孫鵬

（山東中潤液壓機(jī)械有限公司，山東臨沂 276700）

0 引言

ANSI B92.1b-1996 漸開線花鍵為雙徑節(jié)漸開線花鍵，雙徑節(jié)漸開線花鍵的徑節(jié)P與米制模數(shù)漸開線花鍵中的模數(shù)m的關(guān)系為P=25.4/m。雙徑節(jié)可以被理解為2個(gè)模數(shù)，且徑節(jié)P與殘余徑節(jié)PS之間的關(guān)系為PS=2P，其中徑節(jié)P控制花鍵的分度圓直徑、基圓直徑、齒厚、齒槽寬，而殘余徑節(jié)PS控制花鍵的大徑、小徑，雙徑節(jié)漸開線花鍵齒形為低短齒，由于此類花鍵參數(shù)繁多、概念抽象，初次接觸此類花鍵的工程師在設(shè)計(jì)時(shí)常常覺得無從下手，掌握標(biāo)準(zhǔn)中花鍵設(shè)計(jì)原理，會(huì)對(duì)工作開展大有益處。

標(biāo)準(zhǔn)中花鍵類別根據(jù)分度圓壓力角分為30°、37.5°、45°等3類，根據(jù)齒根結(jié)構(gòu)分為平齒根和圓角齒根2類，而37.5°和45°壓力角花鍵只有圓角齒根結(jié)構(gòu)，30°壓力角花鍵又分為平齒根和圓角齒根2類，其中30°平齒根又分為齒側(cè)配合和大徑配合2種，而圓角齒根結(jié)構(gòu)只能是齒側(cè)配合。其中30°壓力角平齒根齒側(cè)配合花鍵在液壓元件設(shè)計(jì)當(dāng)中最為常用，本文將重點(diǎn)介紹此類花鍵的設(shè)計(jì)計(jì)算。

1 30°壓力角平齒根齒側(cè)配合花鍵基本參數(shù)的符號(hào)及計(jì)算公式

30°壓力角平齒根齒側(cè)配合花鍵基本參數(shù)的計(jì)算公式包括：分度圓直徑D=N/P，基圓直徑Db=D·cos 30°，最小作用齒槽寬Svmin=π/（2P），最大作用齒槽寬Svmax=Svmin+f·m，最小實(shí)際齒槽寬Smin=Svmin+f·λ，最大實(shí)際齒槽寬Smax=Svmin+f·（m+λ），最大作用齒厚tvmax=π/（2P）-es，最小作用齒厚tvmin=tvmax-f·m，最大實(shí)際齒厚tmax=tvmax－f·λ，最小實(shí)際齒厚tmin=tvmax－f·(m+λ)。式中：N為花鍵齒數(shù)；m為機(jī)械加工誤差，定義為外花鍵實(shí)際齒厚與內(nèi)花鍵實(shí)際齒槽寬的加工誤差[1]；λ為綜合公差，定義為花鍵的齒距累積誤差、齒形誤差、齒向誤差對(duì)花鍵配合作用側(cè)隙的綜合影響帶來的誤差[1]，計(jì)算公式如表1中所述[1]；f為精度系數(shù)，花鍵共分為4個(gè)精度等級(jí)，分別為4、5、6、7，其中5級(jí)精度系數(shù)為1，與5級(jí)相比，4級(jí)要求更高，4級(jí)系數(shù)為0.71，6、7精度要求依次降低，6級(jí)系數(shù)為1.4，7級(jí)系數(shù)為2.0[1]；es為最小作用側(cè)隙，此標(biāo)準(zhǔn)中的花鍵齒側(cè)配合采用基孔制，即用改變外花鍵作用齒厚上偏差的方法實(shí)現(xiàn)不同的配合，有4種偏差可選，分別為h、f、e、d，h偏差對(duì)應(yīng)的es=0，f偏差對(duì)應(yīng)的es=D0.41/1220，e偏差對(duì)應(yīng)的es=D0.41/610，d偏差對(duì)應(yīng)的es=D0.44/380[1]。

表1 不同規(guī)格的花鍵對(duì)應(yīng)的m及λ值計(jì)算公式

2 花鍵配合側(cè)隙的概念及公差帶介紹

花鍵配合側(cè)隙分為花鍵配合作用側(cè)隙與實(shí)際側(cè)隙。作用側(cè)隙Cv的概念為內(nèi)花鍵作用齒槽寬減去與之配合的外花鍵作用齒厚所得差即為作用側(cè)隙[2]。實(shí)際側(cè)隙C的概念為內(nèi)花鍵實(shí)際齒槽寬減去與之配合的外花鍵實(shí)際齒厚所得差即為實(shí)際側(cè)隙[2]。內(nèi)外花鍵配合公差帶示意圖如圖1所示，此示意圖為5級(jí)精度花鍵配合公差帶示意圖，其它精度等級(jí)公差帶帶寬需要乘以相應(yīng)的精度系數(shù)f。

圖1 齒厚齒槽寬公差帶示意圖

圖1中，Cvmin為花鍵配合最小作用側(cè)隙（即es），標(biāo)準(zhǔn)中指出根據(jù)花鍵配合安裝條件計(jì)算最小作用側(cè)隙的計(jì)算公式[1]為

式中：COe為外花鍵軸線與花鍵軸安裝中心線的偏心值；COi為內(nèi)花鍵軸線與花鍵套安裝中心線的偏心值；Φ為花鍵漸開線齒廓在分度圓上的壓力角，本文中Φ=30°。根據(jù)不同外花鍵作用齒厚偏差逐個(gè)計(jì)算es值，與es(需求值)比較，要求所選的外花鍵作用齒厚偏差所計(jì)算的es值須大于es(需求值)[1]。

圖1中：Cvmax為花鍵配合最大作用側(cè)隙，根據(jù)圖1中公差帶圖可知Cvmax=Svmax-tvmin=es+f·(m+m)；Cmin為花鍵配合最小實(shí)際側(cè)隙，根據(jù)圖1中公差帶圖可知Cmin=Smin-tmax=es+f·(λ+λ)；Cmax為花鍵配合最大實(shí)際側(cè)隙，根據(jù)圖1中公差帶圖可知Cmax=Smax-tmin=es+f·(m+λ)+f·(m+λ)。

3 外花鍵跨棒距及內(nèi)花鍵棒間距的計(jì)算

3.1 外花鍵跨棒距計(jì)算公式介紹

標(biāo)準(zhǔn)中給出以下公式[1]：

式中：Φe為花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角；de為量棒直徑；Db為基圓直徑；D為分度圓直徑；Φ為花鍵漸開線齒廓在分度圓上的壓力角；t為分度圓齒厚；N為花鍵齒數(shù)。

由式（2）可以求出花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角Φe。根據(jù)漸開線性質(zhì)可知，量棒圓心所在圓直徑為Db/cos Φe，已知量棒圓心直徑和量棒直徑，可得出外花鍵跨棒距公式：

偶數(shù)齒時(shí)為

3.2 內(nèi)花鍵棒間距計(jì)算公式介紹

標(biāo)準(zhǔn)中給出以下公式[1]：

式中：Φi為花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角；di為量棒直徑；s為花鍵分度圓齒槽寬。

由式（6）可以求出花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角Φi，根據(jù)漸開線性質(zhì)可知，量棒圓心所在圓直徑為Db/cos Φi，已知量棒圓心所在圓心直徑和量棒直徑，可得出內(nèi)花鍵棒間距公式：

偶數(shù)齒時(shí)為

奇數(shù)齒時(shí)為

標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定30°壓力角漸開線內(nèi)花鍵的量棒直徑計(jì)算公式[1]為

4 齒厚公差與跨棒距公差之間的關(guān)系推導(dǎo)

4.1 外花鍵齒厚公差與跨棒距之間關(guān)系推導(dǎo)（如圖2）

圖2 外花鍵齒厚與跨棒距的關(guān)系

圖2中：x為兩條過測量棒圓心的漸開線法線距離；Δt為外花鍵齒厚變化量；ΔMe為齒厚變化導(dǎo)致的跨棒距變化量；Φ為花鍵漸開線齒廓在分度圓上的壓力角；Φe為花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角。

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，x=（ΔMe/2）·sin Φe，且x=（Δt/2）·cos Φ。因此得出ΔMe·sin Φe=Δt·cos Φ，即ΔMe/Δt=cos Φ/sin Φe。

用Ke表示齒厚變化導(dǎo)致跨棒距變化的影響系數(shù)，當(dāng)花鍵為偶數(shù)齒時(shí)有

當(dāng)花鍵為奇數(shù)齒時(shí)有

4.2 內(nèi)花鍵齒槽寬公差與棒間距之間關(guān)系推導(dǎo)（如圖3）

圖3中：x為兩條過測量棒圓心的漸開線法線距離；Δs為內(nèi)花鍵齒槽寬變化量；ΔMi為齒槽寬變化導(dǎo)致的棒間距變化量；Φ為花鍵漸開線齒廓在分度圓上的壓力角；Φi為花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角。

圖3 內(nèi)花鍵齒槽寬與棒間距的關(guān)系

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，x=（ΔMi/2）·sin Φi，且x=（Δs/2）·cos Φ。因此得出（ΔMi/2）·sin Φi=（Δs/2）·cos Φ，即ΔMi/Δt=cos Φ/sin Φi。

用Ki表示齒槽寬變化導(dǎo)致棒間距變化的影響系數(shù)，當(dāng)花鍵為偶數(shù)齒時(shí)，

當(dāng)花鍵為奇數(shù)齒時(shí)，

通過以上推導(dǎo)，得出了齒厚變化導(dǎo)致跨棒距變化及齒槽寬變化導(dǎo)致棒間距變化的影響系數(shù)，因此可以在求得齒厚、齒槽寬公差的情況下用以上幾個(gè)基本公式進(jìn)一步求出跨棒距、棒間距的公稱值及公差要求。

5 計(jì)算實(shí)例

已知一對(duì)平齒根齒側(cè)配合花鍵參數(shù)，花鍵齒數(shù)N=15，壓力角Φ=30°，徑節(jié)P=16，花鍵精度等級(jí)為6級(jí)，花鍵軸分度圓相對(duì)于軸中心跳動(dòng)要求為0.02 mm，內(nèi)花鍵分度圓相對(duì)于軸中心跳動(dòng)要求為0.02 mm，要求連接為可軸向滑動(dòng)配合，求花鍵側(cè)隙、跨棒距及棒間距。

5.1 側(cè)隙計(jì)算

分度圓直徑D=N/P=25.4×15÷16=23.8125 mm?；鶊A直徑Db=D·cos 30°=23.8125·cos 30°=20.622 mm。根據(jù)已知花鍵參數(shù)，查表1計(jì)算m、λ值：機(jī)械加工誤差m=25.4×(0.07N+11)×0.0001=25.4×(0.07×15+11)×0.0001=0.0306 mm；綜合誤差λ=25.4×(0.12N+13)×0.0001=25.4×(0.12×15+13)×0.0001=0.0376 mm。根據(jù)式（1）計(jì)算最小作用側(cè)隙，得es（需求值）=（0.02+0.02）÷cos 30°=0.046 mm。

根據(jù)各類外花鍵作用齒厚偏差，來計(jì)算確定選擇哪種齒厚偏差能滿足最小側(cè)隙要求：d配合偏差es=D0.44/380=0.065 mm，e配合偏差es=D0.41/610=0.041 mm，f配合偏差es=D0.41/1220=0.02 mm，h配合偏差es=0 mm，由于需要采用間隙配合，應(yīng)該選擇d級(jí)齒厚偏差，即es=0.065 mm。

最大作用齒厚tvmax=π/(2P)-es=25.4×3.1415/（2×16）-0.065=2.429 mm；最小作用齒槽寬Svmin=π/(2P)=25.4×3.1415/（2×16）=2.494 mm；花鍵精度為6級(jí)，精度系數(shù)f=1.4；最小實(shí)際齒厚tmin=tvmax-f·（m+λ）=2.429-1.4×（0.0306+0.0376）=2.333 mm；最大實(shí)際齒槽寬Smax=Svmin+f·（m+λ）=2.494+1.4×（0.0306+0.0376）=2.589 mm；最大實(shí)際側(cè)隙Cmax=Smax-tmin=2.589-2.333=0.256 mm；最大實(shí)際齒厚tmax=tvmax-f·λ=2.429-1.4×0.0376=2.376 mm；最小實(shí)際齒槽寬Smin=Svmin+f·λ=2.494+1.4×0.0376=2.546 mm；最小實(shí)際側(cè)隙Cmin=Smin-tmax=2.546-2.376=0.17 mm。

5.2 外花鍵跨棒距計(jì)算

根據(jù)式（5）計(jì)算外花鍵量棒直徑得de=25.4×1.92/P=25.4×1.92÷16=3.048 mm。標(biāo)準(zhǔn)壓力角漸開線函數(shù)值inv Φ=inv 30°=0.054。根據(jù)式（2）計(jì)算理論量棒中心所在圓的壓力角漸開線函數(shù)值，得inv Φe=de/Db+inv Φ+t/D-π/N=3.048÷20.622+0.054+2.494÷23.8125-3.1415÷15=0.097。式中t為理論分度圓齒厚,t=π/（2P）=25.4×3.1415/(2×16)=2.494 mm。通過反漸開線函數(shù)求出理論量棒中心所在圓的壓力角Φe=35.848°。根據(jù)式（11）計(jì)算齒厚變化導(dǎo)致跨棒距變化的影響系數(shù)，得Ke=cos Φ·cos(90°/N)/sin Φe=cos 30°×cos(90°÷15)/sin 35.848°=1.471。根據(jù)圖1可知：齒厚公差上差Δt上差=-f·λ=-1.4×0.0376=-0.0526 mm；齒厚公差下差Δt下差=-f·(m+λ)=-1.4×(0.0306+0.0376)=-0.0955 mm；跨棒距公差上差ΔMe上差=Ke·Δt上差=1.471×（-0.0526）=-0.077 mm；跨棒距公差下差ΔMe下差=Ke·Δt下差=1.471×（-0.0955）=-0.140 mm。根據(jù)式（2）計(jì)算最小實(shí)際齒厚狀態(tài)，量棒中心所在圓的壓力角漸開線函數(shù)值inv Φe=de/Db+inv Φ+t/D-π/N=3.048÷20.622+0.054+2.333÷23.8125-3.1415÷15=0.0901。式中t為最小實(shí)際齒厚tmin,已求出tmin=2.333 mm。通過反漸開線函數(shù)求出最小實(shí)際齒厚狀態(tài)，量棒中心所在圓的壓力角Φe=35.088°。根據(jù)式（4）計(jì)算得到最小實(shí)際齒厚狀態(tài)跨棒距Memin=Db·cos (90°/N)·sec Φe+de=20.622×cos(90°÷15) ×sec 35.088°+3.048=28.112 mm。跨棒距的公稱值Me=Memin-ΔMe下差=28.112-(-0.1404)=28.253 mm。因此外花鍵跨棒距設(shè)計(jì)值為28.253mm。

5.3 內(nèi)花鍵棒間距計(jì)算

根據(jù)式（9）計(jì)算內(nèi)花鍵量棒直徑得di=25.4×1.7280/P=25.4×1.728÷16=2.743 mm。標(biāo)準(zhǔn)壓力角漸開線函數(shù)值inv Φ=inv 30°=0.054。根據(jù)式（6）計(jì)算理論量棒中心所在圓的壓力角漸開線函數(shù)值，得inv Φi=inv Φ+s/D-di/Db=0.054+2.494÷23.8125-2.743÷20.622=0.025。式中，s為理論分度圓齒槽寬，s=π/（2P）=25.4×3.1415÷(2×16)=2.494 mm。通過反漸開線函數(shù)求出理論量棒中心所在圓的壓力角Φi=23.740°。根據(jù)式（13）計(jì)算齒槽寬變化導(dǎo)致棒間距變化的影響系數(shù)，得Ki=cos Φ×cos(90°/N)/sin Φi=cos 30°×cos(90°÷15)÷sin 23.740°=2.139。根據(jù)圖1可知：齒槽寬公差上差Δs上差=f·(m+λ)=1.4×(0.0306+0.0376)=0.0955 mm；齒槽寬公差下差Δs下差=f·λ=1.4×0.0376=0.0526 mm；棒間距公差上差ΔMi上差=Ki·Δs上差=2.139×0.0955=0.204 mm；棒間距公差下差ΔMi下差=Ki·Δs下差=2.139×0.0526=0.113 mm。根據(jù)式（6）計(jì)算最大實(shí)際齒槽寬狀態(tài)量棒中心所在圓的壓力角漸開線函數(shù)值，得inv Φi=inv Φ+s/D-di/Db=0.054+2.589÷23.8125-2.743÷20.622=0.0297。式中s為最大實(shí)際齒槽寬Smax，已求出Smax=2.589 mm。通過反漸開線函數(shù)求出最大實(shí)際齒槽寬狀態(tài)量棒中心所在圓的壓力角Φi=24.866°。根據(jù)式（8）計(jì)算最大實(shí)際齒槽寬狀態(tài)棒間距，得Mimax=Db·cos(90°/N)·sec Φi-di=20.622×cos(90°÷15) ×sec 24.866°-2.743=19.862 mm。棒間距的公稱值Mi=Mimax-ΔMi上差=19.862-0.204=19.658 mm。因此內(nèi)花鍵棒間距設(shè)計(jì)值為19.658mm。

6 結(jié)語

本文參考ANSI B92.1的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，通過推導(dǎo)跨棒距及齒厚的關(guān)系，進(jìn)而得出設(shè)計(jì)花鍵參數(shù)需要給出的跨棒距公稱值及公差要求，給出齒厚、齒槽寬要求等重要參數(shù)的計(jì)算方法。