【摘?要】量感是人對物體可測量屬性的感知，在一定程度上是思維的產(chǎn)物。其作為課程標(biāo)準(zhǔn)中新增加的一個核心詞正成為當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂價值的一種追求。文章針對在實際教學(xué)中出現(xiàn)的實驗?zāi)繕?biāo)缺少量感維度、實驗過程缺失量感體驗、實驗分析缺席量感積淀等問題，從梳理度量內(nèi)容、精選實驗素材、多維實驗活動、深度實驗分析等方面探析在動手實驗做數(shù)學(xué)中培育學(xué)生量感的實踐路徑。

【關(guān)鍵詞】整體梳理;豐富表象;多維活動;推理思辨

【作者簡介】芮金芳，溧陽市竹簀中心小學(xué)副校長，高級教師，常州市學(xué)科帶頭人，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究。

【基金項目】江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實驗項目“小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容選擇與教學(xué)策略研究”（2020JSQZ0138）

一、前言

量感一詞的最早來源并非數(shù)學(xué)，而是在藝術(shù)造型領(lǐng)域。量感指人的視覺或觸覺對各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的一種感覺。具體來說是對物體的大小、多少、長度、粗細(xì)、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的一種感性認(rèn)識。在數(shù)學(xué)上，量感指對物體可測量屬性的感知，小學(xué)階段主要指對長度、面積、體積、質(zhì)量、容積、時間、貨幣等的感性認(rèn)識[1]。度量學(xué)習(xí)是培育學(xué)生量感的主要載體，圍繞度量對象、度量工具、度量單位、度量結(jié)果這些要素，讓學(xué)生在動手實驗中做數(shù)學(xué)，能促進學(xué)生量感的建立和提升，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實驗中量感教學(xué)問題剖析

（一）實驗?zāi)繕?biāo)缺少量感維度

量感是一種對量的感覺，也是一種對量的直覺和自覺，更是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分。小學(xué)階段主要通過對常見的量與測量方法的學(xué)習(xí)，滲透量感的培育。由于現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有提出對量感培育應(yīng)達成的具體目標(biāo)，因此，教師在確立度量實驗?zāi)繕?biāo)時，更多地關(guān)注學(xué)生在度量單位、度量結(jié)果知識維度上是否達成，較少關(guān)注學(xué)生對量的感知。如在“認(rèn)識厘米”一課中，教師通常將教學(xué)重點放在學(xué)生能認(rèn)識厘米這個長度單位，會進行簡單的單位換算上，而忽視對量的具體推斷，導(dǎo)致學(xué)生常常出現(xiàn)“一根黃瓜50分米”“小明家離學(xué)校800厘米”等錯誤。學(xué)生由于量感經(jīng)驗的缺失，量感目標(biāo)的失衡，無法形成感知量的自覺意識。

（二）實驗過程缺失量感體驗

量感的形成過程是循序漸進、不斷提升的，需要學(xué)生在多樣化、真實豐富可感的數(shù)學(xué)實驗場景中身心協(xié)同地參與體驗，形成“具身測量”的豐富經(jīng)驗，逐步內(nèi)化成屬于學(xué)生個體獨特的量感層級。然而在教學(xué)中，教師通常為了追求結(jié)果的統(tǒng)一性，把豐富的實驗體驗過程簡單化，甚至將其壓縮而直奔結(jié)果。如在“認(rèn)識千米”教學(xué)中，為了讓學(xué)生建構(gòu)1千米的長度表象，教師可以讓學(xué)生親自走一走、數(shù)一數(shù)1千米用的步數(shù)，并記錄1千米用的時間。但大部分教師為了節(jié)省教學(xué)時間，直接用錄制的視頻展示替代學(xué)生感受1千米的過程，這種離身式的模擬演示忽略了量感形成過程中“在場性”“具身性”的重要價值。

（三）實驗分析缺席量感積淀

小學(xué)階段的測量，不是單純的技能與訓(xùn)練，而是用一系列的“為什么”串起來的發(fā)現(xiàn)課，每個結(jié)論的得出都應(yīng)當(dāng)伴隨著學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)、歸納和整理過程。然而教學(xué)中很多教師只關(guān)注學(xué)生的實驗結(jié)果，對為什么這樣度量和怎樣度量的實驗思考、分析、交流、辨析過程甚少。如估測一張課桌面的面積，學(xué)生調(diào)用已有的測量經(jīng)驗和方法，會呈現(xiàn)多樣化的實驗思考過程，但教師通常僅滿足于學(xué)生知曉一個簡單的實驗結(jié)論，沒有讓學(xué)生深入探討自己是如何對估測實驗結(jié)果進行修正、調(diào)整，直至完善。這種缺乏理性思考和深入分析的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的量感積淀成為無源之水、無本之木，學(xué)生無法實現(xiàn)學(xué)習(xí)的再遷移、再生長和再創(chuàng)造。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)實驗中積累量感的實踐路徑

（一）梳理度量內(nèi)容，架構(gòu)整體關(guān)聯(lián)視角

度量學(xué)習(xí)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個階段，雖然不同學(xué)段的度量學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)要求各不相同，但度量的本質(zhì)與內(nèi)涵是一致的。張奠宙先生說過，數(shù)學(xué)度量的本質(zhì)是給予度量對象一個合適的數(shù)。如對于長度的度量，其本質(zhì)是確定一個合適的長度單位，將其逐一累加的結(jié)果即為度量物體的長度。同樣地，在面積、體積、容積、質(zhì)量、時間等度量中都體現(xiàn)了以單位為個數(shù)的累加屬性。[2]立足這樣的統(tǒng)整視角，教師能從整體上把握度量教學(xué)的整體框架和教學(xué)線索，做到有針對性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性地促進學(xué)生量感的優(yōu)化形成。筆者對蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中度量單位的內(nèi)容及所需實驗材料做了統(tǒng)計（見表1）。

從統(tǒng)計結(jié)果看，每類計量單位在教學(xué)時都遵循相似的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)模型，即創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實問題情境產(chǎn)生統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的需求—精準(zhǔn)刻畫標(biāo)準(zhǔn)量培養(yǎng)量感—多元實驗活動體驗豐富量感—完善幾個單位量意義建構(gòu)形成量感—實際應(yīng)用中發(fā)展量感。度量對象和度量單位的建構(gòu)是學(xué)生逐步從簡單粗略的定性描述到精準(zhǔn)細(xì)致的定量刻畫的數(shù)學(xué)化過程。因此，教師在教學(xué)時利用豐富的數(shù)學(xué)實驗活動引導(dǎo)學(xué)生進行度量，有助于學(xué)生度量學(xué)習(xí)的進階和量感意識水平的提升。

（二）精選實驗素材，豐富單位量表象建構(gòu)

表象是客觀事物經(jīng)過主體感知后在頭腦中留下的形象，也是人們認(rèn)識事物由感知向抽象思維過渡的重要環(huán)節(jié)。在量感教學(xué)中，教師幫助學(xué)生建立穩(wěn)定的單位表象是至關(guān)重要的一步。教師在教學(xué)時可以提供大量、豐富、結(jié)構(gòu)化的實驗素材，讓學(xué)生在動手實驗做數(shù)學(xué)中獲得單位量模型的建構(gòu)過程，在不斷分析、思考、比較、調(diào)整中修正對單位量表象精準(zhǔn)、科學(xué)的認(rèn)識，理解單位量的本質(zhì)意義，逐步形成量感。

如在教學(xué)1平方厘米、1平方分米、1平方米這些面積單位時，教師可以提供一組結(jié)構(gòu)化的實驗素材（如圖1），讓學(xué)生自主選擇，動手實驗做出1平方厘米、1平方分米、1平方米大小的圖形。

【實驗活動】

做一做：選擇合適的材料動手做出1平方厘米、1平方分米、1平方米大小的圖形。

量一量：面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形的邊長分別是多少？

畫一畫：畫出1平方厘米、1平方分米的圖形，同時驗證它們的大小。

找一找：生活中哪些物體表面的面積接近1平方厘米、1平方分米、1平方米。

估一估：生活中常見物體（如郵票、課桌、黑板等）表面的面積大約是多少？

學(xué)生在小組合作中充分經(jīng)歷動手做1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形模型的過程。在典型實驗素材、科學(xué)實驗方法、完整實驗過程、豐富實驗成果的展示交流和思考辨析中，學(xué)生經(jīng)歷由動作表征到語言表征，最后到思維表征的完整過程，逐步在頭腦中建構(gòu)起清晰、正確、立體的面積單位表象。學(xué)生對面積單位表象的認(rèn)知由模糊走向清晰、由錯誤走向正確、由單一走向豐富、由線性走向多維。多樣的實驗素材讓表象建立越來越豐滿，量感累積也越來越充分，同時為后續(xù)深入度量提供了參照標(biāo)準(zhǔn)。

（三）多維實驗活動，形成多結(jié)構(gòu)參照標(biāo)準(zhǔn)

心理學(xué)家皮亞杰說過，智慧自動作發(fā)端。豐富的實踐體驗是發(fā)展量感的重要方式，它可以將抽象的量變得直觀、具體。因此，在學(xué)生對單位量初步建立表象后，教師可以創(chuàng)設(shè)多維互動的實驗活動，讓學(xué)生具身參與，豐富對量的切實感受，在“身心一體”“知行合一”中積累量感經(jīng)驗。同時能將單位量確定為參照標(biāo)準(zhǔn)作為基本單位使用，在解決真實復(fù)雜的實際問題中不斷充實量感。

1.參照比對，豐富量感

在學(xué)生學(xué)習(xí)了“厘米和米”之后，教師可以讓學(xué)生進行“有趣的身體尺”的實驗專題探究活動，尋找發(fā)現(xiàn)人體中有趣的“身體尺”，比如一拃、一庹、一步、一腳等（如圖2）。雖然這些“身體尺”不是標(biāo)準(zhǔn)的長度單位量，但它們簡便、易操作，在解決實際生活的測量問題時，是很好的參照標(biāo)準(zhǔn)，能幫助學(xué)生建立單位量的量感體驗。

【實驗活動】

估一估：1米大約有幾拃？大約有幾步？大約有幾腳長？

量一量：在1米的長度上，用“身體尺”去量一量，并與預(yù)估的結(jié)果比一比。

選一選：量課桌、黑板、教室、籃球場的長度時，你會選擇哪種“身體尺”進行測量？

做一做：同桌之間合作測量，并交流為什么選擇這個“身體尺”測量。

學(xué)生在動手實驗做數(shù)學(xué)中，不僅豐富了對長度單位的認(rèn)識，而且在面對復(fù)雜實際問題時能深入思考，靈活選擇最適合的“身體尺”作為度量參照標(biāo)準(zhǔn)，靈活解決實際問題。如在測量教室長度時，學(xué)生用不同的“身體尺”進行測量，發(fā)現(xiàn)既可以選擇“步”，也可以用“腳”來測量。在這樣的綜合統(tǒng)整思考下，學(xué)生能不斷積累對長度單位的量感經(jīng)驗，同時學(xué)會將測量對象與參照物進行比照，為以后解決類似的長度測量問題選擇恰當(dāng)?shù)膮⒄瘴锓e淀經(jīng)驗。

2.深度實踐，充實量感

學(xué)生量感的形成不是與生俱來的，而是需要從豐富、可感、可視的數(shù)學(xué)活動中體驗、感悟慢慢得來。比如，質(zhì)量是一個真實存在的量，但它需要借助其他手段才能進行描述，而且有些物體的質(zhì)量還存在“所見≠所感”的現(xiàn)象。因此，教師在教學(xué)質(zhì)量這個知識點時，要讓學(xué)生多次經(jīng)歷“掂”這一關(guān)鍵實驗活動，使學(xué)生手上形成一定的感覺肌肉記憶，讓抽象的感知變成看得見、摸得著、說得出的直觀體驗，實現(xiàn)學(xué)生對質(zhì)量的真正理解和感悟[3]。

如在教學(xué)“認(rèn)識千克”時，教師可以先讓學(xué)生通過掂、稱、比，初步建立1千克的概念，再讓學(xué)生進行“最強人體秤”的實驗活動。

【實驗活動一】

猜一猜：1千克數(shù)學(xué)書大約有幾本？

稱一稱：稱一稱實際本數(shù)。

掂一掂：組內(nèi)輪流感受1千克數(shù)學(xué)書的重量。

通過實驗活動一得出4本數(shù)學(xué)書約重1千克，繼續(xù)展開實驗活動二。

【實驗活動二】

估一估：1千克的物品（蘋果、番茄、雞蛋等）大約有幾個。

稱一稱：小組合作稱一稱，數(shù)出它們的個數(shù)并記錄下來。

掂一掂：再次感受約重1千克的物品的重量。

【實驗活動三】

拎一拎，估一估：書包大約有幾千克？

稱一稱，比一比：驗證自己的估計是否正確。

抱一抱，估一估：同桌有多重？

比一比，驗一驗：看誰估得比較準(zhǔn)，再次抱一抱同桌感受其體重。

學(xué)生在既豐富又有挑戰(zhàn)性的“估、掂、稱、比、驗”活動中，對1千克的單位量概念建構(gòu)越來越清晰，量感經(jīng)驗也越來越精準(zhǔn)。教師除了強調(diào)學(xué)生的直觀體驗，還注重學(xué)生對活動感受的表達和轉(zhuǎn)化，如讓學(xué)生說一說拎1千克重的物品有什么樣的感受，1千克的蘋果大約有幾個等，幫助學(xué)生建立更穩(wěn)定的單位表象。同時教師引導(dǎo)學(xué)生展開深入的數(shù)學(xué)思考，如在稱之前先讓學(xué)生大膽估一估（合理的估計過程就是個體思考的過程），在稱之后再想一想、議一議等。有學(xué)生認(rèn)為“1千克的雞蛋大約有6個”。教師讓學(xué)生通過掂、稱、比等展開討論。前面已經(jīng)稱得1千克的蘋果大約有6個，那么雞蛋會跟蘋果一樣重嗎？學(xué)生在不同參照物的比對、思考、交流中，實現(xiàn)動手實驗量感活動經(jīng)驗的遷移，同時滲透合情推理的思維方式，為合理判斷提供理性支撐。教師還可以拓展實驗活動時空，從課內(nèi)實驗延伸到課外實踐，讓學(xué)生走進身邊的超市、菜市場，在購物、烹飪、設(shè)計一日食譜等活動中滲透量感。

（四）深度實驗分析，培育類推思辨能力

恩格斯說過，人類思維是地球上最美的花朵。量感的深入發(fā)展不僅需要直觀操作，更需要思維去內(nèi)化。學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中手腦協(xié)同參與，通過觀察、想象、估測、分析、推理、判斷等多維度的思維活動，使得實驗中獲得的具體形象和表象逐步抽象為理性認(rèn)識，進而形成自己對不同的“量”的清晰概念。如在學(xué)生認(rèn)識面積單位后，教師讓學(xué)生估計教室墻面的面積，學(xué)生會出現(xiàn)不同的結(jié)果。此時，教師可以通過調(diào)整，呈現(xiàn)這樣一組有結(jié)構(gòu)的素材：一本數(shù)學(xué)書、一張報紙、一扇教室門、一面墻，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比、選擇、思考，在多維度的類比推理中逐步提升自我估測的意識和水平。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行這樣的推理思考分析過程：首先利用“身體面積尺”——一個手掌面（約1平方分米），估計數(shù)學(xué)書封面面積約5平方分米，其次利用數(shù)學(xué)書封面面積推測一張報紙的面積，然后根據(jù)報紙面積推測教室門的面積，最后利用教室門的面積推測墻面面積。

學(xué)生在合情想象、類比推理中不斷鞏固1平方分米和幾平方分米，同時不斷修正對生活中具體物體的面積大小的感覺，逐步積淀形成以小估大、類比推理的數(shù)學(xué)思維方法。為后續(xù)進一步學(xué)習(xí)其他計量單位，如體積、容積單位等做好鋪墊。這樣的理性實驗分析思辨過程是量感累積豐富、精細(xì)、深刻的過程，蘊含的方法策略更是學(xué)生核心素養(yǎng)積淀的重要基點。

量感的形成不是一蹴而就的，而是一個逐步滲透、潛移默化的過程。教師通過引導(dǎo)學(xué)生在動手實驗中做數(shù)學(xué)、思數(shù)學(xué)、創(chuàng)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生逐步建構(gòu)對量感概念的深度理解，促進學(xué)生積累豐富的量感經(jīng)驗，助推量感培育以可視化的樣態(tài)在數(shù)學(xué)課堂中自然生長。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]鄭毓信.全局觀念指導(dǎo)下的“度量問題”教學(xué)[J].教育視界（智慧教學(xué)），2018（12）：4-7.

[3]張芹.“量感”不應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的盲點[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2016（3）：31-33.

（責(zé)任編輯：羅小熒）