張建柱 張飛舟 蘇華 胡鵬 謝曉鋼 羅文

(北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094)

從激光大氣傳輸熱暈效應(yīng)理論出發(fā)，提出了熱畸變參數(shù)矢量模型概念，基于熱畸變參數(shù)矢量模型，通過激光系統(tǒng)仿真軟件EasyLaser，對激光上行遠(yuǎn)距離大氣傳輸場景下光束偏折大小、偏折方向隨矢量熱畸變參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，采用熱暈效應(yīng)熱畸變參數(shù)矢量模型，光束偏折大小與矢量熱畸變參數(shù)的模呈近線性增長，偏折方向與矢量熱畸變參數(shù)的方向相反.基于光束偏折與矢量熱畸變參數(shù)的規(guī)律，通過對光束傳輸路徑上大氣環(huán)境參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)實時測量，可為激光系統(tǒng)實際應(yīng)用中光束偏置的預(yù)評估提供手段.

1 引言

激光大氣傳輸時，大氣熱暈效應(yīng)會導(dǎo)致光束擴(kuò)展和偏折.精確掌握光束擴(kuò)展和偏折與熱暈效應(yīng)強(qiáng)弱的規(guī)律關(guān)系，對激光系統(tǒng)的實際工程應(yīng)用至關(guān)重要.

圍繞大氣熱暈效應(yīng)的影響，國內(nèi)外學(xué)者已開展了大量的理論與實驗研究[1-14]，Gebhardt[3]系統(tǒng)性地分析總結(jié)了光束準(zhǔn)直傳輸與聚焦傳輸場景下熱暈效應(yīng)導(dǎo)致的波前和光強(qiáng)畸變，給出了遠(yuǎn)場光斑偏移、光斑強(qiáng)度變化等與熱暈效應(yīng)強(qiáng)弱的關(guān)系.通過數(shù)值模擬，Zhang 和Li[4]對熱暈效應(yīng)的定標(biāo)規(guī)律進(jìn)行了研究，黃印博等[5]針對3 種不同發(fā)射口徑，開展了強(qiáng)激光水平準(zhǔn)直傳輸時穩(wěn)態(tài)熱暈自適應(yīng)光學(xué)校正的仿真研究，對聚焦光束大氣傳輸時光束擴(kuò)展的定標(biāo)規(guī)律進(jìn)行了研究[6].喬春紅等[7]對激光大氣傳輸時熱暈效應(yīng)及其相位補(bǔ)償開展了仿真實驗研究.張鵬飛等[8]對聚焦光束熱暈效應(yīng)的相位補(bǔ)償?shù)亩?biāo)規(guī)律進(jìn)行了研究;針對序列長脈沖激光，提出了衡量熱暈效應(yīng)強(qiáng)度的熱畸變參數(shù)，研究給出了序列長脈沖激光熱暈效應(yīng)的定標(biāo)規(guī)律[9].吳書云等[10]針對高斯、平頂、平頂環(huán)形光束，開展了激光均勻大氣傳輸時穩(wěn)態(tài)熱暈效應(yīng)的研究.陳小威等[11]針對準(zhǔn)直光束上行傳輸穩(wěn)態(tài)熱暈，開展了全局敏感性分析.李曉慶等[12]針對相干合成和非相干合成陣列平頂光束大氣傳輸，開展了熱暈效應(yīng)影響的研究.閆偉等[13]基于相關(guān)波前探測算法對熱暈效應(yīng)校正進(jìn)行了數(shù)值模擬研究.

大氣熱暈效應(yīng)強(qiáng)弱通常采用Bradley-Herrmann 的熱畸變參數(shù)ND描述[14]:

式中，k是波數(shù)，P是激光功率，R是激光束半徑，|?n/?T|為大氣折射率梯度，αa是大氣吸收系數(shù)，αt是大氣消光系數(shù)，L是傳輸距離，ρ是大氣密度，Cp是大氣定壓比容，V是垂直于光束傳輸?shù)臋M向風(fēng)速.由(1)式可以看出熱畸變參數(shù)ND是傳輸路徑上光束強(qiáng)度分布、大氣吸收、大氣消光、橫向風(fēng)速等相關(guān)物理量的積分量.

已報道的研究成果中，通常把熱畸變參數(shù)ND當(dāng)作標(biāo)量處理，即僅考慮光束傳輸通道上不同位置的風(fēng)速變化，而忽略風(fēng)向變化.激光系統(tǒng)實際應(yīng)用場景中，傳輸光路上風(fēng)向通常是非同向的，因此單純基于已有標(biāo)量理論模型評估熱暈效應(yīng)對光束傳輸特性影響時，會存在一定評估誤差，特別是針對光束偏折的評估，嚴(yán)重情況下可能造成評估不正確，因此需對模型進(jìn)行修正.如圖1 所示，設(shè)光束沿Z軸傳輸，傳輸通道介質(zhì)分為兩層，第1 層橫向風(fēng)速V1對應(yīng)熱畸變參數(shù)ND1，導(dǎo)致光束偏折θ1，第2 層橫向風(fēng)速V2對應(yīng)熱畸變參數(shù)ND2，導(dǎo)致光束偏折為θ2.若采用標(biāo)量疊加評估，則光軸綜合偏折θ1+θ2，若采用矢量疊加評估，則光軸綜合偏折θ1-θ2，標(biāo)量模型造成評估錯誤.

圖1 標(biāo)量疊加與矢量疊加差異示意圖Fig.1.Sketch map of difference between vector add and scalar add.

本文提出了熱畸變參數(shù)ND的矢量模型概念，并基于熱畸變參數(shù)矢量模型，通過激光系統(tǒng)仿真軟件EasyLaser[15]，仿真研究了激光斜上行遠(yuǎn)距離傳輸場景下光束偏折大小、方向隨矢量熱畸變參數(shù)ND的變化規(guī)律.研究結(jié)果可為激光系統(tǒng)實際應(yīng)用中瞄準(zhǔn)偏差的預(yù)評估提供手段.

2 熱畸變參數(shù)矢量模型

研究連續(xù)激光大氣傳輸時熱暈效應(yīng)的基本方程是傍軸近似下的Helmhotz 方程和等壓近似下的溫度變化流體力學(xué)方程.若沿光束傳輸路徑橫向風(fēng)V的方向恒定，假定沿X軸方向，忽略衍射效應(yīng)時，可得穩(wěn)態(tài)熱暈效應(yīng)的畸變波面為[16]

式中，光束沿z方向傳輸，ρ0為未擾動的大氣密度，Cp為定壓比熱，Vx為橫向風(fēng)速，αt為大氣總消光系數(shù)，I0為初始激光強(qiáng)度分布.若沿光束傳輸路徑橫向風(fēng)的方向不固定，則需聯(lián)合求解(3)式獲得穩(wěn)態(tài)熱暈效應(yīng)的畸變波面變:

2.1 橫向風(fēng)向固定

針對均勻平臺分布的激光束，即I0P/(πR2)，R為光斑半徑，P為激光束發(fā)射總功率，簡化(2)式得傳輸路徑橫向風(fēng)向恒定條件下熱暈效應(yīng)畸變波面:

式中，ΔφU表示光束在橫向風(fēng)方向的最大相移.針對中心遮攔比為ε的平臺光束，熱畸變波面導(dǎo)致的光束偏折角θ近似為

2.2 橫向風(fēng)向不固定

針對均勻平臺分布的激光束，求解(3)式可得橫向風(fēng)向不固定條件下熱暈效應(yīng)畸變波面:

偏振方向為ND反方向.

強(qiáng)激光大氣傳輸實際應(yīng)用場景中，光束傳輸通道上大氣介質(zhì)的密度、吸收、消光、風(fēng)速風(fēng)向等物理特性是非均勻分布的.常規(guī)處理方法是對大氣介質(zhì)進(jìn)行分層處理，并假設(shè)每個分層段上大氣介質(zhì)物理特性呈均勻分布，因此每層大氣介質(zhì)的熱畸變參數(shù)為

式中下標(biāo)i或j表示大氣介質(zhì)的第i個或j個分層，Δz表示大氣分層厚度，為風(fēng)速方向的單位矢量.

若忽略不同分層段之間風(fēng)向的差異，即把熱畸變參數(shù)當(dāng)做標(biāo)量處理有

若考慮不同分層段之間風(fēng)向的差異，即把熱畸變參數(shù)當(dāng)做矢量處理有

式中Vi，x和Vi，y表示第i層分段上橫向風(fēng)在和上的投影分量.對比(11)式和(12)式可知，由于矢量處理和標(biāo)量處理兩種方式下獲得的光束傳輸路徑上總的熱畸變參數(shù)的大小不同，即ND/|ND|，因此熱畸變波面導(dǎo)致的光束偏折角也不同.

3 斜上行場景下光束偏折與熱畸變參數(shù)規(guī)律

基于大氣熱暈效應(yīng)理論模型和仿真軟件[1，2，15，16]，對斜上行遠(yuǎn)距離傳輸場景下激光束大氣傳輸時光束偏折與熱畸變參數(shù)ND的規(guī)律進(jìn)行仿真研究，旨在獲得典型場景下光束偏折角與熱畸變參數(shù)ND的變化規(guī)律，為激光系統(tǒng)瞄準(zhǔn)偏置的設(shè)置提供手段.

3.1 仿真參數(shù)

仿真計算時，強(qiáng)激光束傳輸仰角約40°，方位角約180°，即正南方向.大氣吸收系數(shù)、消光系數(shù)、自然風(fēng)速、風(fēng)向廓線采用典型值，如圖2 所示，大氣吸收和消光主要集中在近地面約2 km 以下，即熱暈效應(yīng)也主要集中在近地面約2 km 以下.強(qiáng)激光束傳輸距離遠(yuǎn)大于大氣層厚度，即相對傳輸距離，熱暈效應(yīng)相差可近似為近場相差.設(shè)強(qiáng)激光束波面理想，強(qiáng)度分布呈平臺或環(huán)形，僅考慮熱暈效應(yīng)影響.通過調(diào)節(jié)發(fā)射總功率P、發(fā)射口徑D等獲得不同熱暈效應(yīng)強(qiáng)度，即不同熱畸變參數(shù)ND.

3.2 熱畸變參數(shù)標(biāo)量模型與矢量模型對比

取激光發(fā)射口徑D0.9 m，實心平臺理想光束，傳輸路徑風(fēng)廓線如圖2(b)中的廓線A、廓線B 或同風(fēng)向廓線(270°)，調(diào)節(jié)發(fā)射總功率P獲得不同強(qiáng)度熱暈效應(yīng).圖3 是熱畸變參數(shù)標(biāo)量值ND相同但矢量分布ND不同時遠(yuǎn)場光斑典型分布.由圖3看出，3 種條件下雖然熱畸變參數(shù)標(biāo)量值相同，但由于其矢量分布不同，遠(yuǎn)場光斑偏移差別較大.

圖2 仿真參數(shù) (a) 自然風(fēng)速廓線;(b) 自然風(fēng)向廓線;(c) 大氣吸收與消光廓線;(d) 熱暈效應(yīng)分布;(e) 實心平臺光束;(f) 遮攔比 ε=0.4 的環(huán)形光束Fig.2.Simulation parameter:(a) Wind velocity outline;(b) wind direction outline;(c) atmospheric absorption and extinction outline;(d) thermal blooming effect distribution;(e) flat circular beam;(f) hollow circle beam of obstructed ratio ε=0.4 .

圖3 熱畸變參數(shù)標(biāo)量值相同但矢量分布不同時遠(yuǎn)場光斑典型分布 (a) 風(fēng)向廓線A;(b) 風(fēng)向廓線B;(c) 同風(fēng)向270°Fig.3.Typical far field distribution of the same thermal blooming distortion parameter NDbut different ND :(a) Wind direction outline A;(b) wind direction outline B;(c) uniform wind direction (270°).

圖4 是熱暈導(dǎo)致的遠(yuǎn)場光斑質(zhì)心偏移隨熱畸變參數(shù)的變化關(guān)系，圖4(a)橫坐標(biāo)是標(biāo)量熱畸變參數(shù)ND，圖4(b)橫坐標(biāo)是熱畸變參數(shù)ND的模.由于標(biāo)量熱畸變參數(shù)模型中未考慮傳輸路徑風(fēng)向的影響，因此熱畸變參數(shù)標(biāo)量值相同但風(fēng)向不同時，遠(yuǎn)場光斑質(zhì)心偏移差別較大.矢量熱畸變參數(shù)模型中由于考慮了傳輸路徑風(fēng)向的影響，因此遠(yuǎn)場光斑質(zhì)心偏移隨矢量熱畸變參數(shù)ND的模線性增長.

圖4 遠(yuǎn)場質(zhì)心偏移與熱畸變參數(shù)的關(guān)系 (a) 標(biāo)量熱畸變參數(shù)模型;(b) 矢量熱畸變參數(shù)模型Fig.4.Relation between centriod offset of flat circular beam and thermal blooming distortion parameter:(a) Thermal blooming distortion parameter scalar model;(b) thermal blooming distortion parameter vector model.

3.3 考慮傳輸路徑隨機(jī)風(fēng)向的光束偏折隨熱畸變參數(shù) ND 的變化規(guī)律

激光系統(tǒng)實際應(yīng)用場景下，傳輸路徑上自然風(fēng)速風(fēng)向是隨機(jī)變化的.取激光發(fā)射口徑D0.9 m，平臺光束或中心遮攔比ε0.4 的環(huán)形光束，光束傳輸路徑自然風(fēng)速和風(fēng)向、大氣吸收及消光特性如圖2 所示，通過對不同距離處自然風(fēng)向Vd加載隨機(jī)擾動，并調(diào)節(jié)發(fā)射功率P，獲得不同的熱暈效應(yīng)，評估遠(yuǎn)場光斑質(zhì)心偏移與熱畸變參數(shù)ND的規(guī)律關(guān)系.仿真分析時自然風(fēng)向Vd隨機(jī)擾動的RMS 值約5°—30°.

圖5 和圖6 是平臺光束遠(yuǎn)場光斑質(zhì)心偏移隨矢量熱畸變參數(shù)ND的變化規(guī)律.圖5 仿真計算時取自然風(fēng)向廓線A，圖6 仿真計算時取自然風(fēng)向廓線B.圖中黑線是理論公式(9)的計算結(jié)果，離散點表示不同發(fā)射功率和自然風(fēng)向Vd隨機(jī)擾動時的模擬結(jié)果.由圖5 和圖6 可看出:針對光束傳輸路徑自然風(fēng)速風(fēng)向隨機(jī)變化的非均勻分布，采用熱畸變參數(shù)矢量模型，遠(yuǎn)場光斑質(zhì)心偏移與矢量熱畸變參數(shù)ND模的大小呈近線性增長，質(zhì)心偏移方向與矢量熱畸變參數(shù)ND的方向相反.質(zhì)心偏移模擬值與理論值的偏差的RMS 值約小于0.2 μrad.

圖5 自然風(fēng)向廓線A 條件下平臺光束光束偏折與矢量熱畸變參數(shù) ND 的變化規(guī)律 (a) X 方向質(zhì)心偏移;(b) Y 方向質(zhì)心偏移;(c) 質(zhì)心總偏移Fig.5.Relation between centriod offset of flat circular beam and thermal blooming parameter ND while wind direction outline A is used:(a) Centriod offset in X axis;(b) centriod offset in Y axis;(c) all centriod offset.

圖7 和圖8 是中心遮攔比ε0.4 的環(huán)形光束遠(yuǎn)場光斑質(zhì)心偏移隨矢量熱畸變參數(shù)ND的變化規(guī)律.圖7 仿真計算時取自然風(fēng)向廓線A，圖8 仿真計算時取自然風(fēng)向廓線B.圖中黑線是基于(9)式的計算結(jié)果，離散點表示不同發(fā)射功率和自然風(fēng)向Vd隨機(jī)擾動時的仿真計算結(jié)果.圖7 和圖8 所得結(jié)論與圖5 和圖6 相同.質(zhì)心偏移模擬值與理論值的偏差的RMS 值約小于0.3 μrad.

圖6 自然風(fēng)向廓線B 條件下平臺光束光束偏折與矢量熱畸變參數(shù) ND 的變化規(guī)律 (a) X 方向質(zhì)心偏移;(b) Y 方向質(zhì)心偏移;(c) 質(zhì)心總偏移Fig.6.Relation between centriod offset of flat circular beam and thermal blooming parameter ND while wind direction outline B is used:(a) Centriod offset in X axis;(b) centriod offset in Y axis;(c) all centriod offset.

圖7 自然風(fēng)向廓線A 條件下環(huán)形光束光束偏折與矢量熱畸變參數(shù) ND 的變化規(guī)律 (a) X 方向質(zhì)心偏移;(b) Y 方向質(zhì)心偏移;(c) 質(zhì)心總偏移Fig.7.Relation between centriod offset of hollow circle beam and thermal blooming parameter ND while wind direction outline A is used:(a) Centriod offset in X axis;(b) centriod offset in Y axis;(c) all centriod offset.

圖8 自然風(fēng)向廓線B 條件下環(huán)形光束光束偏折與矢量熱畸變參數(shù) ND 的變化規(guī)律 (a) X 方向質(zhì)心偏移;(b) Y 方向質(zhì)心偏移;(c) 質(zhì)心總偏移Fig.8.Relation between centriod offset of hollow circle beam and thermal blooming parameter ND while wind direction outline B is used:(a) Centriod offset in X axis;(b) centriod offset in Y axis;(c) all centriod offset.

圖5—8 結(jié)果表明，激光系統(tǒng)實際應(yīng)用時，基于熱暈效應(yīng)熱畸變參數(shù)矢量模型，若能對傳輸路徑自然風(fēng)速、自熱風(fēng)向、大氣吸收、大氣消光等環(huán)境參數(shù)進(jìn)行實時測量，則可對遠(yuǎn)場光斑質(zhì)心偏移做出準(zhǔn)確預(yù)估，為激光系統(tǒng)瞄準(zhǔn)偏置的設(shè)置提供快速評估手段.

4 結(jié)論

強(qiáng)激光系統(tǒng)實際應(yīng)用中，傳輸光路上自然風(fēng)速風(fēng)向通常呈非均勻分布，已有大氣熱暈效應(yīng)熱畸變參數(shù)ND標(biāo)量模型已無法對熱致光束偏折進(jìn)行準(zhǔn)確評估.本文從強(qiáng)激光大氣傳輸熱暈效應(yīng)理論出發(fā)，提出了熱畸變參數(shù)矢量模型概念，并基于激光系統(tǒng)仿真軟件EasyLaser，對強(qiáng)激光斜上行遠(yuǎn)距離傳輸場景下光束偏折大小、偏折方向與矢量熱畸變參數(shù)ND的定標(biāo)規(guī)律進(jìn)行了仿真研究.研究結(jié)果表明:采用熱畸變參數(shù)矢量模型，則光束偏折大小與矢量熱畸變參數(shù)ND模的大小呈近線性關(guān)系，光束偏折方向與矢量熱畸變參數(shù)ND的方向相反.基于熱畸變參數(shù)矢量模型，通過采用光束偏折近似公式(9)可對平臺或空心環(huán)形強(qiáng)激光束大氣傳輸時熱暈效應(yīng)導(dǎo)致的遠(yuǎn)場光斑質(zhì)心偏移進(jìn)行快速預(yù)估，從而為高能激光系統(tǒng)實際應(yīng)用中瞄準(zhǔn)偏置的預(yù)估設(shè)置提供快捷評估手段.