方偉明,康 敏

(浙江科技學(xué)院 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,杭州 310023)

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、損耗小、功率密度高、響應(yīng)速度快等特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、新能源汽車(chē)及航空航天等高性能控制領(lǐng)域[1]。在一些應(yīng)用場(chǎng)合中,由于安裝機(jī)械式傳感器會(huì)造成系統(tǒng)成本增加、體積增大及可靠性降低等問(wèn)題,此時(shí)可以通過(guò)無(wú)位置傳感器算法來(lái)估計(jì)PMSM的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。常用的PMSM無(wú)位置傳感器算法主要有高頻信號(hào)注入法[2]、反電勢(shì)積分法[3]、擴(kuò)展卡爾曼(Kalman)濾波器[4]及滑模觀測(cè)器[5]等。其中,反電勢(shì)積分法因具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且在電機(jī)中高速運(yùn)行時(shí)估計(jì)準(zhǔn)確的特點(diǎn),被廣泛地應(yīng)用在PMSM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)中。

由于PMSM的長(zhǎng)期運(yùn)行或工況發(fā)生變化,受溫度上升、磁飽和及負(fù)載擾動(dòng)等因素的影響,電機(jī)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化,而這將導(dǎo)致觀測(cè)器及控制器性能下降,甚至?xí)?dǎo)致PMSM矢量控制系統(tǒng)出現(xiàn)故障[6-7]。因此,PMSM參數(shù)的在線(xiàn)辨識(shí)對(duì)矢量控制系統(tǒng)故障診斷及控制效果的穩(wěn)定非常重要。許多研究者在PMSM的參數(shù)辨識(shí)方面做了探討,年珩等[8]利用遞歸最小二乘法對(duì)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的d、q軸電感進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí),并將辨識(shí)得到的電感值應(yīng)用于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)和矢量控制中,從而提高了轉(zhuǎn)子位置的估算精度和永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的矢量控制性能。李旭春等[9]提出了一種具有參數(shù)辨識(shí)的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器方案,運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈和交軸電感同時(shí)進(jìn)行在線(xiàn)辨識(shí),取得了良好的辨識(shí)效果。黃松等[10]提出了一種新的自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法,可以同時(shí)辨識(shí)PMSM定子電阻、交直軸電感及轉(zhuǎn)子磁鏈,實(shí)現(xiàn)電機(jī)的多參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)。然而上述參數(shù)辨識(shí)算法都較為復(fù)雜,運(yùn)算量較大,在考慮微處理器運(yùn)算能力有限和開(kāi)關(guān)頻率限制的情況下,辨識(shí)算法不易實(shí)現(xiàn)。張紅[11]在無(wú)位置傳感器控制下的PMSM參數(shù)辨識(shí)中采用的模型參考自適應(yīng)算法(model reference adaptive system,MRAS)運(yùn)算簡(jiǎn)便,易于實(shí)現(xiàn),在低成本電機(jī)參數(shù)辨識(shí)解決方案中具有優(yōu)勢(shì)。

在上述研究的基礎(chǔ)上,本研究以冷卻系統(tǒng)中常見(jiàn)的鼓風(fēng)機(jī)用永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)為參數(shù)辨識(shí)對(duì)象,提出一種無(wú)位置傳感器矢量控制下的PMSM參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)方案,通過(guò)無(wú)位置傳感器算法估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速及永磁體磁鏈,利用改進(jìn)的MRAS在線(xiàn)辨識(shí)電機(jī)的定子電阻和定子電感。與傳統(tǒng)的MRAS自適應(yīng)律相比,參數(shù)整定個(gè)數(shù)從4個(gè)減少到了2個(gè),從而簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)MRAS中自適應(yīng)律的參數(shù)整定過(guò)程;通過(guò)本參數(shù)辨識(shí)方案,在同一時(shí)間尺度下實(shí)現(xiàn)了PMSM的轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速、永磁體磁鏈、定子電阻和定子電感的在線(xiàn)辨識(shí)。最后,通過(guò)搭建的試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)本方案的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于MRAS的電機(jī)參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)模型的構(gòu)建

圖1 PMSM的MRAS參數(shù)辨識(shí)原理

本研究中MRAS在線(xiàn)辨識(shí)針對(duì)電機(jī)定子電阻和電感,以d、q軸電流作為狀態(tài)變量,PMSM數(shù)學(xué)模型可表示為

(1)

式(1)中:p為微分算子;id與iq、ud與uq分別為d、q軸電流和電壓;Rs為電機(jī)定子電阻;Lq、Ld為交直軸電感;ωe為電機(jī)電角速度;ψf為永磁體磁鏈;對(duì)于表貼式PMSM,Ld=Lq=Ls,Ls為電機(jī)定子電感。

令a=Rs/Ls,b=1/Ls,則式(1)可寫(xiě)為

pi=Ai+Bu+C。

(2)

以式(2)為參考模型,系統(tǒng)的可調(diào)模型為

(3)

將式(2)減去式(3),得到誤差狀態(tài)方程

(4)

從誤差方程中可以看出,PMSM的自適應(yīng)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)由前向線(xiàn)性模塊A+G和非線(xiàn)性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)w構(gòu)成。

2 MRAS自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)

MRAS參數(shù)辨識(shí)算法的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)合適的自適應(yīng)律來(lái)使參考模型與可調(diào)模型的輸出誤差收斂到零。根據(jù)波波夫(Popov)超穩(wěn)定性原理可知,若要使MRAS辨識(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定,則需要滿(mǎn)足2個(gè)條件[13]:1)辨識(shí)系統(tǒng)前向線(xiàn)性模塊的傳遞函數(shù)嚴(yán)格正實(shí);2)辨識(shí)系統(tǒng)非線(xiàn)性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)滿(mǎn)足Popov積分不等式。對(duì)于條件1可通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)誤差反饋系數(shù)k1、k2,使得系統(tǒng)前向線(xiàn)性模塊傳遞函數(shù)A+G嚴(yán)格正實(shí)。條件2中定義的Popov積分不等式為

(5)

將式(4)中的w和電流矢量誤差e代入式(5)可得

(6)

常用的參數(shù)辨識(shí)自適應(yīng)律為比例積分控制器形式,即令

(7)

將式(7)代入式(6)可得

(8)

由式(8)可得PI(proportion integration,比例積分)形式的MRAS自適應(yīng)律為

(9)

式(9)中:s為積分因子;Kf1、Kf2、Kg1和Kg2分別為PI形式的自適應(yīng)律需要調(diào)節(jié)的參數(shù)。

從式(9)可以看出,PI形式的自適應(yīng)律需要同時(shí)調(diào)節(jié)4個(gè)參數(shù),參數(shù)整定過(guò)程較為不便。而本研究采用滑?？刂破餍问降淖赃m應(yīng)律,只需整定2個(gè)參數(shù),設(shè)計(jì)滑模自適應(yīng)律為

(10)

式(10)中:Ksw1、Ksw2為滑?？刂破餍问阶赃m應(yīng)律的滑模增益;sgn(x)為開(kāi)關(guān)函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),值為1,當(dāng)x<0時(shí),值為-1。

將式(10)代入式(6)可得

(11)

(12)

圖2 表貼式PMSM的MRAS參數(shù)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)

3 PMSM無(wú)位置傳感器算法

在參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中,ud和uq為電流環(huán)控制器輸出值,在忽略逆變器死區(qū)和電機(jī)非線(xiàn)性的影響后,ud和uq與真實(shí)值之間的誤差很小,可以直接使用。id和iq由采樣電流經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換得到,而坐標(biāo)變換需要知道電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)子位置,本研究通過(guò)無(wú)位置傳感器算法進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)。

αβ靜止坐標(biāo)系下的PMSM電壓方程滿(mǎn)足

(13)

式(13)中:usα與usβ、isα與isβ、ψsα與ψsβ分別為α、β軸定子電壓、定子電流及定子磁鏈。

通過(guò)對(duì)反電勢(shì)進(jìn)行積分可以得到PMSM在αβ靜止坐標(biāo)系下的定子磁鏈:

(14)

由于電壓電流中存在初值誤差和直流偏置,在對(duì)反電勢(shì)積分時(shí)會(huì)出現(xiàn)磁鏈零漂[14],導(dǎo)致計(jì)算得到的定子磁鏈偏離真實(shí)值,因此需要消除積分零漂,常用的做法是,在對(duì)反電勢(shì)積分后,用高通濾波器對(duì)定子磁鏈中含有的直流量進(jìn)行濾除[15]。同時(shí)定子磁鏈還可以由自身繞組激勵(lì)的磁鏈、與其他繞組作用產(chǎn)生的磁鏈及永磁體磁鏈在α、β軸上的分量組成,表示為

(15)

式(15)中:Lα與Lβ、Lαβ與Lβ α分別為α、β軸自感和互感;θ為轉(zhuǎn)子位置;對(duì)于表貼式PMSM,Lα=Lβ=Ls,Lαβ=Lβ α=0。

則在α、β軸下的PMSM永磁體磁鏈可表示為

(16)

通過(guò)對(duì)ψfβ和ψfα的商求反正切,可以得到PMSM的轉(zhuǎn)子位置。為提高轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度,本研究采用鎖相環(huán)[16]進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置的估計(jì),得到PMSM轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置,其表達(dá)式為

(17)

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證我們提出的無(wú)位置傳感器矢量控制下的表貼式PMSM參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)方案的可行性與有效性,特以冷卻系統(tǒng)中常用的鼓風(fēng)機(jī)為被控對(duì)象,硬件平臺(tái)采用意法半導(dǎo)體處理器STM32F103和英飛凌公司的功率模塊IGCM10F60GA。試驗(yàn)采用的表貼式PMSM參數(shù)見(jiàn)表1。試驗(yàn)中設(shè)定開(kāi)關(guān)頻率為7.2 kHz,在鼓風(fēng)機(jī)低速時(shí)采用恒流頻比開(kāi)環(huán)運(yùn)行,當(dāng)達(dá)到開(kāi)環(huán)給定轉(zhuǎn)速后利用q軸電流調(diào)節(jié)器切換至閉環(huán),在閉環(huán)階段進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。本研究以轉(zhuǎn)子位置估計(jì)是否平滑、鎖相環(huán)轉(zhuǎn)子位置輸入誤差的大小、參數(shù)辨識(shí)的收斂性和穩(wěn)定性及鼓風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速性能作為系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)及矢量控制是否有效的標(biāo)準(zhǔn)。

表1 表貼式PMSM參數(shù)

圖3 無(wú)位置傳感器矢量控制下表貼式PMSM參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)

試驗(yàn)中,鼓風(fēng)機(jī)從400 r/min開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)速切換至閉環(huán)1 000 r/min,圖4為鼓風(fēng)機(jī)在1 000 r/min穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的無(wú)位置傳感器位置估計(jì)結(jié)果,圖5為鼓風(fēng)機(jī)切換至閉環(huán)后的轉(zhuǎn)速和永磁體磁鏈估計(jì)結(jié)果。圖6為鼓風(fēng)機(jī)切換至閉環(huán)后的模型參考自適應(yīng)算法d、q軸電流誤差ed、eq波形。圖7為PMSM定子電阻和電感辨識(shí)結(jié)果。

圖4 位置估計(jì)和位置估計(jì)誤差結(jié)果

圖5 轉(zhuǎn)速和永磁體磁鏈估計(jì)結(jié)果

圖6 MRAS辨識(shí)過(guò)程中d、q軸電流估計(jì)誤差

圖7 電阻和電感辨識(shí)結(jié)果

表2 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

5 結(jié) 語(yǔ)

本研究在建立永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上介紹了MRAS參數(shù)辨識(shí)原理,搭建了MRAS參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)模型,采用一種滑?？刂破餍问阶赃m應(yīng)律的MRAS對(duì)PMSM的定子電阻和電感進(jìn)行在線(xiàn)辨識(shí),簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)PI形式自適應(yīng)律的參數(shù)整定過(guò)程;同時(shí)參數(shù)辨識(shí)所需的電機(jī)轉(zhuǎn)速和永磁體磁鏈由無(wú)位置傳感器算法估計(jì)得到,在同一時(shí)間尺度下實(shí)現(xiàn)了PMSM的多參數(shù)辨識(shí)。將該參數(shù)辨識(shí)方案用于搭建的試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明,MRAS參數(shù)辨識(shí)方法可以有效地辨識(shí)出鼓風(fēng)機(jī)用表貼式PMSM的定子電阻和定子電感;同時(shí)無(wú)位置傳感器算法估計(jì)的永磁體磁鏈誤差小,鼓風(fēng)機(jī)在給定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行平穩(wěn)。因此,本方案具有一定的實(shí)用性。