馬 登 堂

(西北師范大學(xué) 教育學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步獲得的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱《課標(biāo)(2017年版)》)頒布以來，有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究急劇增加，現(xiàn)已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱點問題[1].人大《復(fù)印報刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》(以下簡稱《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》)薈萃了高中數(shù)學(xué)教育的精品佳作，聚焦高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的熱點問題，是優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)教育研究成果的重要載體，其中涉及大量以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為主題的研究成果.及時梳理有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究成果，不僅有利于了解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展態(tài)勢，而且有助于推進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進一步研究.鑒于此，本研究以2020年度《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》為來源期刊，梳理以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為主題的文獻，析出有關(guān)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀，并對此進行展望，以此拋磚引玉，引發(fā)學(xué)者們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進一步思考.

1 《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》中關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”載文的概述

2020年度《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為主題詞共轉(zhuǎn)載論文36篇，其中7篇是關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論研究，3篇是關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教材研究，20篇是關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)研究，1篇是關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實證研究，5篇是關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價研究.可見，研究方向呈現(xiàn)“一邊倒”的趨勢，大多數(shù)學(xué)者致力于探索如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實于課堂教學(xué)中.

36篇轉(zhuǎn)文來自21個不同期刊，僅有4篇出自CSSCI來源期刊，轉(zhuǎn)文較多的期刊是《中學(xué)數(shù)學(xué)》和《中國數(shù)學(xué)教育》各轉(zhuǎn)文4篇，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》轉(zhuǎn)文3篇.依據(jù)第一作者所在地域進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，36篇轉(zhuǎn)文的作者大多屬于東部和中部地區(qū)，其中轉(zhuǎn)文量最多的4個省份分別是江蘇(9篇)、福建(6篇)、湖北(4篇)、河南(3篇).依據(jù)第一作者的身份屬性進行統(tǒng)計得知，36篇轉(zhuǎn)文中作者的身份主要有高校教師、中學(xué)教師、教科院所等教研員以及碩博研究生四種類型，其中中學(xué)教師(19篇，占比為52.8%)占領(lǐng)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的半壁江山，是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主力軍，高校教師(9篇，占比為25.0%)次之，教科院所等研究員(5篇，占比為13.9%)貢獻較少，碩博研究生(3篇，占比為8.3%)貢獻最少.36篇論文中有21篇是以基金項目成果的形式發(fā)表的，其中6篇屬于國家級項目，13篇屬于省級項目，2篇屬于市級及以下項目.可見，基金項目已成為論文發(fā)表的一種趨勢.

2 高中“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的研究熱點與重點析理

2.1 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論研究

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論研究對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有引領(lǐng)和導(dǎo)向作用，談及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，理應(yīng)從其內(nèi)涵出發(fā).趙思林等[2]通過梳理有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)者們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵各有說辭，目前尚未達成共識，并基于系統(tǒng)論的視角對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進行再探究，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的界定提供了新視角.也有學(xué)者對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義展開探析，如吳曉紅[3]基于課標(biāo)發(fā)展史對六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行溯源，并指出六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)外顯的關(guān)鍵能力，情感意志是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)隱品質(zhì)，而數(shù)學(xué)教育的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就成為數(shù)學(xué)教育界探究的熱點問題.黃翔等[4]從理論的角度出發(fā)，提出要實現(xiàn)課程目標(biāo)就應(yīng)以“四基”為基礎(chǔ)，“四能”為途徑，“三會”為行為表現(xiàn)，形成一條培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線.也有學(xué)者就數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑展開探究，如姬梁飛[5]基于數(shù)據(jù)分析知識和學(xué)生知識體系的形成脈絡(luò)對數(shù)據(jù)分析知識體系進行建構(gòu)，從問題與情境、材料與數(shù)據(jù)、活動與經(jīng)驗、知識與技能、理論與方法五個維度對數(shù)據(jù)分析課堂教學(xué)設(shè)計進行分析，并從數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)、數(shù)據(jù)情境教學(xué)、案例式教學(xué)、探究式與開放式教學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)五個方面提出數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的落實路徑.

由以上梳理發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論研究主要聚焦在內(nèi)涵的界定、意義的建構(gòu)、培養(yǎng)路徑的探究等方面，豐富了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論研究.但是學(xué)者們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵進行了籠統(tǒng)的解析，對其中某個素養(yǎng)內(nèi)涵的研究有待深入，培養(yǎng)路徑的探索有待繼續(xù)加強.

2.2 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教材研究

新版數(shù)學(xué)教材是在《課標(biāo)(2017年版)》的指導(dǎo)下編寫而成的，因此，新版數(shù)學(xué)教材應(yīng)該遵循《課標(biāo)(2017年版)》的相關(guān)理念與要求，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透到數(shù)學(xué)教材中去.基于這樣的思考，部分學(xué)者開展基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教材研究，如劉存華等[6]以“三角函數(shù)”為例，依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其水平劃分，對四版高中數(shù)學(xué)教材習(xí)題所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)類型及其水平層次進行比較，為教材編寫和課堂教學(xué)帶來了啟示.再如陶言[7]基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，在辨析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)史關(guān)系的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)情境三個方面審視人教版五冊必修數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)教材中數(shù)學(xué)史教育滲透較為薄弱，并據(jù)此從教材內(nèi)容的編排和數(shù)學(xué)史的選材方面提出建議.

由以上梳理發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教材研究主要聚焦在教材習(xí)題和數(shù)學(xué)史等方面，為數(shù)學(xué)教材的編寫與數(shù)學(xué)教學(xué)提供了借鑒和參考，同時也為教材研究提供了新視角，已然成為一種研究教材的趨勢.

2.3 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)研究

基礎(chǔ)教育階段的終極目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界[8]，要想實現(xiàn)這一終極目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師需要通過課堂教學(xué)予以貫徹落實，而教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的出發(fā)點和落腳點，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須圍繞教學(xué)目標(biāo)來開展.郭允遠[9]提出基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)注重主體性、過程性、整體性、緊密聯(lián)系內(nèi)容等，避免出現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)模式化、形式化、表面化等現(xiàn)象，為一線教師在教學(xué)中撰寫教學(xué)目標(biāo)提供了理論指導(dǎo).吳志堅[10]指出基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計要以目標(biāo)為導(dǎo)向，教學(xué)目標(biāo)是否科學(xué)、合理，直接影響著教學(xué)的效果，并結(jié)合具體的案例闡明主題教學(xué)目標(biāo)、單元教學(xué)目標(biāo)和課時教學(xué)目標(biāo)的制定.也有學(xué)者開展關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的研究，其研究內(nèi)容大致可分為三類.第一類是通過滲透數(shù)學(xué)文化來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[11]；第二類是通過設(shè)計概念教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[12]；第三類是通過單元(主題)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[13].這些研究為基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)文化教學(xué)、概念教學(xué)、單元教學(xué)提供了范式，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)大有裨益.同時，教師在實際教學(xué)中應(yīng)養(yǎng)成不斷反思的習(xí)慣，學(xué)會在反思中求進步，促進自身的專業(yè)發(fā)展.如周威[14]基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，針對具體的教學(xué)案例開展教學(xué)反思，提出“五個注重”.還有學(xué)者對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)進行了探究，如謝凱[15]基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本理論，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)進行了分析，并結(jié)合實例探討了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)策略.楊勇[16]從問題情境、問題提出、問題表征、問題交流、問題拓展探討在問題解決教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).王懷學(xué)等[17]以求兩個數(shù)列的公共項為教學(xué)案例，闡述如何精準(zhǔn)開展例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).邱云[18]從作業(yè)布置的角度開辟出一條落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的道路.這些研究都從教學(xué)實踐的角度探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路徑.

由以上梳理發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)研究主要聚焦在教學(xué)目標(biāo)的制定、數(shù)學(xué)文化教學(xué)設(shè)計、概念教學(xué)設(shè)計、單元教學(xué)設(shè)計、教學(xué)反思的開展、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)等方面.為今后基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)提供了借鑒和參考，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主陣地，但研究方法較單一，大多局限于案例分析或思辨的方法.

2.4 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實證研究

有學(xué)者開展基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實證研究，如劉廣軍等[19]采用問卷調(diào)查法和訪談法，以河南省487名高中數(shù)學(xué)教師為研究對象，對高中數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認知度展開調(diào)查，研究發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認知度較低、對關(guān)鍵能力重視不夠、對課堂中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認識不足、對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育認識模糊，并據(jù)此提出相應(yīng)的改進策略.這使數(shù)學(xué)教育工作者對高中數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認知度有了較全面的了解，為進一步落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了事實基礎(chǔ)，但數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認知度將如何影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，有待進一步探究.

2.5 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價研究

合理、可操作的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評框架能為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價提供便利，是有效反饋學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平的重要工具.通過梳理2020年度《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》的轉(zhuǎn)文發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價也展開了相關(guān)研究，形成了一些研究成果.如朱立明[20]通過專家咨詢、深度訪談、施測等方式構(gòu)建了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個觀測點，即數(shù)學(xué)知識、問題解決、數(shù)學(xué)思維，并對測評維度和觀測權(quán)重進行四分配，最終得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和3個測評維度之間的表達式.這為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力的測評提供了有效的模型和框架.當(dāng)然，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括關(guān)鍵能力、必備品格和正確的價值觀，關(guān)鍵能力可以通過考試來測評，而品格和價值觀需要建構(gòu)專門的評價框架.如喻平等[21]采用實證研究的方法對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中品格和價值觀的評價體系進行探索，最終析出數(shù)學(xué)價值觀念、數(shù)學(xué)思維品格、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)四個關(guān)于品格和價值觀評價的一級指標(biāo)及其二級指標(biāo)，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中品格和價值觀的測評提供了可操作的評價體系.再如李華等[22]基于喻平建構(gòu)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架，利用多元統(tǒng)計分析的方法對2019年全國卷試題的考查特點進行了研究.有學(xué)者從試題命制的角度闡明了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)如何考查，如吳平生[23]以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的，開展高中新情境數(shù)學(xué)試題的命制探索，并指出基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試題命制應(yīng)明確考查目的，控制難度與導(dǎo)向、題量與分值，這為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試題命制指明了方向.也有學(xué)者基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角來探析數(shù)學(xué)試卷中數(shù)學(xué)文化的考查特點，如廖光及等[24]通過對6套全國數(shù)學(xué)高考試卷中數(shù)學(xué)文化的考查特點進行分析，發(fā)現(xiàn)試題中的數(shù)學(xué)文化蘊含著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，并為數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)課堂提供了思路.

由以上梳理發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價研究主要聚焦在測評框架的建構(gòu)、試卷的命制與考查特點的分析等方面.測評框架均有各自的優(yōu)勢，具有可操作性，值得借鑒和推廣，但現(xiàn)有的測評框架只是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)某一方面的測評研究，而融關(guān)鍵能力、必備品格和價值觀于一體的測評體系急需構(gòu)建.

3 研究展望

基于上述分析發(fā)現(xiàn)，關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的研究成果豐碩，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了理論基礎(chǔ)和事實參考.但現(xiàn)有的研究存在些許不足：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵研究需進一步細化，培養(yǎng)路徑需繼續(xù)探索；研究方法主要以案例式或思辨式為主，缺少多樣化的研究方法；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評研究有待繼續(xù)深入.鑒于此，研究將指明今后數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)深入研究的方向，以期引發(fā)學(xué)者們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進一步思考與研究.

3.1 以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展為宗旨，拓展研究內(nèi)容

近年來，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的地位空前提高，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為新時代數(shù)學(xué)教師的使命與責(zé)任.因此，數(shù)學(xué)教育研究者應(yīng)立足于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，適當(dāng)拓寬研究內(nèi)容.首先，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵特征、構(gòu)成要素、價值意義等需要學(xué)者們進一步研究.當(dāng)然，關(guān)于六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中每個素養(yǎng)的相關(guān)研究也應(yīng)繼續(xù)深入.其次，學(xué)者們應(yīng)加強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實踐探索，開展基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)研究，今后學(xué)者們應(yīng)就如何開展基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的備課、情境教學(xué)、問題導(dǎo)向教學(xué)、分層教學(xué)、小組合作教學(xué)進行深入探索，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的思維導(dǎo)圖如何應(yīng)用？基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)方法如何選擇？基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂如何深度融合？基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思想如何滲透？基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作業(yè)如何布置等問題都需要深入探索.最后，關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評研究，需要研究者繼續(xù)開發(fā)更有效的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評框架，努力將理論引導(dǎo)與課改實驗相結(jié)合，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合，關(guān)鍵能力與必備品格、價值觀相結(jié)合，建構(gòu)高效的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評體系，以此來全面測評學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.2 以研究內(nèi)容的實際需要為基礎(chǔ)，豐富研究方法

盡管有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究成果層出不窮，但在研究方法上大多局限于案例分析或思辨的方法.因此，數(shù)學(xué)教育研究者需要依據(jù)研究的具體問題選擇豐富多樣的研究方法.首先，數(shù)學(xué)教育研究者應(yīng)將質(zhì)性與量化相結(jié)合，發(fā)揮質(zhì)性和量化的優(yōu)勢，增加研究的實效性；其次，加強基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的行動研究，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略或建議在教學(xué)實踐中予以實施、驗證，并適當(dāng)加以改進；最后，需要數(shù)學(xué)教育研究者拓寬研究視野，加強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實證研究.將研究對象可延伸到數(shù)學(xué)教師，調(diào)查其對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認知情況，不同類型的教師是否存在顯著性差異，并進一步探究持該種看法對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展有何影響，以此來展開系列研究.還可以將數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認知度與學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水平結(jié)合起來調(diào)查，探究數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認知度與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水平之間的關(guān)系，為開展理論研究和數(shù)學(xué)教學(xué)實踐提供依據(jù)，進一步指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作的長期有序開展.