惠 飛, 張凱望, 劉見(jiàn)振, 席 輝

1(長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院, 西安 710064)

2(北京交科公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司, 北京110191)

隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展, 跟馳車在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境中利用車載終端可以有效獲取多輛前車的行駛信息,優(yōu)化加速度輸出, 可從車輛微觀層面改善交通流運(yùn)行質(zhì)量[1].網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型的研究可為未來(lái)實(shí)施大規(guī)模的實(shí)地測(cè)試提供模型參考, 已成為交通流及智能交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2].

20 世紀(jì)中葉, Brackstone等[3]通過(guò)對(duì)微觀交通流的不斷研究, 提出車輛跟馳模型的基本思想, 隨后人們就開(kāi)始了對(duì)跟馳模型的不斷探索和研究.Gazis等[4]根據(jù)通用汽車公司提出的GM模型概念, 成功推導(dǎo)出來(lái)GM模型的函數(shù)表達(dá)式, 成為用刺激-反應(yīng)原理來(lái)描述跟馳行為的典型模型.Bando等[5]提出OV跟馳模型,可以用來(lái)描述很多現(xiàn)實(shí)中的交通現(xiàn)象(例如: 走走停停, 阻塞相變等), 但是該模型中有不切合實(shí)際的加速度和減速行為, 與實(shí)際不相符合.為了解決OV模型中存在的各種問(wèn)題, 姜銳等[6]提出FVD模型, 該模型考慮了正負(fù)速度差對(duì)跟馳車流的影響, 更加全面地描述了車輛的跟馳行為.近幾年, 人們對(duì)跟馳模型進(jìn)行了更加深入的研究, 在FVD模型的基礎(chǔ)上, 開(kāi)始引入緊貼前車的加速度和速度差等信息來(lái)增強(qiáng)跟馳車流的穩(wěn)定性[7-14].但是現(xiàn)有的跟馳模型未能考慮智能網(wǎng)聯(lián)車可以獲取的多輛前車的信息以及后車的速度信息, 從而對(duì)跟馳車駕駛狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整.如果不考慮多輛前車的行駛信息, 一旦前車進(jìn)行先加速后減速(或先減速后加速)的運(yùn)動(dòng), 那么跟馳車的速度就會(huì)出現(xiàn)較大的起伏,其主要原因就是前車也要考慮它自己前車的行駛狀態(tài),但是跟馳車無(wú)法獲得前車所考慮的車輛的行駛狀態(tài)的變化從而引起的波動(dòng).此外為了更加安全的行駛, 在駕駛過(guò)程中, 考慮后車的速度信息及時(shí)對(duì)車輛駕駛進(jìn)行調(diào)整也有利于跟馳車流的穩(wěn)定性.

因此本文提出了一種基于智能網(wǎng)聯(lián)車的跟馳模型—考慮后視效應(yīng)和多前車速度差信息及加速度信息的跟馳模型(Backward Looking-Multiple Velocity Difference and Accelerations with Memory, BL-MVDAM), 并且探究了當(dāng)考慮多少數(shù)量的前車行駛信息及對(duì)后車關(guān)注程度為多少時(shí), 可以較大程度提高跟馳車流的穩(wěn)定性.為了驗(yàn)證BL-MVDAM模型的合理性, 首先對(duì)其進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析, 分別分析模型中各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響; 最后使用Matlab仿真平臺(tái)對(duì)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證, 證明改進(jìn)模型可以提高跟馳車隊(duì)行駛的穩(wěn)定性.

1 BL-MVDAM模型建立

本文在MVD模型的基礎(chǔ)上, 引入后視效應(yīng)和多前車的行駛信息(加速度信息[15], 速度差信息及歷史駕駛信息)綜合影響, 得到改進(jìn)模型:

對(duì)式(1)進(jìn)行展開(kāi)描述為:

其中, α為最優(yōu)速度的敏感系數(shù),t為當(dāng)前時(shí)刻,P為駕駛員對(duì)前車的關(guān)注程度P≤0.5時(shí), 表示駕駛員對(duì)后車關(guān)注程度高于前車),v(t)為t時(shí)刻的車速, λi為速度差的反應(yīng)系數(shù),k為含前車數(shù)量,T為外界不可控因素產(chǎn)生的延時(shí), △xn(t)表示相鄰兩輛車車頭與車尾的間距[16];V(·)表示跟馳車的最優(yōu)速度函數(shù), τ表示記憶步長(zhǎng); γi是第n+i-1輛車的最優(yōu)速度記憶項(xiàng)的敏感系數(shù),an+i-1表示第n+i-1輛車的加速度, ωi表示第n+i-1輛車的加速度敏感系數(shù).

本文使用的最優(yōu)速度函數(shù)[17]為V(Δxn(t))的表達(dá)式為:

其中, α1, α2為VF,VB最優(yōu)速度函數(shù)系數(shù),hc為車輛間的安全距離.

因?yàn)門(mén)的存在不利于我們對(duì)模型進(jìn)行模擬和分析,參照文獻(xiàn)[9]通過(guò)下列各式對(duì)T進(jìn)行簡(jiǎn)化:

將式(4)帶入式(2)中得到:

為了簡(jiǎn)化運(yùn)算 Δxn(t-τ), 對(duì) Δxn(t-τ)進(jìn)行泰勒展開(kāi),并通過(guò):

對(duì)其進(jìn)行忽略其非線性項(xiàng).

同理可得:

將式(8)的結(jié)果帶入式(6)得:

2 線性穩(wěn)定性分析

在周期邊界條件下, 對(duì)BL-MVDAM模型進(jìn)行線性譜波微擾法[18]進(jìn)行穩(wěn)定性分析, 即對(duì)一個(gè)勻速行駛的跟馳車流, 施加一個(gè)輕微的擾動(dòng), 如稍微調(diào)整車輛位置, 使交通系統(tǒng)略微偏離原始的穩(wěn)定狀態(tài), 以便對(duì)擾動(dòng)的傳播變化規(guī)律進(jìn)行研究[19].

其周期邊界條件設(shè)為: 假設(shè)給定初始狀態(tài)為穩(wěn)定態(tài), 車輛的車頭間距均勻分布, 都為h, 則其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化速度為V(t).則每一輛車的初始位置為:

給穩(wěn)定交通系統(tǒng)中施加一個(gè)擾動(dòng):

則每輛車的位置轉(zhuǎn)變?yōu)?

則有:

聯(lián)立式(15)、式(16)得:

將式(13)-式(16)帶入式(17)中得到關(guān)于yn(t)的微分方程:

由yn(t)=ejkn+zt, 并且設(shè)ejkn+zt=eβ, 然后對(duì)式(16)進(jìn)行Fourier展開(kāi)可得:

簡(jiǎn)化式(19)得:

對(duì)yn(t)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi), 并將參數(shù)z展開(kāi)為z=z1(ik)+z2(ik)2, 根據(jù)(ik), (ik)2系數(shù)對(duì)應(yīng)可得:

若z2為正, 則交通系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài), 反之, 若z2為負(fù)數(shù), 則交通系統(tǒng)無(wú)法保證穩(wěn)定性[20].為了方便表示令:

則由式(21)可得臨界穩(wěn)定性曲線方程為:

則當(dāng)車頭間距滿足下式條件時(shí), 交通系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).

當(dāng)車頭間距滿足下式條件時(shí), 交通系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài).

圖1為OV模型, FVD模型, MVD模型, BLVD模型和BL-MVDAM模型(考慮3輛前導(dǎo)車)的穩(wěn)定性邊界曲線對(duì)比圖, 其中優(yōu)化速度函數(shù)使用式(3)所示函數(shù).通過(guò)對(duì)比圖1中的曲線, 我們可以清楚地發(fā)現(xiàn), 與其他模型相比, BL-MVDAM模型的穩(wěn)定性區(qū)域更大,不穩(wěn)定區(qū)域更小.從現(xiàn)行穩(wěn)定性的角度來(lái)看, BL-MVDAM模型比上述模型具有更好的穩(wěn)定性.

圖1 模型的穩(wěn)定性邊界曲線對(duì)比

圖2為BL-MVDAM模型在取不同前導(dǎo)車數(shù)量時(shí)的車頭間距與駕駛員敏感系數(shù)相位圖對(duì), 曲線上方為穩(wěn)定區(qū)域, 下方為不穩(wěn)定區(qū)域.通過(guò)觀察圖2中的曲線可以發(fā)現(xiàn), 當(dāng)我們考慮信息聯(lián)合的前導(dǎo)車數(shù)量合理時(shí),交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域也在逐步增大, 表明引入多前車的信息有利于交通流的穩(wěn)定性.

圖2 不同k值下車頭間距與敏感系數(shù)相位圖

由圖3可以發(fā)現(xiàn), 當(dāng)P值不同時(shí), 跟馳系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會(huì)發(fā)生改變.觀察中穩(wěn)定性線可以發(fā)現(xiàn), 在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下, 當(dāng)我們考慮多輛前車信息聯(lián)合(選取合理的前車數(shù)量)時(shí), 并且增強(qiáng)對(duì)后車的關(guān)注程度可以明顯提高跟馳系統(tǒng)的穩(wěn)定性.由此可以證明, BL-MVDAM模型在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下, 考慮多導(dǎo)車的數(shù)量以及后視效應(yīng)對(duì)交通系統(tǒng)穩(wěn)定性有實(shí)際意義.

圖3 不同P值下車頭間距與敏感系數(shù)相位圖

3 數(shù)值仿真與模擬

利用數(shù)值仿真和模擬對(duì)BL-MVDAM模型的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證和分析.

測(cè)試環(huán)境參照文獻(xiàn)[9]設(shè)置如下: 選取一個(gè)總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=400 m的環(huán)形道路, 均勻分布著N=100輛車, 安全車頭距離為初始車距, 即Hc=4 m, 車輛的最大速度取7.2 km/h (即2 m/s), α1, α2均取1, 駕駛員的最優(yōu)速度敏感系數(shù)[21]取為α =0.85, 根據(jù)文獻(xiàn)[22]設(shè)置多前車速度差敏感系數(shù)取為 λi={0.15, 0.05, 0.01}, 根據(jù)文獻(xiàn)[20]設(shè)置最優(yōu)速度隨記憶項(xiàng)改變的敏感系數(shù)取為 γi={0.2,0.15, 0.1}, 多前車加速度敏感系數(shù)取值為 ωi={0.1, 0.08,0.06}, 記憶步長(zhǎng) τ=0.2 s, 設(shè)置采樣間隔為0.2 s.

給穩(wěn)定車流的第100輛車施加一個(gè)輕微擾動(dòng), 車輛初始狀態(tài)為:

3.1 仿真環(huán)境1

測(cè)試只考慮緊貼車的情況下,P, λ, ω參數(shù)對(duì)跟馳車流穩(wěn)定性的影響.

圖4是不同P值下, 100輛車的速度分布對(duì)比圖,經(jīng)分析可以看出, 當(dāng)其他參數(shù)保持一定時(shí)(λ =0.3, γ=0.2,ω=0.1)時(shí), 施加擾動(dòng)后, 車流速度開(kāi)始出現(xiàn)波動(dòng).并且與施加擾動(dòng)的第N輛車相距越近的車輛的速度波動(dòng)就越明顯, 并且隨著時(shí)間的推移, 車輛速度慢慢趨于穩(wěn)定, 交通流呈現(xiàn)較為穩(wěn)定狀態(tài).由圖中可以發(fā)現(xiàn)P=0.8時(shí)的速度變化波動(dòng)率明顯小于P=1和P=0.9時(shí)的速度變化波動(dòng)率[23], 并且時(shí)間的推移,P=0.8的跟馳車流速度波動(dòng)率收斂到一個(gè)較小的值(向上波動(dòng)率為4.60%, 向下波動(dòng)率為5.32%), 而P=0.9的跟馳車流波動(dòng)率(向上波動(dòng)率為7.13%, 向下波動(dòng)率為10.13%)和P=1.0的跟馳車流波動(dòng)率(向上波動(dòng)率為12.79%,向下波動(dòng)率為11.05%)仍處于一個(gè)較大的值.因此為了更好地進(jìn)行數(shù)值模擬, 所以在后續(xù)仿真過(guò)程中我們?cè)O(shè)置P=0.8.

圖4 不同P值下100輛車的速度變化對(duì)比圖

圖5和圖6分別是不同 ω和不同 λ值下車頭間距的變化圖.對(duì)其進(jìn)行分析, 可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)其他參數(shù)保持一致時(shí)(P=0.8, γ=0.2), λ和 ω 的取值發(fā)生改變時(shí), 都會(huì)對(duì)車頭間距產(chǎn)生影響[22].通過(guò)對(duì)比t=100 s和t=300 s時(shí)刻的100輛車的車頭間距變化(即將圖5(a)和圖5(b)進(jìn)行對(duì)比, 圖6(a)和圖6(b)進(jìn)行對(duì)比), 可以發(fā)現(xiàn), 車頭間距的波動(dòng)幅度隨著λ和 ω 取值的不同發(fā)生著明顯的變化.并且當(dāng) λ=0.3時(shí)的車頭間距波動(dòng)幅度明顯小于 λ=0和0.1時(shí), 當(dāng) ω=0.3時(shí)車頭間距波動(dòng)幅度明顯小于 ω=0和 ω=0.1時(shí).并且隨著時(shí)間的推移, λ=0.3和 ω=0.3車隊(duì)的車頭間距波動(dòng)幅度越來(lái)越小, 而其他兩種情況的跟馳車流的車頭間距波動(dòng)幅度越來(lái)越大.由此可以說(shuō)明, 前導(dǎo)車的加速度信息和速度差信息確實(shí)對(duì)跟馳模型的穩(wěn)定性有著促進(jìn)作用.

圖5 不同ω 值下車頭間距變化對(duì)比圖

圖6 不同λ 值下車頭間距變化對(duì)比圖

綜上所述, 在跟馳模型中引入后視效應(yīng)和多前導(dǎo)車速度差信息以及加速度信息, 有利于交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 具有實(shí)際意義.

3.2 仿真環(huán)境2

模擬多前車情況下, 前車數(shù)(含跟馳車)k對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響.

多前車參數(shù)設(shè)置為 λi={0.15, 0.05, 0.01}, γi={0.2,0.15, 0.1}, ωi={0.1, 0.08, 0.06}.k的取值為1、2、3、5.車輛初始狀態(tài)均與仿真環(huán)境1相同, 對(duì)第100輛車施加輕微擾動(dòng)(即x100(0)=(n-1)L/N+0.3)后進(jìn)行仿真,分別對(duì)t=100 s和t=300 s時(shí)的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析.

圖7是不同k值下車頭間距變化對(duì)比圖.通過(guò)對(duì)t=100 s和t=300 s時(shí)刻考慮不同前車數(shù)量時(shí)跟馳車流的車頭間距進(jìn)行對(duì)比, 可以明顯看出從k=1,k=2到k=3隨著k值的增加, 車頭間距的波動(dòng)幅度一直在減少(即穩(wěn)定區(qū)域一直在擴(kuò)大).而在k=5時(shí), 其波動(dòng)幅度超過(guò)了k=3的波動(dòng)幅度(即其不穩(wěn)定區(qū)域超過(guò)了k=3時(shí)), 這是因?yàn)楫?dāng)我們考慮的前車距離跟馳車距離很遠(yuǎn)的時(shí)候,就會(huì)產(chǎn)生很多干擾信息, 反倒不利交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性.對(duì)比圖7(a)和圖7(b)我們可以發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間的推移,當(dāng)我們考慮前導(dǎo)車數(shù)量為3時(shí), 跟馳系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定, 而當(dāng)我們考慮的前車數(shù)量不合適的情況下(即過(guò)少如k=1或k=2, 過(guò)多如k=5時(shí))跟馳系統(tǒng)仍處于較大的波動(dòng)中, 維持不穩(wěn)定狀態(tài).因此在后面的仿真過(guò)程中, 我們的k值取3.

由圖7可以發(fā)現(xiàn), 后50輛車(即第51-100輛車)的波動(dòng)幅度明顯高于, 前50輛車(即第1-50輛車).因此為了驗(yàn)證k=3時(shí), 跟馳系統(tǒng)的穩(wěn)定性最高, 因此我們選取第85, 80, 75輛車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行采樣, 并繪制其在考慮不同前車數(shù)量的情況下的速度變化圖如圖8所示.

圖7 不同k 值下車頭間距變化對(duì)比圖

對(duì)第75輛車, 第80輛車和第85輛車的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行采樣, 并繪制不同k值下的車速分布對(duì)比圖(即圖8).可以明顯發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間的推移, 當(dāng)我們考慮的前車信息過(guò)少(k=1或者k=2)或者過(guò)多時(shí)(k=5), 車輛的速度的波動(dòng)幅度都會(huì)增加, 而當(dāng)我們考慮合適的前車數(shù)量時(shí)(k=3)車輛速度的波動(dòng)幅度會(huì)隨著時(shí)間推移逐漸變小, 交通流也會(huì)逐漸恢復(fù)穩(wěn)定.因此在跟馳模型中, 考慮合適數(shù)量的前車的行駛信息對(duì)跟馳車流的穩(wěn)定性有實(shí)際意義.

圖8 不同k 值下車速分布圖

3.3 仿真環(huán)境3

將FVD模型, MVD模型, BLVD模型與BL-MVDAM模型進(jìn)行速度波動(dòng)率對(duì)比, 驗(yàn)證引入后視效應(yīng)和多車信息的跟馳模型的穩(wěn)定性.

當(dāng)前導(dǎo)車數(shù)量為1時(shí), 設(shè)置參數(shù)為 λ=0.15, γ=0.2,ω=0.1,P=0.8; 當(dāng)考慮多車時(shí), 設(shè)置k=3, λ, γ, ω取值與仿真環(huán)境2使用同樣參數(shù), 車輛初始狀態(tài)均與仿真環(huán)境1相同.對(duì)t=100 s,t=200 s,t=300 s時(shí)車速進(jìn)行數(shù)據(jù)采集然后整理.圖9是不同采樣時(shí)刻下, FVD模型, MVD模型, OVCM模型, BLVD和BL-MVDAM模型速度波動(dòng)率對(duì)比圖(包括平均速度波動(dòng)率, 向上速度波動(dòng)率和向下速度波動(dòng)率).

對(duì)圖9進(jìn)行分析, 可以看出來(lái)在不同的采樣時(shí)刻下FVD模型, MVD模型, OVCM模型以及BLVD模型的速度的波動(dòng)率均較大, 并且隨著時(shí)間的推移, 其波動(dòng)幅度越來(lái)越大, 表明在交通系統(tǒng)中, 擾動(dòng)會(huì)一直發(fā)展,將會(huì)嚴(yán)重影響到交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性.而B(niǎo)L-MVDAM模型的波動(dòng)率最小, 說(shuō)明擾動(dòng)對(duì)該模型影響較小, 并且隨著時(shí)間的推移, 可以在較短時(shí)間內(nèi)對(duì)交通系統(tǒng)的擾動(dòng)進(jìn)行控制.因此可以證明在后視效應(yīng)的前提下, 引入合理數(shù)量的多前車信息具有一定的實(shí)際意義.

圖9 不同時(shí)刻各模型速度波動(dòng)率對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

在車聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境下, 基于車-車信息聯(lián)合的前提, 提出考慮后視效應(yīng)和多前車信息的跟馳模型BL-MVDAM模型, 并且根據(jù)穩(wěn)定性分析圖可以看出, BL-MVDAM模型的穩(wěn)定性區(qū)域大于OV, FVD等模型的穩(wěn)定性區(qū)域.根據(jù)數(shù)值模擬和仿真可以看出: 在實(shí)際交通流中考慮后視效應(yīng), 多前車的加速度信息, 速度差信息及歷史行駛信息是有實(shí)際意義的; 設(shè)置合理數(shù)量的前車信息(在我們的仿真模擬中選擇3輛車), 有利于增強(qiáng)跟馳車流的穩(wěn)定性.但是本模型并不完善, 并沒(méi)有考慮不同車型以及車輛周邊環(huán)境等對(duì)駕駛的影響, 這將是本文以后的研究方向.