王國(guó)棟, 潘 鵬, 胡 松

(杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院, 杭州 310018)

近幾年隨著流量密集型應(yīng)用的普及, 如物聯(lián)網(wǎng)、自動(dòng)駕駛、高清視頻播放等, 大大增加了現(xiàn)有通信網(wǎng)絡(luò)的負(fù)擔(dān).因此, 為了滿足用戶的巨大流量需求, 在5G中提出了以用戶為中心的超密集網(wǎng)絡(luò)(User-centric Ultra-Dense Networking, UUDN)架構(gòu).UUDN通過(guò)靈活地組織所需網(wǎng)絡(luò)資源, 構(gòu)建以用戶為中心的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)資源池,形成了“智能的網(wǎng)絡(luò)感知用戶、動(dòng)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)用戶、安全的網(wǎng)絡(luò)保障用戶”新特性, 實(shí)現(xiàn)了“網(wǎng)隨人動(dòng)”的服務(wù)效果, 從而滿足更高的網(wǎng)絡(luò)容量和更好的用戶體驗(yàn)[1,2].但是, UUDN架構(gòu)中, 接入節(jié)點(diǎn)(Access Point, AP)變得更加小型化, 部署更加靈活, 甚至允許用戶自行部署, 從而導(dǎo)致信道的物理環(huán)境復(fù)雜多變, 存在非法或惡意竊聽(tīng)的可能性更高, 信息傳輸受到嚴(yán)重的威脅.

非法用戶的竊聽(tīng)方式靈活多變, 根據(jù)有無(wú)干擾信號(hào)發(fā)送, 主要可以分為被動(dòng)竊聽(tīng)和主動(dòng)竊聽(tīng)兩種方式.在被動(dòng)竊聽(tīng)模式下, 竊聽(tīng)者不對(duì)外發(fā)送任何干擾信號(hào),只是被動(dòng)接收發(fā)送節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)臄?shù)據(jù), 然后通過(guò)自身強(qiáng)大的處理能力對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行解析, 以非法獲取有用信息.UUDN系統(tǒng)架構(gòu)中, 由于大規(guī)模MIMO天線技術(shù)的使用, 節(jié)點(diǎn)天線的波束賦形能力大大提高, 可以使無(wú)線信號(hào)的傳播路徑精確對(duì)準(zhǔn)合法用戶, 從而顯著提高被動(dòng)竊聽(tīng)的難度, 保障無(wú)線通信的數(shù)據(jù)安全[3]; 但是,隨著第三方竊聽(tīng)設(shè)備功能的增強(qiáng), 竊聽(tīng)者可以通過(guò)主動(dòng)竊聽(tīng)的方式對(duì)合法用戶的信息進(jìn)行竊取.在時(shí)分雙工(Time Division Duplex, TDD)模式下, 合法用戶發(fā)送導(dǎo)頻序列到節(jié)點(diǎn)端, 節(jié)點(diǎn)根據(jù)信道的互異性來(lái)估計(jì)下行信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI).此時(shí),主動(dòng)竊聽(tīng)者可以通過(guò)竊取合法用戶的導(dǎo)頻序列, 隨合法用戶向節(jié)點(diǎn)同步發(fā)送, 以干擾節(jié)點(diǎn)與合法用戶之間的信道估計(jì), 進(jìn)而在下行數(shù)據(jù)傳輸中獲取偏向自身的信號(hào)分量, 達(dá)到竊取合法信息的目標(biāo)[4].

1 UUDN系統(tǒng)的主動(dòng)竊聽(tīng)模型

目前針對(duì)主動(dòng)竊聽(tīng)場(chǎng)景, 傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中, 一般采用上層加密技術(shù)保證傳輸數(shù)據(jù)的安全, 即通過(guò)編碼技術(shù)或密鑰將有用信息隱藏, 增加竊聽(tīng)者的破解難度.但是隨著移動(dòng)終端等設(shè)備處理能力的增強(qiáng), 以及大數(shù)據(jù)技術(shù)的不斷發(fā)展, 竊聽(tīng)者破解信息的難度逐漸降低, 加密技術(shù)已經(jīng)不能滿足數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩枨?所以, 利用無(wú)線信道廣播特性的物理層安全技術(shù)逐漸興起, 吸引了大量學(xué)者對(duì)此進(jìn)行研究, 并取得了一定的研究成果.后者直接在物理層層面進(jìn)行保密研究, 既不涉及復(fù)雜的密碼計(jì)算, 也不過(guò)分要求通信實(shí)體的處理能力, 大大降低了UUDN中低功耗、低成本小型節(jié)點(diǎn)和移動(dòng)終端的負(fù)擔(dān)[5,6].因此, 物理層安全技術(shù)在UUDN中具有廣闊的前景.

針對(duì)主動(dòng)竊聽(tīng)者的檢測(cè), 近年來(lái), 學(xué)者們提出了許多種方法.文獻(xiàn)[7]中, 作者利用PSK信號(hào)代替公共導(dǎo)頻序列, 接收節(jié)點(diǎn)通過(guò)分析兩次接收信號(hào)疊加的相位信息來(lái)判斷是否存在主動(dòng)竊聽(tīng)現(xiàn)象; 文獻(xiàn)[8]中, 作者提出一種能量比檢測(cè)方案, 即節(jié)點(diǎn)接收到導(dǎo)頻序列后,再以與用戶相同功率將接收信號(hào)的功率信息發(fā)送給合法用戶, 合法用戶利用兩者的接收信號(hào)功率之比作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析, 進(jìn)而判斷是否存在主動(dòng)竊聽(tīng)現(xiàn)象.文獻(xiàn)[9]中, 作者提出了基于接收功率與噪聲功率比的檢測(cè)方法, 但是該方法需要提前獲知噪聲信息.以上這些方法均需要經(jīng)過(guò)兩次傳輸才能夠進(jìn)行檢測(cè), 不僅浪費(fèi)資源, 而且非常耗時(shí), 不適合在UUND系統(tǒng)中采用.最近的研究大多是基于信息論準(zhǔn)則進(jìn)行展開(kāi), 它的優(yōu)點(diǎn)是可以在參數(shù)變化環(huán)境中自適應(yīng)地檢測(cè)竊聽(tīng)用戶.文獻(xiàn)[10-12]給出了一種最小描述長(zhǎng)度(Minimum Description Length criterion, MDL)的信源估計(jì)算法, 該算法的核心思想是通過(guò)推斷接收信號(hào)協(xié)方差矩陣中噪聲特征值的個(gè)數(shù)來(lái)估計(jì)出信源數(shù)目, 進(jìn)而判斷有無(wú)主動(dòng)竊聽(tīng)者的存在.但是, MDL算法在信噪比相對(duì)較低時(shí)會(huì)產(chǎn)生欠估計(jì)的問(wèn)題.文獻(xiàn)[13,14]中提出了一種靈活檢測(cè)準(zhǔn)則(Flexible Detection Criterion, FDC)算法,該算法是在貝葉斯理論(Bayesian Information Criterion,BIC)基礎(chǔ)上引入了一個(gè)可以靈活調(diào)整的參數(shù), 通過(guò)尋找參數(shù)的最佳值來(lái)減少信源數(shù)目低估和高估的風(fēng)險(xiǎn),相較于MDL算法有了明顯的提高.通過(guò)信源估計(jì)算法進(jìn)行竊聽(tīng)用戶檢測(cè)的前提是導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度趨于無(wú)窮大,而在實(shí)際中, 導(dǎo)頻的樣本數(shù)目有限, 導(dǎo)致最終的檢測(cè)效果不理想, 所以在UUDN系統(tǒng)中進(jìn)行竊聽(tīng)用戶檢測(cè)時(shí),需要對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn).

基于以上的研究, 本文借鑒統(tǒng)計(jì)學(xué)中的線性收縮(Linear Shrinkage, LS)理論[15], 對(duì)FDC信源估計(jì)算法進(jìn)行了優(yōu)化, 并且利用APG中的多個(gè)AP進(jìn)行聯(lián)合檢測(cè),進(jìn)一步提高了檢測(cè)概率.仿真結(jié)果證明較傳統(tǒng)的MDL、FDC等算法, 本文方法的性能具有明顯的提升, 尤其是在導(dǎo)頻樣本數(shù)小于AP天線數(shù)的極限情況下, 具有明顯的優(yōu)勢(shì).

1.1 UUDN系統(tǒng)模型

本文參考的UUDN系統(tǒng)模型如圖1所示, 主要由以下幾部分組成: 在一定的區(qū)域范圍內(nèi),N個(gè)配備了M根天線的小型接入節(jié)點(diǎn)(APs)采用泊松點(diǎn)過(guò)程(PPP)的方式分布在該區(qū)域內(nèi); 配備了單根天線的合法用戶(Bob)以及竊聽(tīng)用戶(Eve)采用隨機(jī)的方式分布在該區(qū)域內(nèi); 節(jié)點(diǎn)與用戶之間的信道采用時(shí)分雙工模式.

圖1 UUDN系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)模型下, Bob首先根據(jù)信號(hào)傳輸范圍的大小, 確定能夠連接到的接入節(jié)點(diǎn), 然后這些節(jié)點(diǎn)組成APG共同服務(wù)于Bob.根據(jù)主動(dòng)竊聽(tīng)原理, Bob向APG中的所有節(jié)點(diǎn)發(fā)送一段公共導(dǎo)頻序列, 此時(shí)的Eve通過(guò)竊取Bob的導(dǎo)頻序列, 與Bob同步向所有連接節(jié)點(diǎn)發(fā)送, 進(jìn)而干擾Bob與APs之間的信道估計(jì).

本文采用均值為零且獨(dú)立同分布的歸一化BPSK隨機(jī)序列作為公共導(dǎo)頻, 則Bob到APG中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的信道系數(shù)矩陣為附近的Eve如果同樣能夠連接到該節(jié)點(diǎn), 那么Eve到節(jié)點(diǎn)APi的信道系數(shù)矩陣為其中,dBAj、dEAi分別表示Bob、Eve到APi的大規(guī)模路徑損耗;～CN(0,IM)、～CN(0,IM)分別表示Bob、Eve到APi信道的小尺度衰落矢量[12], 它們都服從均值為0, 方差為IM的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯分布.

假設(shè)H0表示沒(méi)有主動(dòng)竊聽(tīng)時(shí)的情況,H1表示存在主動(dòng)竊聽(tīng)時(shí)的情況, 則 A Pi接收到的信號(hào)矩陣為:

其中,PB、PE分別為Bob和Eve的發(fā)送功率,v(n)～表示均值為0, 方差為 σ2的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯分布的隨機(jī)噪聲矢量,xB(n)=xE(n)∈CN×1分別為Bob和Eve發(fā)送的長(zhǎng)度為N的公共導(dǎo)頻序列,xt(n)∈CN×1(0＜β＜1, 1 ≤n≤N)是Bob端疊加的隨機(jī)導(dǎo)頻序列, 由于是隨機(jī)生成的, 所以對(duì)于Eve來(lái)說(shuō)是未知的[10].

1.2 問(wèn)題描述

為了簡(jiǎn)化公式, 下面對(duì)APG中所有服務(wù)AP的接收矩陣進(jìn)行統(tǒng)一表述.當(dāng)AP的天線數(shù)M固定, 導(dǎo)頻長(zhǎng)度N→∞時(shí), 每個(gè)AP接收信號(hào)的總體協(xié)方差矩陣為Ry,j(j=0,1):

然后, 對(duì)協(xié)方差矩陣Ry,j進(jìn)行特征值求解, 得到總體特征值分布 λi,i=1,2,···,M, 降序排列, 滿足如下關(guān)系:

其中, 前k個(gè)特征值是信號(hào)和噪聲共同作用的結(jié)果, 稱為信號(hào)特征值, 剩余的M-k個(gè)特征值只與噪聲有關(guān), 稱為噪聲特征值.但是, 實(shí)際中由于導(dǎo)頻長(zhǎng)度N受限的影響, 往往只能以樣本協(xié)方差矩陣去估計(jì)總體協(xié)方差矩陣, 樣本協(xié)方差矩陣為:

對(duì)上式進(jìn)行特征分解, 可以得到樣本特征值分布λ1≥λ2≥ ···≥ λM＞ 0,i=1,2,···,M.

得到樣本特征值之后, 就可以使用MDL、FDC等信源估計(jì)算法來(lái)估計(jì)是否存在主動(dòng)竊聽(tīng).

另外, 相對(duì)于傳統(tǒng)的單節(jié)點(diǎn)-單用戶的系統(tǒng)模型,在UUDN系統(tǒng)中, 多個(gè)AP可以組成APG共同服務(wù)于用戶, 因此這些AP可以進(jìn)行聯(lián)合檢測(cè), 即只要有一個(gè)AP端檢測(cè)到了導(dǎo)頻攻擊, 就可認(rèn)為該用戶附近存在竊聽(tīng)者.所以相對(duì)于單節(jié)點(diǎn)檢測(cè)模型, UUDN分布式天線系統(tǒng)本身就能明顯提高檢測(cè)效率.

2 LS-FDC檢測(cè)方法

其中, 對(duì)角矩陣A的 對(duì)角元素由特征值 {λ1,λ2,···,λM}組成,為信號(hào)分量,為噪聲分量.

傳統(tǒng)的MDL、FDC等算法的思想是通過(guò)估計(jì)噪聲特征值的個(gè)數(shù)來(lái)檢測(cè)信源數(shù)目, 當(dāng)N?M時(shí), 這些檢測(cè)方法都能夠達(dá)到一致估計(jì)性.但是, 在UUDN系統(tǒng)中, 由于導(dǎo)頻長(zhǎng)度受限的影響以及大規(guī)模MIMO技術(shù)的應(yīng)用, 節(jié)點(diǎn)天線數(shù)和導(dǎo)頻長(zhǎng)度將處于同一數(shù)量級(jí)(M,N→∞,M/N→c∈(0,∞)), 甚至還會(huì)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)天線數(shù)大于導(dǎo)頻長(zhǎng)度這種極端情況, 導(dǎo)致樣本協(xié)方差矩陣不再是總體協(xié)方差矩陣的極大似然估計(jì), 造成基于信源估計(jì)算法的性能劇烈下降.

針對(duì)這種情況, 本文將線性收縮算法與FDC算法進(jìn)行結(jié)合, 設(shè)計(jì)出了新的竊聽(tīng)用戶檢測(cè)方法: LS-FDC算法.具體做法: 首先利用LS算法對(duì)噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行線性優(yōu)化, 使其特征分解后更好地?cái)M合總體特征值的分布情況; 然后通過(guò)FDC方法檢測(cè)是否存在竊聽(tīng)用戶.關(guān)鍵步驟分為以下兩點(diǎn).

2.1 利用線性收縮算法優(yōu)化噪聲子空間分量

首先假設(shè)當(dāng)前合法用戶的數(shù)目為k, 然后利用線性收縮算法來(lái)優(yōu)化樣本的噪聲協(xié)方差矩陣(j=0,1).具體做法為: 通過(guò)最小化優(yōu)化矩陣與總體噪聲協(xié)方差矩陣之間的均方誤差(Mean Squared Error,MSE)來(lái)計(jì)算總體噪聲協(xié)方差矩陣的最佳估計(jì).根據(jù)文獻(xiàn)[15]的線性收縮推導(dǎo)可知, 具體的優(yōu)化矩陣設(shè)計(jì)如下:

其中, ‖ ·‖F(xiàn)是Frobenius范數(shù), α ∈[0,1]表示收縮系數(shù),為噪聲方差 σ2的估計(jì)值, 其中線性收縮系數(shù) α由以下公式求得:

因?yàn)?α可能大于1, 故取 ρ =min(α,1)作為噪聲協(xié)方差矩陣的有效收縮系數(shù).因此, 最終優(yōu)化矩陣為:

如圖2所示, 當(dāng)節(jié)點(diǎn)天線數(shù)M=30, 導(dǎo)頻長(zhǎng)度N=100, 噪聲方差 σ2=1 dB時(shí), 原始的噪聲特征值分布偏離總體噪聲方差的程度較大.經(jīng)過(guò)線性收縮后, 如圖3所示, 噪聲特征值分布很好的擬合了總體的分布情況.

圖2 噪聲協(xié)方差矩陣的特征值分布

圖3 線性收縮后的噪聲協(xié)方差矩陣的特征值分布

2.2 利用FDC信源估計(jì)算法進(jìn)行竊聽(tīng)檢測(cè)

通過(guò)線性收縮優(yōu)化噪聲特征值分布, 解決了樣本有限情況下噪聲特征值與信號(hào)特征值出現(xiàn)交叉模糊的問(wèn)題.之后, 再將噪聲特征值帶入FDC算法表達(dá)式中,得到了重新定義后的FDC算法:

利用上式可以計(jì)算出合法用戶為k時(shí)的FDC結(jié)果值,然后, 再將假設(shè)的合法用戶數(shù)k+1, 進(jìn)行反復(fù)循環(huán)上面的步驟, 直到得到使上式計(jì)算結(jié)果最小的k值, 即為信源數(shù)目的真實(shí)估計(jì)值:

當(dāng)只有一個(gè)合法用戶時(shí), 根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn):

其中,k為合法用戶的數(shù)目, 如果k=1, 則判定系統(tǒng)中不存在主動(dòng)竊聽(tīng)者; 如果k≠1, 判定系統(tǒng)中存在主動(dòng)竊聽(tīng)者.

傳統(tǒng)MDL、FDC算法的時(shí)間復(fù)雜度主要由樣本協(xié)方差矩陣和特征值分解兩部分決定.其中, 樣本協(xié)方差矩陣的復(fù)雜度為特征值分解的復(fù)雜度為本文方法在此基礎(chǔ)上又加入了線性收縮步驟, 其復(fù)雜度為O (M-k), 因此, 本文算法與傳統(tǒng)算法的復(fù)雜度處于同一數(shù)量級(jí)內(nèi), 并不會(huì)額外增加算法的計(jì)算復(fù)雜度.

基于上述的理論分析, 該算法的具體實(shí)施步驟如算法1.

算法1.LS-FDC檢測(cè)方法images/BZ_225_808_1968_1179_1997.png(1) 分別對(duì)各AP端接收到的信號(hào)矩陣進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算, 得到樣本協(xié)方差矩陣, 然后進(jìn)行特征值分解并降序排列.images/BZ_225_366_2027_495_2056.png images/BZ_225_747_2005_989_2080.pngimages/BZ_225_251_2084_268_2118.pngimages/BZ_225_618_2097_635_2122.png(2) 假設(shè)有 個(gè)合法用戶, 利用 估計(jì)出噪聲方差, 并計(jì)算出線性收縮系數(shù).images/BZ_225_500_2148_521_2173.png(3) 將線性收縮系數(shù) 帶入式(10), 計(jì)算收縮后的噪聲協(xié)方差矩陣, 并對(duì)它進(jìn)行特征值分解, 然后將噪聲特征值帶入式(11)求得結(jié)果.(4) 循環(huán)步驟(2)和步驟(3), 得到使得式(12)最小的k值, 即為估計(jì)的合法用戶數(shù)k.images/BZ_225_218_2394_264_2423.png(5) 對(duì)步驟(4)的結(jié)果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn), 只要有一個(gè)AP端檢測(cè)出結(jié)果, 則代表合法用戶附近存在竊聽(tīng)者, 反之, 判定不存在竊聽(tīng)者.

3 仿真實(shí)踐及結(jié)果分析

本節(jié)中, 通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)將本文方法與傳統(tǒng)的MDL[11]、FDC[13]以及采用隨機(jī)矩陣進(jìn)行優(yōu)化的RMTMDL方法[16]進(jìn)行比較, 來(lái)驗(yàn)證LS-FDC方法的優(yōu)越性.具體的仿真模型為: 在直徑為100 m的小區(qū)范圍內(nèi),小型AP采用泊松點(diǎn)過(guò)程, 動(dòng)態(tài)分布在該小區(qū)范圍內(nèi),密度為 λAP; Bob設(shè)置于該小區(qū)中心, 并且規(guī)定Bob信號(hào)發(fā)射范圍極限值為30 m; Eve隨機(jī)分布在該小區(qū)內(nèi).信道模型采用瑞利平坦衰落信道, 信道的大規(guī)模衰落系數(shù)設(shè)為d=(dr/do)v, 其中do,dr=10 m和v=3分別表示Bob端到AP端的實(shí)際地理距離、參考距離和路徑損失指數(shù)[12]; 噪聲方差 σ2=1 ; Bob信噪比PB/σ2=10dB; 功率系數(shù) β =0.9; 導(dǎo)頻序列采用歸一化的BPSK調(diào)制信號(hào).

后文的每個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真獲得.

3.1 各檢測(cè)方法之間的性能比較

圖4為節(jié)點(diǎn)天線數(shù)M=100, 樣本導(dǎo)頻長(zhǎng)度N=150條件下的各方法檢測(cè)概率隨Eve信噪比的變化曲線.由仿真結(jié)果可知, 在樣本導(dǎo)頻長(zhǎng)度相對(duì)有限下的情況下, 本文的LS-FDC檢測(cè)算法較MDL、FDC以及最近基于隨機(jī)矩陣進(jìn)行優(yōu)化的RMT-MDL算法相比, 在低信噪比和導(dǎo)頻長(zhǎng)度有限情況下的檢測(cè)概率更高, 更加適合UUDN系統(tǒng).

圖4 M =100,N=150時(shí)各方法檢測(cè)概率變化曲線圖

圖5為節(jié)點(diǎn)天線數(shù)M=200, 樣本導(dǎo)頻長(zhǎng)度N=100條件下的各方法檢測(cè)概率隨Eve信噪比的變化曲線.由仿真結(jié)果可知, 在樣本導(dǎo)頻長(zhǎng)度小于節(jié)點(diǎn)天線數(shù)目的極限情況下, MDL、FDC、RMT-MDL等信源估計(jì)算法均失效, 而本文的LS-FDC檢測(cè)算法, 當(dāng)Eve信噪比達(dá)到-14 dB左右時(shí)依然能夠有接近1的檢測(cè)概率.由此可知, LS-FDC檢測(cè)算法在樣本導(dǎo)頻長(zhǎng)度小于節(jié)點(diǎn)天線數(shù)目的情況下具有明顯的優(yōu)勢(shì).

圖5 M =200,N=100時(shí)各方法檢測(cè)概率變化曲線圖

3.2 各參數(shù)對(duì)LS-FDC檢測(cè)方法性能的影響

圖6為不同天線數(shù)目下LS-FDC算法檢測(cè)概率隨Eve信噪比的變化曲線.其中, 導(dǎo)頻長(zhǎng)度N=200, 節(jié)點(diǎn)的天線數(shù)目分別取M=30,60,120.由仿真結(jié)果可知, 當(dāng)M=120時(shí), LS-FDC檢測(cè)算法在Eve信噪比增加到-14 dB時(shí)檢測(cè)概率達(dá)到1, 比M=60情況下提高了約2 dB、M=30情況下提高了約4 dB.由此可以看出, 通過(guò)增加節(jié)點(diǎn)的天線數(shù)目能明顯提高主動(dòng)竊聽(tīng)的檢測(cè)性能.

圖6 不同天線數(shù)目下的檢測(cè)概率變化曲線圖

圖7為不同導(dǎo)頻長(zhǎng)度下的FDC與LS-FDC算法檢測(cè)概率隨導(dǎo)頻長(zhǎng)度的變化曲線.其中, 節(jié)點(diǎn)天線數(shù)M=120, Bob信噪比PB/σ2=0 dB, Eve信噪比PE/σ2=-15dB, 導(dǎo)頻長(zhǎng)度從100逐漸增加到200.由仿真結(jié)果可知, LS-FDC檢測(cè)算法在導(dǎo)頻長(zhǎng)度N=120時(shí)就能達(dá)到接近1的檢測(cè)概率, 而FDC方法, 在導(dǎo)頻長(zhǎng)度小于天線數(shù)時(shí), 檢測(cè)概率基本為0, 直到增加到160時(shí)才達(dá)到接近1的檢測(cè)概率.由此可以證明, 相比較原始的FDC方法, 本文方法在導(dǎo)頻長(zhǎng)度受限的情況下具有更好的檢測(cè)性能.

圖7 不同導(dǎo)頻長(zhǎng)度下的檢測(cè)概率變化曲線圖

4 總結(jié)

本文提出了一種LS-FDC多節(jié)點(diǎn)聯(lián)合檢測(cè)算法.該算法首先通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的線性收縮理論, 對(duì)噪聲子空間分量的樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行優(yōu)化, 使其接近總體的分布情況, 從而解決了導(dǎo)頻長(zhǎng)度受限情況下噪聲特征值與信號(hào)特征值產(chǎn)生交叉模糊的情況.隨后將線性收縮后計(jì)算出的噪聲特征值代入FDC算法中進(jìn)行主動(dòng)竊聽(tīng)檢測(cè).仿真結(jié)果表明該算法與其他導(dǎo)頻攻擊檢測(cè)算法相比, 在各種環(huán)境中都具有顯著優(yōu)勢(shì), 特別是在導(dǎo)頻長(zhǎng)度小于節(jié)點(diǎn)天線數(shù)時(shí)依舊能夠保持良好的性能,為在UUDN中更好的檢測(cè)出主動(dòng)竊聽(tīng)用戶提供了可能.