文|楊國華（特級(jí)教師）

讀者朋友，我曾在本刊2019年第9期與2020年第9期針對(duì)“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂”進(jìn)行過兩次專題交流，想必大家對(duì)“經(jīng)驗(yàn)課堂”已經(jīng)有了大致的了解，今天是第三次圍繞“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂”之話題與大家進(jìn)行再分享?，F(xiàn)今，我們圍繞該話題已經(jīng)開啟了第四個(gè)江蘇省級(jí)課題《基于“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂”背景下“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)實(shí)踐研究》的研究。日常教學(xué)中，教師們一般關(guān)注數(shù)學(xué)新授教學(xué)的情況比較多，為了讓各位讀者更好地走近我們的研究，我將結(jié)合兩個(gè)課例為大家闡述“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂背景下深度復(fù)習(xí)”的實(shí)踐與探索。

此前，我對(duì)于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂已經(jīng)作過一定的闡述，此次不再贅述，在正式交流前對(duì)于“數(shù)學(xué)‘經(jīng)驗(yàn)課堂’背景下的‘深度學(xué)習(xí)’”談?wù)摶蛄_列些想法、觀點(diǎn)，以供大家思辨。20世紀(jì)50年代中期，瑞典學(xué)者費(fèi)爾倫斯·馬頓第一次提出“深度學(xué)習(xí)”，并將學(xué)習(xí)過程劃分成為“深層學(xué)習(xí)”和“表層學(xué)習(xí)”。國內(nèi)首次介紹“深度學(xué)習(xí)”的是上海師范大學(xué)教育系的何玲、黎加厚。他們將“深度學(xué)習(xí)”定義為：在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批評(píng)地學(xué)習(xí)新思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間建立聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延兄R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。教育部對(duì)“深度學(xué)習(xí)”如是表述：在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。水嘗無華，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而發(fā)靈光。我們以為，基于“經(jīng)驗(yàn)課堂”背景下的“深度學(xué)習(xí)”，就是要借助各種資源、策略與平臺(tái)，為學(xué)生美好的未來植下“深度學(xué)習(xí)”的種子，促使學(xué)生“相蕩、相擊”，一步一腳印，讓學(xué)生真正站在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的正中央。

一、找準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)基點(diǎn)，關(guān)注理解與批判

在教學(xué)實(shí)踐中，無論是新授課教學(xué)還是復(fù)習(xí)課梳理，其實(shí)都離不開學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我以為，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，首要的是要找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)，在知識(shí)的不斷梳理中增強(qiáng)對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，更重要的是要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。這里的“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，包含數(shù)學(xué)行為操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

在課例（一）中，王老師利用課前《作業(yè)單》中“你能畫圖表示出嗎？你能畫圖表示米嗎？你還能想到什么？”三個(gè)問題，層層推進(jìn)，不斷喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生或操作或思考交流，在展示、辨析中加深了對(duì)單位“1”的理解。尤其是學(xué)生用長(zhǎng)方形與線段圖來分別表示米時(shí)，他們?cè)诋嬛兴肌⑺贾斜?，?duì)1米的和3米的的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性透徹理解，學(xué)生既知道了它們的聯(lián)系更理解了它們之間的區(qū)別。在課例（二）楊老師的課中，學(xué)生在自我展示梳理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖后，教師問：“那大家在整理中，有什么困難嗎？”這是課堂的一種真實(shí)所在，學(xué)生雖然畫出了豐富多樣的思維導(dǎo)圖，但是仍然處于一種混沌中，對(duì)于這種“理還亂”的真實(shí)反饋，正是師生在課堂中自我批判的一種精神體現(xiàn)，沒有虛假，而是真實(shí)面對(duì)。學(xué)習(xí)本來就是一種經(jīng)歷，在隨后教與學(xué)的經(jīng)歷中，學(xué)生在楊老師的帶領(lǐng)下逐步厘清分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)與除法等內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，學(xué)生的思辨能力在不斷得到提高。事實(shí)上，在欣賞不同學(xué)生展現(xiàn)出的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖時(shí)，幾乎所有學(xué)生都給予了他人作品高度的贊賞，但同時(shí)也帶著批判的精神，學(xué)會(huì)辨析某某同學(xué)“整理得特別清晰，不僅按先后學(xué)習(xí)順序進(jìn)行了整理，而且還配圖，看起來非常漂亮”等等，這其實(shí)正是學(xué)生在學(xué)習(xí)中成長(zhǎng)的一種標(biāo)志。

我們認(rèn)為，學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)過程其實(shí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)積極主動(dòng)地利用經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行“喚醒”與“再提升”的過程，只有讓學(xué)生于豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)中依靠“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”解決數(shù)學(xué)問題，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)更易找到延伸點(diǎn)。

二、助力網(wǎng)絡(luò)聯(lián)結(jié)，關(guān)注練習(xí)與建構(gòu)

對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，很重要的一點(diǎn)是要幫助學(xué)生建構(gòu)較為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要讓學(xué)生既看到樹木，又看到森林。反之，在森林中也要能快速找準(zhǔn)自己需要的那棵樹木。

兩個(gè)課例無一例外的均關(guān)注到了這一點(diǎn)，我想這可能也是我們一線教師對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的共識(shí)。對(duì)于如何幫助學(xué)生聯(lián)結(jié)屬于他們自己的認(rèn)知體系，方法并不唯一。王老師的課是利用來做足“文章”，由點(diǎn)及面再到體，就像一粒石子投向河中，形成了以石子的投擲點(diǎn)為圓心的美麗漣漪圈。較為突出的是當(dāng)王老師利用一個(gè)圓被平均分成四份，其中有三份涂色，讓學(xué)生發(fā)揮想象的翅膀，還能想到什么時(shí)，我驚訝于學(xué)生的豐富想象力，感嘆于這幫學(xué)生真能想：他們想到了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、真假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與除法間的關(guān)系、分?jǐn)?shù)大小比較等，不僅能畫出來，更能清晰地表達(dá)出來。靜思，學(xué)生思維火花閃現(xiàn)的背后其實(shí)是教師的獨(dú)具匠心，是教師的大膽放手。我們的復(fù)習(xí)課何嘗不是要激起學(xué)生學(xué)習(xí)的主體能動(dòng)性，讓學(xué)生在自我回顧、歸納、反思的過程中建構(gòu)起屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系呢！

課例（二）中，楊老師一開始即展現(xiàn)學(xué)生課前自我梳理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，這是學(xué)生復(fù)習(xí)的一種重要方式，他們?cè)谧晕沂崂碇袑W(xué)會(huì)自己尋找知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，雖然有很多不完善的地方，但這就是一種學(xué)生自我生長(zhǎng)的方式。楊老師所講的“貫穿模型主線”，其實(shí)就是讓學(xué)生先勾勒并見到分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)這一單元的“知識(shí)森林”，而后再利用“丟番圖”這一主題式練習(xí)讓學(xué)生在運(yùn)用中不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

兩節(jié)課，建課方式雖有不同，但小異中見大同：都能巧妙利用一定的練習(xí)來促進(jìn)學(xué)生思維的完善，幫助學(xué)生提升思維品質(zhì)；都重視幫助學(xué)生聯(lián)結(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)自己對(duì)單元知識(shí)的梳與理；更重視激勵(lì)學(xué)生在課堂中進(jìn)行大膽、自信的表達(dá)，這是學(xué)生深度參與復(fù)習(xí)的顯性表征方式，更是經(jīng)驗(yàn)喚醒和升華的直接回應(yīng)。至于呈現(xiàn)學(xué)生思維導(dǎo)圖的先后順序或方式問題，其實(shí)并無孰優(yōu)孰劣的問題，只要是適合學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀并能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的就是好的方式。

我們說，深度學(xué)習(xí)深在哪兒，其實(shí)就深在學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)過程中，深在學(xué)生的一種自我體驗(yàn)、感悟與頓悟的過程中，深在學(xué)生思維的不斷優(yōu)化過程中……

三、創(chuàng)新內(nèi)容載體，關(guān)注遷移與運(yùn)用

我們都知道，數(shù)學(xué)教材是靜態(tài)的，教材中提供的內(nèi)容只是我們教學(xué)資源的一部分。面對(duì)一個(gè)個(gè)鮮活的教學(xué)個(gè)體，面對(duì)紛繁的社會(huì)生活，應(yīng)該說，我們的教師才是最好的教學(xué)資源。這種表達(dá)是說，我們的教師應(yīng)當(dāng)是教學(xué)資源的創(chuàng)生者、發(fā)現(xiàn)者與利用者。教師要善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)素材，挖掘數(shù)學(xué)中的文化因子。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂本身就強(qiáng)調(diào)，教師要關(guān)注每一位學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的已有經(jīng)驗(yàn)，要能夠創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，提供具有趣味性、挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容幫助學(xué)生完善自己的已有認(rèn)知，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)也強(qiáng)調(diào)，在教學(xué)中要讓學(xué)生所學(xué)能夠很好地進(jìn)行遷移與運(yùn)用，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在。

課例（一）中，王老師抓住當(dāng)前“新冠肺炎”的相關(guān)數(shù)據(jù)，用最貼近生活、最契合學(xué)生的呈現(xiàn)方式展現(xiàn)真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，然后用分?jǐn)?shù)描述數(shù)據(jù)。深度學(xué)習(xí)的核心在于引發(fā)學(xué)生圍繞核心內(nèi)容和探究問題產(chǎn)生深度思考，在具體的情境中，提出需要學(xué)生深度探索與思考的問題，通過問題的探究與思考深刻理解核心內(nèi)容的本質(zhì)，這樣建立在他們腦海中的知識(shí)才是鮮活的，思維才是有生長(zhǎng)的。這樣的一個(gè)知識(shí)遷移與運(yùn)用，還巧妙穿插了愛國教育、感恩教育等，教育學(xué)生要有家國情懷、天下情懷。課例（二）中，楊老師也巧妙利用“丟番圖”這一世界名題，讓學(xué)生所復(fù)習(xí)的分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)在此情境進(jìn)行有效遷移與運(yùn)用，此題中不同的場(chǎng)景與語境讓學(xué)生對(duì)單位“1”有了更為深刻的理解。此題無形中也增設(shè)了學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)背景知識(shí)、數(shù)學(xué)人物的了解，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不再是枯燥無味，而是不斷充滿好奇與挑戰(zhàn)，讓學(xué)生愿意主動(dòng)參與復(fù)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)新能力得到長(zhǎng)足發(fā)展，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂背景下深度復(fù)習(xí)的目的所在吧！

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)課堂背景下的深度復(fù)習(xí)是我們每一位數(shù)學(xué)教師的追求。首先，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要逐漸學(xué)會(huì)梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，尤其是能靈活運(yùn)用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)自己的所學(xué)，讓零散的數(shù)學(xué)知識(shí)如粒粒珍珠串成美麗的項(xiàng)鏈，如此方能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的瀚海中自由翱翔、熠熠生輝。其次，深度復(fù)習(xí)還應(yīng)當(dāng)找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展的基點(diǎn)，提供豐富多元的數(shù)學(xué)題材，讓學(xué)生“靠船下篙”并拾級(jí)而上，讓數(shù)學(xué)思維得到不斷提升。我們?cè)岢觯簲?shù)學(xué)思維的起點(diǎn)是經(jīng)驗(yàn)，而經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展是思維。這一理念同樣深植于復(fù)習(xí)課，通過精妙的練習(xí)設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展比翼齊飛?？傊?，深度復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)與樂趣，讓學(xué)生在解決真實(shí)數(shù)學(xué)問題的過程中體悟、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的意義和價(jià)值，讓學(xué)生在知識(shí)的遷移與運(yùn)用中主動(dòng)建構(gòu)、不斷完善自己的認(rèn)知，展現(xiàn)復(fù)習(xí)課最真實(shí)的樣態(tài)。