張傳軍 趙海清

（嶺南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 廣東湛江 524048）

一、類(lèi)比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要影響

（一）培養(yǎng)高中生邏輯思考能力

從整體出發(fā)，類(lèi)比思維的重要作用可以表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度大小。高中數(shù)學(xué)存在一定廣度，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論時(shí)，很多問(wèn)題的思考方式和知識(shí)點(diǎn)的展開(kāi)方式存在共同點(diǎn)。這樣一來(lái)，教師在新知識(shí)指導(dǎo)教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合之前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。[1]在學(xué)習(xí)與之前所學(xué)知識(shí)類(lèi)似的內(nèi)容時(shí)，可以以同樣的思考方式去學(xué)習(xí)，以深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。從另一個(gè)角度來(lái)講，類(lèi)比思維的滲透也考慮到高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重，知識(shí)內(nèi)容更有深度，難以理解，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也是學(xué)生壓力的主要來(lái)源之一。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)難以理解的知識(shí)時(shí)，不妨運(yùn)用類(lèi)比思想，指導(dǎo)學(xué)生回憶以往所學(xué)，尋找前后知識(shí)點(diǎn)之間存在的共同點(diǎn)，力求在較短時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)掌握更全面的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)水平不斷提升。

在當(dāng)前的教育背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科的地位不可替代，而學(xué)生的知識(shí)掌握和解題能力是數(shù)學(xué)教師和學(xué)生共同關(guān)注的重點(diǎn)。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)掌握能力強(qiáng)以的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)都較為優(yōu)秀。值得注意的是，數(shù)學(xué)思想方法的合理運(yùn)用是培養(yǎng)學(xué)生解題技巧的關(guān)鍵前提。類(lèi)比作為一種數(shù)學(xué)思考方式與解題思維，對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握有促進(jìn)作用。[2]為更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生必須有一個(gè)完整、扎實(shí)的知識(shí)框架，但數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)數(shù)量眾多，且多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系混雜無(wú)序，學(xué)生單憑死記硬背是難以達(dá)到掌握的。這時(shí)，教師可以在教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比法，幫助學(xué)生掌握多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并明確多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用。這樣一來(lái)，學(xué)生以舊知識(shí)和之前所學(xué)的思考方式解決數(shù)學(xué)難題，可以強(qiáng)化學(xué)生的信心，使其擁有成就感。此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比思維還可以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，幫助他們?cè)谥R(shí)點(diǎn)遷移運(yùn)用的基礎(chǔ)上，達(dá)到同中求異。

（二）使學(xué)生掌握一定解題技巧

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的知識(shí)理解并不是教學(xué)關(guān)鍵，學(xué)生可以運(yùn)用自身所學(xué)，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，才是教師的最高教學(xué)目標(biāo)。而在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，類(lèi)比思維同樣可以起到良好的效果。這樣，在學(xué)生解題的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比一些比較簡(jiǎn)單的知識(shí)，使學(xué)生在解題時(shí)做到游刃有余，使學(xué)生的解題效率大幅提升。[3]

（三）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維

類(lèi)比思想在教學(xué)方面可以豐富教師的教學(xué)方式，在自主學(xué)習(xí)方面給學(xué)生提供了更廣闊的發(fā)展空間，學(xué)生可以嘗試自主地學(xué)習(xí)新的理論知識(shí)和實(shí)踐方法，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)在規(guī)律。類(lèi)比思想不僅是一種邏輯推理方法，同時(shí)也是一種解題的思路，是一種推測(cè)問(wèn)題答案或結(jié)論的路徑。類(lèi)比思想搭建了一個(gè)從已知領(lǐng)域到一個(gè)未知領(lǐng)域的橋梁，可以讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上去類(lèi)比探索、了解陌生的知識(shí)領(lǐng)域。在心理上滿足了學(xué)生的好奇心，可以一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生去主動(dòng)地參與探索、研究新的知識(shí)。

類(lèi)比法是各種邏輯推理方法中具有很強(qiáng)創(chuàng)新性的方法。在運(yùn)用該方式時(shí)，可以把不同種類(lèi)的事物進(jìn)行類(lèi)比，可以通過(guò)其本質(zhì)特征來(lái)比較，從而進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)。例如在學(xué)習(xí)平面向量的概念時(shí)就借助物理的力學(xué)知識(shí)的相關(guān)背景。數(shù)學(xué)中的向量和物理中的矢量在本質(zhì)上都是有大小和方向的量。從物理知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比延伸到數(shù)學(xué)知識(shí)。較之于演繹和歸納，類(lèi)比具有更大的自由發(fā)揮的空間，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和發(fā)展。

二、類(lèi)比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）前后知識(shí)的類(lèi)比

我們深知，數(shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，不只是考驗(yàn)學(xué)生的運(yùn)用能力，還注重學(xué)生的變通思維。另外，高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)框架較為抽象，學(xué)生理解記憶起來(lái)有一定難度，這使得部分學(xué)生不容易掌握相關(guān)知識(shí)，總是“學(xué)中忘，忘中學(xué)”。為改善這種現(xiàn)狀，強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)理解掌握，數(shù)學(xué)教師應(yīng)幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架，指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，回顧之前所學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)前后知識(shí)的整體理解、融會(huì)貫通。同樣的，學(xué)生思維方式培養(yǎng)較為重要，這就需要教師運(yùn)用類(lèi)比的方法，為學(xué)生滲透類(lèi)比思維。類(lèi)比教學(xué)可以實(shí)現(xiàn)前后知識(shí)的貫通，利于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的理解記憶，與此同時(shí)，還能夠發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思維，為其日后學(xué)習(xí)更為深?yuàn)W的知識(shí)做好充分保障。例如，學(xué)習(xí)“線面垂直”之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)“直線相交”的內(nèi)容，教師可以將兩者進(jìn)行類(lèi)比，從而使學(xué)生可以以最快的速度掌握相關(guān)概念和判定方式。再如，在學(xué)習(xí)空間向量時(shí)，教師可以搬運(yùn)出之前的平面向量學(xué)習(xí)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)知識(shí)，從而使學(xué)生更快掌握空間向量的相關(guān)知識(shí)，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）類(lèi)比推理數(shù)學(xué)概念、公式

為更好地應(yīng)用類(lèi)比思維為學(xué)生滲透類(lèi)比思想，在新知識(shí)的傳授過(guò)程中，教師要將教學(xué)設(shè)立在學(xué)生的已知基礎(chǔ)之上。在進(jìn)行概念、公式等內(nèi)容教學(xué)時(shí)，單純的口頭敘述、講解是沒(méi)有多大效果的。為使學(xué)生深度掌握相關(guān)概念，教師應(yīng)聯(lián)系學(xué)生之前學(xué)過(guò)的、與新學(xué)習(xí)知識(shí)相似的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)之前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行回顧，并適時(shí)提出新知識(shí)與其相比較，使學(xué)生明確前后知識(shí)的相近之處，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的記憶。因此，為降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，進(jìn)一步開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，教師可以運(yùn)用類(lèi)比推理，幫助學(xué)生梳理相關(guān)概念，加深其認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的聯(lián)想，為知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好保障工作。除此之外，針對(duì)較為復(fù)雜的公式，教師要尋找復(fù)雜公式與簡(jiǎn)單公式之間或復(fù)雜公式與復(fù)雜公式之間的聯(lián)系，為學(xué)生提供一定的技巧指導(dǎo)，而不是單純的死記硬背。例如，三角函數(shù)一章含有大量的公式，學(xué)生記憶起來(lái)有一定的難度。為降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，并加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的印象，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在掌握之前的基礎(chǔ)公式：sin2a=2sinacosa等，使學(xué)生通過(guò)基本公式推導(dǎo)出另外的公式。在這一過(guò)程中，可以加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的概念，同時(shí)也提升了學(xué)生對(duì)公式的運(yùn)用能力。

（三）多元教學(xué)方式的結(jié)合

通過(guò)實(shí)踐證明，類(lèi)比不僅僅是一種教學(xué)方法，同時(shí)也是一種教學(xué)思維，能夠與多種教學(xué)方式結(jié)合使用。類(lèi)比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透既可以使學(xué)生深度掌握高中數(shù)學(xué)的知識(shí)，還可以使學(xué)生主動(dòng)加入課堂探究，使其時(shí)刻保持學(xué)習(xí)的熱情。為此，為落實(shí)類(lèi)比思維的滲透，教師可以在教學(xué)中結(jié)合多種教學(xué)方式：?jiǎn)栴}指導(dǎo)法、數(shù)學(xué)聯(lián)想與分辨法和幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架等方式，這些方法都可以使學(xué)生帶著熱情投身知識(shí)學(xué)習(xí)，加深對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。三角函數(shù)圖像多種多樣，學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難。為加深學(xué)生的記憶，教師可以轉(zhuǎn)變思維，為學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架，從而將抽象難懂的知識(shí)化為具體呈現(xiàn)。教師可以將y=sinx看作是一個(gè)特殊的函數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究y=f（x）和y=Af（wx+y）兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)系。經(jīng)過(guò)猜想、類(lèi)比、驗(yàn)證，學(xué)生容易掌握相關(guān)概念。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)圖像平移、翻轉(zhuǎn)，得到相應(yīng)函數(shù)的圖像，進(jìn)而加深學(xué)生的印象，也培養(yǎng)了學(xué)生的類(lèi)比思維。從學(xué)生的角度來(lái)看，教師是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)積累的引導(dǎo)者，因此教師在學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)與點(diǎn)撥，使學(xué)生能夠自己發(fā)現(xiàn)并思考問(wèn)題，通過(guò)將類(lèi)比作為突破點(diǎn)，來(lái)實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)間的結(jié)構(gòu)相似性，充分落實(shí)此種教學(xué)方式。這樣指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究的教學(xué)過(guò)程能夠吸引學(xué)生的注意力，并能做到溫故知新，促使學(xué)生個(gè)性化知識(shí)框架的形成。

（四）數(shù)學(xué)活動(dòng)中應(yīng)用類(lèi)比思維

課堂時(shí)間有限，教師所講述的知識(shí)并不能全部涵蓋，針對(duì)考試中不常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，教師往往一概而過(guò)，僅挑選重點(diǎn)知識(shí)為學(xué)生進(jìn)行講解，在講解題目時(shí)也盡量挑一些常見(jiàn)的經(jīng)典題型。但這樣的教學(xué)模式并不能起到良好的教學(xué)效果，許多學(xué)生在課后缺乏自主學(xué)習(xí)能力，在解題時(shí)思維略顯呆板，導(dǎo)致在做題時(shí)遇到新題型便束手無(wú)策。為改善這一現(xiàn)狀，教師在講解題目時(shí)可以運(yùn)用類(lèi)比思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用自己的思維解新題型。學(xué)生在解題時(shí)通過(guò)類(lèi)比思維將教師所教的解題思想建構(gòu)出自己的思想，在遇到新題型時(shí)能夠運(yùn)用自己所建構(gòu)的思維方式去分析題目，從而得出解題思路，進(jìn)而解答問(wèn)題。類(lèi)比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的作用便是可以培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力，活躍學(xué)生思維，讓學(xué)生擺脫傳統(tǒng)應(yīng)試教育的限制，成為一個(gè)21世紀(jì)的多元化人才。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在當(dāng)前教育不斷深化的背景下，學(xué)生的綜合提升已經(jīng)成為教學(xué)重點(diǎn)，而以往的教學(xué)方式很難滿足學(xué)生的課堂需求。為使學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)、學(xué)會(huì)一定解題技巧，并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師可以在教學(xué)中采用類(lèi)比的方式，幫助學(xué)生理解新知識(shí)，回顧舊知識(shí)，同時(shí)還可以為學(xué)生滲透類(lèi)比思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。為更好地應(yīng)用類(lèi)比思維，教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，加強(qiáng)前后知識(shí)的類(lèi)比，合理地利用同類(lèi)知識(shí)的類(lèi)比遷移，將類(lèi)比思維與多種教學(xué)形式相融合，方便學(xué)生理解知識(shí)。這樣一來(lái)，學(xué)生既掌握了相關(guān)知識(shí)，也學(xué)會(huì)了一定的解題技巧，在解題時(shí)，能夠從多個(gè)角度、運(yùn)用多種思路解決問(wèn)題，有效提升學(xué)生的解題效率。