文|管小冬

在百度漢語(yǔ)中，“深刻”有兩條基本釋義，一是形容內(nèi)心感受程度非常深的；二是深入透徹，達(dá)到事物實(shí)質(zhì)的。引申至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“深刻性學(xué)習(xí)”是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程中，深度經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵的深刻理解，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的深刻感悟，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的深刻體驗(yàn)，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的有效提升，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深遠(yuǎn)發(fā)展?！扒榫硵?shù)學(xué)·深刻性學(xué)習(xí)”倡導(dǎo)立足兒童的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特征、思維水平，引導(dǎo)他們?cè)谶m切的情境中學(xué)數(shù)學(xué)，以情感活動(dòng)推動(dòng)認(rèn)知活動(dòng)的高效開展，讓符號(hào)世界與真實(shí)世界相通；倡導(dǎo)從數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo)出發(fā)，在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)力避過(guò)簡(jiǎn)單、過(guò)單一、過(guò)聚焦，以真實(shí)而稍復(fù)雜的情境再現(xiàn)生產(chǎn)生活等方面的實(shí)際場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、提取有用信息并展開探索與研究，親身經(jīng)歷存疑、發(fā)問(wèn)、探究、交流、反思等環(huán)節(jié)，以深刻性的情境活動(dòng)助力學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深刻，真正實(shí)現(xiàn)教師的教是“為學(xué)而教”，“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”。

接下來(lái)，我結(jié)合《用數(shù)對(duì)確定位置》一課教學(xué)，與大家分享我在“情境數(shù)學(xué)·深刻性學(xué)習(xí)”研究歷程中的理解與實(shí)踐。

一、立足“高觀點(diǎn)”，以“真情境”為基

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊指出：“假如你對(duì)一個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，對(duì)一種數(shù)學(xué)思想的誕生歷程等因素都弄清楚了，你對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀乃至未來(lái)就會(huì)更加清晰、更加深刻?！痹谛W(xué)階段，學(xué)生在心理、認(rèn)知、思維等方面的特征決定了學(xué)與教密不可分，教師只有立足“高觀點(diǎn)”，深刻把握數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值，深刻洞察具體教學(xué)內(nèi)容的地位、作用，深刻剖析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體特征，才能為學(xué)生設(shè)計(jì)出指向基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能內(nèi)涵性理解，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展與提升的整體性教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在教與學(xué)的協(xié)同構(gòu)建中不斷走向深刻。

同時(shí)，“真情境”作為學(xué)生展開對(duì)某一具體數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)與研究的載體、基石，是使學(xué)習(xí)走向深刻的根本保障?！罢媲榫场币馕吨處熈⒆恪案哂^點(diǎn)”，甄別、優(yōu)選貼近兒童生活并“與周圍世界相通”的問(wèn)題情境，有明確指向而不過(guò)度聚焦，利于學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)而不過(guò)于單一，兼顧了學(xué)生學(xué)習(xí)中認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)同參與，讓數(shù)學(xué)的符號(hào)世界與兒童的生活世界相互連通，“讓兒童在身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，使原來(lái)頗為遙遠(yuǎn)而陌生、敬而遠(yuǎn)之以至畏懼的數(shù)學(xué)變得親近，似曾相識(shí)，可以理解，可以琢磨。由此培養(yǎng)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)?！保ɡ罴郑?/p>

對(duì)一線教師而言，立足“高觀點(diǎn)”其實(shí)并不是什么難事，通過(guò)認(rèn)真研讀教材、教師用書、名家課例、專家評(píng)析，基本就能準(zhǔn)確把握具體教學(xué)內(nèi)容的地位、作用與價(jià)值。比如，劉加霞教授在點(diǎn)評(píng)季國(guó)棟老師執(zhí)教的《用數(shù)對(duì)確定位置》一課時(shí)，就明確指出：用數(shù)對(duì)確定位置的本質(zhì)是數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)性；在平面圖上學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定位置是教學(xué)重點(diǎn)；要讓學(xué)生經(jīng)歷空間結(jié)構(gòu)化、抽象化過(guò)程，體會(huì)“數(shù)學(xué)規(guī)定”的必要性和合理性。但情境的選擇、優(yōu)化卻是需要我們幾番思量的。比如，在執(zhí)教《用數(shù)對(duì)確定位置》這一內(nèi)容時(shí)，我沒(méi)有沿用教材中的教室座位圖，而是以學(xué)生熟悉的“貼鼻子”游戲作為展開學(xué)習(xí)的初始情境，便是基于以下兩點(diǎn)思考：一是雖然兩者都是學(xué)生熟悉且貼近“用數(shù)對(duì)確定位置”本質(zhì)的“真情境”，但教室座位圖中的“第幾排第幾個(gè)”近乎筆直地奔向數(shù)對(duì)中的“列”與“行”，高效的同時(shí)舍棄的卻是學(xué)生對(duì)真實(shí)情境中問(wèn)題解決復(fù)雜與曲折性的體驗(yàn)。相比之下，“貼鼻子”游戲顯然有著更為開闊的探究與思考空間，在玩與學(xué)之間，學(xué)生可以逐步體驗(yàn)到如何數(shù)學(xué)地觀察、思考與表達(dá)。二是好玩、有趣?！皟和翘焐挠螒蛘摺保瑢?duì)他們而言，游戲既是生活又是學(xué)習(xí)?！百N鼻子”游戲的好玩、有趣會(huì)讓他們情不自禁地將情感、注意、思維傾注其中，主動(dòng)思考“如何玩得更好”，主動(dòng)實(shí)現(xiàn)從游戲到數(shù)學(xué)的過(guò)渡與跨越。正如李吉林老師所強(qiáng)調(diào)的那樣：“讓情感活動(dòng)與認(rèn)識(shí)活動(dòng)相結(jié)合”“讓符號(hào)學(xué)習(xí)與多彩生活鏈接”。

二、倡導(dǎo)“童籌劃”，以“真體驗(yàn)”為柱

關(guān)注學(xué)生的高階思維發(fā)展是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。研究表明：高階思維通常涉及不確定性，并不是所有任務(wù)都是已知的，要在明顯無(wú)序中找出結(jié)構(gòu)；行動(dòng)路徑完全不是預(yù)先指定的，往往有開放性的選擇。在我們慣常的教學(xué)中，教師習(xí)慣于緊扣具體教學(xué)目標(biāo)，帶領(lǐng)學(xué)生在高度聚焦的問(wèn)題情境中沿著預(yù)先設(shè)計(jì)好的路徑前行。然而，學(xué)生并不是流水線上的產(chǎn)品，高階思維與數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)也無(wú)法像產(chǎn)品那樣被程式化地生產(chǎn)出來(lái)。除認(rèn)識(shí)、掌握、熟練外，我們更需關(guān)注學(xué)生思維在靈活性、深刻性、批判性與創(chuàng)造性等方面的發(fā)展，更需關(guān)注學(xué)生逐步形成與發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能否外顯于真實(shí)而復(fù)雜的新情境中的問(wèn)題解決過(guò)程。因此，我們倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“童籌劃”，讓學(xué)生像問(wèn)題的初始研究者那樣，經(jīng)歷困難、迷茫、錯(cuò)誤、反思、調(diào)整、再嘗試等環(huán)節(jié)，于獨(dú)立思考、自主探究中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的“真體驗(yàn)”，于困難迷茫、反思調(diào)整中獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解決問(wèn)題的“真體驗(yàn)”，于相互交流、觸類旁通中獲得獨(dú)立探究與團(tuán)隊(duì)協(xié)作的“真體驗(yàn)”。這些“真體驗(yàn)”會(huì)不斷豐滿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，激發(fā)、引領(lǐng)、支撐他們持續(xù)求索、感悟真知，進(jìn)入一個(gè)個(gè)新的境界。

《用數(shù)對(duì)確定位置》一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要想玩好“貼鼻子”游戲，其實(shí)就是要“想辦法準(zhǔn)確描述鼻子的位置”時(shí)，教師并沒(méi)有主動(dòng)提供幫助，而是引導(dǎo)他們“先回顧自己和同伴玩的過(guò)程，想想有什么好辦法；用這個(gè)辦法再試一試，看有哪些地方需要改進(jìn)或完善；最后再與同學(xué)交流?！边@種“童籌劃”的展開方式，在毫無(wú)干涉、自由開放的學(xué)習(xí)空間（游戲空間）里讓學(xué)生真實(shí)經(jīng)歷了問(wèn)題解決的全過(guò)程。有學(xué)生試著一拃一拃地量鼻子到左右、上下邊的距離；有學(xué)生先用自己手掌的寬度去測(cè)量，不足一掌寬時(shí)又用上了手指；還有學(xué)生想直接量出從照片的一角到鼻子是幾拃……在一番獨(dú)立思考、嘗試后，學(xué)生幾乎都找到了自認(rèn)為合適的方法，即使是那些平時(shí)比較緘默的學(xué)生。其實(shí)這并不奇怪，因?yàn)榈侥壳盀橹梗麄內(nèi)匀怀两谟螒蛑?。玩游戲，誰(shuí)還不是有著自己的一些小訣竅呢？當(dāng)然，在隨后的交流中，他們又發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同伴的方法類似，量鼻子到左右、上下邊的距離，并且主動(dòng)優(yōu)化為左右、上下各只量一次。少數(shù)幾個(gè)選擇直接量照片一角到鼻子的距離的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)在蒙著眼的狀態(tài)下用這種方法很容易跑偏，有學(xué)生果斷地學(xué)習(xí)了之前同伴提出的方法，也有學(xué)生想試著解決這個(gè)問(wèn)題，猶豫中又被同伴拉攏了過(guò)去。（雖然這種方法已經(jīng)很接近于用方向和角度確定位置，但教師仍然沒(méi)有提前介入）在上述過(guò)程中，“童籌劃”這種低結(jié)構(gòu)的展開方式，雖然耗時(shí)不少，但思考、嘗試、交流、優(yōu)化等學(xué)習(xí)中必須經(jīng)歷的環(huán)節(jié)，卻真實(shí)地發(fā)生在每一位學(xué)生身上。在“貼鼻子”游戲這一“真情境”中，游戲仍在繼續(xù)，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)也逐步被學(xué)生揭開了面紗。而學(xué)生也會(huì)逐次體驗(yàn)到，原來(lái)這就是數(shù)學(xué)，帶上觀察、思考與分析，用上數(shù)學(xué)的方法，游戲中也可以有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也可以是游戲。如此，學(xué)生獲得的不僅是“數(shù)對(duì)”這一知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的“真體驗(yàn)”，更有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升。

三、注重“結(jié)構(gòu)化”，以“新懸念”為梯

實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，在基于“真情境”與“童籌劃”展開的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的感悟和收獲與個(gè)體的探究歷程緊密關(guān)聯(lián)，認(rèn)識(shí)往往是點(diǎn)狀的，需要通過(guò)回顧、反思、梳理，才能將具體活動(dòng)中所形成的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知更好地納入自身的認(rèn)知體系，并使之漸趨與數(shù)學(xué)自身的結(jié)構(gòu)相契合；需要擺脫當(dāng)前情境的束縛，將掌握的知識(shí)技能、積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟的思想方法運(yùn)用到廣闊的生活世界中去，自發(fā)自主地在生活的“真情境”中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。因此，我們提出教學(xué)中應(yīng)注重“結(jié)構(gòu)化”。一方面，“結(jié)構(gòu)化”既是教師“高觀點(diǎn)”認(rèn)識(shí)具體教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、前后關(guān)聯(lián)及地位價(jià)值的必然結(jié)果，也是具體教學(xué)中教師對(duì)學(xué)生生成進(jìn)行有效引領(lǐng)與指導(dǎo)的前提。另一方面，以“童籌劃”這種低結(jié)構(gòu)方式展開的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終指向仍應(yīng)是“高結(jié)構(gòu)”。即學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展、深刻性學(xué)習(xí)的發(fā)生需要以數(shù)學(xué)知識(shí)所涉及的基本原理及相互關(guān)系的結(jié)構(gòu)化為前提。同時(shí)，隨著學(xué)生探究與認(rèn)識(shí)的不斷深入，“新懸念”會(huì)隨之而生。這些“新懸念”是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷向更廣、更深處邁進(jìn)的階梯，因?yàn)椤靶聭夷睢钡奶骄颗c破解往往意味著現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的打破與重塑，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也正是在這種結(jié)構(gòu)的新舊迭代中不斷走向深刻。

《用數(shù)對(duì)確定位置》一課教學(xué)中，在學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)測(cè)量出鼻子到水平邊與垂直邊的兩個(gè)距離便可準(zhǔn)確確定位置后，教師通過(guò)兩個(gè)層次的活動(dòng)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生跳出具體的游戲情境，實(shí)現(xiàn)方法的“數(shù)學(xué)化”與“結(jié)構(gòu)化”。一是引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的方法，發(fā)現(xiàn)“玩著玩著，這個(gè)游戲都快被我們玩成了……（數(shù)學(xué)）”，思考如何“讓自己發(fā)現(xiàn)的方法在更大范圍內(nèi)適用?！蓖ㄟ^(guò)思考、交流與辨析，學(xué)生得出結(jié)論：這個(gè)方法要想在更大范圍內(nèi)適用，起點(diǎn)、方向和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)就得統(tǒng)一。二是在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生介紹笛卡爾用數(shù)對(duì)確定平面上點(diǎn)的位置的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)這一方法的批判性思考發(fā)現(xiàn)：當(dāng)確定了起點(diǎn)、方向和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)后，一個(gè)數(shù)可以確定點(diǎn)在直線上的位置，兩個(gè)數(shù)可以確定點(diǎn)在平面中的位置。數(shù)對(duì)中代表列與行的兩個(gè)數(shù)，相當(dāng)于確定了平面上垂直與水平方向的兩條直線，點(diǎn)的位置就在這兩條直線的交點(diǎn)處。如此，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生不僅實(shí)現(xiàn)了“用數(shù)對(duì)確定位置”這一數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的結(jié)構(gòu)化，更有如何從具體到一般，從形象到抽象這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的“結(jié)構(gòu)化”。當(dāng)然，“結(jié)構(gòu)化”的達(dá)成并不意味著這一內(nèi)容學(xué)習(xí)的終止。在課末的回顧總結(jié)中，教師又引領(lǐng)學(xué)生回顧之前被大家舍棄的、意圖通過(guò)照片一角到鼻子的距離來(lái)確定位置的方法，追問(wèn)他們“用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)分析，這種方法有價(jià)值嗎？怎樣完善，可能使它也能準(zhǔn)確確定平面上點(diǎn)的位置？”再引導(dǎo)學(xué)生觀察教室頂上懸掛的彩球，追問(wèn)他們“結(jié)合今天學(xué)習(xí)的收獲，想想該如何確定彩球在教室里的位置？”以此引發(fā)“新懸念”，實(shí)現(xiàn)課雖止而思考、探究不止，由教師引導(dǎo)下的學(xué)轉(zhuǎn)為學(xué)生自發(fā)、主動(dòng)地學(xué)。

華中師范大學(xué)郭元祥教授指出：學(xué)習(xí)“不僅僅是指知識(shí)學(xué)習(xí)，而是指向人的發(fā)展……學(xué)習(xí)的根本意義在于促進(jìn)個(gè)體的精神發(fā)育?！薄扒榫硵?shù)學(xué)·深刻性學(xué)習(xí)”是我在二十多年教學(xué)實(shí)踐與思考基礎(chǔ)上形成的教學(xué)主張，旨在讓我們的教學(xué)從工具性、功利性、程序化與單向度等傾向中走出，去除人為圈定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“狹窄而封閉的邊界”，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思考之趣、成長(zhǎng)之樂(lè)，深刻感受數(shù)學(xué)在促進(jìn)社會(huì)發(fā)展、生活進(jìn)步中的重要價(jià)值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。