雍 慧，錢雅儒，馬 毅

（1.寧夏回族自治區(qū)無線電管理委員會(huì)辦公室，寧夏 銀川 750000；2.中國(guó)移動(dòng)寧夏公司銀川分公司，寧夏 銀川 750000）

0 引言

在DS-CDMA系統(tǒng)中，當(dāng)多個(gè)用戶的信息在同一個(gè)信道中傳輸時(shí)，利用擴(kuò)頻碼的不同來區(qū)分，用戶之間因非理想正交化產(chǎn)生非零互相關(guān)值，從而造成多用戶干擾（MAI），很大程度上限制了系統(tǒng)容量并造成通信解碼時(shí)誤碼率大幅度上升，甚至無法通信。多址干擾會(huì)導(dǎo)致“遠(yuǎn)近”效應(yīng)問題從而進(jìn)一步的惡化系統(tǒng)性能。所以在CDMA通信系統(tǒng)中，通信最關(guān)鍵的一個(gè)技術(shù)就是解決信號(hào)的多址干擾問題和抗“遠(yuǎn)近”效應(yīng)等，目前多用戶檢測(cè)已成為有效抑制多用戶干擾的一個(gè)主要措施。這些算法需要知道干擾用戶的擴(kuò)頻碼知識(shí)、發(fā)送訓(xùn)練序列等較多的先驗(yàn)信息；且復(fù)雜度隨用戶碼元數(shù)呈指數(shù)率增加；特別的，信道和用戶數(shù)是時(shí)變的，要不斷發(fā)送的訓(xùn)練序會(huì)占用大量的系統(tǒng)資源。

因此，只需知道目標(biāo)用戶的擴(kuò)頻波形，而不需要知道具體訓(xùn)練序列的盲多用戶檢測(cè)技術(shù)逐漸成為目前研究的熱點(diǎn)。本文對(duì)3種基于最小均方算法（Least Mean Square， LMS）和遞歸最小二乘算法（Re-cursive Least-Square， RLS）以及Kalman濾波盲多用戶檢測(cè)算法的誤碼率、信干比與算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行了比較分析，為后期研究多用戶檢測(cè)算法性能的改進(jìn)和提高提供了參考。

1 系統(tǒng)模型

在加性高斯白噪聲信道環(huán)境下，K個(gè)用戶的同步CDMA系統(tǒng)，接收端的基帶信號(hào)可表示為：

式中，Ak表示第k個(gè)用戶信號(hào)幅度；{bk（i）∈{-1，+1}}為第k個(gè)用戶發(fā)的信息序列；Tb為信息符號(hào)的間隔；n（t）是具有單位功率譜密度的高斯白噪聲；σ是高斯白噪聲的均方誤差；sk（t）是第k個(gè)用戶的歸一化特征波形。

設(shè)用戶1為期望用戶，則接收到的信號(hào)可表示成：

式中，r=[r（0），r（1），…，r（N-1）]T為接收信號(hào)向量；Sk=[Sk（0），Sk（1），…，Sk（N-1）]T為特征波形向量；v=[v（0），v（1），…，v（N-1）]T是噪聲向量。式（2）右邊的 3項(xiàng)依次代表期望的用戶信號(hào)、所有其他干擾用戶的信號(hào)之和、信道的噪聲。

2 盲多用戶檢測(cè)的典范表示

假設(shè)用戶1為所期望的用戶，探討用戶1的線性多用戶檢測(cè)器，使決策統(tǒng)計(jì)量，那么線性多用戶檢測(cè)器的輸出信號(hào)可表示為：。對(duì)于盲多用戶檢測(cè)器的設(shè)計(jì)最關(guān)鍵的是如何選擇線性變換c1，從而使檢測(cè)器的輸出值能夠達(dá)到所期望的性能。

盲多用戶檢測(cè)器的典范表示有兩種：

3 盲多用戶檢測(cè)原理及方法

盲多用戶檢測(cè)思想：只根據(jù)一個(gè)碼元間隔內(nèi)的r=[r（0），r（1），…，r（N-1）]T和sk=[sk（0），sk（1），…，sk（N-1）]T，即可估計(jì)期望用戶的發(fā)送序列bk（n）。所謂“盲”是不需要其他用戶的任何信息。目前典型的盲算法中主要有：最小均方（LMS）算法、遞歸最小二乘（RLS）算法及卡爾曼（Kalman）濾波算法。

3.1 LMS算法的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)

LMS算法核心思想就是在迭代基礎(chǔ)上用平方誤差作為均方誤差值的估計(jì)值。在盲多用戶檢測(cè)中，考慮利用典范表示1描述的盲多用戶檢測(cè)器c1，則其輸出信號(hào)的平均輸出能量（MOE）以及均方誤差（MSE）分別可以表示為：

假設(shè)用戶1為待檢測(cè)用戶，則其線性檢測(cè)器為：c1=s1+x1，其中分量是恒定不變的，分量x1是不斷更新的權(quán)矢量，并且x1和s1是正交的，即x1Ts1=0。所以檢測(cè)器的更新設(shè)計(jì)就相當(dāng)于x1的更新，x1的選取應(yīng)該實(shí)現(xiàn)此線性檢測(cè)器輸出能量值最小化，來達(dá)到減小干擾的目的。

盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)的LMS濾波算法流程如圖1所示[1]：

圖1 盲LMS算法流程

其中，迭代步距μ必須要滿足使輸出均方誤差收斂的穩(wěn)定性條件。

式中，N為擴(kuò)頻增益；σ為背景噪聲。

3.2 RLS算法的盲多用戶檢測(cè)

RLS算法核心思想是最小化盲檢測(cè)器的指數(shù)加權(quán)輸出能量，利用指數(shù)加權(quán)的平方和代替了LMS算法的最小均方準(zhǔn)則。從而得到下面最優(yōu)化的約束問題：

約束條件為：

式中，0<λ<1為遺忘因子，λ可以使得過去時(shí)間比較久的數(shù)據(jù)的權(quán)重得到相應(yīng)減小，以至于降低它們的影響。盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)的RLS算法流程[2]如圖2所示：

圖2 RLS盲多用戶檢測(cè)算法流程

3.3 基于Kalman濾波算法的盲多用戶檢測(cè)

按照多用戶檢測(cè)的原理，建立一個(gè)多用戶檢測(cè)器的狀態(tài)空間模型，通過采用Kalman濾波算法來估計(jì)出最優(yōu)的判決向量，這便是基于Kalman濾波的盲多用戶檢測(cè)算法。

根據(jù)線性檢測(cè)器的典范表示2，得到對(duì)于待檢測(cè)用戶k的判決向量ck（n）可以表示為（n），式中，向量wk（n）是ck（n）的自適應(yīng)部分；sk是非自適應(yīng)的部分。>=0，那么權(quán)向量ck（n）的自適應(yīng)和非自適應(yīng)兩個(gè)部分正交。當(dāng)sk以Ck，null已知的時(shí)候，可以自適應(yīng)的更新ck（n）。Ck，null可以通過正交化方法來獲得，比如斯密特或者奇異值分解方法。

對(duì)于一個(gè)時(shí)不變的CDMA系統(tǒng)，建立多用戶狀態(tài)空間模型：

盲多用戶檢測(cè)的卡爾曼濾波算法描述如下：已知觀測(cè)方程矩陣dH（n），使用觀測(cè)的數(shù)據(jù)對(duì)狀態(tài)矢量wklopt的各個(gè)系數(shù)在每個(gè)n≥1時(shí)進(jìn)行最小均方誤差估計(jì)。

用于時(shí)不變系統(tǒng)的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)的Kalman流程如圖3所示[3]：

圖3 時(shí)不變系統(tǒng)的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)的Kalman流程

4 仿真結(jié)果及分析

對(duì)LMS盲多用戶檢測(cè)算法、RLS盲多用戶檢測(cè)算法和Kalman濾波盲多用戶檢測(cè)算法在平穩(wěn)信道即加性高斯白噪聲信道環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，并對(duì)它們相互之間的性能差異進(jìn)行對(duì)比。為對(duì)比不同算法抗多址干擾的能力，仿真實(shí)驗(yàn)選擇系統(tǒng)時(shí)間平均信干比（SINR）與時(shí)間平均的剩余輸出能量（EOE）作為性能指標(biāo)。

考慮10個(gè)用戶同步CDMA系統(tǒng)的多用戶檢測(cè)問題，采用BPSK方式調(diào)制，以n=5的Gold序列作為擴(kuò)頻序列，擴(kuò)頻增益取N=31，傳輸數(shù)據(jù)數(shù)目為2 000，以用戶1作為待檢測(cè)用戶。假定用戶k的信噪比， 其中，Ek=A2k為用戶k的比特能量；所期望用戶1具有單位能量，即：A21=1，信噪比為20 dB，背景噪聲方差σ2=0.01；多址干擾用戶9個(gè)，其中有3個(gè)干擾用戶信噪比均為30 dB其中1個(gè)干擾用戶的信噪比為50 dB（即A25=1000），其中5個(gè)干擾用戶信噪比均為40 dB在運(yùn)行LMS算法時(shí)，本次仿真試驗(yàn)的步長(zhǎng)因子設(shè)定為μ=10-5。使用RLS算法時(shí)，初始值R-1（0）=δ-1I，取δ=0.01，遺忘因子λ=0.997。

（1）靜態(tài)環(huán)境仿真：在高斯白噪聲信道環(huán)境下，對(duì)同步CDMA系統(tǒng)采用LMS算法、RLS算法和Kalman濾波算法三種算法迭代2 000步，獨(dú)立運(yùn)行500次。仿真過程中沒有其他干擾用戶加入或撤出。仿真結(jié)果如圖4所示。LMS和RLS算法分別在迭代500次和700次之后開始收斂，并且分別穩(wěn)定在11 dB和13 dB左右，Kalman算法隨著迭代次數(shù)增加其SINR值一直遞增，2 000次時(shí)接近18 dB。由上分析說明，Kalman算法的抗干擾能力比其他兩種算法明顯要強(qiáng)，Kalman濾波算法的收斂速度比LMS算法和RLS算法的要快。

圖4 （a） 時(shí)間平均信干比曲線

圖4 （b） 剩余輸出能量曲線

（2）動(dòng)態(tài)環(huán)境下仿真：與靜態(tài)環(huán)境仿真的初始條件是相同。分別考慮下面的四種動(dòng)態(tài)環(huán)境，基本涵蓋了實(shí)際情況下的動(dòng)態(tài)環(huán)境，比較符合實(shí)際的動(dòng)態(tài)通信系統(tǒng)。

①迭代600次時(shí)先加入3個(gè)40 dB的干擾用戶，迭代1 200次時(shí)再移除2個(gè)40 dB的干擾用戶和1個(gè) 50 dB的干擾用戶；②迭代600次時(shí)先加入2個(gè)40 dB的干擾用戶，迭代1 200次時(shí)再加入1個(gè)40 dB的干擾用戶和1個(gè)50 dB的干擾用戶；③迭代600次時(shí)先移除4個(gè)40 dB的干擾用戶，迭代1 200次時(shí)再加入3個(gè)40 dB的干擾用戶和1個(gè)50 dB的干擾用戶；④迭代600次時(shí)先移除2個(gè)40 dB和1個(gè)50 dB的干擾用戶，迭代1 200次時(shí)再移除1個(gè)30 dB的干擾用戶。

實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖5所示：三種算法都有收斂跟蹤能力，只是LMS的收斂跟蹤新性能稍差一些。在用戶動(dòng)態(tài)變化是，LMS算法SINR提高不明顯，LMS算法EOE值隨動(dòng)態(tài)用戶變化很大，曲線存在嚴(yán)重的抖動(dòng)；RLS和Kalman都有收斂遞增的趨勢(shì)，但后者遞增趨勢(shì)更大，且穩(wěn)定后SINR值更高，基本不受干擾用戶的影響，能夠在非常小的抖動(dòng)后再次迅速收斂，但是RLS算法在系統(tǒng)用戶改變的時(shí)候跳變的非常明顯，而Kalman濾波算法能夠一直保持很好的剩余輸出能量，穩(wěn)態(tài)的情況下接近于零值。所以，LMS算法易受到時(shí)變傳輸環(huán)境的影響，而Kalman算法抗干擾能力很強(qiáng)。

比較LMS，RLS和Kalman三種算法的計(jì)算復(fù)雜度（每個(gè)碼元間隔之內(nèi)，更新抽頭權(quán)矢量c1（n）的計(jì)算量）。

LMS算法[4]：4N次乘法和6N次加法；

RLS算法[1]：4N2+7N次乘法和3N2+4N次加法；

Kalman算法[5]：4N2 -3N次乘法和4N2 -3N次加法。

圖5 （a） 四種動(dòng)態(tài)環(huán)境下的時(shí)間平均信干比曲線

圖5 （b） 四種動(dòng)態(tài)環(huán)境下的剩余輸出能量曲線

所以，三種算法各有優(yōu)點(diǎn)和不足：LMS算法編程相對(duì)簡(jiǎn)單，算法復(fù)雜度較低，然而收斂速度很慢，且跟蹤信道變化能力較差。RLS算法和Kalman算法的收斂速度較快，抗干擾能力強(qiáng)，能夠更快地跟蹤信道變化，但是算法復(fù)雜度明顯增高。特別是Kalman算法有更快地收斂速度和更高的信干比，在硬件滿足的條件下更加實(shí)用。