繆慧敏,郭記濤,孟 婷,吳茗蔚,劉喜昂

(浙江科技學(xué)院 a.機(jī)械與能源工程學(xué)院;b.信息與電子工程學(xué)院,杭州 310023)

面對(duì)日益增長(zhǎng)的交通需求,高速鐵路(以下簡(jiǎn)稱高鐵)可作為緩解需求的一種重要解決方案,它具有綠色、環(huán)保、節(jié)能的優(yōu)點(diǎn)[1]。截至2020年7月底,中國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程達(dá)到14.14萬(wàn)km[2],根據(jù)2016年修訂的《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》,預(yù)計(jì)2025年鐵路網(wǎng)規(guī)模達(dá)到17.5萬(wàn)km左右[3]。隨著高鐵的快速發(fā)展,傳統(tǒng)的無線射頻(radio frequency,RF)技術(shù)因存在多普勒頻移、帶寬低、干擾強(qiáng)等缺點(diǎn),已經(jīng)不能滿足人們高質(zhì)量通信的需求。而自由空間光(free space optical,FSO)通信技術(shù)可對(duì)現(xiàn)有RF技術(shù)進(jìn)行補(bǔ)充,它具有保密性好、抗電磁波干擾[4-5]、部署快捷[6]、不需要頻譜許可證[7-8]等優(yōu)點(diǎn),不受多普勒頻移的影響,并且有足夠的帶寬來滿足數(shù)據(jù)傳輸需求。2007年,Kotake等[9]提出了一種在列車和地面之間使用FSO的地對(duì)車通信系統(tǒng),并證明該系統(tǒng)是一種很有發(fā)展前景的列車通信系統(tǒng)。Fan等[10]和Mabrouk等[11]分別提出了旋轉(zhuǎn)收發(fā)機(jī)和多發(fā)射機(jī)方案,可減少沿軌道部署的基站總數(shù),從而降低了建設(shè)成本。Fathi-Kazerooni等[12]和Mohan等[13]分別提出了雙波長(zhǎng)和分段多波束2種覆蓋模型,為列車與基站之間提供無縫連接和切換,因而提高了地對(duì)車通信系統(tǒng)性能。高鐵地對(duì)車FSO通信鏈路與傳統(tǒng)FSO通信鏈路最大的區(qū)別在于列車一直處在前進(jìn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中,并伴隨著不可忽略且難以準(zhǔn)確估計(jì)的機(jī)械振動(dòng)。由于列車的運(yùn)動(dòng)方向和速度都是可控且已知的,所以可利用捕獲、瞄準(zhǔn)和跟蹤(acquisition, tracking and pointing,ATP)系統(tǒng)[14-15]修正由于列車的前進(jìn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的發(fā)射機(jī)與探測(cè)器在水平方向上的偏移,因此可假設(shè)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)水平方向上探測(cè)器處在發(fā)射機(jī)發(fā)出光束的中心。然而高鐵車體垂向振動(dòng)對(duì)通信鏈路所帶來的影響鮮有研究提及,故本研究探索高鐵車體移動(dòng)過程中垂向位移的統(tǒng)計(jì)特性,并利用動(dòng)態(tài)束腰控制方案來降低車體垂向振動(dòng)對(duì)通信鏈路性能的影響。

1 地對(duì)車FSO通信鏈路

一個(gè)典型的高鐵地對(duì)車FSO通信鏈路如圖1所示,在鐵軌的一側(cè)建立基站安裝發(fā)射機(jī),在列車頂部放置接收機(jī),發(fā)射機(jī)發(fā)出高斯光束被接收機(jī)接收。圖1中:z為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的傳輸距離;ω0為z=0時(shí)高斯光束的光斑半徑,即束腰;ωz為高斯光束的光斑半徑。

圖1 高鐵地對(duì)車FSO通信鏈路

根據(jù)高斯光束傳輸?shù)奶匦?隨著傳輸距離z的變化,高斯光束的光斑半徑ωz表達(dá)式[16]11952為

(1)

式(1)中:λ為發(fā)射激光波長(zhǎng)。圖2為高斯光束截面,a為光學(xué)探測(cè)器C的半徑;d為光學(xué)探測(cè)器C中心與高斯光束中心的偏移距離。在車體靜止的情況下,d=0;在車體運(yùn)動(dòng)的情況下,列車前進(jìn)會(huì)導(dǎo)致水平方向上的偏移,該偏移僅與前進(jìn)時(shí)間t和車速v有關(guān),為非隨機(jī)變量,可利用ATP系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn);相比車體垂向振動(dòng)所導(dǎo)致的偏差,車體橫向振動(dòng)所導(dǎo)致的偏差較小[17],可忽略不計(jì),因此d等價(jià)于高速列車車體垂向位移。將接收端光學(xué)探測(cè)器C接收功率和光斑總功率的比例定義為指向性誤差hp,可用MarcumQ函數(shù)表示[18]為

圖2 高斯光束截面

(2)

2 車體垂向振動(dòng)模型

2.1 軌道高低不平順仿真

高鐵軌道的軌面并非處于理想的平順狀態(tài),列車行駛過程中帶來的軌面的損耗、鐵軌的焊接、路基的彈性不均勻等問題都會(huì)造成軌道不平順[19]。通過大量實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)量,已有針對(duì)不同軌道擬合出的功率譜密度(power spectral density,PSD)函數(shù)來描述軌道不平順狀態(tài)。以高速無砟軌道為例,其軌道高低不平順表達(dá)式為S1(F)=A/Fm[20]1,F為空間頻率,A、m為擬合系數(shù),參數(shù)值及PSD函數(shù)曲線參見TB/T 3352—2014《中華人民共和國(guó)鐵道行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》[20]2,4。為了進(jìn)一步研究PSD函數(shù),我們需要得到以頻率f為變量的軌道高低不平順表達(dá)式S2(f)。利用PSD函數(shù)在相應(yīng)單位帶寬中均方值相等(S1(F)dF=S2(f)df)的原理[21],再根據(jù)空間頻率F、頻率f及車速v之間的關(guān)系f=Fv,可得高速無砟軌道PSD函數(shù)的頻域表達(dá)式為

S2(f)=Af-mvm-1。

(3)

通過估計(jì)功率譜的Blackman-Turkey法,有頻譜模值與PSD函數(shù)之間的關(guān)系[22]140如下:

(4)

式(4)中:zv(n)為軌道高低不平順時(shí)間序列;Zv(k)為zv(n)的頻譜;DFT為離散傅里葉變換;Δf為頻率采樣間隔;N為時(shí)域與頻域的采樣點(diǎn)數(shù)。由于zv(n)為隨機(jī)過程,其振幅相位皆具有隨機(jī)性。設(shè)n(k)為復(fù)高斯白噪聲,在式(4)頻譜模值基礎(chǔ)上乘以n(k),可得軌道高低不平順頻譜

(5)

取車速v=100 m/s,波長(zhǎng)范圍為2～200 m(即頻率范圍0.5～50 Hz),時(shí)間采樣間隔Δt=0.001 s,采樣點(diǎn)數(shù)N=214進(jìn)行仿真。圖3為高速無砟軌道的高低不平順時(shí)域樣本。

圖3 高速無砟軌道高低不平順時(shí)域樣本

2.2 車體模型

圖4 1/4車體4自由度模型

根據(jù)D’Alembert’s原理,對(duì)車體所受動(dòng)力進(jìn)行分析,得到垂向振動(dòng)微分方程組[23]56:

(6)

各懸架的詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[23]58。

2.3 Simulink仿真模型

利用MATLAB軟件中的Simulink工具搭建車體仿真模型(圖5),其中圖5(a)為根據(jù)式(6)所搭建的微分方程Simulink仿真模型。由于搭建模型的過程比較繁瑣,當(dāng)車體模型較復(fù)雜時(shí),搭建模型的難度將會(huì)大大增加,因此我們利用車體垂向位移與軌道不平順之間的傳遞函數(shù)來搭建車體的Simulink仿真模型,可降低搭建模型的難度。

圖5 Simulink仿真模型

利用拉普拉斯變換,將式(6)從實(shí)數(shù)域轉(zhuǎn)換到復(fù)數(shù)域:

(7)

式(7)中,s為復(fù)變量。求解式(7)中Z2(s)與Zv(s)之比,即為車體垂向位移與軌道不平順之間的傳遞函數(shù)

(8)

式(8)中:

圖5(b)為根據(jù)式(8)建立的車體傳遞函數(shù)Simulink仿真模型。將2.1節(jié)所得的軌道高低不平順仿真數(shù)值z(mì)v作為輸入,經(jīng)過車體傳遞函數(shù)Simulink仿真模型,可得輸出車體垂向位移z2,軌道不平順和車體垂向位移對(duì)比如圖6所示。由圖6可知,微分方程Simulink仿真模型與傳遞函數(shù)Simulink仿真模型輸出的z2吻合,所以傳遞函數(shù)法也可得到z2,同時(shí)大大降低仿真復(fù)雜度。另外,z2比zv曲線變得光滑,這是為了乘客的舒適性,以最小化加速度為目的進(jìn)行的模型參數(shù)優(yōu)化。z2曲線變得光滑表明加速度減少,乘客舒適性提升。但在最小化加速度的情況下,z2幅值變化范圍大于zv,因此需要分析z2對(duì)通信鏈路的影響。

圖6 軌道不平順和車體垂向位移對(duì)比

2.4 垂向位移仿真數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性

對(duì)于2.3節(jié)的車體垂向位移離散序列z2(n),估計(jì)其均值[24]90為

(9)

估計(jì)其方差[24]159為

(10)

對(duì)車體垂向位移z2進(jìn)行概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)統(tǒng)計(jì)特性分析,車體垂向位移概率密度函數(shù)如圖7所示。由圖7可知,車體垂向位移PDF與高斯分布曲線重疊,由此可發(fā)現(xiàn)z2服從高斯分布。因此可定義z2的PDF:

圖7 車體垂向位移概率密度函數(shù)

(11)

在2.1～2.3節(jié)的研究中,為了求得z2需要經(jīng)過軌道不平順仿真和車體模型仿真過程,中間的細(xì)節(jié)繁瑣不便。但由z2的PDF可以通過仿真快速得到z2,中間過程大大縮短,減少了仿真時(shí)間。以N=225數(shù)量級(jí)為例,按照傳統(tǒng)方法經(jīng)軌道不平順仿真、車體模型仿真過程得z2需約95 s,直接由z2的PDF仿真得z2需約0.5 s,僅為前者的0.53%,由此可見z2的PDF仿真法的優(yōu)越性。另外,在高鐵激光通信領(lǐng)域,通過z2的PDF可以推導(dǎo)指向性誤差的PDF,這是信道建模的關(guān)鍵步驟,故有重要的研究意義。

3 動(dòng)態(tài)束腰控制方案性能仿真

采用開關(guān)鍵控(on-off keying,OOK)調(diào)制方式,系統(tǒng)瞬時(shí)誤碼率[25]為

(12)

式(12)中:Q(·)為高斯Q函數(shù);R為光學(xué)接收器響應(yīng)度,取0.5;Pt為發(fā)射功率,取39.810 7 mW(16分貝毫瓦);N0為接收端噪聲單邊功率譜密度,取2×10-14A/Hz;Rdata為數(shù)據(jù)傳輸速率,取1 Gb/s[26]。

在考慮車體垂向位移z2的所有可能值情況下,利用式(11)～(12)可得系統(tǒng)平均誤碼率[16]11954

(13)

在傳統(tǒng)的固定束腰控制方案中,ω0為固定值,在確定的傳輸距離下,ωz不變。根據(jù)式(13),取仿真參數(shù)z=1 km,a=10 cm,λ=1 550 nm[26],固定束腰控制方案下的系統(tǒng)平均誤碼率如圖8所示。

圖8 固定及動(dòng)態(tài)束腰控制方案下的系統(tǒng)平均誤碼率

在動(dòng)態(tài)束腰控制方案中,ω0為動(dòng)態(tài)數(shù)值,ωz隨ω0而變化,文獻(xiàn)[16]11956推導(dǎo)其ωz的最優(yōu)值:

(14)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了高鐵地對(duì)車通信系統(tǒng),通過對(duì)車體進(jìn)行垂向受力分析,利用拉普拉斯變換推導(dǎo)出車體垂向位移與軌道不平順之間的傳遞函數(shù),可以方便快捷地搭建車體傳遞函數(shù)Simulink模型,生成車體垂向位移數(shù)據(jù)。通過統(tǒng)計(jì),進(jìn)一步得出了車體垂向位移的概率密度函數(shù)表達(dá)式,簡(jiǎn)化了車體垂向振動(dòng)位移的仿真。采用動(dòng)態(tài)束腰控制方案,將其應(yīng)用于高鐵地對(duì)車通信系統(tǒng),并通過仿真驗(yàn)證了本方案性能的優(yōu)越性。