熊振宇 蔡遠文 吳昊3) 劉通3) 劉政良 任元3)?

1) (航天工程大學(xué)宇航科學(xué)與技術(shù)系，北京 101400)

2) (航天工程大學(xué)，量子探測與感知實驗室，北京 101400)

3) (航天工程大學(xué)，激光推進及其應(yīng)用重點實驗室，北京 101400)

微腔激子極化激元由于具有較輕的有效質(zhì)量，很容易實現(xiàn)玻色-愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensate，BEC)，其在外界驅(qū)動下產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)具有廣闊的應(yīng)用前景.本文研究了微腔激子極化激元在環(huán)形光束泵浦下微腔半徑以及泵浦參數(shù)對體系演化的影響.從單分量的Gross-Pitaevskii 方程出發(fā)，對環(huán)形微腔中的激子極化激元BEC 體系的演化過程進行研究.通過數(shù)值模擬研究了在環(huán)形微腔中保持體系穩(wěn)定演化的最大渦旋疊加態(tài)花瓣數(shù)與微腔半徑的關(guān)系，分析了不同形式的環(huán)形光束泵浦作用下激子極化激元體系的演化情況，發(fā)現(xiàn)在微米量級的微腔半徑下，特定形式的單環(huán)泵浦和多環(huán)泵浦能夠使得微腔容納更高階的激子極化激元穩(wěn)定渦旋疊加態(tài)的存在.研究結(jié)果表明，在一定的泵浦驅(qū)動條件下，微腔半徑的大小與體系能容納的渦旋疊加態(tài)花瓣數(shù)上限之間是線性正相關(guān)的，并且在改變泵浦激光構(gòu)型時能夠突破這一上限，產(chǎn)生高階、多重的渦旋疊加態(tài).

1 引言

激子極化激元是半導(dǎo)體微腔中激子和光子強耦合而形成的一種準(zhǔn)粒子，既有光子的性質(zhì)，同時也表現(xiàn)出粒子的相關(guān)性質(zhì)，表現(xiàn)為玻色子，具體形態(tài)為半光半物質(zhì)的雜化態(tài).早在20 世紀(jì) 50 年代末，Hopfield[1]就提出了激子極化激元的概念，半個多世紀(jì)以來，尤其是微腔中的激子極化激元的研究，取得了令人矚目的成就[2-5].在實驗上對激子極化激元的反交叉色散行為進行了觀測[6]，觀測結(jié)果表明，微腔激子極化激元的有效質(zhì)量非常輕，因此很容易實現(xiàn)玻色-愛因斯坦凝聚 (Bose-Einstein condensate，BEC).此外，微腔激子極化激元發(fā)生凝聚的臨界溫度可以達到幾開爾文，而且有可能實現(xiàn)更高溫度下的凝聚[7-15]，比如在基于GaN 的半導(dǎo)體微腔中實現(xiàn)了激子極化激元的室溫凝聚[16]，這是其他玻色子無法比擬的.在實際應(yīng)用方面，微腔中的激子極化激元體系及其相關(guān)操控可以用于光電探測、光學(xué)開關(guān)、量子計算等領(lǐng)域[17-22].在此基礎(chǔ)上，激子極化激元體系的可操控性研究為探索未來工程應(yīng)用提供了新的可能性.例如，基于激子極化激元 BEC 量子化渦旋構(gòu)建的新型慣性器件在量子導(dǎo)航領(lǐng)域有著極大的潛在應(yīng)用價值.本文正是在此基礎(chǔ)上，對激子極化激元BEC 新的潛在應(yīng)用領(lǐng)域-新體制慣性器件中的幾個重要物理問題進行深入探究.

本文基于2019 年提出的一種基于BEC 中量子化渦旋疊加態(tài)為基礎(chǔ)的波-粒渦旋陀螺儀的科學(xué)設(shè)想[23].這種新體制的量子陀螺儀利用光與物質(zhì)相互作用而形成的渦旋疊加態(tài)的激子極化激元凝聚為載體，以期產(chǎn)生陀螺效應(yīng)，進而成為一種新型的高精度高靈敏度陀螺.同年，陳海軍等[24]對二維激子極化激元凝聚中渦旋疊加態(tài)穩(wěn)態(tài)及動力學(xué)特性進行了研究，通過虛時和實時演化方法求解耗散Gross-Pitaevskii (GP)方程，研究了諧振子勢阱和高斯型勢壘疊加形成的類墨西哥帽子勢阱中正反渦旋疊加態(tài)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的泵浦、損耗和增益對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動力學(xué)特性均有重要影響.2020 年，吳昊等[25]主要針對二維激子極化激元凝聚渦旋疊加態(tài)進行了動力學(xué)特性的分析，在體系旋轉(zhuǎn)的條件下，研究了渦旋疊加態(tài)激發(fā)區(qū)域的旋轉(zhuǎn)速率與體系旋轉(zhuǎn)速率的關(guān)系，并闡明了體系的旋轉(zhuǎn)速率對渦旋疊加態(tài)相位穩(wěn)定性的影響機理，實驗研究了旋轉(zhuǎn)條件下的激子極化激元體系，更深層次地探究了激子極化激元凝聚的陀螺效應(yīng)，將波-粒渦旋陀螺儀的研究推向了新的層次.

在此基礎(chǔ)上，本文對兩個影響體系特性的關(guān)鍵性參數(shù)進行了深入的研究，即微腔的尺寸和泵浦光束的構(gòu)型.微腔的尺寸往往直接影響著集成器件的體積和功耗，此外傳播于微腔中的激子極化激元疊加態(tài)物質(zhì)波的相干花瓣的數(shù)量與陀螺的精度和靈敏度息息相關(guān)，而微腔的大小對這種相干花瓣的數(shù)量有著直接的影響;同時，泵浦區(qū)域連續(xù)與否對體系演化也存在著關(guān)鍵性影響[26]，不同的泵浦構(gòu)型會影響體系的演化.因此，微腔的尺寸以及泵浦的構(gòu)型對量子渦旋陀螺儀的研究具有重要意義.本文以此為切入點，探究了微腔尺寸與泵浦激光構(gòu)型對激子極化激元凝聚渦旋疊加態(tài)的影響.

本文從單分量的GP 方程出發(fā)，對環(huán)形泵浦光激發(fā)下的渦旋疊加態(tài)BEC 體系的激子分量隨時間演化的過程進行了數(shù)值模擬，并在此基礎(chǔ)上，分析了環(huán)形微腔的半徑與體系能容納的渦旋疊加態(tài)花瓣數(shù)上限的聯(lián)系，給出了它們之間的擬合關(guān)系;進一步地考慮一種復(fù)雜的情形，即用多個環(huán)形泵浦約束微腔中的激子極化激元，據(jù)此對這種情形下的物理過程進行了詳盡的分析，發(fā)現(xiàn)多環(huán)泵浦可以為微腔中激子極化激元BEC 渦旋疊加態(tài)帶來諸多改變，使其分裂、演化出更多的傳播模式.

本文的結(jié)構(gòu)如下:第2 部分給出了選用的單分量GP 方程模型，以及泵浦激光的形式;第3部分研究了微腔半徑與能容納的最大渦旋疊加態(tài)的關(guān)系，并描述了其相關(guān)性;第4 部分給出了改變泵浦激光的構(gòu)型而產(chǎn)生的多重、高階激子極化激元渦旋疊加態(tài)結(jié)果分析;第5 部分給出了微腔半徑和泵浦激光構(gòu)型對激子極化激元體系演化影響的相關(guān)結(jié)論.

2 數(shù)值模型的建立

激子極化激元的產(chǎn)生基礎(chǔ)是光子與半導(dǎo)體微腔中的電子-空穴對的耦合與激發(fā)，對于激子極化激元的數(shù)值仿真，主要研究對象是半導(dǎo)體微腔中受激電子-空穴對的疊加態(tài)及其演化特性.基于此考慮選擇單分量的GP 方程模型[27]:

其中，波函數(shù)ψ(r)描述激子極化激元場;Vext(r) 為結(jié)構(gòu)勢壘，表示玻色-愛因斯坦凝聚區(qū)域的勢阱;P(r)為泵浦項;g為激子極化激元間的非線性相互作用;γ為系統(tǒng)損耗項;η為激發(fā)飽和參數(shù).其中，Vext(r) ，P(r) ，γ的量綱為meV，g和η的量綱為meV·m2.

為了方便計算各系統(tǒng)參數(shù)對陀螺效應(yīng)的影響，建立GP 方程的數(shù)值模型，再根據(jù)此模型，對激子極化激元在不同初值和邊界條件下隨時間演化的過程進行計算和研究.下面對(1)式描述的方程做無量綱化處理，這里將場函數(shù)寫為ψ(r，θ，t)，并對其他參數(shù)做代換如下:

注意到(1)式中

將(2)式和(3)式代入(1)式后可得

通過調(diào)整系統(tǒng)差分步長、系統(tǒng)仿真總時間可以控制計算精度和迭代速度;通過調(diào)整泵浦光參數(shù)變量可以研究不同結(jié)構(gòu)、不同強度的泵浦光對系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要影響.這里由于在(2)式中對時間t進行了無量綱的代換處理，因此在下文中時間t都帶有一個/meV 的量綱.數(shù)值計算中的每個單位時刻代換到典型實驗時間后為(1/meV)s，約等于6.5821×10-13s，也即 6.5821×102fs.

本文的計算采用環(huán)形激光對實驗區(qū)域進行激發(fā)，在環(huán)形激光泵浦激發(fā)的情形下，用

表示環(huán)狀泵浦激光，其中r為空間位置，r0為環(huán)的中心位置，ω0為環(huán)形泵浦的寬度，A表示泵浦激光的光強.

渦旋疊加態(tài)是由具有相同軌道角動量量子數(shù)的正反渦旋疊加形成渦旋疊加態(tài)，在諧振子系統(tǒng)中，渦旋型的基態(tài)解形式是高斯型，因此數(shù)值計算過程中，選用如下形式的高斯型渦旋疊加態(tài)函數(shù)作為疊加態(tài)初始解[24]:

其中w表示初始波包的寬度，l表示渦旋量子數(shù)，根據(jù)l的不同取值可以構(gòu)造出不同的渦旋疊加態(tài)，所形成的渦旋疊加態(tài)呈相互對稱的瓣狀，稱為“疊加態(tài)花瓣”，簡稱為“花瓣”.產(chǎn)生的“花瓣”個數(shù)稱為“花瓣數(shù)”，花瓣數(shù)與渦旋量子數(shù)l有關(guān)，為 2l.

3 微腔半徑與疊加態(tài)花瓣數(shù)的關(guān)系

微腔的尺寸往往直接影響著集成器件的體積和功耗，此外傳播于微腔中的激子極化激元疊加態(tài)物質(zhì)波的相干花瓣的數(shù)量與陀螺的精度和靈敏度息息相關(guān)，而微腔的大小對這種相干花瓣的數(shù)量有著直接的影響.考慮在微腔大小不變的情況下，即計算區(qū)域一定，通過改變體系的期望疊加態(tài)花瓣數(shù)，分析體系的演化穩(wěn)定性.實驗假設(shè)微腔區(qū)域為在二維平面上半徑為 5和10 μm 的同心圓所構(gòu)成的環(huán)形帶，分別取渦旋量子數(shù)l3， 5， 8 對激子極化激元體系的演化進行分析，不同的渦旋量子數(shù)對體系總粒子數(shù)的影響如圖1(a)所示.

根據(jù)計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，計算時間t在0—100/meV范圍內(nèi)，當(dāng)l取值為3 和5 時，激子極化激元體系能演化至穩(wěn)定狀態(tài)，即體系內(nèi)的總粒子數(shù)不再發(fā)生變化;當(dāng)進一步增加l，取l8 時，激子極化激元體系的總粒子數(shù)在短時間內(nèi)達到穩(wěn)定的基礎(chǔ)上將會出現(xiàn)波動，直到 100/meV 時刻總粒子數(shù)也沒有再次達到穩(wěn)定.分別取t100/meV 時的計算結(jié)果作圖分析，3 種渦旋量子數(shù)對應(yīng)的體系粒子數(shù)密度演化情況如圖1(b)—(d)所示.可以看出，對應(yīng)于渦旋量子數(shù)l3和l5 時，體系最終可以演化為花瓣狀，在粒子數(shù)密度分布圖中清楚地分辨出有6 個和10 個花瓣;但渦旋量子數(shù)l8 時，粒子無序地分布在演化區(qū)域中，此種情況下，花瓣消失.出現(xiàn)這種情況的原因在于，在(1)式所描述的方程模型中泵浦項P(r)和耗散項γ決定了系統(tǒng)最終是一種動態(tài)平衡，其必然存在著一個漲落.在選擇了一定環(huán)形大小的情況下，“花瓣”數(shù)越多，系統(tǒng)中某處微小的不平衡就會使整體的振蕩變大，導(dǎo)致系統(tǒng)各處非線性能量產(chǎn)生的漲落也變大，進而影響了激子極化激元的穩(wěn)定.

圖1 渦旋量子數(shù) l=3， 5， 8時的計算結(jié)果 (a)激子極化激元體系在演化時間從0 到 100 /meV 的總粒子數(shù)變化圖;(b)，(c)，(d)渦旋量子數(shù) l=3， 5，8時激子極化激元體系在 t=100 /meV 時的粒子數(shù)密度分布情況Fig.1.Calculated results of vortex quantum number l=3， 5， 8 :(a) Total particle number of exciton polariton system changes from 0 to 100 /meV in evolution time;(b)，(c)，(d) particle number density distribution of exciton polariton system at t=100 /meV with the vortex quantum number l=3， 5，8 .

隨后，改變微腔的半徑，將環(huán)形微腔的區(qū)域從之前的 5—10 μm改為15—20 μm (下文稱之為“大半徑”模式).在此種情況下，微腔的寬度沒有改變，但環(huán)的半徑增大.如圖2 所示，當(dāng)渦旋量子數(shù)l8時可以演化至穩(wěn)定狀態(tài)，密度分布中出現(xiàn)了 2l即16 個花瓣，且體系的總粒子數(shù)密度曲線最終也保持穩(wěn)定.

圖2 大半徑下激子極化激元體系在 l=8時的演化圖像 (a) t=100 /meV時，體系的粒子數(shù)密度分布;(b)t=100 /meV時刻之前體系總粒子數(shù)的演化情況Fig.2.Evolution image of the exciton polariton system with a large radius at l=8 :(a) Particle number density distribution of the system at t=100 /meV;(b) evolution of the total particle number of the system before t=100 /meV .

據(jù)此認為，在增大環(huán)形微腔半徑下，環(huán)形微腔能夠容納的最大疊加態(tài)花瓣數(shù)也會隨之增大.也就是說，激子極化激元體系能容納的最大疊加態(tài)花瓣數(shù)與環(huán)形微腔的半徑是正相關(guān)的.為了進一步驗證這個猜想，在下面的計算中設(shè)置環(huán)形微腔的寬度為5 μm 保持不變，不斷改變環(huán)形微腔的內(nèi)半徑的大小，計算得出在不同內(nèi)半徑大小的情況下，激子極化激元體系能夠容納的最大花瓣數(shù)，具體結(jié)果如圖3 所示.

通過圖3(a)的數(shù)據(jù)散點圖及其擬合曲線可以清晰地看出，在保持其余參數(shù)不變的情況下，激子極化激元體系中能容納的最大花瓣數(shù)與環(huán)形微腔的內(nèi)半徑是呈線性正相關(guān)的.因此得出結(jié)論，環(huán)形微腔在泵浦光的激發(fā)下能夠產(chǎn)生渦旋疊加態(tài)的花瓣，花瓣能夠穩(wěn)定存在，但一定半徑的環(huán)形微腔能夠“容納”的渦旋量子數(shù)是有限的，當(dāng)渦旋量子數(shù)過大時，系統(tǒng)將會失穩(wěn)，無法支持形成穩(wěn)定的花瓣;但隨著環(huán)形微腔半徑的增大，環(huán)形區(qū)域能容納的激子極化激元體系的疊加態(tài)花瓣數(shù)也會增大，激子極化激元體系中能容納的最大花瓣數(shù)與環(huán)形微腔的內(nèi)半徑呈線性正相關(guān)關(guān)系.而對應(yīng)于量子渦旋陀螺儀的實際應(yīng)用場景，這些包含著軌道相位信息的疊加態(tài)花瓣越多，依賴于相位信息檢測方法所測得的精度和靈敏度都將得到提高.

圖3 在改變環(huán)形微腔半徑后，計算分析得到的對應(yīng)體系下的最大承載花瓣數(shù) (a)環(huán)形泵浦半徑與能容納的最大花瓣數(shù)的關(guān)系，環(huán)形微腔寬度統(tǒng)一為 5μm，橫坐標(biāo)是環(huán)形微腔的內(nèi)半徑，縱坐標(biāo)是能夠容納的最大花瓣數(shù).點b，c，d 分別是圖(a)中的3 個取值點，對應(yīng)的環(huán)形微腔內(nèi)半徑分別為 8，15 和 22 μm.(b)，(c)，(d) 3 個取值點在演化時間 t=100 /meV 時的粒子數(shù)密度分布.Fig.3.After changing the radius of the annular microcavity，the calculated maximum number of bearing petals in the corresponding system.(a) Relationship between the annular pumping radius and the maximum number of petals that can be accommodated.The width of the annular microcavity is 5μm，the abscess is the inner radius of the annular microcavity，and the ordinate is the maximum number of petals that can be accommodated.Points b，c and d are the three value points in panel (a) respectively，which correspond to the radii of the annular microcavity of 8，15 and 22 μm respectively.(b)，(c)，(d) Particle number density distribution of the three value points at evolution time t=100 /meV .

4 泵浦構(gòu)型對激子極化激元體系演化的影響

在環(huán)形微腔中形成激子極化激元體系時，一般采用泵浦光對系統(tǒng)全域提供能量，但在實際情況中，微腔中可能會通過構(gòu)造掩膜的方式人為地構(gòu)造出不同的環(huán)形微腔，例如多個環(huán)帶中的激子極化激元體系的演化，以此下面通過設(shè)置泵浦構(gòu)型的方式來探究泵浦區(qū)域?qū)w系的演化影響.

4.1 改變徑向?qū)挾群蟮膯苇h(huán)泵浦對渦旋疊加態(tài)演化的影響

首先考慮到在實際演化中，泵浦區(qū)域與實驗區(qū)域不一定會嚴格匹配，比如，泵浦區(qū)域與實驗區(qū)域存在偏心、泵浦區(qū)域不能完全覆蓋實驗區(qū)域等特殊情況，這些在實際操作中是極有可能出現(xiàn)的.這里對泵浦區(qū)域不能完全覆蓋實驗區(qū)域這種情況進行分析.在數(shù)值計算中設(shè)置實驗區(qū)域與之前不變，仍為二維平面上 5—10 μm 的環(huán)形區(qū)域，環(huán)形泵浦區(qū)域從 5μm 開始，泵浦寬度設(shè)為變量，其余參數(shù)保持不變，以此來研究泵浦的徑向?qū)挾葘ぷ訕O化激元體系演化的影響.數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng)選擇泵浦區(qū)域為 5—7.5 μm 的情況時，激子極化激元體系的演化會出現(xiàn)高階花瓣態(tài)，實驗結(jié)果如圖4(d)所示，可以看出，在徑向方向上，花瓣態(tài)一共出現(xiàn)了兩層，每層有18 個花瓣，花瓣數(shù)達到了此前演化穩(wěn)態(tài)時的3 倍.

對這種演化的過程進行分析，在演化開始，即t0/meV時(圖4(a))，體系為初始態(tài);當(dāng)t60/meV時(圖4(b))，激子極化激元體系的演化與之前的穩(wěn)態(tài)相比已經(jīng)出現(xiàn)變化，相較于圖4(a)中花瓣數(shù)為6 的初態(tài)，這里的每個花瓣出現(xiàn)了分裂;當(dāng)t100/meV 時(圖4(c))，內(nèi)外層各18 個花瓣都已出現(xiàn)雛形，但每個花瓣的強度分布還沒有演化穩(wěn)定，因此存在著強度上的差異;隨著體系的進一步演化，當(dāng)t160/meV 時(圖4(d))，激子極化激元體系演化至穩(wěn)態(tài)，對比于圖1(b)中花瓣數(shù)為6 的穩(wěn)態(tài)，此時不僅出現(xiàn)了花瓣數(shù)高達18 的高階形態(tài)，而且在徑向方向上出現(xiàn)了兩層激子極化激元的凝聚.同時相較于圖4 中計算得出的數(shù)據(jù)，在環(huán)形泵浦半徑為 5—10 μm 時，體系能容納的最大花瓣數(shù)僅為12，而這里的體系中穩(wěn)定存在了18 個花瓣，這一發(fā)現(xiàn)對進一步提高環(huán)形微腔中的花瓣數(shù)提供了新的思路.

圖4 泵浦區(qū)域為5—7.5 μm的單環(huán)泵浦下體系的演化過程，即(a) t=0 /meV，(b) t=60 /meV，(c) t=100 /meV，(d) t=160 /meV 時體系的粒子數(shù)密度圖Fig.4.Evolution of a single-loop pumping system with a pumping region of 5-7.5 μm .Panels (a)，(b)，(c) and (d) correspond to the particle number density diagram of the system at t=0 /meV，60 /meV，100 /meV and 160 /meV，respectively.

4.2 基于多環(huán)泵浦的渦旋疊加態(tài)演化分析

下面在泵浦區(qū)域不連續(xù)情況下，分析泵浦激光對體系演化的影響情況.通過人為地構(gòu)造出空白的泵浦間隙環(huán)帶(以下簡稱“空環(huán)帶”)來改變泵浦的區(qū)域，以此來構(gòu)造出所謂的雙環(huán)泵浦、三環(huán)泵浦等.比如，在泵浦區(qū)域內(nèi)構(gòu)造出一個空環(huán)帶，即可構(gòu)造出雙環(huán)泵浦.由此類推，設(shè)置不同數(shù)量的空環(huán)帶，即可對泵浦區(qū)域進行構(gòu)造，以達到使用多環(huán)泵浦對實驗區(qū)域進行演化分析的研究.

這里選取環(huán)形微腔的半徑仍為二維平面上5—10 μm的環(huán)形區(qū)域，渦旋量子數(shù)取l3，其他參數(shù)與前述中的計算保持不變，分別構(gòu)造了單環(huán)、雙環(huán)、三環(huán)和四環(huán)的泵浦區(qū)域?qū)u旋疊加態(tài)的演化進行分析，實驗中設(shè)定泵浦服從(2)式中的環(huán)形泵浦分布，3 種泵浦的強度相同，其余參數(shù)條件與圖1(b)的計算條件相同，計算得出的結(jié)果如圖5 所示.

由圖5 可以看出，當(dāng)設(shè)定不同環(huán)數(shù)泵浦區(qū)域進行計算時，最終的演化穩(wěn)態(tài)基本保持著6 個花瓣數(shù).其中，在雙環(huán)泵浦情況下，6 個花瓣內(nèi)部各出現(xiàn)了兩處密度極大值和兩處密度極小值.在三環(huán)泵浦和四環(huán)泵浦的情況下，每個花瓣態(tài)按照徑向分為了3 個或者4 個較小的花瓣態(tài)，同一徑向上的密度分布規(guī)律同單環(huán)下的計算結(jié)果類似.

對圖5 的結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，雙環(huán)泵浦下的激子場演化相較于其他3 種泵浦有明顯的差異，此處產(chǎn)生的現(xiàn)象與2014 年Dreismann 等[26]的研究結(jié)論相似，Dreismann 等在雙環(huán)泵浦下，通過構(gòu)造結(jié)構(gòu)勢壘，將激子極化激元限制在微腔中并產(chǎn)生凝聚，與本文類似的是，實驗觀察到的激子極化激元凝聚發(fā)生在雙環(huán)泵浦中間的空環(huán)帶，而本文計算中亦是在空環(huán)帶上發(fā)生了與施加泵浦的區(qū)域不同的現(xiàn)象.因此下面對雙環(huán)泵浦情況進行深入分析，接下來改變泵浦區(qū)域的徑向?qū)挾?，即空環(huán)帶的大小，其余參數(shù)保持不變.以計算區(qū)域徑向中心為空環(huán)帶徑向中心，不斷改變空環(huán)帶的徑向?qū)挾?，部分?shù)值計算結(jié)果如圖6 所示.

圖5 多環(huán)泵浦下的渦旋疊加態(tài)演化情況，圖(a)，(b)，(c)，(d)分別表示單環(huán)、雙環(huán)、三環(huán)、四環(huán)情況下的計算結(jié)果，其中第一行為構(gòu)造的多環(huán)泵浦區(qū)域示意圖，紅色區(qū)域表示泵浦區(qū)域，白色區(qū)域表示構(gòu)造出的空環(huán)帶;第二行對應(yīng)于多環(huán)泵浦下體系演化的粒子數(shù)密度分布，取值時刻為t=100 /meVFig.5.Evolution of vortex superposition state under multiloop pump.(a)，(b)，(c) and (d) show the calculation results of singlering，double-ring，three-ring，and four-ring respectively.The first shows the schematic diagram of the multi-ring pumping region constructed，with the red region representing the pumping region and the white region representing the empty ring zone constructed.The second row corresponds to the particle number density distribution of the system evolution under the multi-loop pump，and the value time is t=100 /meV .

由計算結(jié)果可以看出，當(dāng)空環(huán)帶的寬度增加，雙環(huán)泵浦的寬度降低時，如圖6(a)所示，激子場最終將演化為類似于三環(huán)泵浦的粒子數(shù)密度分布;而當(dāng)空環(huán)帶的寬度降低，雙環(huán)泵浦的寬度增加時，如圖6(c)所示，激子場最終的演化結(jié)果類似于單環(huán)泵浦下的粒子數(shù)密度分布，推測是由于空環(huán)的寬度較低，空環(huán)的出現(xiàn)相較于沒有空環(huán)的情況接近，最終的結(jié)果才會出現(xiàn)與單環(huán)泵浦類似的演化終態(tài).進一步分析發(fā)現(xiàn)，圖6(a)情況下的計算結(jié)果與Dreismann 等[26]的研究更為類似:即在雙環(huán)泵浦下，在空環(huán)帶區(qū)域產(chǎn)生了激子極化激元凝聚.而且與Dreismann 等的研究不同的是，本文的計算結(jié)果表明，在雙環(huán)泵浦的區(qū)域上也產(chǎn)生了激子極化激元的凝聚，所以在徑向上可以明顯看到有3 層“花瓣”的存在，而Dreismann 等的結(jié)果顯示雙環(huán)泵浦的區(qū)域中沒有產(chǎn)生凝聚現(xiàn)象，最終結(jié)果也只是在徑向上顯示了1 層的凝聚現(xiàn)象.此外，圖6(b)中的特殊演化模式的出現(xiàn)有很大的可能是環(huán)與環(huán)之間的物質(zhì)波在徑向發(fā)生了干涉，形成了新的干涉極大區(qū)域，從而出現(xiàn)了這種特殊的演化結(jié)果.此處的計算結(jié)果顯示，雙環(huán)泵浦之間的空環(huán)帶寬度對這種演化模式的出現(xiàn)有著極大的影響，除此以外，使用的雙環(huán)泵浦內(nèi)外環(huán)泵浦寬度相同，當(dāng)設(shè)置內(nèi)外環(huán)泵浦寬度不同時，亦有可能會對體系演化產(chǎn)生影響，這種多參數(shù)影響下的演化結(jié)果還有待進一步的研究.

圖6 不同空環(huán)帶寬度下雙環(huán)泵浦時激子場演化的分析，圖(a)，(b)，(c)分別對應(yīng)于空環(huán)帶區(qū)域為 6.6—8.4 μm，6.9—8.1 μm 和7.2—7.8 μm時體系演化的粒子數(shù)密度分布，取值時刻為t=100 /meVFig.6.Analysis of the evolution of exciton field under double-ring pump with different void band widths.(a)，(b) and (c) correspond to the particle number density distribution of the system evolution when the void band region is 6.6-8.4 μm，6.9-8.1 μm and 7.2-7.8 μm respectively，and the value time is t =100 /meV .

5 結(jié)論

本文利用一個單分量的GP 方程對環(huán)形微腔中的激子極化激元體系進行仿真計算，分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在保證其他參數(shù)一定的情況下，一定大小的環(huán)形微腔對激子極化激元疊加態(tài)花瓣的承載量是有限的，強行讓微腔承載較大的疊加態(tài)花瓣數(shù)只會使激子極化激元體系不能演化穩(wěn)定;而在增大環(huán)形微腔的半徑后發(fā)現(xiàn)，體系對疊加態(tài)的花瓣數(shù)的承載上限將得到提高.多次計算取得大量數(shù)據(jù)后得出結(jié)論:其他條件不變時，大半徑的環(huán)形微腔能夠容納更多的疊加態(tài)花瓣，能夠承載的最大花瓣數(shù)與環(huán)形微腔半徑成正比.而這些疊加態(tài)花瓣包含著大量的密度以及相位信息，依賴這些信息檢測可以獲得體系的外部運動信息.因此，更大的環(huán)形微腔半徑能夠產(chǎn)生更多的花瓣數(shù)，更多的花瓣數(shù)代表著測量精度與靈敏度的提升;但是微腔的半徑越大，所形成的器件體積也會越大，由于體積的增大有可能進一步帶來系統(tǒng)的失穩(wěn)等，因此實際運用中還將在體積與精度之間選擇合適的方案.

除以之外，本文還分析了環(huán)形泵浦的構(gòu)型對體系演化的影響.計算發(fā)現(xiàn)，在一定的徑向?qū)挾认聠苇h(huán)泵浦可以激發(fā)體系產(chǎn)生高階的渦旋疊加態(tài)花瓣，實驗采用相同的微腔參數(shù)，僅改變單環(huán)泵浦的徑向?qū)挾?，最終得到的花瓣數(shù)是未改變徑向?qū)挾惹暗? 倍，此種情況下的疊加態(tài)花瓣數(shù)不僅超出了之前計算得出的環(huán)形微腔在此半徑下能容納的最大花瓣數(shù)，而且在徑向上出現(xiàn)了多重花瓣組合，這一發(fā)現(xiàn)對進一步提高環(huán)形微腔中的花瓣數(shù)提供了新的方向.本文還構(gòu)造了多環(huán)泵浦對環(huán)形微腔區(qū)域進行計算，計算結(jié)果表明，在三環(huán)、四環(huán)泵浦下，體系的演化最終呈現(xiàn)出徑向方向的多重花瓣態(tài);在雙環(huán)泵浦下體系下改變空環(huán)寬度不僅可能會在空環(huán)帶中出現(xiàn)新的激子極化激元凝聚，而且有可能在原本的每個花瓣中出現(xiàn)新的渦旋態(tài)，這些渦旋態(tài)對應(yīng)的相位信息表明其也產(chǎn)生了激子極化激元的凝聚現(xiàn)象，這些特殊的演化結(jié)果為新體制陀螺的研究開拓了新的方向.