廖學敏，羅貴火，鳳朝軍，陳麗佳

(南京航空航天大學 江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

在進行擠壓油膜阻尼器特性分析時，通常根據(jù)給定的壓力邊界條件求解雷諾方程得到油膜的承載力、油膜剛度和油膜阻尼等特性參數(shù)。雷諾方程自1886年問世后，對于如何通過設計參數(shù)及工況來確定邊界條件以準確獲取擠壓油膜阻尼器油膜特性并沒有較為深入的研究[1]。

劉占生等[2]采用錘擊法在不同進油壓力下測得了油膜阻尼，探究了擠壓油膜阻尼器油膜阻尼與進油壓力的關系。其試驗結果表明：在進口壓力>0.1 MPa下，全油膜假設獲得阻尼與試驗值最為接近，但是其研究模型為最理想的基于兩端開口的擠壓油膜阻尼，并沒有考慮端封的影響。

周海侖、張康[3-4]建立浮環(huán)式擠壓油膜阻尼雷諾方程，并將其帶入到轉子系統(tǒng)中，對浮環(huán)式擠壓油膜阻尼的減振特性做了系統(tǒng)分析，其理論計算及試驗結果均表明：浮環(huán)式擠壓油膜阻尼能更好地抑制雙穩(wěn)態(tài)、非協(xié)調進動和突加不平衡響應。

實際上，氣穴存在引起的誤差在重載條件下可忽略不計，而實際上對于輕載、高精度的場合便可能引起可觀的誤差，甚至會得出相反的結論[5]。因此，研究質量守恒邊界下的油膜特性對于工程實際具有重要的意義。

1 質量守恒邊界

質量守恒邊界條件由Jakobsson、Floberg和Olsson提出，它將擠壓油膜阻尼器整個潤滑區(qū)域分為完整油膜區(qū)域和氣穴區(qū)域，并立足于流量連續(xù)條件，認為油膜在形成和破裂的過程中均滿足質量守恒原理。在完整油膜區(qū)域，油膜滿足雷諾邊界條件，同時在油膜破裂前應滿足油膜壓力梯度≤0；在氣穴區(qū)域，滑油呈條狀形式附著在軸承和轉子表面；在油膜破裂和形成的位置，油膜壓力=氣穴壓力，且壓力梯度=0。

1.1 質量守恒邊界條件的統(tǒng)一方程

阻尼器在實際工作中，當油膜壓力小于滑油在環(huán)境中的飽和壓力時，氣體會從滑油中溢出；壓力較低而溫度較高時，滑油還會汽化形成汽化氣穴。氣穴的存在導致原有的雷諾方程不能準確地描述油膜特性，油膜力的求解也變得更加困難。長久以來，許多學者致力于對質量守恒邊界進行數(shù)值求解以獲取完整準確的油膜特性，其中Elrod基于滑油的可壓縮性假設，提出了著名的Elrod算法[6-7]。該算法解決了質量守恒邊界較為復雜難以數(shù)值求解的問題，但滑油在超出一定臨界壓力時才具有可壓縮性，擠壓油膜阻尼器在工作過程中，大部分油膜區(qū)域通常不具有可壓縮性。為了更加準確描述油膜邊界，需要在原有模型基礎上進一步細分。

將油膜的工作區(qū)域分為完整油膜區(qū)和氣穴區(qū)，完整油膜區(qū)又進一步細分為油膜區(qū)域一和油膜區(qū)域二。假設油膜在區(qū)域一內(nèi)為不可壓縮流，滑油黏度μliq保持不變；油膜區(qū)域二則是完整油膜向氣穴區(qū)域的過渡部分，區(qū)域內(nèi)是油膜與蒸汽組成的混合流，油膜壓力等于氣穴壓力pvap，滑油黏度滿足μvap<μ<μliq。文獻[8]通過試驗驗證氣穴區(qū)壓力幾乎保持不變，因此假設氣穴區(qū)的壓力為常數(shù)，油膜壓力和黏度滿足圖1中的關系。

圖1 混合流油膜參數(shù)變化關系

在滿足牛頓黏性定律的前提下，完整油膜區(qū)的描述方程可寫作

(1)

氣穴區(qū)域的壓力保持不變，那么油膜的氣穴區(qū)描述方程可寫作

(2)

按照文獻[9]的方法，引入中間變量γ和開關函數(shù)g。對于不同油膜區(qū)域分別給予γ不同物理意義，由此就可以將完整油膜方程與氣穴方程統(tǒng)一在一個公式內(nèi)。忽略油膜壓力膨脹系數(shù)，γ的定義在完整油膜區(qū)域一為無量綱壓力，在完整油膜區(qū)域二為密度比，在氣穴區(qū)域為密度比減1。

(3)

其中：ρvap是氣穴區(qū)域的當量油膜密度；ρe是油膜區(qū)域二的當量油膜密度；ρ是滑油的密度。顯然在完整油膜區(qū)域γ≥0，此時g取1；在氣穴區(qū)域γ<0，此時g取0。

聯(lián)立方程式(1)-方程式(3)并進行無量綱化處理，可以得到擠壓油膜不可壓縮流的統(tǒng)一方程

(4)

1.2 統(tǒng)一方程差分格式

將油膜在流場處切開，在周向方向上劃分為i個節(jié)點，軸向方向上劃分為j個節(jié)點，采用有限差分法將方程式(4)進行離散化處理。在分析油膜特性時，常進行油膜壓力的瞬態(tài)計算分析，因此將統(tǒng)一方程右邊的時間項略去，離散差分后的統(tǒng)一方程如方程式(5)所示。

γi,jΑi,j+γi+1,jΕi,j+γi,j+1Νi,j+γi-1,jWi,j+γi,j-1Si,j+Qi,j=0

(5)

其中

擠壓油膜阻尼器(SFD)的工況條件和幾何參數(shù)如表1所示，其中油膜環(huán)半徑近似為軸頸半徑與阻尼器外環(huán)半徑和的1/2，即油膜的中心半徑。氣體氣穴壓力與液體表面張力強度有關，假設油膜可以承受較大的負壓力，在表壓為0的情況下，將氣穴的壓力取為-72 139.79 Pa。經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，當阻尼器動偏心率偏小時，氣穴區(qū)域較小或者觀測不到。為了觀察到明顯的氣穴現(xiàn)象，將動偏心率設置為0.3。圖2為兩種算法最大壓力處油膜壓力分布圖。

表1 SFD的工況條件和幾何參數(shù)

圖2 兩種算法最大壓力處油膜壓力分布

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，兩種算法的結果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合。對比本文改進算法與Elrod算法下的油膜壓力分布可以看出，二者在正壓區(qū)吻合得很好，改進算法的油膜壓力在油膜破裂處因為動力黏度的變化而有所上升，同時油膜壓力從氣穴邊界過渡到油膜區(qū)域也更加平滑。

2 基于統(tǒng)一方程的油膜特性

將油膜寬度在x軸方向對稱劃分，上、下限分別為-L/2和L/2。分別提取軸向x=-L/6、0、L/3處的油膜壓力，如圖3所示。

圖3 質量守恒邊界條件下的油膜壓力分布

從圖3中可以看出，質量守恒邊界的油膜壓力依舊呈現(xiàn)出正弦函數(shù)的基本形狀，從油膜間隙最大處(假定此時相位為0)開始產(chǎn)生負壓，油膜壓力隨著間隙的減小逐步減小。根據(jù)氣泡動力學方程，油膜在壓降過程中空氣體積分數(shù)不斷上升，而滑油相體積分數(shù)則不斷降低，當?shù)竭_臨界壓力油膜破裂時開始產(chǎn)生氣穴，由于負壓效應產(chǎn)生了空化相變，此時壓力不再減小，而是保持為氣穴壓力，壓力在周向表現(xiàn)為一條水平直線。從軸向x=L/3處的油膜壓力分布來看，在靠近阻尼器端部處，即使負壓區(qū)的壓力并未達到氣穴壓力，低壓區(qū)的壓力最小值仍然有所抬升，低壓區(qū)與高壓區(qū)壓力分布不再對稱，而負壓區(qū)的核心區(qū)域則出現(xiàn)較為明顯的空化現(xiàn)象。

長徑比是擠壓油膜阻尼器的重要參數(shù)之一，較小的長徑比有利于提高轉子支承系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是降低了阻尼器的承載能力，同時不同長徑比阻尼器的軸向邊界條件也有所差異。

從圖4-圖5可以看出，氣穴模型并不僅僅是簡單地將超過氣穴壓力的部分抹平，相較于無氣穴模型，氣穴模型的正壓區(qū)在相位上有所延伸，正壓區(qū)范圍不再是180°，而是隨著壓力最大值的增大逐步在擴大，負壓區(qū)則相對而言縮小了。因此在進行油膜反力積分時，積分的上下限不再是[π，2π]，這對油膜的等效油膜剛度和阻尼具有重要的影響。

圖4 不同長徑比下SFD軸向中心的油膜壓力分布

圖5 不同長徑比下SFD軸向中心的油膜氣穴區(qū)域分布

當長徑比為0.1時，油膜保持單相狀態(tài)并未觀察到空化現(xiàn)象，油壓分布表現(xiàn)為規(guī)則對稱分布的正弦函數(shù)；隨著長徑比的逐步提高，氣穴區(qū)域也隨之逐步增大，當長徑比增加到一定程度后，氣穴區(qū)域的擴大并不明顯，但對油膜形成位置的偏移效應越發(fā)顯著，正壓區(qū)隨著長徑比的增大逐步在擴大。由此可見，長徑比對油膜氣穴效應的影響較為明顯。對于長徑比<0.1的阻尼器來說，由于負壓區(qū)的最小壓力并未達到氣穴壓力，油膜不會因為空化而破裂，此時的壓力邊界條件可以使用較為簡單的靜水壓力下的邊界條件；而對于長徑比較大的阻尼器，則需要使用更為復雜的邊界條件進一步考慮氣穴對油膜特性產(chǎn)生的影響。

通過改變偏心率來獲取動偏心率對油膜特性的影響，從圖6-圖7可以發(fā)現(xiàn)，油膜壓力與軸頸動偏心率呈正相關，與長徑比一樣，隨著偏心率的增加導致油膜壓力迅速攀升，油膜的氣穴效應逐漸顯現(xiàn)出來。正壓區(qū)域也隨之逐步擴大，油膜形成位置隨相位的超前現(xiàn)象越來越明顯，油膜最大正壓的形成位置也越來越靠近間隙最小處。這說明隨著偏心率的增加，發(fā)散區(qū)域的滑油逐步聚集流入到收斂區(qū)域，最小間隙處的滑油擠壓效應越來明顯，而其他周向位置處則表現(xiàn)出弱擠壓。

圖6 不同動偏心率下SFD軸向中心的油膜壓力分布

圖7 不同動偏心率下SFD軸向中心的油膜氣穴區(qū)域分布

3 結語

本文通過數(shù)值計算和實驗的方法，獲取了SFD在質量守恒邊界下的油膜分布特性和動力學系數(shù)，結果表明：

1)氣穴的存在對油膜的形成在相位上具有超前的作用，它使得正壓區(qū)得到了擴展，當油膜壓力達到氣穴壓力時不再降低，而是保持為氣穴壓力。同時氣穴還對油膜切向力具有一定程度的提高，這使得油膜阻尼也得到了提升，有利于轉子系統(tǒng)在工作過程中的振幅抑制。

2)質量守恒邊界與阻尼器的實際工作狀態(tài)最為接近，它不僅提供了油膜的破裂條件，而且在油膜形成處也滿足質量流量連續(xù)條件，能較好地將阻尼器在運轉過程中的氣穴以及油膜承載力反映出來。本文改進的算法進一步提高了氣穴油膜的壓力分布精度。