走了，整個樓道里，留下了一股淡淡的芙蓉花的香味。

根據(jù)伯努利定律可知，無人機機翼上下面的壓力差即為無人機的升力。機翼的升力公式為

式中，

L

是機翼升力，

C

是機翼升力系數(shù)，

ρ

是空氣密度，

S

是翼面積，

v

是無人機的巡航速度。該翼型的升力系數(shù)和升阻比曲線如圖3所示。將圖3中兩幅圖結(jié)合來看，由圖3b升阻比曲線找到該翼型升阻比最高時迎角為6°，在迎角為6°時機翼的升力系數(shù)為1.1，空氣密度在標準狀態(tài)下為1.297 kg/m。機翼的弦長為0.3m，翼展為 3m，所以單側(cè)翼面積

S

= 0.42 m，巡航速度

v

=120 km/h = 33.3 m/s。將數(shù)據(jù)代入式（2）得該機翼可以提供的升力

L

= 356N。與無人機單側(cè)機翼需要的升力相比，該機翼可以提供足夠的升力來維持無人機的航行。

3.2 添加材料

根據(jù)無人機的設(shè)計要求，選擇碳纖維作為該無人機機翼的材料。碳纖維是一種高剛度、高抗拉強度、低重量、高耐化學性、耐高溫和低熱膨脹的優(yōu)異材料，被大量應(yīng)用在航天領(lǐng)域。選擇 ANSYS Workbench 中材料庫中碳纖維（395GPa）材料，材料的性能參數(shù)見表2。

表 2 碳纖維材料性能參數(shù)

?

3.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分對有限元分析的結(jié)果起著至關(guān)重要的作用。對于三維幾何體主要有自動劃分法、四面體劃分法、六面體劃分法、掃掠劃分法和多區(qū)域劃分法。四面體網(wǎng)格可以施加在任何物體上，且在關(guān)鍵區(qū)域容易使用曲度和近視尺寸功能細化網(wǎng)格。對形狀不規(guī)則的翼肋在其邊緣處需要做細化處理，采用四面體網(wǎng)格劃分。在一些重要的位置，還可以對網(wǎng)格進行尺寸控制，進一步細化網(wǎng)格。最后對生成的網(wǎng)格進行質(zhì)量檢測。生成的網(wǎng)格如圖4所示。

圖 4 機翼有限元網(wǎng)格

3.4 仿真結(jié)果

通過上面的分析可知，該機翼可以看做是固定端約束，即機翼的一端添加固定端約束，然后在機翼的下表面施加均布載荷，載荷大小為158 N，通過仿真計算，得到機翼總變形如圖5所示和機翼等效應(yīng)力如圖6所示。

圖5 機翼總變形圖

圖6 機翼等效應(yīng)力圖

根據(jù)仿真分析云圖，機翼結(jié)構(gòu)最大變形量為 17 mm，最大等效應(yīng)力為 1.5×10Pa，通過仿真分析可知，該機翼的受力變形在線彈性范圍內(nèi)。但是從變形圖中可以明顯的看出，在機翼的另一端的后梁處發(fā)生變形比主梁處明顯，造成這一現(xiàn)象的原因可能是機翼后梁處受力較大，但是在實際飛行中，主要受力位置在主梁處，后梁的變形應(yīng)該會有相應(yīng)的減小。

3.5 優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)最大應(yīng)力準則，在158 N載荷作用下，機翼的機構(gòu)可以滿足強度要求。查閱相關(guān)資料，機翼的最大撓度不得超過翼展的2.5%。通過機翼變形圖，計算此時該機翼的最大撓度所占翼展的百分比僅為0.6%，遠遠低于2.5%，材料的裕度較大。無人機的設(shè)計任務(wù)要求是起飛質(zhì)量7 kg的新型折疊無人機，在能完成設(shè)計任務(wù)的前提下，應(yīng)該盡量把無人機做小一些，這樣方便無人機的運輸、存儲等。因此對該新型折疊翼無人機的機翼做了進一步的優(yōu)化設(shè)計。

根據(jù)機翼的升力公式

該無人機在規(guī)定起飛質(zhì)量的前提下需要的升力為158 N，根據(jù)式（3），推導(dǎo)得到該無人機的翼面積公式為

無人機原機翼模型的展弦比為10，機翼矩形翼，則該機翼的弦長公式在近似后可以表示為

則整理公式（3）（4）（5）后得無人機的弦長公式為

翼展公式為

代入以上數(shù)據(jù)計算得到優(yōu)化后機翼的弦長為 210 mm，翼展為 2 100 mm。針對計算得到的優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)，對機翼進行建模。機翼模型如圖7所示。

圖 7 優(yōu)化后機翼模型

對優(yōu)化后的機翼模型做有限元分析，同樣，將其簡化為懸臂梁模型，一端為固定端約束，然后施加158 N的均布載荷，得到機翼總變形如圖8所示和機翼等效應(yīng)力如圖9所示。

從優(yōu)化后機翼總變形圖上可以看出該機翼的最大變形量為23 mm，最大等效應(yīng)力為3.1×10Pa，與優(yōu)化前相比最大形變量增加了6 mm，最大等效應(yīng)力變?yōu)樵瓉淼膬杀丁５莾?yōu)化后機翼的最大撓度所占翼展的百分比變?yōu)?.1%，遠小于2.5%，此時該機翼仍然符合設(shè)計要求。根據(jù)仿真結(jié)果，優(yōu)化后的機翼更適合實際加工生產(chǎn)。

圖 8 優(yōu)化后機翼總變形圖

圖 9 機翼等效應(yīng)力圖

4 機翼模態(tài)分析

模態(tài)分析是分析機械結(jié)構(gòu)固有頻率、阻尼特性等動力學參數(shù)的重要方法，按照某一固定頻率振動的過程中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中各質(zhì)點偏離原來位置的情況。通過固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等特征量來反應(yīng)結(jié)構(gòu)動力特性。為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振型特征分許、振動故障診斷和預(yù)報以及機構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。通過模態(tài)分析，可以求解出機翼在各個階次的應(yīng)變情況，對機翼的穩(wěn)定性進行進一步的分析，從而對機翼設(shè)計改進提出修改意見。

機翼的有限元模型已經(jīng)在 SolidWorks 軟件中繪制好，在保存時，需要將其保存為x_t格式的文件，然后導(dǎo)入到ANSYS Workbench 中，導(dǎo)入后的模型如圖10所示。

圖 10 機翼模型

無人機在實際飛行的過程中，機翼固定連接在機身上。以右機翼為例，添加機翼的左端為固定端約束，如圖11所示。

圖 11 添加固定端約束

在基礎(chǔ)設(shè)置完成后，求取該機翼模型的前二十階模態(tài)，這里僅取前十階模態(tài)的振型，如圖12所示，模型固有頻率見表3。

隨著模態(tài)階數(shù)的增加，固有頻率逐漸增加，在前4階模態(tài)中，固有頻率隨模態(tài)的增加基本比較緩慢，在5到6階模態(tài)中，固有頻率的數(shù)值相對較大。低階振型模型對研究無人機機翼起著決定性的作用。前四階主要表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動，后幾階則主要表現(xiàn)為彎曲振動，扭轉(zhuǎn)振動的頻率較低，扭轉(zhuǎn)變形主要施加到翼肋上，對于扭轉(zhuǎn)變形，需要加強翼肋的強度，避免翼型出現(xiàn)變形。從第五階開始，主要振動變?yōu)閺澢駝樱瑥澢駝又饕┘釉跈C翼的主梁和后梁以及前后緣上，所以對彎曲振動可以加強主梁、后梁等結(jié)構(gòu)強度，避免發(fā)生過大的彎曲。對于其他高階模態(tài)振型圖，在實際中可能出現(xiàn)的概率非常小，如果對高階模態(tài)下的復(fù)雜變形有特殊設(shè)計要求，則需要對機翼進行更近一步的優(yōu)化設(shè)計。飛機飛行時刻，受到的載荷多種多樣，所產(chǎn)生的變形也多種多樣，在設(shè)計時應(yīng)充分考慮機翼的基本屬性，避免在特殊模態(tài)下飛行，如果無法避免，應(yīng)對機翼結(jié)構(gòu)進行加強或者優(yōu)化。

圖 12 前十階模態(tài)振型圖（順序從左到右依次排列）

表 3 碳纖維材料性能參數(shù)

?

5 結(jié)束語

無人機是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，機翼是無人機最重要的部分之一。靜力學仿真是對機翼剛度強度等物理量的檢查。模態(tài)分析是為了對機翼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進行分析。

在靜力分析的過程中，發(fā)現(xiàn)該機翼的設(shè)計安全裕度較大，為了方便無人機的運輸、存儲等，減小了無人機的體積，對其機翼進行優(yōu)化。在展弦比不變的情形下，通過對機翼升力公式的變形推導(dǎo)，得到優(yōu)化后無人機的尺寸。優(yōu)化后機翼的最大撓度與翼展的比值由原來的0.6%變?yōu)榱?.1%，均小于2.5%的臨界值。優(yōu)化后機翼更為合理。不同的振動頻率下，機翼的模態(tài)不同，變形的種類不同，變形大小不同。實際設(shè)計翼型時需要考慮飛行環(huán)境中氣動彈性的頻率，避免機翼發(fā)生過大的變形影響飛行安全。在機翼優(yōu)化后，無人機的其他部分都需要做相應(yīng)的優(yōu)化改進，本文只做了機翼的優(yōu)化部分，其他部分的優(yōu)化設(shè)計可參考機翼優(yōu)化方案。