楊璐，李印鳳，2，劉偉，劉金伊，邢警長(zhǎng)，傅子濤

( 1.華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 唐山 063210；2.空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007；3.中國(guó)民用航空華北地區(qū)空中交通管理局，北京 100621)

引言

隨著國(guó)家民航事業(yè)的飛速發(fā)展，旅客運(yùn)輸成為民航主要業(yè)務(wù)之一，機(jī)場(chǎng)起降量短期預(yù)測(cè)對(duì)民航建設(shè)具有重要意義。從"十二五"期間至今我國(guó)民航業(yè)一直持續(xù)發(fā)展，國(guó)家和地方政府對(duì)民航發(fā)展的支持和重視度也開(kāi)始逐步加大。以石家莊為例，石家莊是河北省重要的交通樞紐，機(jī)場(chǎng)起降量架次可以直接反映出民航運(yùn)輸發(fā)展情況，還可以間接地反映出河北省的社會(huì)經(jīng)濟(jì)情況。因此，疫情恢復(fù)期機(jī)場(chǎng)起降量預(yù)測(cè)至關(guān)重要。目前主要預(yù)測(cè)方法包括：時(shí)間序列法、灰色預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)法等，這些預(yù)測(cè)方法分為兩大類(lèi)[1]：一類(lèi)是基于線性理論的時(shí)間序列法如灰色預(yù)測(cè)法等模型；另一類(lèi)是基于非線性理論如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)等模型。2014年李印鳳、謝華[2]基于Fratar交通分布預(yù)測(cè)模型，對(duì)預(yù)測(cè)年度全國(guó)航班分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出目標(biāo)機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)刻需求。2015年李印鳳[3]以計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和灰色數(shù)列預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)，基于熵權(quán)組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)全國(guó)機(jī)場(chǎng)起降總量。2019年李楊[4]運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型 GM(1,1)、Logistic群體增長(zhǎng)模型對(duì)航班起降量進(jìn)行預(yù)測(cè)并發(fā)現(xiàn)LPGM模型預(yù)測(cè)優(yōu)于GM(1,1)模型。2019年朱賈悅、方雨晨[5]等人運(yùn)用ARIMA模型和灰色預(yù)測(cè)對(duì)成都雙流機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)。同年王瑞璇[6]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法對(duì)終端區(qū)年起降量需求預(yù)測(cè)。

以上傳統(tǒng)方法只能定量預(yù)測(cè)，目前由于疫情因素的影響不能完全采用定量分析，需考慮環(huán)境的因素，采用定量與定性相結(jié)合方法對(duì)后疫情時(shí)期機(jī)場(chǎng)起降量分析預(yù)測(cè)，該項(xiàng)研究的預(yù)測(cè)思路為：首先構(gòu)建基于多元線性回歸與灰色預(yù)測(cè)組合模型來(lái)預(yù)測(cè)總機(jī)場(chǎng)起降量，再根據(jù)國(guó)內(nèi)外航班量分配情況，取各自平均值作為國(guó)內(nèi)外分配系數(shù)，將國(guó)內(nèi)外分配系數(shù)分別乘以總起降量預(yù)測(cè)值得到國(guó)內(nèi)外航班量。再分別對(duì)國(guó)內(nèi)外航班量進(jìn)行修正，修正后的結(jié)果作為后疫情時(shí)期機(jī)場(chǎng)總起降量。圖1所示為該過(guò)程的流程圖。

圖1 流程圖

1 機(jī)場(chǎng)起降量組合預(yù)測(cè)方法

1.1 基于多元線性回歸預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)起降量模型

多元線性回歸模型研究因變量與多個(gè)自變量之間的線性關(guān)系，從而建立線性函數(shù)表達(dá)式。而影響因變量的自變量因素較多，即多元線性回歸模型[7,8]表達(dá)式為：

Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+bixi+e

(1)

其中Y表示起降量架次，x1表示GDP，x2表示第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，x3代表社會(huì)消費(fèi)品銷(xiāo)售，x4代表人均可支配收入，x5代表公路客運(yùn)量，x6代表入境旅客人數(shù)，b0為常數(shù)項(xiàng)，b1,b2…bi是回歸系數(shù)，e是隨機(jī)誤差。

設(shè)有n維數(shù)組用矩陣形式表示為：

記為Y=XB+E。

利用最小二乘法求回歸系數(shù)矩陣B

(2)

檢驗(yàn)分析分為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(R2)，方差顯著性F檢驗(yàn)，參數(shù)顯著性t檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是檢驗(yàn)回歸方程對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度?；貧w方程完全擬合樣本觀測(cè)值R2等于1。R2越接近1說(shuō)明回歸方程的擬合優(yōu)度精度越準(zhǔn)確。

1.2 基于灰色GM(1,1)機(jī)場(chǎng)起降量預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型可解決數(shù)據(jù)量較少(一般4個(gè)數(shù)據(jù)就夠)，并可解決序列完整性及可靠性低的問(wèn)題。可將無(wú)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列經(jīng)過(guò)一系列累加過(guò)程生成有序性的重組數(shù)據(jù)，其本質(zhì)是在生成的重組數(shù)據(jù)上建模，用微分方程分析過(guò)程?；疑A(yù)測(cè)適用于短期預(yù)測(cè)，比如航班數(shù)量預(yù)測(cè)等?；疑獹M(1,1)模型[9]是一階線性動(dòng)態(tài)模型，建模過(guò)程如下：

(3)構(gòu)建矩陣系數(shù)B，Y；

1.3 基于組合預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)起降量模型

針對(duì)單一模型預(yù)測(cè)具有一定的局限性。采用組合預(yù)測(cè)模型既吸收了多元線性模型的優(yōu)點(diǎn)又考慮了灰色預(yù)測(cè)模型優(yōu)點(diǎn)，使預(yù)測(cè)結(jié)果具有全面性。然而權(quán)重的合理選取至關(guān)重要。運(yùn)用加權(quán)系數(shù)法確定組合預(yù)測(cè)模型。權(quán)重計(jì)算方法為：分別計(jì)算出多元回歸模型預(yù)測(cè)與灰色預(yù)測(cè)模型的誤差平方和，然后算出2種模型誤差平方和最小的原則對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)數(shù)再進(jìn)行賦值。

(3)

(4)

則組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可表示為:

(5)

其中e1為多元線性回歸模型誤差平方和，e2為灰色模型誤差平方和，w1為多元線性回歸權(quán)重系數(shù)，x1為多元線性預(yù)測(cè)值，w2為灰色模型權(quán)重系數(shù)，x2為灰色預(yù)測(cè)值。

2 后疫情時(shí)期機(jī)場(chǎng)起降量預(yù)測(cè)修正方法

2.1 國(guó)內(nèi)國(guó)際航班量分布分析

根據(jù)國(guó)內(nèi)國(guó)際航班量總起降量歷史數(shù)據(jù)，利用式(6)、式(7)求取歷年國(guó)內(nèi)航班量占總起降量比例系數(shù)與國(guó)際航班量占總起降量比例系數(shù)，從歷年國(guó)內(nèi)外占比情況分析，比例系數(shù)基本保持穩(wěn)定?？衫檬?8)、式(9)求取各自平均值作為國(guó)內(nèi)外航班量占總起降量的分配系數(shù)，根據(jù)分配系數(shù)以及機(jī)場(chǎng)總起降量預(yù)測(cè)值分別得出國(guó)內(nèi)航班量與國(guó)際航班量。

(6)

(7)

Ni為國(guó)內(nèi)航班量占比，fi為國(guó)內(nèi)航班量，mi為國(guó)際航班量，Mi為國(guó)際航班量占比

(8)

(9)

Ri-國(guó)內(nèi)航班量占比平均值，

Wi-國(guó)際航班量占比平均值。

2.2 國(guó)內(nèi)國(guó)際航班量預(yù)測(cè)修正

國(guó)內(nèi)航班量修正：建立平均偏差程度修正系數(shù)。平均偏差程度修正的關(guān)鍵是求出平均比率。平均比率是各年實(shí)際數(shù)與預(yù)測(cè)數(shù)之比的算術(shù)平均值，利用公式(10)求出平均比率，平均偏差程度為平均比率-1式(11)，將預(yù)測(cè)值乘以平均比率作為修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果。

(10)

T—國(guó)內(nèi)航班量實(shí)際值，架次

A—國(guó)內(nèi)航班量預(yù)測(cè)值，架次

(11)

Q—平均比率

國(guó)際航班量修正：目前國(guó)際疫情處于危險(xiǎn)時(shí)期，根據(jù)疫情前(未受疫情影響)與疫情后建立疫情影響占比參數(shù)Ki進(jìn)行修正，隨著時(shí)間的變化疫情逐步緩解，每年疫情影響占比參數(shù)Ki以恢復(fù)因子R逐年減少，建立初始疫情影響占比參數(shù)為K1，K1求得，減去恢復(fù)因子R求得下一年參數(shù)K2，以此類(lèi)推求出各年疫情影響占比參數(shù)Ki(12)，將各年修正前國(guó)際航班量(疫情前航班量)預(yù)測(cè)值帶入公式(13)求出疫情后的國(guó)際航班量(修正后)。

(12)

(13)

Vi-修正前國(guó)際航班量，架次；

Pi-修正后國(guó)際航班量，架次；

Ki-疫情影響占比參數(shù)。

3 石家莊機(jī)場(chǎng)起降量預(yù)測(cè)實(shí)例分析

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：根據(jù)石家莊市統(tǒng)計(jì)年鑒以及官方網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)出以下數(shù)據(jù)(如表1所示)，表1的數(shù)據(jù)包括影響機(jī)場(chǎng)起降量的有關(guān)因素，GDP(x1)，第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(x2)，社會(huì)消費(fèi)品零售(x3)，人均可支配收入(x4)，公路客運(yùn)量(x5)，入境旅客人數(shù)(x6)。對(duì)歷史飛行計(jì)劃數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，獲得2015年到2018年每年的國(guó)內(nèi)航班量與國(guó)際航班量，如表1國(guó)內(nèi)和國(guó)際起降量數(shù)據(jù)。

表1 2010～2018年機(jī)場(chǎng)起降量與各影響因素

首先應(yīng)對(duì)選取數(shù)據(jù)的自變量與因變量相關(guān)性進(jìn)行分析。影響機(jī)場(chǎng)起降量相關(guān)性大的主因素為GDP相關(guān)系數(shù)0.774，第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值相關(guān)系數(shù)0.903，社會(huì)消費(fèi)品零售相關(guān)系數(shù)0.835，入境旅客人數(shù)相關(guān)系數(shù)0.827。影響機(jī)場(chǎng)起降量相關(guān)性小的次因素為人均可支配收入相關(guān)系數(shù)0.635和公路客運(yùn)量相關(guān)系數(shù)-0.799。利用SPSS軟件構(gòu)建機(jī)場(chǎng)起降量與GDP，第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、社會(huì)消費(fèi)品零售、人均可支配收入、公路客運(yùn)量、入境旅客人數(shù)多元線性模型，輸出結(jié)果為：

y=46250.479-12.371x1+118.065x2-24.265x3-5.503x4+5.027x5-0.309x6

(14)

其中y代表機(jī)場(chǎng)起降量，x1代表GDP，x2代表第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，x3代表社會(huì)消費(fèi)品零售，x4代表人均可支配收入，x5代表公路客運(yùn)量，x6代表入境旅客人數(shù)。

依據(jù)容忍度或VIF(方差膨脹系數(shù))判斷自變量之間存在大量共線問(wèn)題，共線變量應(yīng)剔除出去。采用逐步回歸法可知社會(huì)消費(fèi)品銷(xiāo)售(x3)、人均可支配收入(x4)、公路客運(yùn)量(x5)與入境旅客人數(shù)(x6)之間存在共線性被剔除掉，可知影響機(jī)場(chǎng)起降量的主因素為GDP(x1)和第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(x2)。模型擬合度R2為0.92，擬合程度較好，方差結(jié)果分析P=0.001<0.05，說(shuō)明線性回歸方程顯著?；貧w方程模型F檢驗(yàn)=30.955，回歸系數(shù)t檢驗(yàn)為P1=0.003，P2=0.031均小于0.05，說(shuō)明自變量對(duì)因變量顯著性水平很高，最終建立模型為：

y=4 977.619-15.913x1+39.490x2

(15)

灰色預(yù)測(cè)根據(jù)1.2原理，利用MATLAB軟件預(yù)測(cè)出結(jié)果，利用1.3章節(jié)公式得組合預(yù)測(cè)權(quán)重系數(shù)分別為0.34和0.66。3種模型確定，根據(jù)不同模型預(yù)測(cè)2010～2018年的預(yù)測(cè)值，如表2所示。圖2所示為2010～2018年各模型預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際值擬合圖。

表2 3種模型預(yù)測(cè)值

圖2 2010～2018年各模型預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際值擬合圖

通過(guò)圖2顯示組合模型優(yōu)于單項(xiàng)模型，避免了單一模型的局限性與預(yù)測(cè)的偶然性。整體分析較好與實(shí)際值更貼合。由此用組合模型預(yù)測(cè)的結(jié)果作為2019～2023年機(jī)場(chǎng)起降量。表3所示為3種模型2019～2023年預(yù)測(cè)起降量值。

表3 3種模型預(yù)測(cè)值

國(guó)內(nèi)部分：由表1可知。2015～2018年國(guó)內(nèi)航班量占總航班量的比值分別為0.92、0.95、0.97、0.96。比例分配處于平穩(wěn)狀態(tài)，可取平均值(0.92+0.95+0.97+0.96)/4=0.95作為國(guó)內(nèi)航班占總航班量的比例系數(shù)，國(guó)際航班量占總航班的0.05。國(guó)內(nèi)航班量：國(guó)際航班量=19：1。按19：1分配2021～2023年總起降量得到2021～2023年國(guó)內(nèi)航班量與國(guó)際航班量。由公式(5)求出疫情時(shí)期2019和2020年平均比率為80%，實(shí)際航班量與預(yù)測(cè)航班量平均偏差度為0.2，按修正系數(shù)0.8對(duì) 2021～2023年國(guó)內(nèi)航班量修正。

表4 2021～2023年修正后國(guó)內(nèi)外航班量及總起降量

國(guó)際部分：2020年國(guó)際疫情較嚴(yán)重航班量大幅度減少。經(jīng)統(tǒng)計(jì)知2020年疫情影響后的國(guó)際航班量為1 387架，疫情前(未受疫情影響)的國(guó)際航班量為5 014架，根據(jù)疫情前后可建立疫情影響占比參數(shù)K1=(5 014-1 387)/5 014=0.72，(2020年受疫情影響航班量減少72%)。依據(jù)國(guó)際航空運(yùn)輸協(xié)會(huì)(IATA)官方報(bào)告全球客運(yùn)量要到2024年才能恢復(fù)到COVID-19之前的水平。則2024年疫情影響占比參數(shù)K5=0，根據(jù)主觀預(yù)測(cè)2020～2024年國(guó)際航班量每年以恢復(fù)因子R=0.18穩(wěn)步恢復(fù)可求出各年疫情影響占比參數(shù)，各年國(guó)際預(yù)測(cè)值已知利用公式(13)得出2021～2023年國(guó)際航班量修正結(jié)果。國(guó)內(nèi)外航班量修正結(jié)果表4所示。

4 結(jié)論

(1)分析發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測(cè)法既吸收了多元回歸線性模型的優(yōu)點(diǎn)，又結(jié)合了灰色預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)。預(yù)測(cè)結(jié)果整體更具說(shuō)服力。

(2)新冠疫情對(duì)全球航空運(yùn)行均產(chǎn)生了巨大影響，后疫情時(shí)期機(jī)場(chǎng)起降量預(yù)測(cè)是開(kāi)展機(jī)場(chǎng)保障、航空公司航線恢復(fù)等工作的基礎(chǔ)。

(3)總結(jié)了后疫情期間機(jī)場(chǎng)起降量預(yù)測(cè)結(jié)果具有現(xiàn)實(shí)意義，為未來(lái)幾年機(jī)場(chǎng)飛機(jī)運(yùn)行量提供參考依據(jù)。可評(píng)估其他機(jī)場(chǎng)甚至全國(guó)機(jī)場(chǎng)的恢復(fù)趨勢(shì)，機(jī)場(chǎng)起降量的預(yù)測(cè)不僅能反映出疫情緩解的趨勢(shì)，同時(shí)能使航司合理安排飛行數(shù)量，提高效率。