江蘇省南京市高淳區(qū)寶塔小學 吳小輝

《數(shù)學課程標準》強調(diào)數(shù)學教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，使學生獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，并將“數(shù)學活動經(jīng)驗”列入課程總目標。由此可見，數(shù)學知識不僅包括被大家所共同認可的“客觀性知識”，也包括學習過程中帶有鮮明個體認知特征的“主觀性知識”——即數(shù)學活動的經(jīng)驗。學生具備的已有經(jīng)驗和學習過程中積累的活動經(jīng)驗兩者構成了學生數(shù)學學習的經(jīng)驗基礎。在數(shù)學課堂中喚醒學生已有經(jīng)驗、積累當下經(jīng)驗、激活個體經(jīng)驗，將有利于學生在比較、合作、交流中研究新知，真正實現(xiàn)學生的主動發(fā)展與數(shù)學素養(yǎng)的提升。

一、喚醒已有經(jīng)驗，意義建構數(shù)學整體

數(shù)學學習是學生以原有經(jīng)驗為基礎的主動建構過程，教師通過具有銜接性的“延伸點”知識喚醒學生已有的認知經(jīng)驗，幫助學生在交流中自然生長出新知，從而自主地建構知識的整體網(wǎng)絡。

【案例1】（蘇教版四年級下冊《認識整萬數(shù)》）

師：用一顆珠子，你能在計數(shù)器上表示出以前學過的哪些數(shù)？撥一撥并說一說。

師：同樣都是一顆珠子，為什么可以表示不同的數(shù)？

生：因為算珠所在的位置不同，所以表示的數(shù)也不一樣。1在個位表示1個一，1在十位表示1個十，1在百位表示1個百，1在千位表示1個千。

教師介紹：像以前學習過的個位、十位、百位、千位等，表示數(shù)字所在的位置，叫作數(shù)位；這些算珠表示的一、十、百、千叫做計數(shù)單位。

師：你還能用一顆珠子表示哪些更大的數(shù)？

師：一千一千地數(shù)，10個一千是一萬，你能一萬一萬地數(shù)到十萬嗎？然后十萬十萬地數(shù)，從十萬到一百萬；一百萬一百萬地數(shù)，從一百萬數(shù)到一千萬。

小結(jié)：10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。

師：剛才，我們又研究了萬、十萬、百萬、千萬這樣的計數(shù)單位，你能在黑板上的數(shù)位順序表上找到它們所在的位置嗎？請上黑板畫一畫。

數(shù)學經(jīng)驗具有發(fā)展性，這種經(jīng)驗的疊加是一個層層遞進與上升的過程，學生的學習水平在經(jīng)驗的回顧與發(fā)展中不斷上升，從而實現(xiàn)數(shù)學知識結(jié)構的改造與擴容。學生認識整數(shù)的過程，經(jīng)歷了認識百以內(nèi)的數(shù)、認識萬以內(nèi)的數(shù)、認識比萬大的數(shù)三個階段。認識整萬數(shù)時學生已經(jīng)具備了充分的知識經(jīng)驗基礎，同時學生在與生活的接觸中也初步了解到了“萬、十萬、百萬、千萬”等大數(shù)的存在。在認識整萬數(shù)的學習中，數(shù)位順序表以及“滿十進一”是知識的生長點與延伸點。教師教學中需要充分考慮的是如何將學生的新知納入到已有的認知結(jié)構中，豐富學生的整數(shù)認知結(jié)構體系。毫無疑問，從已經(jīng)具備的認數(shù)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā)，設計有效的數(shù)學活動可以使學生的經(jīng)驗自然地延伸到新課的學習中。

二、積累當下經(jīng)驗，主動生成數(shù)學直覺

數(shù)學活動經(jīng)驗既是數(shù)學課程要實現(xiàn)的重要目標之一，也是一種為實現(xiàn)目標而必須經(jīng)歷的學習活動過程。這些活動經(jīng)驗更多地體現(xiàn)為學生在學習中及時獲得的當下感受，其中有些數(shù)學活動經(jīng)驗不像事實性知識那樣“看得見、摸得著”，具有內(nèi)隱性的特征，它往往停留在表面的感性層面，不易被學生察覺，這就需要教師組織學生在比較、交流中加以外顯、提煉、總結(jié)，使之條理化、清晰化。

【案例2】（蘇教版四年級下冊《認識整萬數(shù)》）

師：請在計數(shù)器上撥出一萬和一千萬，再把計數(shù)器上的一萬和一千萬寫下來。

師：你是怎樣寫的？一萬和一千萬里面分別有多少個萬？

生：一萬里面有1個萬，一千萬里面有1000個萬。

課件出示算盤（分別是五萬和六百零二萬）。先說出算盤的數(shù)各是多少個萬，再寫下來。

……

師：你是怎樣看出五萬和六百零二萬里面有多少個萬的？

生：在觀察時可以先數(shù)出后面的4個0，如果前面是5，就表示有5個萬；如果前面是602，就表示602個萬。

師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗，不用計數(shù)器或算盤，你能快速、準確地直接寫出例題中的3個數(shù)嗎？（出示教材中的主題圖）

師：說說你是怎樣寫數(shù)的？

生：幾萬就寫幾，然后在寫4個0。

師：在剛才的學習過程中，黑板上留下了這些數(shù)：10000、10000000、50000、6020000，想一想怎樣才能非常清楚地看出每個數(shù)是多少個萬？

學生交流：可以從后往前數(shù)出4個“0”，中間用線或者符號隔開。

介紹中國使用的“四位一級”的分級方法。

學生在萬以內(nèi)的數(shù)的學習過程中從未涉及“四位一級”的分級方法，也沒有相關的生活經(jīng)驗。因此，如何幫助學生在活動中積累“四位一級”的當下感受，體驗這種分級方法的價值與合理性是教師必須充分考慮的。上述案例中我結(jié)合撥數(shù)、認數(shù)的過程，重點以“所寫的數(shù)是多少個萬”幫助學生初步感悟整萬數(shù)的特點，形成一種數(shù)學直覺；通過“不用計數(shù)器或算盤怎樣直接寫數(shù)”幫助學生進一步體驗可以先寫萬級的數(shù)，再寫個級的4個“0”；然后思考怎樣清楚地看出有多少個萬，使“四位一級”的分級方法呼之欲出；最后利用寫數(shù)的經(jīng)驗來讀數(shù)，使學生自發(fā)地運用“四位一級”的分級方法。在這個活動中，學生經(jīng)歷了孕伏、感知、提煉、清晰、運用經(jīng)驗的過程，學生的當下經(jīng)驗得到了充分的積累，既實現(xiàn)了數(shù)學課程標準中知識與能力的目標，也達成了過程性的目標。

三、激活個體經(jīng)驗，感悟提煉數(shù)學本質(zhì)

數(shù)學活動經(jīng)驗是學生的一種個性化的體驗、感悟，面對相同的學習材料，學生往往呈現(xiàn)出不同的數(shù)學理解與數(shù)學表達。學生在活動過程中所獲得的經(jīng)驗是多樣的，這就決定了教師在教學時必須組織開放的課堂活動，以學生真實存在的、差異化的活動經(jīng)驗為起點，合理地開展探究性的學習活動，既充分展示出學生個體不同的活動經(jīng)驗，又在自主探索與合作交流中實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上都能獲得發(fā)展”這一目標。

【案例3】（蘇教版五年級下冊《認識圓》）

師：小明家離學校的直線距離是3千米，請根據(jù)你的經(jīng)驗在圖上畫出小明家的位置。（圖中1厘米表示1千米）

出示圖1，指名說說是怎樣畫的。

圖1

師：還有一位同學是這樣畫的，大家認可嗎？（出示圖2）

圖2

說說你的想法。（使學生感受左右兩個點與學校的距離都是3千米）

師：如果再給一次機會，你能完善一下自己的圖嗎？

師：兩幅圖符合要求嗎？（出示圖3和圖4）哪幅圖更能代表小明家的位置？

圖3

圖4

交流中使學生感受到這樣的點有無數(shù)個，每個點與學校的距離都是3千米。

師：在腦中想象一下這樣的點，點越來越多、越來越多……（學生閉眼想象）

揭示課題：認識圓

上述案例中，教師沒有采用觀察圓、再畫圓、最后研究圓的一般步驟，而是以實際問題入手，依托“小明家的位置在哪里”這一學習任務，激活學生的個體認知經(jīng)驗，展示他們的元認知，使學生的認識在交流中有了第一次提升。“如果再給一次機會，你能完善一下自己的圖嗎”，鼓勵學生將提升后的活動經(jīng)驗及時進行運用，并在點的積累中感受集合的思想，發(fā)展學生的空間觀念。在解釋與回顧的過程中，實現(xiàn)了學生以個體經(jīng)驗到數(shù)學經(jīng)驗再到數(shù)學本質(zhì)的遷移，為圓的本質(zhì)特征“一中同長”積累了足夠的認知經(jīng)驗。

由于學生的個體差異性，教師不但要組織學生充分經(jīng)歷個體經(jīng)驗的積累，更要注重群體經(jīng)驗的補充、對比，進而在思辨中發(fā)展、豐富個體的數(shù)學活動經(jīng)驗。以上層次分明的活動安排，有意識地使學生的研究聚焦于圓的特征之一——“同一個圓的半徑長度相等”，體現(xiàn)了數(shù)學知識的產(chǎn)生過程，有助于學生感受數(shù)學知識的本質(zhì)，提升學生的數(shù)學思維能力。