趙美慧 王志文

（沈陽師范大學(xué)國際商學(xué)院 遼寧沈陽 110034）

一、引言

我國人口眾多，如果逐個對每個人進行檢測以確診傳染病病毒病例，檢測工作量太大，檢測成本太高，檢測條件難以滿足，實施困難非常大。針對這一情況，本文提出多輪分組法以及二分法分組的檢測方法，以提高檢測效率，降低檢測成本。

二、多次分組檢測方法

以學(xué)生為例，對于我國的高等學(xué)校來說，規(guī)模都很大，學(xué)生數(shù)量多，一般來說都要接近萬人，很多高校學(xué)生都有幾萬人，對每個學(xué)生逐一進行檢測較為困難，另外，我們考慮到學(xué)生患有傳染病病毒的可能性較低，檢測結(jié)果呈陽性的人數(shù)非常少的這一特點，建議采用多次分組檢測方法，就是將疑似病例人員根據(jù)要求進行分組進行檢測。對接受檢測人員提取樣本，然后將每組被檢人員的全部樣本放到一起進行檢測，我們稱之為混樣檢測。如果是陰性，則表明該組被檢人員均不是傳染病病毒患者，全部通過檢測。如果是陽性，則表明該組被檢人員中有傳染病病毒患者，然后就對該組人員分別進行逐一的檢測，以確定其中哪一位，或者那些人是傳染病病毒 患者。因為學(xué)生患有傳染病病毒 的比例很低，所以，分組檢測后，檢測結(jié)果呈陽性的比例很低，而檢測結(jié)果呈陰性的比例很高。也就是說，分組檢測后，大部分被檢人員在第一次全組檢測后就通過了檢測，排除了是否是傳染病病毒患者的疑慮。由于每組被檢人員較多，而只通過一次檢測，就有了明確的結(jié)果，檢測效率高，檢測成本也很低。

三、基本分組檢測方案分析

考慮到我國高校規(guī)模比較大，大多數(shù)都是萬人以上，為了分析方便我們就先以一萬名學(xué)生為例進行分析，然后再考慮不同學(xué)生規(guī)模的情況。另外，考慮到學(xué)生患病比例非常低這一特點，所以分組規(guī)模大一點。對于要檢測一萬名學(xué)生，就可將其平均分成10組，每組1 000人，進行第一輪分組檢測。如果按學(xué)生患病比例為萬分之一考慮，就是說這一萬名學(xué)生中有一人是患者。那么第一輪分組檢測后，一般來說10組中有一組檢測結(jié)果是陽性，而其他組檢測結(jié)果就是陰性。這就是說患病學(xué)生就在檢測結(jié)果是陽性的這組1 000人當(dāng)中，而其他9組檢測結(jié)果是陰性的9 000名學(xué)生均未感染病毒，可以排除。這就表明我們通過第一輪檢測就排除了9 000人，第一輪檢測只檢測10組，也就是檢測10次，可見檢測效率明顯提高。

接著我們進行第二輪檢測。就是將第一輪檢測結(jié)果是陽性的那組1 000名學(xué)生，仍然平均分成10組，每組100人繼續(xù)進行分組檢測。那么一般來說第二輪檢測結(jié)果仍然有一組的檢測結(jié)果是陽性，而其余9組的檢測結(jié)果是陰性?；颊咴跈z測結(jié)果為陽性的這組100人當(dāng)中，而檢測結(jié)果是陰性的9組中的900人被排除。

下面進行第三輪檢測。將第二輪檢測結(jié)果是陽性的那組100人平均分成10組，每組10人進行分組檢測。結(jié)果一般來說也應(yīng)該有一組檢測結(jié)果是陽性的，而其他9組檢測結(jié)果是陰性?；颊咴跈z測結(jié)果是陽性的那組10人當(dāng)中，而檢測結(jié)果是陰性的那9組中的90人被排除。

第四輪檢測就是對第三輪檢測中檢測結(jié)果是陽性的那組中的10名學(xué)生分別進行逐一檢測。檢測結(jié)果是陽性的那名學(xué)生就是患者，而檢測結(jié)果是陰性的學(xué)生就直接排除。

這樣按我們的檢測方案，通過四輪檢測就能在10 000名學(xué)生中找出患者。每輪檢測10組，也就是檢測10次，四輪檢測總共檢測40次。而通常采用的逐一檢測方式，對于10 000名學(xué)生，就要檢測10 000次，可見其檢測次數(shù)多，檢測效率低，檢測成本高。按我們的算例，采用分組檢測的檢測次數(shù)可以降低為原來的0.4%，即檢測次數(shù)減少了99.6%。由此可見分組檢測優(yōu)勢明顯。

四、患病比例不同情況分析

我們前面分析是假定學(xué)生患病比例是萬分之一的情況，下面我們再分析一下學(xué)生患病比例不是萬分之一的情況，比如說患病比例是萬分之二的情況。對于這種情況，我們?nèi)匀豢梢詤⒄諏W(xué)生患病比例是萬分之一的情況進行分組檢測。

首先我們?nèi)詫⒁獧z測的一萬名學(xué)生平均分成10組，每組1 000人，進行第一輪分組檢測?？紤]到學(xué)生患病比例為萬分之二，就是說這一萬名學(xué)生中有二人是患者。那么第一輪分組檢測后，10組中就有一組或者兩組檢測結(jié)果是陽性，而其他組檢測結(jié)果就都是陰性。從可靠性角度考慮，只有一組檢測結(jié)果是陽性的情況較為簡單，檢測次數(shù)也比較少，出現(xiàn)的概率低，所以我們只考慮出現(xiàn)概率較高的、較復(fù)雜的情況，那就是有兩組學(xué)生檢測結(jié)果是陽性，而其余8組檢測結(jié)果是陰性。這就是說患病學(xué)生就在檢測結(jié)果是陽性的這兩組2 000人當(dāng)中。而另外其他8組檢測結(jié)果是陰性的8 000名學(xué)生均未感染病毒，可以排除。

接著我們進行第二輪檢測。就是將第一輪檢測結(jié)果是陽性的那兩組2 000名學(xué)生，平均分成20組，每組100人繼續(xù)進行分組檢測。那么第二輪檢測結(jié)果最復(fù)雜的情況仍然是有2組的檢測結(jié)果是陽性，而其余18組的檢測結(jié)果是陰性?；颊咴跈z測結(jié)果為陽性的這2組200人當(dāng)中，而檢測結(jié)果是陰性的另外18組中的1 800人被排除。

第三輪檢測是將第二輪檢測結(jié)果為陽性的那2組200人平均分成20組，每組10人進行分組檢測。最復(fù)雜的結(jié)果是有2組檢測結(jié)果呈陽性的，而其他18組檢測結(jié)果是陰性?；颊咴跈z測結(jié)果是陽性的那2組20人當(dāng)中，而檢測結(jié)果是陰性的那18組中的180人被排除。

第四輪檢測就是對第三輪檢測中檢測結(jié)果是陽性的那2組中的20名學(xué)生分別進行逐一檢測。檢測結(jié)果是陽性的那2名學(xué)生就是患者，而檢測結(jié)果是陰性的學(xué)生就直接排除。

這樣對于患病比例是萬分之二的檢測也是進行了四輪，就準(zhǔn)確地找出了患者。第一輪檢測10次，第二輪、第三輪和第四輪分別各檢測20次，共檢測70次。也就是說，最多通過70次檢測就能在10 000名學(xué)生中準(zhǔn)確地找到患者。

參照患病比例萬分之一和萬分之二的分組檢測方案，我們還可以進行不同患病比例的學(xué)生檢測。其原則是，第一輪分10組，每組1 000人。第二輪是根據(jù)第一輪檢測結(jié)果來確定分組數(shù)，若第一輪檢測結(jié)果有M組檢測結(jié)果為陽性，則第二輪就將這M組的1 000M名學(xué)生分成10M組，每組100人進行檢測。若第二輪檢測結(jié)果中有N組檢測結(jié)果是陽性的，則第三輪檢測將這N組，100N名學(xué)生分成10N組，每組10人進行檢測。當(dāng)?shù)谌啓z測結(jié)果中有L組檢測結(jié)果是陽性，就直接對這L組的10L名學(xué)生分別進行逐一檢測，找出每一具體的患病學(xué)生。這樣總的檢測次數(shù)最多就是10+10M+10N+10L，即10（1+M+N+L）。由于學(xué)生患病比例很低，所以M、N和L都很小，甚至是1，因此采用分組檢測會顯著減少檢測次數(shù)，提高檢測效率，降低檢測成本，有利于對傳染病的防控。

五、二分法分組檢測方法

采用以上的多輪分組檢測方法之外，我們還可以使用二分法進行分組檢測，就是將被檢測人員根據(jù)人數(shù)平均分為二組進行核酸混樣檢測（如果被檢測人員人數(shù)是奇數(shù)，則一組相對另一組多出一名）。就是對被檢測人員提取樣本，然后將每組被檢測人員的全部樣本放到一起統(tǒng)一進行檢測，我們稱之為混樣檢測。如果是陰性，則表明該組被檢人員均不是傳染病病毒患者，全部通過檢測；如果是陽性，則表明該組被檢人員中有傳染病病毒患者。然后，對該組人員做進一步分組檢測，分組仍然是平均分，繼續(xù)進行混樣檢測，如此進行，直至找出患者。

下面我們通過一個例子對二分法分組檢測進行分析。假設(shè)一所高校有10 000名學(xué)生需要進行檢測，估計學(xué)生患有傳染病病毒的概率為萬分之一。按照二分法分組檢測方案，首先將學(xué)生分為兩組，每組5 000人進行第1輪混樣檢測?？紤]到患病概率，最大可能應(yīng)該是有一名學(xué)生患者，所以我們先按有一名學(xué)生患者，或者無患者考慮，然后再分析多名學(xué)生患者情況。這樣，如果兩組結(jié)果全是陰性，則表明全部學(xué)生中沒有患者，不用再繼續(xù)檢測。如果結(jié)果是一組為陰性，另一組為陽性。對于結(jié)果呈陰性的一組，直接排除患病的可能，全部學(xué)生通過檢測，不再繼續(xù)檢測。而結(jié)果呈陽性的一組，一定存在患者，還要繼續(xù)檢測。接著將檢測結(jié)果為陽性的一組5 000名學(xué)生分成兩組，每組2 500名，進行第2輪混樣檢測。結(jié)果仍應(yīng)該是一組為陰性，一組為陽性。結(jié)果為陰性的一組還是直接排除患病的可能，全部學(xué)生通過檢測，不再檢測了。而結(jié)果呈陽性的一組，一定還存在患者，還要繼續(xù)檢測。

按照這一原則，不斷地進行平均分成2組方式進行混樣檢測，直至第4輪檢測完，結(jié)果為陽性的一組有625名學(xué)生，要繼續(xù)進行第5輪分組混樣檢測。由于學(xué)生人數(shù)為奇數(shù)，不能平均分組，分成兩組人數(shù)不等，一組為313名學(xué)生，而另一組為312名學(xué)生，再進行混樣檢測。結(jié)果仍應(yīng)該是一組為陰性，一組為陽性。為了可靠起見，我們假設(shè)患者在學(xué)生人數(shù)較多的一組，這樣313名學(xué)生組檢測結(jié)果為陽性，312名學(xué)生組檢測結(jié)果為陰性。再對313名學(xué)生組進行分組，一組為157名學(xué)生，一組為156名學(xué)生，然后進行第6輪混樣檢測。按此方式繼續(xù)不斷地進行混樣檢測。在進行第11輪檢測時，是每組5名學(xué)生，其結(jié)果是一組5名學(xué)生檢測結(jié)果為陰性；另一組5名學(xué)生檢測結(jié)果為陽性，要繼續(xù)進行第12輪分組混樣檢測。再分組時，一組學(xué)生為3名，一組學(xué)生為2名?？紤]到結(jié)果的可靠性，假定是具有3名學(xué)生組的檢測為陽性，還要對這3名學(xué)生繼續(xù)進行檢測。但是，由于是人數(shù)太少，就不再適合進行混樣檢測了，而是對每位學(xué)生進行逐一檢測，從而找出準(zhǔn)確的患病學(xué)生。

在這個檢測過程中，分組混樣檢測進行12輪，每輪檢測2次，即24次；逐一檢測進行3次。所以，總共進行了27次檢測。這表明，我們通過27次檢測就能在10 000名學(xué)生中準(zhǔn)確地找到具體的患病學(xué)生。簡單的逐一檢測要檢測10 000次才能準(zhǔn)確地找到具體的患病學(xué)生。由此可見，二分法分組檢測能顯著減少檢測次數(shù)，在我們的這個例子中，檢測次數(shù)減少了9 973次，減少了99.73%。這將大大提高檢測效率，降低檢測成本。

六、結(jié)束語

通過本文的分析可以看出，通過多輪分組以及二分法對學(xué)生進行集中檢測能顯著的減少檢測次數(shù)，提高檢測效率，降低檢測成本。特別是對于高等學(xué)校學(xué)生，這種患病比例非常低的人群，是具有明顯優(yōu)勢的。

本文僅限于在理論上進行分析，而在實際檢測中，有時同時采集大量的樣本是不可能的，這就要求我們在實際中，要根據(jù)現(xiàn)有的條件控制每組被檢人員的規(guī)模，進行適當(dāng)?shù)姆纸M。嚴格按照正規(guī)操作流程進行檢測也至關(guān)重要。