劉 浪

(1.核電安全監(jiān)控技術(shù)與裝備國家重點實驗室，廣東深圳 518172;2.深圳中廣核工程設(shè)計有限公司，廣東深圳 518172)

0 引言

根據(jù)ANS 58.2—1988Designbasisforprotectionoflightwaternuclaearpowerplantsagainsttheeffectsofpostulatedpiperupture規(guī)定，核電廠壓水堆的管道應(yīng)考慮假想管道破裂。管道破裂會產(chǎn)生動態(tài)效應(yīng)，主要包括甩擊、噴射、瞬態(tài)流等(見圖1)。每個假想破裂應(yīng)分別作為單個假想始發(fā)事件來考慮，如果要求論證核電廠安全停堆，則需要針對管道系統(tǒng)的未破裂部分或相連管道系統(tǒng)進行上述動態(tài)效應(yīng)的載荷分析，評定管道系統(tǒng)的完整性，并采取相應(yīng)的防護措施[1-2]，以保證在核電廠管道系統(tǒng)發(fā)生假想破裂后，它們?nèi)阅軋?zhí)行核安全功能。

圖1 管道破裂動態(tài)效應(yīng)示意

管道破裂后，在其余未破的管道內(nèi)部產(chǎn)生瞬態(tài)流[3]，流體介質(zhì)從破口泄放，管道內(nèi)部流體突然降壓，在斷裂管道上產(chǎn)生壓力波載荷；該載荷對管道系統(tǒng)而言是一個巨大的瞬時沖擊，它不同于管道系統(tǒng)力學(xué)分析中考慮的另一個動載荷——地震，瞬態(tài)流的持續(xù)時間短(通常是毫秒級)、峰值大[4]，對管道、閥門、支架、埋板等產(chǎn)生很大影響，決定了管道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計。在實際工程中，針對瞬態(tài)流這種特殊載荷，需要在通常管道有限元簡化模型基礎(chǔ)上，對各種簡化方法進行深入的敏感分析研究，確保建立正確的管道有限元力學(xué)模型，得到準(zhǔn)確的動力響應(yīng)結(jié)果。

建立管道有限元力學(xué)模型時，考慮到安全性和可行性兩個因素，通常會進行很多簡化處理[5]，比如支架剛度和閥桿剛度通常按無限大考慮，即軟件取默認(rèn)的剛度極大值，而不是用支架和閥桿實際剛度，這樣做極大地降低了模型建立難度，經(jīng)過驗證這種簡化方法對管道在自重、內(nèi)壓、地震等載荷下的影響不大，可以接受；然而上述簡化方法對瞬態(tài)流沖擊載荷是否仍然適用是本文的研究目的。本文針對核電廠主蒸汽管道的約束剛度和閥桿剛度進行分析，研究這兩個參量對管道系統(tǒng)在瞬態(tài)流作用下動力響應(yīng)的影響，并建立適用于瞬態(tài)流的管道有限元力學(xué)簡化模型。

1 計算模型

本文以圖2所示的管道結(jié)構(gòu)為研究對象,圖中1號位置是C形封頭；管道系統(tǒng)中的一個固定點，8號位置是貫穿件；管道系統(tǒng)中的另一個固定點，6號位置是導(dǎo)向支架(簡稱GL支架)，對管道起到徑向平動約束作用；7號位置是管道在線設(shè)備(閥門)。從1號～6號位置，管道外徑850 mm，壁厚40 mm；從6號～8號位置，管道外徑880 mm，壁厚55 mm；管材密度8.203×10-9t/mm3，管道介質(zhì)密度0.042×10-9t/mm3；閥門偏心在管道軸線正上方1 224 mm，重量9 t；管材彈性模量為185 000 MPa。

圖2 管道結(jié)構(gòu)示意

本文用ANSYS程序[6]建立管道有限元計算模型，如圖3所示。直管采用Pipe 16單元，彎管采用Pipe 18單元，GL支架采用Combin 14單元，閥門偏心采用Mass 21單元[7]。圖2中的1號位置和8號位置6個自由度全約束，6號位置約束水平和豎向平動，2,3,4,5號位置是瞬態(tài)流載荷加載點。

圖3 管道有限元模型

2 管道瞬態(tài)流計算

管道破裂后，在其余未破的管道內(nèi)部產(chǎn)生瞬態(tài)流載荷，作用于管道彎頭處，本文采用RELAP程序計算瞬態(tài)水力參數(shù)，該程序以兩相非均勻、非平衡模型為基礎(chǔ)，應(yīng)用汽相、液相完全獨立的6個質(zhì)量、動量、能量守恒方程求解系統(tǒng)各處的熱工水力參數(shù)的變化。假定1號位置C形封頭的下游(管內(nèi)介質(zhì)從8號位置流向1號位置)出現(xiàn)破裂，利用下式即可由瞬態(tài)水力參數(shù)計算得到各彎頭位置的瞬態(tài)流載荷(見圖4)：

(1)

圖4 2號～5號位置瞬態(tài)流載荷

式中，F(xiàn)i為管道受到來自內(nèi)部容納流體水力載荷，管壁對流體作用力的反作用力，N；ρ為流體密度，t/mm3；v為流速，mm/s；Pi為排放出口的流體靜壓，MPa；Pa為環(huán)境壓力，通常為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，MPa；Si為管道截面積，mm2。

3 管道動力分析對比

本節(jié)對比計算管道系統(tǒng)在瞬態(tài)流載荷作用下，GL支架剛度和閥桿剛度分別按無限剛度(簡化模型)和真實剛度(詳細模型)考慮時，管道動力響應(yīng)結(jié)果的差異。

3.1 GL支架剛度

GL支架(見圖5)是管道的一處約束點，約束管道水平和豎直兩個徑向平動，通常情況下，在管道的有限元計算簡化模型中，約束剛度按無限剛度考慮，即軟件取默認(rèn)的剛度極大值。本文計算了支架的真實剛度，分析該參量對管道系統(tǒng)在瞬態(tài)流作用下動力響應(yīng)的影響。GL支架在兩個約束方向結(jié)構(gòu)基本一致，經(jīng)計算，平動剛度為19.6×106N/mm。

圖5 GL支架結(jié)構(gòu)示意

3.2 閥桿剛度

閥門是管道系統(tǒng)中的在線設(shè)備，管道力學(xué)分析時需要加以考慮。通常情況下，認(rèn)為閥體和閥桿比管道剛度大，在管道的有限元計算簡化模型中閥體和閥桿設(shè)置為剛性單元，即軟件取默認(rèn)的剛度極大值。

實際閥門結(jié)構(gòu)以電動閥(見圖6)為例，由三部分組成：閥本體、軛架和電動頭，其中閥本體和電動頭的剛度足夠大，可以依然設(shè)置為剛性單元(見圖7)；軛架相對閥本體和電動頭剛度較小，可以設(shè)置為彈性梁單元(見圖8)，因為彈性梁截面扭轉(zhuǎn)模量較抗彎模量大很多，所以可以只考慮截面抗彎模量。本文提供一種計算閥門軛架彈性梁單元截面抗彎模量的簡化方法[8]，實現(xiàn)在瞬態(tài)流作用下更加精準(zhǔn)地考慮閥門整體剛度對管道系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響。

圖6 電動閥結(jié)構(gòu)示意

圖7 用于簡化計算的有限元模型

圖8 用于詳細計算的有限元模型

首先將法蘭E點到電動頭和軛架重心A點簡化為單自由度變截面懸臂梁，設(shè)懸臂梁頂端即電動頭和軛架重心A點質(zhì)量為m；法蘭D點到電動頭和軛架重心A點長度為a，截面抗彎模量為Ia；法蘭E點到法蘭D點長度為b，截面抗彎模量為Ib；閥門一階頻率為f。通過以下兩個步驟計算截面抗彎模量Ib。

(1)求懸臂梁最大撓度。

①a段。

彎矩方程：

M(x)=-Fx(0≤x≤a)

(2)

撓曲線近似微分方程[9]:

EIaδ″a=-M(x)=Fx(0≤x≤a)

(3)

積分：

(4)

②b段。

彎矩方程：

M(x)=-Fx(a≤x≤b)

(5)

撓曲線近似微分方程：

EIbδ″b=-M(x)=Fx(a≤x≤b)

(6)

積分：

(7)

③由θ(x=a+b)=0，δ(x=a+b)=0和θb(x=b)=θa(x=b)，可以求得系數(shù)C1,C2,D1,D2，從而求得單自由度變截面懸臂梁頂點處最大撓度：

(8)

(2)求懸臂梁軛架段截面抗彎模量Ib。

①利用式(8)求柔度系數(shù)λ。

(9)

②單自由度自由振動方程[10]。

(10)

式中，f為頻率；m為質(zhì)量。

③求Ib。

將式(9)代入式(10)得：

(11)

綜上所述，管道力學(xué)分析考慮閥桿實際剛度時，公式(11)可以用于計算閥桿軛架部分對應(yīng)的有限元彈性梁單元的截面抗彎模量。本文利用式(11)計算出管道上閥門軛架部分對應(yīng)的有限元彈性梁單元的截面抗彎模量為1.06×1012mm4。

3.3 計算結(jié)果對比

將管道GL支架剛度和閥桿剛度分別按無限剛度(簡化模型)和真實剛度(詳細模型)條件下動力響應(yīng)結(jié)果進行對比，包括對比約束點反力、管道典型位置應(yīng)力和閥門加速度。

(1)GL支架處水平向反力。

由圖9可以看出，兩種模型計算得到的GL支架處水平向反力相差不大。

圖9 兩種模型GL支架處水平向反力對比

(2)4號位置管道應(yīng)力。

由圖10可以看出，兩種模型計算得到的4號位置管道應(yīng)力相差不大。對其他位置的管道應(yīng)力也進行了對比，結(jié)果類似。

圖10 兩種模型4號位置管道應(yīng)力對比

(3)閥門加速度

由圖11可以看出，兩種模型計算得到的閥門加速度相差不大。

圖11 兩種模型閥門水平加速度對比

4 管道動力分析敏感性研究

本節(jié)分析管道動力響應(yīng)結(jié)果對GL支架剛度的敏感性，即GL支架取不同剛度值，對比分析管道系統(tǒng)在瞬態(tài)流載荷作用下動力響應(yīng)結(jié)果。核電廠管道系統(tǒng)力學(xué)分析時，支架約束的最小剛度取值通常為相連管道剛度的10倍，該參量往往成為支架設(shè)計選型的決定性因素，通過本節(jié)敏感性分析，尋找降低支架最小剛度的可能性，從而在保證核電廠安全性的前提下，減小高能管道支架鋼結(jié)構(gòu)和埋板的尺寸，提升安裝的便捷性和建造的經(jīng)濟性。

GL支架的剛度為19.6×106N/mm，首先取GL支架真實剛度1/10并設(shè)定為K；然后在管道計算模型中分別將GL支架的剛度設(shè)置為K的1倍、2倍、3倍，依次遞增到10倍，即達到GL支架的真實剛度(GL支架剛度變化過程中,支架對管道的約束能力增強)；最后對比計算結(jié)果，包括閥門水平向加速度、GL支架反力和管道4號位置應(yīng)力值。

對比計算結(jié)果(見圖12)可以看出，隨著GL支架剛度變大：(1)GL支架反力變大，但是GL支架剛度在5倍K值以后反力變化不大；(2)管道4號位置應(yīng)力變小，但是GL支架剛度在5倍K值以后應(yīng)力變化也不大；(3)閥門水平向加速度幾乎沒有變化。

圖12 管道計算結(jié)果隨GL支架剛度增大的變化趨勢

5 結(jié)論

(1)管道GL支架剛度和閥桿剛度分別按無限剛度和真實剛度計算，管道系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果、約束點的反力、管道應(yīng)力水平、閥門加速度差別不大；通常工程做法是，在力學(xué)分析中將支架剛度和閥桿剛度按無限剛度考慮，但考慮到閥門結(jié)構(gòu)的多樣性，建議按本文第3.2節(jié)給出的閥桿有限元力學(xué)模型簡化方法建立閥桿模型，在不影響安全性和工作效率的情況下，使計算結(jié)果更加精確。

(2)核電廠管道系統(tǒng)力學(xué)分析時，GL支架的最小剛度取值通常為相連管道剛度的10倍。經(jīng)過敏感性分析可以發(fā)現(xiàn)，可以進一步減小支架最小剛度，從而減小支架的鋼結(jié)構(gòu)和埋板尺寸，對安裝和造價都起到很大改進作用；但不能僅依據(jù)某一個載荷，來進行支架剛度的折減，需要對全部載荷進行分析后，才能給出支架剛度折減的具體數(shù)值。