劉祚時(shí)，程鵬勝*，王梓銳

(1.江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，贛州 341000;2.商丘工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，商丘 476000)

0 引言

在電磁力被發(fā)現(xiàn)以后，世界各國(guó)的軍事領(lǐng)域都開(kāi)始對(duì)電磁發(fā)射開(kāi)始研究，直到今天電磁力被廣泛應(yīng)用。上世紀(jì)70年代初，澳大利亞國(guó)防部資助國(guó)立大學(xué)制造了一臺(tái)電磁發(fā)射裝置。1976年Richard Marshall利用新技術(shù)將3g重的彈體加速到5.9km/s。這一實(shí)驗(yàn)成果證明了利用電磁力把物體推進(jìn)到超高速的可行性[1]。2008年，美國(guó)海軍再次試射了優(yōu)化升級(jí)的電磁炮，彈體的出口速度達(dá)到了2.3km/s，動(dòng)能達(dá)到10MJ。在5分鐘后，彈體以1.7km/s的速度擊中了400km外的目標(biāo)，整個(gè)世界為之震驚[2]。2016年5月，利用電磁推進(jìn)技術(shù)制造的超級(jí)高鐵進(jìn)行了首次公開(kāi)測(cè)試，并取得成功，其最高運(yùn)行速度達(dá)到600km/h，約為中國(guó)高鐵速度的兩倍[3]。電磁炮的強(qiáng)大殺傷力，和超高的速度使其在軍事上更有優(yōu)越性，目前，電磁發(fā)射裝置主要有線圈式、導(dǎo)軌式和重接式三種結(jié)構(gòu)[4，5]。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文對(duì)單級(jí)線圈炮的定點(diǎn)打靶進(jìn)行了研究實(shí)驗(yàn)，分析了炮筒角度對(duì)著彈點(diǎn)位置的影響，并確定了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)著彈點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型。

1 線圈式電磁炮的系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要有，云臺(tái)、線圈、炮筒、stm32單片機(jī)、openmv攝像頭、mpu6050陀螺儀、步進(jìn)電機(jī)、OLED顯示屏等組成。儲(chǔ)能電容采用四個(gè)串聯(lián)3300uf-50V的電解電容，每個(gè)電容單獨(dú)充電，每個(gè)充電電壓是30V，也即通過(guò)線圈的電壓是120V。炮筒口徑為12mm，線圈圈數(shù)300匝。系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，實(shí)物圖如圖2所示，圖中a為STM32單片機(jī)；b為按鍵模塊；c為openmv攝像頭；d為步進(jìn)電機(jī)；e為限位開(kāi)關(guān)f為步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)；g為mpu6050陀螺儀模塊；h為OLED顯示屏。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 電磁線圈炮實(shí)物圖

系統(tǒng)上電后進(jìn)行自動(dòng)校準(zhǔn)，云臺(tái)分別繞z軸和x軸旋轉(zhuǎn)，待觸碰到微動(dòng)開(kāi)關(guān)后標(biāo)定步進(jìn)電機(jī)每步所轉(zhuǎn)的度數(shù)，兩個(gè)方向全部標(biāo)定完成后，回歸標(biāo)定后的原點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分別有手動(dòng)打靶和自動(dòng)打靶兩種工作模式可通過(guò)按鍵進(jìn)行選擇，在手動(dòng)模式下，通過(guò)按鍵輸入小于等于300cm的距離值，系統(tǒng)開(kāi)始調(diào)整炮筒角度，并進(jìn)行自動(dòng)平衡充電，待充電完成后，按發(fā)射按鈕開(kāi)炮。在自動(dòng)工作模式下，由攝像頭進(jìn)行測(cè)量距離，測(cè)距完成后將距離值發(fā)送給stm32單片機(jī)，由單片機(jī)進(jìn)行控制步進(jìn)電機(jī)自動(dòng)調(diào)整炮筒角度進(jìn)行射擊。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的搭建

線圈炮線圈采用隔離變壓器的初級(jí)線圈直徑為1.5mm；炮筒采用直徑為12mm的PVC管；云臺(tái)使用PLA材料3D打印成型在水平方向上的減速比為2∶1，垂直方向上的減速比為4∶1。

為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性在著彈點(diǎn)區(qū)域放置沙箱，每次鋼珠落地都會(huì)留下彈坑方便數(shù)據(jù)記錄。沙箱如圖3所示。

圖3 沙箱

3 自動(dòng)校準(zhǔn)功能的實(shí)現(xiàn)

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)步進(jìn)電機(jī)來(lái)進(jìn)行角度的精確調(diào)整，由于步進(jìn)電機(jī)并沒(méi)有中位，不能保證每次開(kāi)機(jī)步進(jìn)電機(jī)都在同一位置，故加入了自動(dòng)校準(zhǔn)功能。自動(dòng)校準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)方式為在控制炮筒水平運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的路徑上，且在工作行程之外加入兩個(gè)微動(dòng)開(kāi)關(guān)。在微動(dòng)開(kāi)關(guān)被觸發(fā)后由stm32單片機(jī)記錄極限位置并標(biāo)定步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)度數(shù)，最后控制兩路步進(jìn)電機(jī)回到標(biāo)定后的原點(diǎn)。自動(dòng)校準(zhǔn)流程圖如圖4所示。

圖4 自動(dòng)校準(zhǔn)流程圖

4 建立PCHIP數(shù)學(xué)模型

4.1 原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

由于在電磁炮的發(fā)射實(shí)驗(yàn)中影響因素較多，為獲得較為準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中主要影響因素有分別為：發(fā)射電壓，電容容量，裝彈位置和炮筒角度。通過(guò)單一變量法，逐個(gè)確定了各影響因素的值：電容電壓120V；容量3300uf；裝彈位置距離炮筒末端1cm的位置；炮筒角度為30°時(shí)鋼珠打到300cm的位置。比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系，分別測(cè)試了分段三次Hermite插值和拉格朗日插值擬合效果。

4.2 分段三次Hermite插值原理

在節(jié)點(diǎn)xk（k=0，1，...，n）上通過(guò)導(dǎo)數(shù)值f'k=mk（k=0，1，...，n），構(gòu)造一個(gè)導(dǎo)數(shù)連續(xù)的分段插值函數(shù)Ih（x)，根據(jù)兩點(diǎn)三次插值多項(xiàng)式，Ih（x）在區(qū)間[xk，xk+1]上的表達(dá)式如式(1)所示[8]。

在MATLAB上進(jìn)行多種插值算法的擬合運(yùn)算，不同算法得擬合曲線如圖5所示。

圖5 兩種插值算法的對(duì)比

由圖可知，PCHIP方式插值方式得到的曲線與原始數(shù)據(jù)的擬合程度更高，而拉格朗日插值算法僅在角度為5°到55°的效果明顯，在起始端和結(jié)束端誤差較大為取得與原數(shù)據(jù)更好的擬合效果故選擇PCHIP插值方式。通過(guò)計(jì)算所得曲線表達(dá)式如式(2)所示。

其中x為炮筒角度，y為鋼珠發(fā)射距離。

利用三次Hermite插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)計(jì)算誤差，如式(3)所示。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是完全等距的，將已知數(shù)據(jù)代入誤差計(jì)算公式，誤差為1.63cm。曲線的擬合誤差在2cm以?xún)?nèi)，遠(yuǎn)小于要求的50cm，故不影響實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)電路進(jìn)行檢查，確認(rèn)無(wú)誤后，將擬合后的每一度所對(duì)應(yīng)的距離值錄入單片機(jī)程序中。靶環(huán)水平放置在地面上（每環(huán)間距5cm），在靶環(huán)的后方一定距離有豎直放置的標(biāo)識(shí)，通過(guò)Openmv攝像頭進(jìn)行測(cè)距，以便獲得當(dāng)前靶心位置。選取5個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，為獲得較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，在每個(gè)角度下測(cè)試5組取其平均值。結(jié)果如表1所示。

表1 理論值與實(shí)際值對(duì)比表

由表可知，在角度為10°和30°的時(shí)候偏差較小，而整體的誤差在厘米級(jí)甚至更小，誤差產(chǎn)生的的原因可能時(shí)，電容在多次充放電后，容量有些改變，但是與擬合結(jié)果基本相同，說(shuō)明插值方法有效。

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)單一變量法獲得最佳的發(fā)射效果，在對(duì)不同角度下的鋼珠射出的距離進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)后，通過(guò)MATLAB進(jìn)行插值運(yùn)算，與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，最后將插值所得到數(shù)據(jù)錄入到stm32單片機(jī)程序中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，誤差僅在小范圍內(nèi)波動(dòng)，對(duì)靶環(huán)能實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)打擊。對(duì)實(shí)現(xiàn)電磁線圈炮近距離確定著彈點(diǎn)位置的研究有重要參考意義。