趙 倡 孟 竺 劉艷嬌

(遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)造化初級(jí)中學(xué) 遼寧沈陽(yáng) 110148)

著名數(shù)學(xué)教育家丁石孫教授說(shuō)：“我們長(zhǎng)期以來(lái)，不僅沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的文化教育功能，甚至不了解數(shù)學(xué)是一種文化，這種狀況在相當(dāng)程度上影響了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育?！毙乱惠喌臄?shù)學(xué)課程改革，從改革理念到內(nèi)容實(shí)施，都有較大的舉措，特別是將“數(shù)學(xué)文化”提到了一個(gè)新的高度，予以特別的重視。[1-5]

一、數(shù)學(xué)文化的界定

《辭?！钒选拔幕苯缍椤皬膹V義上來(lái)說(shuō)，指人類在社會(huì)歷史實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和；從狹義上來(lái)說(shuō)，指社會(huì)意識(shí)形態(tài)，以及與之相適應(yīng)的制度和組織機(jī)構(gòu)。”南開(kāi)大學(xué)顧沛教授在開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)文化”課時(shí)是這樣說(shuō)的：“‘文化’一詞有廣義和狹義兩種解釋。狹義的‘文化’僅指知識(shí)；廣義的‘文化’則泛指人類的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀。數(shù)學(xué)文化中的‘文化’用的是文化的廣義的解釋。‘?dāng)?shù)學(xué)文化’的解釋也有廣義和狹義之分。狹義的指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋除這些外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉，以及數(shù)學(xué)的各種文化的體系。”

二、如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

(一)在教學(xué)中注重結(jié)合數(shù)學(xué)史

目前我國(guó)初中教科書中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)過(guò)于表面化，沒(méi)有滲透到課程內(nèi)容當(dāng)中去。教科書中介紹關(guān)于數(shù)學(xué)史的內(nèi)容都只是通過(guò)簡(jiǎn)單地文字?jǐn)⑹龀尸F(xiàn)在教科書內(nèi)容的后面。這樣就會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)史內(nèi)容不能和課程內(nèi)容很好地融匯一起，而是呈現(xiàn)出一種“捆綁”的狀態(tài)，這樣就違背了將數(shù)學(xué)史內(nèi)容編排到教科書當(dāng)中的初衷。以北師大版教科書為例，在八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)《探索勾股定理》這一內(nèi)容時(shí)，教科書的閱讀材料中就簡(jiǎn)單地介紹了幾種勾股定理的證明方法，這樣呈現(xiàn)過(guò)于單一。教師在教學(xué)過(guò)程中可以將數(shù)學(xué)史內(nèi)容與課程內(nèi)容緊密地融匯在一起，例如在課堂教學(xué)中帶領(lǐng)同學(xué)們一起去探究勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，比如讓學(xué)生經(jīng)歷和感受趙爽的證法、劉徽的證法、伽菲爾德的證法等，而不是簡(jiǎn)單地閱讀材料，所以，教師在教學(xué)中要將數(shù)學(xué)史與教學(xué)實(shí)踐緊密結(jié)合。

(二)在教學(xué)中注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，學(xué)生光有數(shù)學(xué)知識(shí)，而沒(méi)有數(shù)學(xué)思維是注定走不長(zhǎng)遠(yuǎn)的。因此，老師在教學(xué)時(shí)要不斷注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，要向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想去解題；學(xué)生在學(xué)習(xí)求解二元一次方程組的時(shí)候，要向?qū)W生滲透消元的思想；學(xué)生在應(yīng)用方程去求解實(shí)際應(yīng)用題的時(shí)候，要向?qū)W生滲透建立方程的模型思想。一個(gè)人不論從事何種職業(yè)都必須具備思維，思維能力是人的一種無(wú)形的財(cái)富，這種能力必須經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的培養(yǎng)。所以，教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

(三)在教學(xué)中注重積淀數(shù)學(xué)人文性

數(shù)學(xué)是歷史發(fā)展的文化，因此具有很濃厚的人文精神。例如：數(shù)學(xué)中著名的黃金分割，黃金分割與建筑、音樂(lè)和美術(shù)等生活的方方面面都有關(guān)，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)之美滲透。同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過(guò)講一些數(shù)學(xué)故事對(duì)學(xué)生進(jìn)行激勵(lì)教育，例如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)憑借著刻苦的精神和頑強(qiáng)的毅力完成了世界數(shù)學(xué)難題“哥德巴赫猜想”1+2 的論證，具有里程碑的意義。例如還有在學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)的時(shí)候，可以講希伯索斯為了堅(jiān)持真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，告訴學(xué)生要有堅(jiān)持真理的勇氣。因此，教師在教學(xué)中要注重積淀數(shù)學(xué)的人文性，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界。

三、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義價(jià)值

(一)激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣

在教學(xué)中講數(shù)學(xué)的相關(guān)文化可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)中有很多有意思的內(nèi)容，例如：神奇的莫比烏斯帶將系統(tǒng)不同層次相互滲透、纏繞，將“內(nèi)”與“外”、“高”與“低”、“二維”與“三維”、“有限”與“無(wú)限”、“部分”與“整體”等不同層次纏繞在一起，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這小小的帶子滲透著這么的奧秘，讓學(xué)生更加愿意去探索、去發(fā)現(xiàn)。同時(shí)，莫比烏斯帶中還滲透著藝術(shù)之美，許多工業(yè)藝術(shù)品中都滲透著它的影子，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到美學(xué)的熏陶。再例如：數(shù)學(xué)中存在著一些有意思的數(shù)，比如回文數(shù)，56365和12621 等等。將兩個(gè)回文數(shù)相加或相減其結(jié)果仍是回文數(shù)。并且關(guān)于回文數(shù)還存在著許多猜想，回文數(shù)就像一座迷宮，它在等待后來(lái)的有志者去揭示其間的奧秘。我們相信，在課堂中有效地利用數(shù)學(xué)文化組織教學(xué)，那么你的課堂一定會(huì)妙趣橫生，與眾不同，學(xué)生也會(huì)更加有興趣走進(jìn)數(shù)學(xué)，進(jìn)而愛(ài)上數(shù)學(xué)。

(二)啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)的思維

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，學(xué)生光有數(shù)學(xué)知識(shí)，而沒(méi)有數(shù)學(xué)思維是注定走不長(zhǎng)遠(yuǎn)的。因此，數(shù)學(xué)文化具有一個(gè)最主要的特征就是思維性。數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操，具有運(yùn)用抽象思維去把握實(shí)在的能力，思維最基本的兩大方面應(yīng)該是“證”與“算”?！白C”就是邏輯推理與演繹證明，每一個(gè)數(shù)學(xué)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明后才能成立；“算”就是算法、構(gòu)造與計(jì)算。二者對(duì)人類精密思維的發(fā)展都不可缺少。談到證明，就不得不提到歐幾里得的《幾何原本》，它是一部劃時(shí)代的著作。在《幾何原本》的第一卷的命題47 就是“畢達(dá)哥拉斯定理”，也就是我們所說(shuō)的勾股定理。因此，我們?cè)谥v《探索勾股定理》這一課時(shí)，可以介紹一下《幾何原本》中的證明，感受一下兩千多年前人類的思維方式。同時(shí)，還可以介紹后來(lái)人們的多種證明方法，例如：趙爽的弦圖、伽菲爾德的論證、劉徽的證法等。讓學(xué)生去經(jīng)歷和感受數(shù)學(xué)的邏輯推理與演繹證明，可以很好地啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

(三)提高學(xué)生數(shù)學(xué)的素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一種文化，既然是一種文化，就會(huì)具有其核心的素養(yǎng)。如果有效地利用數(shù)學(xué)文化組織教學(xué)，那么日積月累我們相信一定會(huì)很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如：我們?cè)谥v多邊形這一節(jié)課時(shí)，可以滲透平面鑲嵌的相關(guān)數(shù)學(xué)文化，可以介紹希臘羅馬的馬賽克、伊斯蘭的鑲嵌藝術(shù)、從丟勒到埃舍爾的鑲嵌圖形、還有中國(guó)歷史悠久而獨(dú)特的鑲嵌藝術(shù)。同時(shí)，還可以利用幾何畫板去制作一些平面鑲嵌圖形，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)之美，提高美的素養(yǎng)。再例如：在講解函數(shù)提到數(shù)形結(jié)合時(shí)，可以提到華羅庚先生對(duì)數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”關(guān)系的論述：“數(shù)與形，本是依倚，焉能分作兩邊外，數(shù)缺形時(shí)少知覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，形數(shù)結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分家”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)當(dāng)中的文學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)還可以介紹一些數(shù)學(xué)家的小故事，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中，很多數(shù)學(xué)家為了數(shù)學(xué)的發(fā)展奉獻(xiàn)了畢生的精力，這些都可以激勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的情懷，具備一些人文素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)文化作為人類文化的重要組成部分，我們要給予特別重視，要求數(shù)學(xué)文化貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程中并融入教學(xué)中。正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家齊民友教授所說(shuō)：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一種沒(méi)有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的?！币虼?，我們要重視數(shù)學(xué)文化，重視數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。